文档内容
套题演练-数资 1
（讲义+笔记）
主讲教师：陈觉仁
授课时间：2024.06.28
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 1（讲义）
数学运算
41.某年级有甲、乙、丙三个班级，三个班级的期末考试平均成绩分别为 70
分、88 分和 74 分。若甲班和乙班的平均成绩为 78 分，乙班和丙班的平均成绩
为82分。则该年级的期末考试平均成绩为多少分？
A.75 B.77
C.79 D.81
42.某零件生产车间每天产量固定且目前有一定库存，车间用货车将库存零
件运往买方仓库。如每天运 24 车，5 天刚好运完；如每天运 18 车，8 天刚好运
完。现每天运x车，4 天后车间生产效率提高了 50%，又用了 7 天运完存货。则
x可能的最小值为：
A.18 B.19
C.20 D.21
43.从甲地到乙地全程为 9千米，其中前 1/6为下坡路；剩下路程中，前 2/3
为平路，后1/3为上坡路。小张从甲地到乙地，下坡路转平路、平路转上坡路各
休息 5 分钟，下坡路、平路和上坡路的用时之比为 1：4：5（休息时间不计）。
已知他走上坡路的速度为 2千米/小时，则其全程用时为：
A.2 小时 B.2小时30分钟
C.2 小时40 分钟 D.3小时
44.如图所示的图形是一个由小正方体组成的大正方体，图中灰色部分的小
正方体被挖去且贯穿到对面，则剩下的部分有多少块小正方体？
1A.32 B.40
C.42 D.48
45.张某参加甲、乙、丙三门课程的网络在线培训，培训学时分别为 28学时、
36 学时、40 学时。已知每门课程每天最多学习 2 学时，张某每天最多学习 2 门
课程，则他最少需要多少天完成 3门课程的培训？
A.24 B.26
C.28 D.30
46.一艘轮船在点 A处测得灯塔 M在北偏西 15°，向北航行了 20 千米后到
达 B点，测得灯塔 M在北偏西 30°。此后该船继续向北航行，在到达灯塔正东
方向C处时，轮船与灯塔M的距离为多少千米？
A.10 B.12
C.6√3 D.20（2-√3）
47.甲生产零件的效率比乙高 50%，1小时内甲比乙多生产 8个零件。现安排
甲、乙共同生产 1小时，从生产的零件中抽取 3件。至少有1件是甲生产的概率
在以下哪个范围内？
A.小于 0.80 B.0.80～0.90之间
C.0.90～0.95 之间 D.大于0.95
48.甲、乙、丙 3 名消费者在某餐厅排队，各自拿取两位数字的等位号。已
知 3 个等位号的个位数字和十位数字恰好由 1、2、3、4、5、6 六个不重复的数
字组成，乙的等位号正好与 3 人等位号的平均数相同，且甲的等位号数字最小。
则三人的等位号组合有多少种不同的可能性？
A.3 B.6
C.8 D.12
49.商场 6 月 6 日开始销售某种电器，从 6 月 7 日起，每天这种电器的销量
都比前一天多1台。已知 6月16日卖了 22台这种电器，则其6 月共卖了多少台
2这种电器？
A.555 B.600
C.645 D.690
50.甲、乙两名游泳运动员同时从下游 A 点出发，游向 900 米外的上游 B 点
并立刻原路返回。甲游了 200米时，乙游了 120米。已知甲顺流游泳的速度是逆
流的1.8 倍，则两人迎面相遇的地点距离 A点多少米？
A.270 B.390
C.510 D.630
资料分析
一、根据以下资料，回答 86～90题。
86.2019 年3 月，订销报纸数量约是订销杂志数量的多少倍？
3A.21 B.22
C.23 D.24
87.2018 年1～2月，我国邮政寄递服务的收入约为多少亿元？
A.44 B.65
C.82 D.103
88.2019 年1～2月，我国包裹寄递量比去年同期：
A.下降了不到 10% B.下降了10%以上
C.上升了不到 10% D.上升了10%以上
89.在①同城快递、②异地快递和③国际/港澳台快递中，2019 年 3 月业务
量占一季度比重高于 2018年3月业务量占一季度比重的是：
A.仅① B.仅③
C.仅①和② D.仅②和③
90.关于我国邮政行业发展状况，能够从上述资料中推出的是：
A.2018 年3 月，快递业务收入高于 500亿元
B.2019 年3 月，快递业务量高于同年 1～2月平均水平
C.2019 年一季度，平均每件邮政寄递服务产生的收入高于 2元
D.2019 年一季度，函件、包裹和汇兑的业务量之和占邮政寄递服务业务量
的20%以上
二、根据以下资料，回答 91～95题。
2019 年，A 市居民人均可支配收入 28920 元，比上年增长 9.6%。按常住地
分，城镇居民人均可支配收入 37939元；农村居民人均可支配收入 15133元。全
市居民人均消费支出 20774 元，比上年增长 7.9%。按常住地分，城镇居民人均
消费支出 25785 元；农村居民人均消费支出 13112 元。全市居民恩格尔系数为
32.1%，比上年下降 0.2个百分点。其中城镇为 31.2%，农村为 34.9%。
491.2019 年，A 市居民人均可支配收入同比增量约是同期人均消费支出同比
增量的多少倍？
A.1.1 B.1.4
C.1.7 D.2.2
92.2019 年，A 市城镇常住居民工资性收入占可支配收入的比重比农村常住
居民的这一比重：
A.低不到 10 个百分点 B.低10个百分点以上
C.高不到 10 个百分点 D.高10个百分点以上
93.2019 年，A 市城镇企业职工基本养老保险及城乡居民社会养老保险总参
保人数比2018年多：
