费曼刷题｜习题2.1完整精讲用「诠释学循环」在加减法中自由穿梭（课本原文+13题全解）

深度理解方法：诠释学循环 × 费曼技巧

📖 习题原文

习题2.1

略

🧠 诠释学循环：在加减法之间循环理解

💡 核心思想

伽达默尔说：「理解是一个诠释学循环。」我们从部分理解整体，又从整体理解部分，如此循环往复，理解不断加深。

习题2.1正是这样的循环：从加法到减法，再从减法回到加法。每做一道题，我们对加减法的理解都更深一层。减法变加法，加法简化计算，计算结果又验证法则——这就是诠释学循环的力量。

📝 复习巩固·第1题（加法计算）

【课本原文】

计算：

(1) (-10)+(+6)；(2) (+12)+(-4)；(3) (-5)+(-7)；

(4) (+6.2)+(-9.3)；(5) (-0.9)+(-2.7)；(6) (-2.1)+(+3.9)；

(7) 2/5+(-3/5)；(8) (-1/3)+2/5；(9) (-3又1/4)+(-1又1/12)。

📋 费曼逐题解析

(1) (-10)+(+6)：异号，10>6，取负，10-6=4 → -4

(2) (+12)+(-4)：异号，12>4，取正，12-4=8 → 8

(3) (-5)+(-7)：同号，取负，5+7=12 → -12

(4) (+6.2)+(-9.3)：异号，9.3>6.2，取负，9.3-6.2=3.1 → -3.1

(5) (-0.9)+(-2.7)：同号，取负，0.9+2.7=3.6 → -3.6

(6) (-2.1)+(+3.9)：异号，3.9>2.1，取正，3.9-2.1=1.8 → 1.8

(7) 2/5+(-3/5)：异号，3/5>2/5，取负，3/5-2/5=1/5 → -1/5

(8) (-1/3)+2/5：异号，通分→-5/15+6/15，取正，6/15-5/15=1/15 → 1/15

(9) (-3又1/4)+(-1又1/12)：同号，取负，3又3/12+1又1/12=4又4/12=4又1/3 → -4又1/3

📝 复习巩固·第2题（多数相加）

【课本原文】

计算：

(1) (-8)+10+2+(-1)；

(2) 5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；

(3) (-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；

(4) 1/2+(-2/3)+4/5+(-1/2)+(-1/3)。

📋 费曼逐题解析（用运算律简化）

(1) [(-8)+2]+[10+(-1)] = -6+9 = 3

(2) [5+3+9]+[(-6)+(-4)+(-7)] = 17+(-17) = 0

(3) [(-0.8)+0.8]+[1.2+3.5]+(-2.1) = 0+4.7-2.1 = 2.6

(4) [1/2+(-1/2)]+[(-2/3)+(-1/3)]+4/5 = 0+(-1)+4/5 = -1/5

📝 复习巩固·第3题（减法计算）

【课本原文】

计算：

(1) (-8)-8；(2) (-8)-(-8)；(3) 8-(-8)；(4) 8-8；

(5) 0-6；(6) 0-(-6)；(7) 16-47；

(8) (-3.8)-(+7)；(9) (-5.9)-(-6.1)。

📋 费曼逐题解析（减法变加法）

(1) (-8)-8 = (-8)+(-8) = -16

(2) (-8)-(-8) = (-8)+8 = 0

(3) 8-(-8) = 8+8 = 16

(4) 8-8 = 8+(-8) = 0

(5) 0-6 = 0+(-6) = -6

(6) 0-(-6) = 0+6 = 6

(7) 16-47 = 16+(-47) = -31

(8) (-3.8)-(+7) = (-3.8)+(-7) = -10.8

(9) (-5.9)-(-6.1) = (-5.9)+6.1 = 0.2

📝 复习巩固·第4题（分数减法）

【课本原文】

计算：

(1) 1-2；(2) 0-3；(3) (-2)-5；(4) (-3)-(-4)；

(5) 1/2-1/3；(6) (-1/4)-1/2；(7) (-3/5)-(-3/5)；(8) 0-(-3/7)。

📋 费曼逐题解析

(1) 1-2 = 1+(-2) = -1

(2) 0-3 = 0+(-3) = -3

(3) (-2)-5 = (-2)+(-5) = -7

(4) (-3)-(-4) = (-3)+4 = 1

(5) 1/2-1/3 = 1/2+(-1/3) = 3/6+(-2/6) = 1/6

(6) (-1/4)-1/2 = (-1/4)+(-1/2) = -1/4+(-2/4) = -3/4

(7) (-3/5)-(-3/5) = (-3/5)+3/5 = 0

(8) 0-(-3/7) = 0+3/7 = 3/7

📝 复习巩固·第5题（加减混合）

【课本原文】

计算：

