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第二学期期末考试
高一数学
一、选择题
1.下列命题正确的是（ ）
A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面
C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面
2.复数 （ 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3.用斜二测画法画边长为2的正方形 的直观图时，以射线 ， 分别为 轴、 轴的正半轴建
立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图 ，则该直观图的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.一个袋子中装有大小和质地相同的3个红球和2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中红球和白球
各有1个的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，已知 ， ， ，则 （ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D.
7.已知向量 ，则与 平行的单位向量的坐标为（ ）
A. B. 或C. D. 或
8.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出
一定没有出现点数6的是（ ）
（注：一组数据 的平均数为 ，它的方差为 ）
A. 平均数为2，方差为2.4 B. 中位数为3，众数为2
C. 平均数为3，中位数为2 D. 中位数为3，方差为2.8
9.棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（ ）
（注：球的体积 ，其中 为球的半径）
A. B.
C. D.
10.已知 的三个内角 的对边分别为 .向量 ， ，
若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知甲、乙两名射击运动员射击中靶 的概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、
乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为_______.
12.已知四面体各棱 的长均为1，则这个四面体的表面积为_______.
13.已知 ， 是两个不共线的向量， ， .若 与 是共线向量，则实数 的值为
______.
14.在正方体 中，对角线 与底面 所成角的正弦值为____________.
15.已知 中， 为边 上的点，且 ，若 ，则______.
三、解答题
16.已知 是虚数单位， .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若复数 的虚部为2，且 的虚部为0，求 .
17.从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，
成绩均为不低于40分的整数）： ， ，...， 后，得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求图中实数 的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的
人数.
18.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ， ， .
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）求角 的正弦值.
19.己知某区甲、乙、丙三所学校 的教师志愿者人数分别为240，160，80.为助力疫情防控，现采用分层抽
样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行
动.
（Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；
（Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为 ， ， ， ， ， ，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作.
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设 为事件“抽取 的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件 发生的概率.
20.如图，在三棱锥 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点，且 ， .
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证： .