A.不到 50万人 B.50～100万人之间
5C.100～150 万人之间 D.150万人以上
94.将2019年 A市①工伤保险、②生育保险和③失业保险按参保人数同比增
速从高到低的顺序排列，以下正确的是：
A.①②③ B.①③②
C.②③① D.②①③
95.以下饼图中，最能准确反映 2019 年 A 市全市居民工资性收入（白色）、
经营净收入（灰色）、财产净收入（黑色）和转移净收入（斜线）占可支配收入
比重关系的是：
A. B.
C. D.
三、根据以下资料，回答 96～100 题。
2020 年末，全国共有艺术表演团体 17581 个，比上年末减少 214 个；从业
人员 43.69 万人，增加 2.44 万人。其中各级文化和旅游部门所属艺术表演团体
2060个，占 11.7%，从业人员10.75万人，占 24.6%。
2020 年，全国艺术表演团体共演出 225.61 万场，比上年下降 24.0%；国内
观众8.93 亿人次，下降 27.4%；演出收入 86.63亿元，下降31.7%。
2020 年，全国文化和旅游部门所属艺术表演团体共组织政府采购公益演出
13.38万场，比上年下降 14.9%；观众0.86 亿人次，下降27.9%。
2020 年末，全国公共图书馆实际使用房屋建筑面积 1785.77 万平方米，比
上年末增长12.2%；全国图书总藏量117929.99 万册，增长6.1%；阅览室座席数
126.47万个，增长 6.2%；计算机226234 台，增加419台；其中供读者使用的电
子阅览终端143714 台，减少2022台。
62020 年末，全国共有群众文化机构 43687 个，比上年末减少 386 个。其中
乡镇综合文化站 32825个，减少705个。年末全国群众文化机构从业人员 185076
人，比上年末减少 4992人。其中具有高级职称的人员 7075人，具有中级职称人
员17969 人。
96.2020 年末，平均每个各级文化和旅游部门所属艺术表演团体的从业人数
约是全国所有艺术表演团体的多少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.3 D.2.1
97.2020 年，全国艺术表演团体平均每场演出创造收入比上年：
A.减少了不到 1000元 B.减少了1000元以上
C.增加了不到 1000元 D.增加了1000元以上
98.2020 年，全国群众文化机构从业人员中，中高级职称从业人员占比约为：
A.8% B.14%
C.27% D.38%
99.2020 年，全国供读者使用的电子阅览终端数量同比增速约为：
A.3.4% B.2.7%
C.-1.4% D.-2.8%
100.以下信息中，能够从上述资料中推出的有几条？
①2019 年末全国各级文化和旅游部门所属艺术表演团体数
②2019 年全国平均每场政府采购公益演出的观众数量
③2019 年全国艺术表演团体平均每场演出收入
④2019 年末全国群众文化机构个数
A.1 B.2
C.3 D.4
7套题演练-数资 1（笔记）
课前说明
1.课程目标：知识点查漏补缺
2.讲课顺序：先资料后数量
3.关于答疑：下节课开始课前 10分钟答疑
【注意】课前说明：
1.课程目标：知识点回顾和查漏补缺。
2.讲课顺序：先讲资料后讲数量，本节课讲解 2022 年四川下的真题，套卷
2讲解2023 年四川真题，套卷 3讲解2024 年四川真题。
3.关于答疑：下节课开始课前 10分钟答疑。
【注意】资料分析做题步骤：
1.识别：比如题目出现“占”，考查比重，时间是过去时间，即为基期比重
问题，要通过时间和关键词判断题型，不熟练的可以默写思维导图进行强化。
2.列式：比如基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]，公式不熟练的建议默写思
维导图。
3.速算：计算要结合选项，计算慢的，上微信小程序搜索粉笔快练，练习数
学基本功。
8资料分析
一、根据以下资料，回答 86～90题。
【注意】第一篇：纯表格材料，数据相对好找，建议直接看题。
86.2019 年3 月，订销报纸数量约是订销杂志数量的多少倍？
A.21 B.22
C.23 D.24
【解析】86.问题时间与材料时间一致，现期时间；……是……的多少倍，
为现期倍数问题。是几倍，用“前”/“后”，定位材料，已知订销报纸数量为
148145.5万份，订销杂志数量为 6980.0 万份，所求=148145.5/6980，结合选项，
次位差 1＜首位，截三位，原式转化为 1481455/698，首位商 2、次位商 1+，对
应A项。【选 A】
9【注意】看个人数字敏感性考虑要不要再算，次位商 1，余 854 接近 698，
剩15，可以继续估算。一步除法只截分母，多步运算再截分子。
87.2018 年1～2月，我国邮政寄递服务的收入约为多少亿元？
A.44 B.65
C.82 D.103
【解析】87.1～2 月=一季度-3 月；问题时间是 2018 年，材料时间是 2019
年，为基期和差问题。定位材料，2019 年一季度，我国邮政寄递服务 110.4 亿
元，同比增速为 7.4%，基期=110.4/（1+7.4%）；2019年3月，我国邮政寄递服
务37.1 亿元，同比增速为-1.6%，基期=37.1/（1-1.6%）。所求=110.4/（1+7.4%）
-37.1/（1-1.6%），选项首位不同，选项差距大，大致估算，原式≈100+-37.1+，
直接“瞪”，结果为 60左右，对应B项。【选 B】
