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2022-2023 学年第一学期期末线上测试初三数学
满分：120分 考试时间：90分钟
班级 姓名 学号
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.
1 .下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落 B．从装有黑球、红球的袋中摸出白球
C．买一张彩票，中100万大奖 D．367人中有2人是同月同日出生
2. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=30°，则∠B的度数是（ ）
A．58° B．60° C．64° D．68°
4.若一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
5.若x 、x 是一元二次方程2x2 −3x+1=0的两个根，则x x 的值是（ ）
1 2 1 2
3 3 1 1
A . B .− C . − D .
2 2 2 2
2
6.已知点A（-3，y ），B（-2，y ）C（3，y ）都在反比例函数y=− 的图象上，则（ ）．
1 2 3
x
A．y 0；②a+b+c=2；
③a-b+c>0；④b2-4ac>0．其中正确的结论是（ ）
A . ②④ B . ①② C .②③ D .③④
9.如图，在正方形 中，AB=8，点 在 上，且BP=6，点 是 上一动
点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 .要使点 恰好落在
上， 则AQ的长是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
110 . 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= （b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
11．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有2个红球，每次摸
球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸
到红球的频率稳定在0.04，那么可以推算出n的值大约是 ．
12．某商品原价100元，经连续两次降价后售价为81元，设平均每次降价的百分率为x，则可根据题意列
方程 .
13.把一个半径为4cm，圆心角为120°的扇形，制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），
则圆锥底面半径是 cm．
14． 正六边形的边长为6，则它的面积是__________.
y
A
O
x
B
C
第15题
第16题
5
15．如图，点A、B是双曲线y = 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S =1，则
x 阴影
S +S = ．
1 2
2
16. 如图，直线y=x+m与双曲y = 线交于点A、B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交
x
BC点C，则△ABC面积的最小值是_____．
三、解答题（本大题满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17.（本小题满分4分）解方程x2 −4x+3=0
218. （本小题满分4分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后的△ABC；
19．（本小题满分6分）已知二次函数y = x2 +2x−3.
（1）用描点法画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当x为何值时，y0.
20．（本小题满分6分）甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母A和B、C；乙口袋中装有2个
相同的小球，它们分别写有字母 D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I，从 3
个口袋中各随机地取出1个小球；求取出的3个小球上至多有1个辅音字母（B、C、D、H）的概率.
321．（本小题满分8分）如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN．某人利用一边靠旧墙和另三
边用总长80米的木栏围成一个矩形菜园ABCD；
（1）所围成的矩形菜园ABCD的面积为350平方米时，求所利用旧墙AD长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
22.（本小题满分8分）已知：如图，点F、C是⊙O上的两点，且
连接AC、AF ，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=4 3，求⊙O的半径.
412
23．（本小题满分 10 分）如图8,直线y =kx(k 0)与反比例函数y =− 的图象交于A(a,−3),B两点.
x
⑴求a,k 的值；
⑵求点B的坐标，并根据图象写出反比例函数值小于正比例函数值时x的取值范围；
⑶将直线y =kx(k 0)向上平移 m(m0)个单位，若平移后得到的直线与半径为4的⊙O相交，试求m
的取值范围.
24. （本题满分12分）如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，C是⊙O上一点，连接AC，BC，且AC=BC，.
（1）求证：CD平分∠ADB；
（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，交⊙O于点F，连接AF，过点A做⊙O的切
线AH，若∠ACF=30°，求证:AH//BC;
（3）在（2）的基础上，若直径CF=4,求弓形ABDF的面积.
525．（本题满分12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交 y轴于C点，A点坐标为(−2,0)，OC =4，
OB=6，点D为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出P点的坐标；
（3）若抛物线上有且仅有三个点M 、M 、M 使得M BC 、M BC、M BC的面积均为定值S ，
1 2 3 1 2 3
求出定值S 及M 、M 、M 这三个点的坐标.
1 2 3
备用图
6
