初中数学复习课简约化教学设计与实施——以“分式及其运算”复习课为例

问题提出

《义务教育数学课程标准日常修订版（2022年版2025年修订）》（以下简称“课标”）指出：数学教学需注重知识结构化，引导学生理清知识间的内在关联，把握知识的发展脉络，在此基础上培养学生的归纳、总结、反思及迁移能力，助力学生形成自主学习素养。数学复习课作为数学教学的重要课型，是一个阶段教学结束后必不可少的环节。与新授课“从陌生到熟悉、从未知到已知”的教学目标不同，复习课以“已知到已知的再认识”为目标，帮助学生在已有知识基础上进一步深化对知识的理解，提升自身的数学能力。

1.当前初中数学复习课存在的问题

当前，部分初中数学复习课未能充分发挥“提质增效”的价值，与课标知识结构化、素养导向的教学要求存在较大差距，难以满足学生自主学习素养形成的需求。具体原因为：第一，部分教师对单元知识内在逻辑的挖掘、梳理流于形式，复习课多以知识点罗列搭配零散例题、习题的形式展开，致使学生的认知停留于记忆层面，未能形成体系。第二，部分教师虽关注单元知识结构，却缺乏对学段整体知识体系的把握，对不同单元间的内在衔接与递进关系挖掘不足，未能帮助学生搭建跨单元的知识桥梁，导致学生难以形成逻辑贯通的知识链条，知识迁移能力薄弱。第三，部分教师的问题设计（知识建构的核心）存在明显短板，未能精准指向知识薄弱点与逻辑关联点，问题间缺乏思维衔接，设问方式单一且质量不高，难以引领学生梳理知识、探究关联。第四，不少教师陷入“体量堆砌”的误区，注重习题数量却忽略逻辑关联与方法呼应，未能引导学生提炼解题策略与思维方法。

2.初中数学复习课的简约化教学设计思路

当前，初中数学复习课在知识结构化、跨单元关联、问题与习题设计等方面有较大优化空间。简约化教学以聚焦学科本质、精简去冗余为核心，紧扣思维进阶，能够针对性破解现有教学困境，助力学生达成知识内容、结构体系与方法策略的结构化。结合认知负荷理论，复习课简约化设计的核心是优化学生认知负荷配比，减少无效外在认知负荷、合理调控内在认知负荷、提升有效关联认知负荷占比。以下立足课标要求、学生认知规律及认知负荷理论，科学选取初中复习教学简约点，探究复习课简约点选择及依据，并明确各简约点的协同逻辑。

目标简约：聚焦核心，删繁就简。从认知负荷理论视角看，过多碎片化目标会增加学生外在认知负荷，分散有限的工作记忆资源，影响知识的深度加工与整合。复习课并非新授课的简单重复，其核心价值在于帮助学生建构知识体系、提升数学思维，目标越明确、集中，越能引导学生将认知资源集中于核心内容，减少认知消耗，提升复习效率。

素材简取：一材多用，剔除零散。认知负荷理论指出，多素材、多情境的频繁切换会增加学生的外在认知负荷，引发认知干扰，消耗大量工作记忆资源。核心素材“一材多用”可有效减少情境转换带来的认知负担，让学生无需反复投入精力理解新素材，将有限的认知资源集中于知识结构梳理、思维方法提炼上，同时为知识关联与迁移提供统一载体，助力关联认知负荷的提升。

过程简构：精构链化，摒弃形式化活动。形式化活动、浅层问答无法有效提升关联认知负荷，且会占用有限的课堂时间，增加认知消耗。复习课的核心是引导学生思维进阶，梯度问题串可搭建合理的认知支架，逐步调控内在认知负荷，既避免认知超载，又引导深入思考，通过精准问题穿针引线，实现知识梳理、薄弱点突破与思维提升的有机统一，最大限度发挥关联认知负荷的作用。

上述三个简约点相互关联、协同发力，共同优化认知负荷配比。目标简约为素材简取和过程简构提供明确方向指引，避免因方向模糊导致的认知资源浪费；素材简取为目标实现提供优质载体支撑，减少外在认知负荷，为核心目标达成奠定基础；过程简构为目标达成提供科学方法路径，通过梯度设计调控内在认知负荷、提升关联认知负荷。三个简约点协同作用，实现复习课“提质增效”与学生认知能力提升的双重目标。

数学复习课简约化设计与实施策略

1.课前准备：精准定位，简约预设

（1）深研课标与教材，精准定位复习目标。与新授课相比，复习课缺乏现成的教材体系支撑，教材中仅以“小结”形式呈现核心知识点与典型复习题，未提供系统的教学流程与活动设计，这就要求教师自主构建复习课的结构化框架，将分散的知识串联整合，引导学生实现从“知识回顾”到“能力提升”的跨越。要上好复习课，教师除了要深度研读课标与教材，还要精准研判所教内容在初中数学中的地位与育人价值，明晰学生已有基础，锁定复习课需解决的关键问题，摒弃“面面俱到”的传统思路，设定1~2个核心目标，做到少而精。以下以“分式及其运算”复习课为例做说明。