【注意】后续熟练的话尽量减少列式过程，可以在表格数据上直接计算。
➢混合增长率
题型识别：
部分增速与整体增速之间的关系
1.房产、地产→房地产
2.进口、出口→进出口
3.城镇、农村→全国
4.上半年、下半年→全年
5.税收、其他→财政总收入
判断口诀：
10（1）居中但不正中（整体增长率介于部分增长率之间）
（2）偏向基期较大的（做题中一般用现期量近似代替）
线段法：距离与量成反比（算具体值）
【注意】混合增长率：
1.题型识别：出现部分增速与整体增速之间的关系。
（1）实战识别：题目求增长率或比较增长率，且无直接数据，若材料出现
混合的关系，即为混合增长率。
（2）常见混合关系：
①概念混合：房产+地产=房地产；进口+出口=进出口；城镇+农村=全国；硕
士+博士=研究生。
②时间混合：上半年+下半年=全年；1～2月+3月=一季度。
③逻辑混合：税收+其他=财政总收入；是+非=全部。
2.判断口诀：
（1）居中但不正中：整体增长率介于部分增长率之间。比如进口增速 10%，
出口增速20%，则进出口增速介于 10%和 20%之间。
（2）偏向基期较大的：做题中一般用现期量近似代替基期量。比如进口现
期量为1000，出口现期量为 10，增长率偏向 1000对应的增长率，则进出口增速
介于10%～15%之间。
（3）线段法：距离与量成反比（算具体值）。距离指的是增长率的差，量
指的是现期量（一般用基期量代替）。
88.2019 年1～2月，我国包裹寄递量比去年同期：
A.下降了不到 10% B.下降了10%以上
C.上升了不到 10% D.上升了10%以上
【解析】88.方法一：上升/下降+%，求增长率；定位材料，已知 2019 年一
季度，我国包裏寄递量为 588.1 万件，同比增速为-12.3%；2019 年 3 月，我国
包裏寄递量为 188.9 万件，同比增速为-10.8%。没有直接数据，1～2 月+3 月=
一季度，出现混合关系，为混合增长率问题。画线段，根据混合增长率口诀“混
合后居中”，则 r （-10.8%）＞r （-12.3%）＞r ，即下降 10%以上，对
3月 一季度 1～2月
11应B项。
方法二：线段代表降幅。3 月降幅为 10.8%，一季度降幅为 12.3%，则 1～2
月的降幅为12.3+%，则增长率为-12.3+%，对应B项。【选B】
【注意】四川较长考查增长率都是负数的情况，若增长率均为负，可尝试用
降幅混合。比如部分 A 的降幅为 10%，部分 B 的降幅为 20%，混合后总降幅介于
10%～20%之间。
89.在①同城快递、②异地快递和③国际/港澳台快递中，2019 年 3 月业务
量占一季度比重高于 2018年3月业务量占一季度比重的是：
A.仅① B.仅③
C.仅①和② D.仅②和③
【解析】89.出现“占”，比重问题；两个时间（2018年、2019年）+比重，
为两期比重比较问题。根据两期比重的结论找 a、b，要求3月同城业务量占 1～
3月同城业务量的比重高于上年同期→比重上升→a＞b，“占”前 3 月增速对应
a，“占”后一季度增速对应 b。定位材料，已知同城快递、异地快递和国际/港
澳台快递2019年 3月业务量的同比增速（a）和一季度业务量的同比增速（b）。
①同城快递：a（1.2%）＞b（-0.2%），满足比重上升；②异地快递：a（30.6%）
＞b（30.3%），满足比重上升，只有 C项满足①和②，考场上无需计算③；③国
际/港澳台快递：a（7.5%）＜b（8.9%），满足比重上升。仅①和②满足要求，
对应C项。【选 C】
12【注意】两期比重知识点：
1.识别：两个时间+比重。
2.口诀：
（1）a＞b，比重上升，现期比重＞基期比重。
（2）a＜b，比重下降，现期比重＜基期比重。
（3）a=b，比重不变，现期比重=基期比重。
90.关于我国邮政行业发展状况，能够从上述资料中推出的是：
A.2018 年3 月，快递业务收入高于 500亿元
B.2019 年3 月，快递业务量高于同年 1～2月平均水平
C.2019 年一季度，平均每件邮政寄递服务产生的收入高于 2元
D.2019 年一季度，函件、包裹和汇兑的业务量之和占邮政寄递服务业务量
的20%以上
【解析】90.综合分析，问能够推出的，建议先看 C、D项（后台统计正确率
更大），再算A、B项或B、A项，遇难跳过。
C项：问题时间与材料时间一致，出现“平均每”，为现期平均数。求平均
数，用“后”/“前”，已知 2019 年一季度，邮政寄递服务收入为 110.4 亿元，
邮政寄递服务业务量为 601950.3万件。平均收入=服务收入/业务量=110.4亿元
/601950.3 万件，注意题干单位为元，110.4 单位为亿元，1 亿和万万件抵消，
原式转化为110.4/60＜2元/每件，表述错误，排除。
D 项：问题时间与材料时间一致，出现“占”，为现期比重问题，要求 20%
以上，建议先算比重的 20%，再和部分量比较，比重的 20%=32454.9*20%=12+万，
13568.1+498.9＜12+万，表述错误，排除。
A项：问题时间在材料时间之前，求基期量，定位材料，已知 2019年3月，
快递业务收入为596.0亿元，同比增速为23.0%，基期=现期/（1+r）=596/（1+23%），
首位商不到5，结果＜500，表述错误，排除，考场上直接选择 B项即可。
B 项：1～2 月数据未知，要求 3 月＞（1～3 月-3 月）/2，计算比较麻烦，
将式子变型，原式转化为 2*3 月＞1～3 月-3 月→3*3 月＞1～3 月。486392.8*3
