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专练 3 不等式的概念及基本性质
授课提示：对应学生用书5页
[基础强化]
一、选择题
1．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是( )
A．a－b＞0 B．ac＜bc
C．a2＞b2 D．＜
答案：C
解析：∵a＜b＜0，∴a2＞b2.
2．下列不等式中，正确的是( )
A．若ac2>bc2，则a>b
B．若a>b，则a＋cb，c>d，则ac>bd
D．若a>b，c>d，则>
答案：A
解析：∵ac2>bc2，c2>0，∴a>b.A正确．
3．使得a＞b＞0成立的一个充分不必要条件是( )
A．＞ B．ea＞eb
C．ab＞ba D．ln a＞ln b＞0
答案：D
解析：当a＞b＞0时，＞，ea＞eb成立，即＞，ea＞eb是a>b>0的必要条件，不符合题
意，排除A，B.当ab＞ba时，可取a＝1，b＝－1，
但a>b>0不成立，故ab＞ba不是a＞b＞0的充分条件，排除C.函数y＝ln x在(0，＋∞)
上单调递增，当ln a＞ln b＞0时，a＞b＞1＞0；当a＞b＞0时，取a＝，b＝，则ln b＜ln
a＜0.综上，ln a＞ln b＞0是a＞b＞0的充分不必要条件．
4．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则( )
A．－＞0 B．sin x－sin y＞0
C．－＜0 D．ln x＋ln y＞0
答案：C
解析：方法一 (取特殊值进行验证)因为x＞y＞0，选项A，取x＝1，y＝，则－＝1－
2＝－1＜0，排除A；选项B，取x＝π，y＝，则sin x－sin y＝sin π－sin ＝－1＜0，排除
B；选项D，取x＝2，y＝，则ln x＋ln y＝ln (xy)＝ln 1＝0，排除D.
方法二 (利用函数的单调性)因为函数y＝在R上单调递减，且x＞y＞0，所以＜，即
－＜0.故选C.
5．若a，b∈R，且a>|b|，则( )
A．a<－b B．a>b
C．a2
答案：B
解析：可取a＝2，b＝±1逐一验证，B正确．
6．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式一定成立的是( )
A．ac>bc B．ab>bc
C．abb>c且a＋b＋c＝0
∴a>0，c<0，b不确定
∴aca B．a>c≥b
C．c>b>a D．a>c>b
答案：A
解析：因为c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，
所以c≥b.
又b＋c＝6－4a＋3a2，
所以2b＝2＋2a2，b＝a2＋1，
所以b－a＝a2－a＋1＝(a－)2＋>0，
所以b>a，
所以c≥b>a.
9．(多选)[2024·山东淄博实验中学检测]若a>b>0，则下列不等式中一定不成立的是(
)
A．> B．a＋>b＋
C．a＋>b＋ D．>
答案：AD
解析：∵a>b>0，则－＝＝<0，∴>一定不成立；a＋－b－＝(a－b)，当ab>1时，a＋－
b－>0，故a＋>b＋可能成立；a＋－b－＝(a－b)>0，故a＋>b＋恒成立；－＝<0，故>一
定不成立．故选AD.
二、填空题
10．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为________．
答案：p≤q
解析：p－q＝(＋)－(a＋b)＝(－a)＋(－b)＝(－)(b2－a2)＝，
又a<0，b<0，所以b＋a<0，ab>0，(b－a)2≥0，
所以(＋)－(a＋b)≤0，所以p≤q.
11．若实数a，b满足00，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则
ab>0.其中正确的命题是________．
答案：①②③
解析：对于①，若ab>0，bc－ad>0，不等式两边同时除以ab得－>0，所以①正确；
对于②，若ab>0，－>0，不等式两边同时乘以ab得bc－ad>0，所以②正确；对于③，若
－>0，当两边同时乘以ab时可得bc－ad>0，所以ab>0，所以③正确．
[能力提升]
13．已知下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出
＜成立的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：C
解析：①中，因为b＞0＞a，所以＞0＞，因此①能推出＜成立，所以①正确；②中，
因为0＞a＞b，所以ab＞0，所以＞，所以＞，所以②正确；③中，因为a＞0＞b，所以＞0＞，所以＞，所以③不正确；④中，因为a＞b＞0，所以＞，所以＞，所以④正确．故选
C.
14．(多选)若a＜b＜－1，c＞0，则下列不等式一定成立的是( )
A．a－＞b－ B．a－＜b－
C．ln (b－a)＞0 D．()c＞()c
答案：BD
解析：利用取特殊值法，令a＝－3，b＝－2，代入各选项，验证可得正确的选项为
BD.
15．已知有三个条件：①ac2>bc2；②>；③a2>b2，其中能成为 a>b的充分条件是
________．(填序号)
答案：①
解析：①由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，
ab的充分条件．
16．已知2b