分式在代数式中具备承前启后的节点价值。在学习分式之前，学生学习了代数式、整式的加减、整式的乘除、因式分解四章内容。由于整式学习分散于七、八年级，学生缺乏对“式的研究”完整逻辑的梳理。分式复习首次完整呈现“概念溯源—性质探究—运算应用—体系构建”的研究路径，是学生首次系统经历“某一类式”的内容和结构完整复习过程。因此，“分式及其运算”复习课既要承前，整合整式运算、因式分解等前置知识，形成“式的运算”的统一体系；又要启后，为后续二次根式复习搭建可迁移的学习内容、方法和策略的结构化范式。教师可确立分式复习课的核心目标——构建分式知识体系，强化运算技能，提炼复习方法并形成策略，为学生的后续学习奠定基础。

（2）精选贯通性素材，设计简化架构和复习路径。明确核心目标后，教师便可大胆删减冗余素材，保留最适配核心目标的内容。教师可采用“一材多用”的整体设计模式：以统一情境搭建探究活动平台，以递进问题串建构知识网络。

活动一从概念出发，让学生自主选取整式组成新式子，唤醒其分式基本概念。活动二引导学生自编异分母分式加减运算，夯实其核心运算方法。活动三拓展至分式乘除加减运算编题，让学生通过互评、纠错突破学习难点。活动四引导学生自主梳理知识、形成思维导图，完成分式知识的结构化建构。

整节复习课以“编—解—评—理”为主线，用极简素材串联任务，高效达成引导知识梳理与提升运算能力的目标。学生在自主编题、探究运算的过程中，逐步厘清分式运算的算理与算法，固化“代数式”的通用学习逻辑框架，达成整合知识、迁移方法的学习目标。

2.课中实施：聚焦关键，精准点拨

教师需要在四项活动中“穿针引线”，以精准的、有梯度的问题串启发学生思考。

（1）精准设问，以有梯度的问题串搭建思维台阶。教师可围绕复习重点与学生薄弱点，设计由浅入深、由点到面的问题串，用少而精的问题把零散知识点串成线、连成网。

关于活动一，教师可设置如下问题串。

活动一的4个问题，覆盖分式“概念”“条件”“化简”三大核心，直击复习重点，为活动二“异分母加减”、活动三“混合运算”扫清障碍，实现复习课“前导知识精准突破”，避免后续教学中学生因基础薄弱导致运算反复出错。

问题1强化有序分类、不重不漏的思想，引导学生脱离“随意组合”的浅层认知，进行“有序枚举、分类计数”（两式相加、减、乘、除，重点指向除法构式），为后续判断分式、分析条件提供“全面、无遗漏的研究对象”。

问题2聚焦分式概念本质，揭示分式最核心的判定标准——分母中含有字母，这也是区分整式与分式的根本标志。学生从“具体式子”回归“定义判断”，完成“从特例到一般”的思维提升，走出“只看形式、不抓本质”的数学学习误区。

问题3聚焦分式成立的前提条件（高频考点、核心易错点），指向学生最易忽略的“分母≠0”这一约束条件，明确分式存在的基本前提。学生结合实例完成从“抽象规则”到“具体分式的建构”认清分式的核心约束。

问题4聚焦分式的化简依据与最简形式，紧扣分式的基本性质这一运算根基，明确化简的理论依据。问题4界定“最简分式”标准，为活动二、三的分式加减、混合运算筑牢“规范运算”的基础。学生从“能不能化”“依据什么化”“化到什么程度”三个维度，完整理解分式化简的关键逻辑。

（2）精准点拨，在思维拐点处引路搭桥。当学生思考受阻、认知模糊时，教师不可简单告知答案，而应以关键提示引导学生打开思路，做到“点拨”而不“替代”。

在活动二中，学生完成编题、运算后，极易满足于“会算就行”，陷入“分式运算只要算出结果、结果一定含字母”的固化认知。此时，教师不妨抛出问题5“你所编题目的结果是否为常数？若不是，能否通过调整使其结果为常数？你是怎样达成这一结果的”。

教师以问题为引，点透分式加减的本质是“代数式结构变形”而非“单纯数值计算”，“结果为常数”的核心是“分子化简后为分母的常数倍”。这一点拨恰好落在学生的思维盲区与认知误区上，引导学生跳出“算完即止”的浅层认识，由机械解题升维到结构理解，实现对知识的系统梳理与深度建构。

3.课后延伸：精准巩固，简约蓄力

课后延伸是简约化初中数学复习课的“承上启下”环节，作业设计应坚守“以减求效、以建蓄力”理念，摒弃题海战术，在减轻学生学业负担的同时，立足本节课的核心、锚定下一课的思维方法，实现“简约不简单、巩固更延伸”。具体做法如下：

（1）习题选材做“减法”，以核心概念为统领。教师需紧扣分式教学“结构化运算、本质理解”的核心目标，精选1~2道变式题，通过“选编、改编”实现“一题练透一核心”，既避免重复训练与作业内容碎片化，又渗透转化、数形结合等数学思想方法，让学生将精力花在思维深度加工而非机械操作上。