＞1214633，表述正确，当选。【选 B】
二、根据以下资料，回答 91～95题。
2019 年，A 市居民人均可支配收入 28920 元，比上年增长 9.6%。按常住地
分，城镇居民人均可支配收入 37939元；农村居民人均可支配收入 15133元。全
市居民人均消费支出 20774 元，比上年增长 7.9%。按常住地分，城镇居民人均
消费支出 25785 元；农村居民人均消费支出 13112 元。全市居民恩格尔系数为
32.1%，比上年下降 0.2个百分点。其中城镇为 31.2%，农村为 34.9%。
【注意】第二篇：
141.文字部分：时间 2019年，人均可支配收入、人均消费支出、恩格尔系数，
分为城镇和农村。
2.表格部分：
（1）表1：2019年A市城乡居民各类人均收入，收入相关。
（2）表2：2018～2019年A市各类保险参保人数，参保人数相关。
91.2019 年，A 市居民人均可支配收入同比增量约是同期人均消费支出同比
增量的多少倍？
A.1.1 B.1.4
C.1.7 D.2.2
【解析】91.现期时间求是几倍，为现期倍数问题。定位文字部分，“A 市
居民人均可支配收入 28920 元，比上年增长 9.6%”、“全市居民人均消费支出
20774元，比上年增长 7.9%”。
方法一：给了现期和 r，百化分。人均可支配收入：9.6%介于 9.1%（1/11）
和10%（1/10）之间，A、B项次位差＞首位，选项差距大，大致估算，9.1%≈1/10.5，
增长量≈28920/（10.5+1）；人均消费支出：7.9%≈8.3%≈1/12，增长量≈20774/
（12+1）。所求倍数≈（28920/11.5）÷（20774/13）=（28920/11.5）*（13/20774）
≈1.4，对应 C项。
方法二：拔高思路：r （9.6%）接近 r （7.9%），且选项差
人均可支配收入 人均消费支出
距大，增长量的倍数≈现期的倍数*增长率的倍数=（28920/20774）*（9.6%/7.9%）
≈1.4*1.2=1.4*（1+0.2）=1.4+0.28=1.68，最接近C项。【选 C】
【注意】
1.增长量计算：百化分。
（1）|r|=1/n。
（2）增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）。
2.拔高思路：
（1）若 r 很接近（差距在 10%以内），且选项差距大，则增长量的倍数≈
现期倍数*增长率的倍数。
15（2）推导：增长量=现期/（1+r）*r，比如r=2%，r=1%，增长量倍数=[现
1 2
期1/（1+r ）*r]÷[现期 /（1+r）*r]=（现期 /1.02）÷（现期 /1.01）=（现
1 1 2 2 2 1 2
期 *r）/（现期 *r），现期 /现期 即为现期的倍数，r/r 即为 r的倍数，则
1 1 2 2 1 2 1 2
增长量的倍数≈现期倍数*增长率的倍数。
【拓展】（2019 上海）2015 年 J 市战略性新兴产业中，规模以上软件和信
息技术服务业企业高技能人才增量约是该类企业中高级经营管理人才增量的（ ）
倍。
A.2.1 B.2.7
C.3.8 D.5.2
【解析】拓展.本题课堂正确率79%。问题时间与材料时间一致，现期倍数，
所求为增长量的倍数。观察材料数据，r （19.1%）接近r （26.7%），
中高级经营管理人才 高技能人才
相差在 10%以内，A、B 项的次位差 7-1=6＞首位 2，选项差距大，则增长量的倍
数≈现期的倍数*增长率的倍数=（0.9/0.31）*（26.7%/19.1%）≈3*1.3=3.9，
最接近C项。【选 C】
92.2019 年，A 市城镇常住居民工资性收入占可支配收入的比重比农村常住
居民的这一比重：
A.低不到 10 个百分点 B.低10个百分点以上
C.高不到 10 个百分点 D.高10个百分点以上
【解析】92.出现百分点，为两个百分数相减；问题时间与材料时间一致，
现期时间；出现“占”，为现期比重问题，所求=城镇比重-农村比重。定位文字
16部分，已知“城镇居民人均可支配收入 37939 元；农村居民人均可支配收入 15133
元”；定位表 1，已知“A 市城镇居民人均工资性收入 22119 元；农村居民人均
工资性收入5316 元”。比重=部分量/整体量，城镇比重=（22119*城镇人数人数）
/ （ 37939* 城 镇 人 数 ） =22119/37939 ， 农 村 比 重 =5316/15133 ， 所 求
=22119/37939-5316/15133=50+%-30+%＞0，增长率为正即高于，排除 A、B项；结
果为10 个百分点以上，对应 D项。【选 D】
93.2019 年，A 市城镇企业职工基本养老保险及城乡居民社会养老保险总参
保人数比2018年多：
A.不到 50万人 B.50～100万人之间
C.100～150 万人之间 D.150万人以上
【解析】93.增长+具体单位，为增长量的计算。参保人数定位表 2，所求=2019
年-2018 年，已知基期和现期，增长量=现期量- 基期量，所求=（1127.72+1162.68）
-（1050.33+1120.12），分别相减再相加，相较于先加再减更好算，数越小越好
减，原式转化为（1127.72-1050.33）+（1162.68-1120.12）≈77+42=110+，对
应C项。【选 C】
【拓展】（2020 国考）2017年中国在线旅游收入同比约增长多少万亿元？