(1) (-3.7)-(-6.3)+(-2)；

(2) (-1)-(-1/2)-1/3；

(3) (-5/6)-(-1/3)+(-1/6)-(-2/3)；

(4) 3又1/4-(-1又1/2)+(-5/8)-5又1/4；

(5) (-0.5)-(-3又1/4)+2.75-(+5又1/2)；

(6) 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10。

📋 费曼逐题解析

(1) -3.7+6.3-2 = 2.6-2 = 0.6

(2) -1+1/2-1/3 = -6/6+3/6-2/6 = -5/6

(3) -5/6+1/3-1/6+2/3 = (-5/6-1/6)+(1/3+2/3) = -1+1 = 0

(4) 3又1/4+1又1/2-5/8-5又1/4 = (3又1/4-5又1/4)+(1又1/2-5/8) = -2+7/8 = -1又1/8

(5) -0.5+3又1/4+2.75-5又1/2 = (-0.5-5.5)+(3.25+2.75) = -6+6 = 0

(6) (1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10) = -1×5 = -5

📝 综合运用·第6-8题（应用题）

【课本原文】

6. 珠穆朗玛峰海拔8848.86m，死海海拔-432m，两处高度差是多少？

7. 早晨气温-7℃，中午上升11℃，午夜下降9℃，午夜气温是多少？

8. 食品店一周盈亏：432，-12.5，-10.5，327，-87，536.5，698（元），总盈亏？

📋 费曼解析

第6题：高度差 = 8848.86 - (-432) = 8848.86 + 432 = 9280.86m

第7题：-7 + 11 + (-9) = 4 + (-9) = -5℃

第8题：432+(-12.5)+(-10.5)+327+(-87)+536.5+698

= (432+327+536.5+698)+(-12.5-10.5-87)

= 1993.5 + (-110) = 1883.5元（盈利）

📝 综合运用·第9-10题（数据分析）

【课本原文】

9. 8筐白菜，标准25kg，偏差：+1.5，-3，+2，-0.5，+1，-2，-2，-2.5，总重量？

10. 一周气温表，哪天气温差最大？哪天气温差最小？

（最高：10,12,11,9,7,5,7；最低：2,1,0,-1,-4,-5,-5）

📋 费曼解析

第9题：偏差之和 = 1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5) = -5.5

总重量 = 25×8 + (-5.5) = 200 - 5.5 = 194.5kg

第10题：每天温差 = 最高 - 最低

周一：10-2=8；周二：12-1=11；周三：11-0=11；周四：9-(-1)=10

周五：7-(-4)=11；周六：5-(-5)=10；周日：7-(-5)=12

最大温差：周日（12℃）；最小温差：周一（8℃）

📝 拓展探索·第11-13题

【课本原文】

11. 填空：(1) ___+11=27；(2) 7+___=4；(3) (-9)+___=9；

(4) 12+___=0；(5) (-8)+___=-15；(6) ___+(-13)=-6。

12. 猜想：(-2)×2，(-2)×3，(-2)×4，(-2)×5的值，归纳负数乘正数的法则。

13. 公路养护车行驶记录：+18,-9,+7,-14,-6,+13,-6,-8（km），B在A的哪个方向？距离多少？耗油多少（每km耗a升）？

📋 费曼解析

第11题（逆运算填空）：

(1) 27-11 = 16；(2) 4-7 = -3；(3) 9-(-9) = 18；

(4) 0-12 = -12；(5) -15-(-8) = -7；(6) -6-(-13) = 7

第12题（负数乘法猜想）：

• (-2)+(-2) = -4 = (-2)×2

• (-2)+(-2)+(-2) = -6 = (-2)×3

• (-2)×4 = -8；(-2)×5 = -10

• 规律：负数×正数 = 负数，绝对值相乘

第13题：

(1) 位移 = 18+(-9)+7+(-14)+(-6)+13+(-6)+(-8) = -5

B在A的南方5km处

(2) 总路程 = |18|+|-9|+|7|+|-14|+|-6|+|13|+|-6|+|-8| = 81km

耗油 = 81a升

📊 知识总结

🎯 诠释学循环的启示

今天我们用「诠释学循环」完成了习题2.1的13道题目：从加法到减法，再从减法回到加法，在循环中加深理解。减法变加法，加法简化计算，计算验证法则——这就是数学学习的循环之美。

记住核心法则：同号相加取同，异号相加取大；减法变加法，减号变加号，减数变相反数。

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