基础

1、如图，四边形中，，，，则的面积为_________。

2、如图，一块含的三角板的一个顶点与矩形的顶点重合，直角顶点落在边上，另一顶点恰好落在边的中点处，若，则的长为____。

3、如图，在线段上，和都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米，则的面积等于_______平方厘米。

4、如图，已知和均为等边三角形，在上，与相交于点，，，则等于（ ）

5、如图，在中，，，点在边上，，点、在线段上，。若的面积为12，则与的面积之和为____。

6、 如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是（ ）

A.    B.    C.    D. 

7、 如图，在中，，，点、、分别为边、、上的点，且为等边三角形，若，则的值为（ ）

A.    B.    C.    D. 

8、如图,直线  分别交  轴、 轴于,两点,已知点,设点为线段的中点,连接,,若, 则.

培优

1、如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，连接，如果，那么的长是____。

2、 如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，使得落到矩形内点的位置，连接，若，则（ ）

A.    B.    C.    D. 

3、 如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的三个顶点分别在这三条平行直线上，则的值是（ ）

A.    B.    C.    D. 

4、如图，在矩形中，点的坐标是，点的纵坐标是4，则，两点的坐标分别是（ ）

A. 
B. 
C. 
D. 

5、如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数 （）的图象经过，两点。若点的坐标为，则的值为（ ）

A. 
B. 
C. 
D. 

6、如图1，在正方形中，是边的中点，是上一点，已知。

（1）求证：；

（2）平行四边形中，是边上一点，是边上一点，，。如图2，若，求的值。

7、 如图，在等边三角形中，，是边上一点，，是边上一点（点不与端点重合），作，交边于点。若，满足条件的点有且只有一个，则的值为（ ）

A.    B.    C. 2   D. 3

8、 如图，在正方形中，，为边上一点，点在边上，且，将点绕着点顺时针旋转得到点，连接，则的长的最小值为（ ）

A. 2   B.    C. 3   D. 

9、 设为坐标原点，点为抛物线上的两个动点，且。连接点，过作于点，则点到轴距离的最大值为（ ）

A.   B.    C.    D. 1

10、 如图，在中，，，，过的中点作，交于点，则的长为____。

11、 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为____。

12、已知反比例函数，经过点，现请你在反比例函数上找出一点，使，则此点的坐标为____。

13、 如图，在中，，、、三点都在直线上，并且有，若，，求的长。

14、 如图所示，边长为2的等边三角形中，点在边上运动（不与，重合），点在边的延长线上，点在边的延长线上，。

(1) 若，则 ____；

(2) 求证：；

(3) 点在边上从至的运动过程中，周长变化规律为（ ）

A. 不变   B. 一直变小   C. 先变大后变小  D. 先变小后变大

15、如图所示,反比例函数的图像与反比例函数的图像关于轴对称.若有一等腰,,顶点为坐标原点,点在图像上,点在图像上,其中点的横坐标为,则点的横坐标为.

16、 如图，在中，已知，，且，将与重合在一起，不动，运动，并满足：点在边上沿到的方向运动，且始终经过点，与交于点。

(1) 求证：；

(2) 当线段为何值时，线段最短，最短是多少？

(3) 探究：在运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由。

17、 如图①，正方形中，点，的坐标分别为，，点在第一象限。动点在正方形的边上，从点出发沿匀速运动，同时动点以相同的速度在轴正半轴上运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒。

(1) 当点在边上运动时，点的横坐标（长度单位）关于运动时间（秒）的函数图象如图②所示，请写出点开始运动时的坐标及点运动速度；

(2) 求正方形边长及顶点的坐标；

(3) 在(1)中，设的面积为，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；

(4) 如果点、保持原速度不变，当点沿匀速运动时，与能否相等？若能，写出所有符合条件的的值；若不能，请说明理由。

18、 在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点。

(1) 求线段的长（用含的代数式表示）；

(2) 当时，抛物线过点和，求的取值范围；

(3) 如图，在轴上有一点，当时，求的值。