A.0.15 B.0.20
C.0.25 D.0.30
【解析】拓展.本题课堂正确率 71%。中国在线旅游收入=交通预定收入+住
宿预定收入+度假旅游预定收入，分别相减再相加，所求=2017 年-2016 年=
17（6389.65-5385.42）+（1286.19-1251.42）+（947.47-757.4）≈1000+300++200
≈1500=0.15 万，对应 A项。【选A】
【注意】问在线旅游收入，与旅游业总收入无关，不要看错主体。
94.将2019年 A市①工伤保险、②生育保险和③失业保险按参保人数同比增
速从高到低的顺序排列，以下正确的是：
A.①②③ B.①③②
C.②③① D.②①③
【解析】94.增长率的排序，为增长率的比较。参保人数定位表 2，给了现
期和基期，比较 r，若“现期/基期”≥2→倍数关系明显，直接用“现期/基期”
比较，倍数大的增长率大；若“现期/基期”＜2→倍数关系不明显，用“（现期
- 基期）/基期”比较 r。倍数关系均为 1+倍，倍数关系不明显，公式比较。①：
r =（661.67-576.87）/576.87≈85/576=10+%；②：r （466.95-439.69）
工伤保险 生育保险
/439.69≈27/439=10-%；③：r =（514.95-489.96）/489.96≈25/489=10-%。
失业保险
①最大，排除 C、D 项。27/439 和 25/489 比较，27/439 的分子大、分母小，则
②更大，增速从高到低排序为 r ＞r ＞r ，对应A 项。【选A】
工伤保险 生育保险 失业保险
95.以下饼图中，最能准确反映 2019 年 A 市全市居民工资性收入（白色）、
经营净收入（灰色）、财产净收入（黑色）和转移净收入（斜线）占可支配收入
比重关系的是：
A. B.
C. D.
18【解析】95.饼状图，按照 12点钟方向依次排布主体，先比大小，再看看比
重（给总体）与 1/4、1/2 的大小关系或倍数。定位表 1，已知工资性收入最大
（白色），财产净收入最小（黑色），排除 A、B 项；工资性收入/转移净收入
=15475/6956=2+，则白色部分应为斜线部分的 2 倍多，C 项白色部分和斜线部分
接近，排除C项，对应 D项。【选D】
三、根据以下资料，回答 96～100 题。
2020 年末，全国共有艺术表演团体 17581 个，比上年末减少 214 个；从业
人员 43.69 万人，增加 2.44 万人。其中各级文化和旅游部门所属艺术表演团体
2060个，占 11.7%，从业人员10.75万人，占 24.6%。
2020 年，全国艺术表演团体共演出 225.61 万场，比上年下降 24.0%；国内
观众8.93 亿人次，下降 27.4%；演出收入 86.63亿元，下降31.7%。
2020 年，全国文化和旅游部门所属艺术表演团体共组织政府采购公益演出
13.38万场，比上年下降 14.9%；观众0.86 亿人次，下降27.9%。
2020 年末，全国公共图书馆实际使用房屋建筑面积 1785.77 万平方米，比
上年末增长12.2%；全国图书总藏量117929.99 万册，增长6.1%；阅览室座席数
126.47万个，增长 6.2%；计算机226234 台，增加419台；其中供读者使用的电
子阅览终端143714 台，减少2022台。
2020 年末，全国共有群众文化机构 43687 个，比上年末减少 386 个。其中
乡镇综合文化站 32825个，减少705个。年末全国群众文化机构从业人员 185076
人，比上年末减少 4992人。其中具有高级职称的人员 7075人，具有中级职称人
员17969 人。
【注意】第三篇：文字材料，做结构阅读，时间 2020年。
1.第一段：全国艺术表演团体个数相关。
2.第二段：全国艺术表演团体演出场次相关。
193.第三段：公益演出相关。
4.第四段：房屋建筑面积相关。
5.第五段：群众文化机构相关。
96.2020 年末，平均每个各级文化和旅游部门所属艺术表演团体的从业人数
约是全国所有艺术表演团体的多少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.3 D.2.1
【解析】96.问题时间与材料时间一致，现期时间；……是……的多少倍，
为倍数问题，用“前”/“后”；出现“平均每”，求平均数，用“后”/“前”，
艺术表演团体定位第一段，平均每个团体从业人数=从业人数/团体数，所求=
（10.75/2060）÷（43.69/17581）。
方法一：选项首位不同，选线差距大，选项没有十倍、百倍等量级不同，无
需考虑量级单位，原式≈5/2.X=2.X，对应 D项。
方法二：利用结论 A/B的倍数=A的倍数/B的倍数，从业人数/团体数的倍数
=从业人数的倍数/团体数的倍数=（各级人数/全国人数）÷（各级团体数/全国
团体数），已知“各级文化和旅游部门所属艺术表演团体……占 11.7%，从业人
员……占 24.6%”，所求=24.6%/11.7%=2.X，对应D项。【选 D】
➢纯速算技巧
A/B 的倍数=A 的倍数/B的倍数
问：沿线国家的人均 GDP是全球的多少倍？
A.0.5 B.0.7
C.0.9 D.1.1
【注意】纯速算技巧：
1.A/B 的倍数=A 的倍数/B 的倍数，分数的倍数=分子的倍数/分母的倍数，
20如平均数的倍数即为分数的倍数。推导：如（A /B）÷（A/B）=（A/B ）*（B/A）
1 1 2 2 1 1 2 2
