专题练习:秩相关问题的证明

练习题

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例1：设是实数域上的矩阵，证明：

例2：证明：对于实数域上的任一矩阵，都有

例3：设分别是数域上 , 矩阵，证明：齐次线性方程组的每一个解都是的一个解.

例4：设分别是数域上 , 矩阵，证明：如果，那么对于数域上任意矩阵，都有 .

例5：设是数域上的阶矩阵，证明：如果存在正整数，使得，那么对于一切正整数，都有 .

例6：设是数域上的阶矩阵，证明：对任意正整数，有

例7：设, ，则

例8：设分别是数域上, 矩阵，证明：如果 , ，那么

例9：设为阶实方阵，为维实向量. 证明：必有解.

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练习参考解答