（2）目标定位要“精准”，锚定单元复习重点。教师需要严格对照本节课的核心目标与单元整体教学要求设置练习，做到不超纲、无偏差，引导学生巩固异分母分式加减算理与结构变形等基础知识，确保作业设置的目标与复习目标、课标要求高度一致。

（3）分层设计要“适配”，兼顾学情差异。教师需参照“基础目标—提升目标”的分层逻辑，设置两层级作业：基础层聚焦运算规范与知识查漏补缺，指向“解释、应用”等思维能力的培养，落实作业的巩固强化功能；提升层侧重结构分析、逆向变形，指向“洞察、综合”等高阶思维能力的培养，展现作业发展思维的深刻性与灵活性的价值^［1］。

（4）功能由“巩固”延伸至“铺垫”，促成知识结构化。在作业设计上，教师需立足单元知识整体脉络，充分发挥作业的联系性功能，实现课前、课中、课后学习的承接，强化知识的前后贯通，让学生不停留于“会算”的浅层认知，而获得“思路”“结构”“策略”的深层认知，为后续课程做足思想、方法上的准备：侧重分式结构观察、等量关系感知、代数式变形策略等可迁移知识的学习，为后续分式方程、分式实际应用的学习奠定坚实的基础^［2］。

数学复习课简约化的达成度评价

课堂教学评价的核心价值在于通过系统性观测与反馈，优化教学行为、保障育人目标落地。数学复习课简约化的达成度评价，需以简约化教学“化繁为简、突出核心、促进结构化建构”的本质诉求为内核，结合课堂教学评价的科学维度框架，构建“聚焦核心、轻量高效、贴合实践”的评价体系。研究团队参照“目标精准度、知识建构度、思维深广度”等课堂评价核心维度，形成可量化、可反思的观测量表（如表1）^［2］。

数学复习课简约化的核心、平衡和适配

1.聚焦三重核心：锚定简约化本质，回归知识结构化建构诉求

初中数学复习课的简约化实践，本质是基于课标要求与数学知识结构化本质的教学优化。在简约点遴选上，需牢牢锚定三重核心维度：其一，聚焦学科核心知识，以课标为依据，剥离边缘性、次要性内容，锁定单元知识体系的核心内容与逻辑主线，通过“固点、串线、组面”构建结构化知识框架；其二，聚焦核心思想方法，摒弃繁杂冗余的解题技巧，提炼“转化、类比、数形结合”等贯穿学段的数学思想与通用解题策略，形成系统化思想方法体系；其三，聚焦核心素养导向，摆脱形式化、重复性训练，直指网络建构、迁移应用与逻辑推理等关键能力的培育。

2.坚守三重平衡：辩证把握简约化尺度，实现提质增效育人目标

简约化教学设计与实施并非形式上的“简化”，而是“化繁为简”的理念——在精简形式的同时，提高教学内容的丰富性和深刻性。教师在简约化教学设计与实施的过程中，需坚守三重平衡准则：在内容设计上，实现基础知识点巩固与拓展延伸探究的辩证统一和平衡发展^［3］，既通过精准训练夯实学生知识根基，又借助挑战性问题推动学生思维进阶；在过程设计上，实现学生自主梳理、合作探究与教师精准点拨、逻辑引领的平衡，在确保结构化建构大方向的前提下给予学生尽可能多的自主学习空间；在评价设计上，聚焦结构化知识掌握的结果反馈与核心素养水平提升的过程诊断的平衡，既通过结果反馈检验复习成效，又依托过程诊断捕捉学生思维成长轨迹。

3.落实三重适配：遵循教育规律，构建科学性简约教学范式

初中数学复习课的简约化教学设计与实施绝非主观随意的“删减”，而是以数学知识逻辑与学生认知规律为遵循的“有目的的筛选与深度提炼”，其关键在于规避形式化、人为化的“伪简约”，实现教学要素的精准适配。在简约点选择上，需严格落实三重适配：其一，适配知识的本质联系，顺应数学知识的生成脉络与发展规律，杜绝知识点的生硬割裂与无序堆砌，构建“网络化、立体化”的贯通性知识网络；其二，适配学生认知的最近发展区与“由散乱到整体”的探究节律，契合学生“从特殊到一般，从简单到复杂”的认知路径，摒弃满堂灌、快节奏的灌输式教学，保障思维进阶的合理性；其三，适配复习课“梳理整合、重组再造”的核心育人功能，紧扣知识体系重构的本质任务，拒绝形式化流程与表面化消耗，回归教学本真。

唯有坚守三重适配，才能构建规律清晰、逻辑严谨的简约化教学范式，在删繁就简中实现知识结构化、方法系统化与能力素养化的统一，切实落实课标“促进知识结构化”的要求。

［本文系福建教育学院新时代基础教育学科教学带头人专项研究课题“初中数学模型观念进阶培养实践研究”（编号：145MJYXD121）的成果。］

来源 | 《福建教育》2026年第16期

责任编辑 | 陈勇生

微信编辑 | 陈黛臻

审核 | 杨绍福 丁宗明

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