=（A/A）*（B/A）=（A/A）÷（B/B ）=A（分子）的倍数/B（分母）的倍数。
1 2 2 1 1 2 1 2
2.例：问沿线国家的人均 GDP是全球的多少倍？
A.0.5 B.0.7
C.0.9 D.1.1
答：平均数求倍数，人均 GDP=GDP/人数，常规思路为（沿线国家 GDP/沿线
国家人数）÷（全球 GDP/全球人数），利用结论，人均 GDP的倍数=GDP的倍数/
人数的倍数=（15/60）÷（36/72）=0.25/0.5=0.5，GDP的单位和人数的单位在
计算过程中会抵消，该方法无需过多抄数计算或考虑单位，对应 A项。
两期平均数计算——平均数的增长量
识别：两个时间+平均+增长+单位；出现平均数+求增长量
公式 1（无a、b）：平均数的增长量=现期平均数-基期平均数
公式 2（有a、b）：平均数的增长量=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]
注：A是分子 B是分母
a是分子增速 b是分母增速
【注意】两期平均数计算——平均数的增长量：
1.识别：两个时间+平均+增长+单位；快速识别→出现平均数+求增长量。题
目若求增长量一定会在题干中包含两个时间，比如问 2019年收入比 2018年增长
多少元，2019 年和 2018 年为两个时间，再如 2019 年同比增长多少元，同比即
为2018 年，2019 年和2018年为两个时间。
2.公式：A是分子，B是分母，a是分子增速，b是分母增速。
（1）无a、b：平均数的增长量=现期平均数- 基期平均数。
（2）有a、b：平均数的增长量=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]。平均数的增长量公式=两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]，两个公
式可以对应记忆。
3.有同学有可能会在做题的时候将两期平均数和两期比重差弄混，两期比重
差做题的时候先判升降，再定大小比重＜|a-b|，若无法选出答案，再用公式
21A/B*[（a-b）/（1+a）]估算。但两期平均数不能用同样的方法计算，比重＜|a-b|
是因为 A/B＜1 或（1+a）＜1，两期平均数中的 A/B 有可能会达到千万，所以建
议两期平均数直接套用公式计算。
97.2020 年，全国艺术表演团体平均每场演出创造收入比上年：
A.减少了不到 1000元 B.减少了1000元以上
C.增加了不到 1000元 D.增加了1000元以上
【解析】97.出现“平均每”，增加/减少+具体单位，为两期平均数的增长
量。平均收入=收入/场数，定位第二段，已知国艺术表演团体共演出 225.61 万
场（B），比上年下降 24.0%（b）；演出收入 86.63亿元（A），下降 31.7%（a），
直接套用公式，注意单位不同，选项范围不同，需要带单位计算，平均数的增长
量=A/B*[（a-b）/（1+a）]，所求=（86.63 亿元/225.61万场）*[-31.7%-（-24%）
/（1-31.7%）]≈（8663/2.2561）*（-7.7%/0.7）≈4000-*-11%≈-400，对应 A
项。【选A】
【注意】本题不建议截两位，比如计算得 87/23*（-77/7）=-44.X，无法判
断-44.X 的量级在选项哪个区间。
98.2020 年，全国群众文化机构从业人员中，中高级职称从业人员占比约为：
A.8% B.14%
C.27% D.38%
【解析】98.问题时间与材料时间一致，现期时间；出现占比，为现期比重，
比重=部分/整体=（中级+高级）/全国。定位第五段，已知“全国群众文化机构
从业人员185076 人”、“其中具有高级职称的人员 7075人，具有中级职称人员
17969 人”，比重=（7075+17969）/185076，选项差距大，估算，原式转化为
25000/185076，结果为 1+开头，对应B 项。【选B】
99.2020 年，全国供读者使用的电子阅览终端数量同比增速约为：
A.3.4% B.2.7%
22C.-1.4% D.-2.8%
【解析】99.问题时间与材料时间一致，现期时间，求现期增长率。定位第
四段，已知“供读者使用的电子阅览终端 143714台，减少2022 台”，减少→增
速下降为负数，排除 A、B项；增长率=增长量/（现期-增长量）=-2022/[143714-
（-2022）]≈-2022/145XXX，结果为-1.X，对应C项。【选C】
100.以下信息中，能够从上述资料中推出的有几条？
①2019 年末全国各级文化和旅游部门所属艺术表演团体数
②2019 年全国平均每场政府采购公益演出的观众数量
③2019 年全国艺术表演团体平均每场演出收入
④2019 年末全国群众文化机构个数
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】100.综合分析，只需要看材料数据是否能推出，无需计算，属于直
接找数的题目。
①：基期计算，定位第一段，材料未给出 2019 年末全国各级文化和旅游部
门所属艺术表演团体数相关数据，只有现期，缺少增长量和 r的数据，无法推出。
②：基期平均数，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，定位第三段，已知“2020
年，全国文化和旅游部门所属艺术表演团体共组织政府采购公益演出 13.38万场
（B），比上年下降 14.9%（b），观众 0.86 亿人次（A），下降 27.9%（a）”，
可以推出。
③：基期平均数，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，定位第二段，已知“2020
年，全国艺术表演团体共演出 225.61 万场（B），比上年下降 24.0%（b）；演
出收入86.63亿元（A），下降31.7%（a）”，可以推出。
④：基期计算，定位第五段，已知“2020 年末，全国共有群众文化机构 43687
个，比上年末减少 386个”，给了现期和增长量，基期=现期-增长量，可以推出。
综上，可以推出的有②③④，共 3 条，对应C项。【选C】
数学运算
41.某年级有甲、乙、丙三个班级，三个班级的期末考试平均成绩分别为 70
23分、88 分和 74 分。若甲班和乙班的平均成绩为 78 分，乙班和丙班的平均成绩
为82分。则该年级的期末考试平均成绩为多少分？
A.75 B.77
C.79 D.81
【解析】41.方法一：列方程。假设甲班有 x人，乙班有 y人，丙班有 z人，
“某年级有甲、乙、丙三个班级，三个班级的期末考试平均成绩分别为 70 分、
88 分和 74 分”、“若甲班和乙班的平均成绩为 78 分”，甲班和乙班的总分
=70x+88y=（x+y）*78，8x=10y，则 x/y=5/4；“乙班和丙班的平均成绩为 82分”，
乙班和丙班的总分=88y+74z=（y+z）*82，6y=8z，则 y/z=4/3。y 都是 4 份，则
x：y：z=5：4：3，设甲班有5人，乙班有4人，丙班有3人，列式：（70*5+88*4+74*3）
/（5+4+3）=77，对应 B项。
方法二：猜题。混合平均数问题，三个班级混合为年级平均数，口诀：混合
后居中但不中，偏向分母大，r=增长量/基期，则偏向人数大的。三个班级混合，
最小70 分，最大 88分，平均分范围在70～88之间，无法排除选项。甲乙班（78
分）与丙班（74 分）混合，混合后的范围在 74～78 之间，排除 C、D 项。偏向
人数大的，两个班的人数大概率大于一个班的人数，则答案更靠近 78，猜B项。
方法三：线段法。甲班的平均分为 70，乙班的平均分为 88，混合后为 78，
距离之比为（78-70）：（88-78）=8：10=4：5，距离与量成反比，量之比为 5：
4，量指的是人数，则甲班人数：乙班人数=5：4。乙班的平均分为 88，丙班的
平均分为 74，混合后为 82，距离之比为（88-82）：（82-74）=6：8=3：4，量
之比为 4：3，则乙班人数：丙班人数=4：3，乙班人数都是 4，则甲班人数：乙
班人数：丙班人数=5：4：3，设甲班有 5人，乙班有4人，丙班有3人，再通过
方法一的方程法计算。【选B】
24【注意】
1.混合平均数→口诀：混合后居中但不中，偏向分母大。
2.平均成绩=总成绩/人数。
3.混合平均数→线段法（距离与量成反比）。距离是平均数的差，即比例之
差；量是分母，如 r=增长量/基期，量为基期，本题的量为人数。
牛吃草问题
①判定题型：工作总量随时间而变化（形式上往往是排比句）
②核心公式：Y=（N-X）T
Y→原有草量
N→牛头数（牛吃草效率）
X→草生长的效率
T→吃完的时间
【例】一片草地每天都以平均速度生长，已知这片草地可以供 25头牛吃12
天，或者供40头牛吃 6天，问这片草地可以供 50头牛吃多少天？
【注意】牛吃草问题：
1.判定题型：工作总量随时间而变化（形式上往往是排比句）。形式：有生
长、有消耗、有排比句。
2.核心公式：Y=（N-X）*T。Y→原有草量，N→牛头数（牛吃草效率），X
→草生长的效率，T→吃完的时间。如 100 人除草，每个人的效率为 1，则 100
个人的效率为100；每头牛吃草的效率为 1，100头牛吃草的效率为 100。公式的
由来：N 头牛去草原吃草，T 天把草吃没，牛吃的总草量不等于原有草量 Y，因
为草还在生长，即 NY=Y+XT→Y=（N-X）*T。
3.例：一片草地每天都以平均速度生长，已知这片草地可以供 25头牛吃12
25天，或者供40头牛吃 6天，问这片草地可以供 50头牛吃多少天？
答：套公式。Y=（N-X）*T，“已知这片草地可以供 25 头牛吃 12 天”，Y=
（25-X）*12，“供40头牛吃6天”，Y=（40-X）*6，可以计算出 Y是多少，再
代入Y=（50-X）*T，可以求出 T。25头牛用牛 表示，12天用天 表示，40头牛
1 1
用牛 表示，6天用天 表示，代入下面的万能模板。
2 2
牛吃草万能模板
模板：求“草”、“原”
草每天生长的量=（牛 *天 -牛 *天 ）/（天 -天 ）
1 1 2 2 1 2
原草量=（牛-草）*天
【例】一片草地每天都以平均速度生长，已知这片草地可以供 25头牛吃12
天，或者供40头牛吃 6天，问这片草地可以供 50头牛吃多少天？
【注意】牛吃草万能模板：
1.模板：求“草”、“原”。
2.公式：草每天生长的量=（牛 *天 -牛 *天 ）/（天 -天 ），原草量=（牛
1 1 2 2 1 2
-草）*天，即Y=（N-X）*T。
3.例：一片草地每天都以平均速度生长，已知这片草地可以供 25头牛吃12
天，或者供40头牛吃 6天，问这片草地可以供 50头牛吃多少天？
答：X=（25*12-40*6）/（12-6）=10，Y=（N-X）*T=（25-10）*12=180，180=
（50-10）*T，解得 T=4.5天。
【拓展】（2019 联考）某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工
程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用 1
台挖沙机300天可完成清淤工作，使用 2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了
尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队 25 天内完成河道的全部清淤工作，
那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？
A.4 B.5
C.6 D.7
【解析】拓展.“清淤时上游河水又会带来新的泥沙”，泥沙在生长；“若
使用1台挖沙机 300天可完成清淤工作”，泥沙在消耗，有生长、消耗、排比句，
26为牛吃草问题。挖沙机为牛，代入公式：X=（牛 *天 -牛 *天 ）/（天 -天 ）=
1 1 2 2 1 2
（1*300-2*100）/（300-100）=100/200=0.5，“若使用 1 台挖沙机 300 天可完
成清淤工作”，Y=（1-0.5）*300=150，“上级部门要求工程队 25天内完成河道
的全部清淤工作”，150=（N-0.5）*25，解得 N=6.5台，向上取整，N至少7台，
对应D项。【选 D】
42.某零件生产车间每天产量固定且目前有一定库存，车间用货车将库存零
件运往买方仓库。如每天运 24 车，5 天刚好运完；如每天运 18 车，8 天刚好运
完。现每天运x车，4 天后车间生产效率提高了 50%，又用了 7 天运完存货。则
x可能的最小值为：
A.18 B.19
C.20 D.21
【解析】42.“某零件生产车间每天产量固定”，零件有生长，设为X；“目
前有一定库存”，库存为原有草量；“车间用货车将库存零件运往买方仓库”，
零件有消耗；“如每天运 24车，5天刚好运完；如每天运 18车，8天刚好运完”，
有排比句，为牛吃草问题。“现每天运x车”，为了与公式中的 X区分，此处写
成N。代入公式：X=（牛 *天 -牛 *天 ）/（天 -天 ）=（24*5-18*8）/（5-8）
1 1 2 2 1 2
=-8/（-1）=8，代入“如每天运24车，5天刚好运完”，Y=（24-8）*5=80。“现
每天运N车，4 天后车间生产效率提高了 50%，又用了 7 天运完存货”，前 4 天
每天生产8个零件，4天后效率x’=8*（1+50%）=12，列式：80=（N-8）*4+（N-12）
*7，80=11*N-32-84，解得N=196/11=17.x，N至少为18，对应 A项。【选A】
43.从甲地到乙地全程为 9千米，其中前 1/6为下坡路；剩下路程中，前 2/3
为平路，后1/3为上坡路。小张从甲地到乙地，下坡路转平路、平路转上坡路各
休息 5 分钟，下坡路、平路和上坡路的用时之比为 1：4：5（休息时间不计）。
已知他走上坡路的速度为 2千米/小时，则其全程用时为：
A.2 小时 B.2小时30分钟
C.2 小时40 分钟 D.3小时
【解析】43.“从甲地到乙地全程为 9 千米，其中前 1/6 为下坡路”，下坡
路为9*（1/6）=1.5 千米，还剩 9-1.5=7.5千米，“前2/3为平路，后 1/3为上
27坡路”，5 千米为平路，2.5 千米为上坡路。已知上坡的速度和路程，可以求出
上坡的时间为 2.5/2=1.25 小时，“下坡路、平路和上坡路的用时之比为 1：4：
5”，5 份对应 1.25 小时，则 1 份对应 1.25/5=0.25 小时，4 份对应 1 小时，全
程用时0.25+1+1.25=2.5 小时，“下坡路转平路、平路转上坡路各休息 5分钟”，
再加上休息时间 5+5=10 分钟，则全程用时=2.5 小时+10 分钟=2 小时 40 分钟，
对应C项。【选 C】
【注意】
1.速度和时间成反比的前提是路程一定，本题的路程不相同。
2.猜题。算出 2.5 小时后忘记加休息的 10 分钟，考场上没时间做的情况考
虑出题人可能设置相差 10分钟的坑，猜 B项是坑，C项是答案。
44.如图所示的图形是一个由小正方体组成的大正方体，图中灰色部分的小
正方体被挖去且贯穿到对面，则剩下的部分有多少块小正方体？
A.32 B.40
C.42 D.48
【解析】44.方法一：猜题。不挖掉小正方体的情况，共有 4³=64 个小正方
体，一共挖掉 8 组 4 个小正方体，其中会有交叉的情况，因此答案不可能是
64-32=32 个，排除 A项。先看纵向：挖掉 3*4=12个；再看横向：上面的一行挖
掉4-2=2 个，另一行挖掉 4-1=3个；最后看右面：先不看中间，外面的两个面挖
掉3*2=6 个，此时还剩 64-12-2-3-3-3=64-23=41个，排除C、D项，能想到的小
长方体减掉后还剩 41个，猜B项。
28方法二：正常做。一层一层看，第一层：挖掉 2个，贯穿到对面，即每一层
挖掉 2 个，对应黑色圆点。第二层：如图，红色的都挖掉，少了 7 个。第三层：
如图，蓝色的都挖掉，少了 10 个。第四层：如图，紫色的都挖掉，少了 5 个。
剩下的部分有=64-24=40个，对应B项。【选 B】
45.张某参加甲、乙、丙三门课程的网络在线培训，培训学时分别为 28学时、
36 学时、40 学时。已知每门课程每天最多学习 2 学时，张某每天最多学习 2 门
课程，则他最少需要多少天完成 3门课程的培训？
A.24 B.26
C.28 D.30
【解析】45.“培训学时分别为 28 学时、36 学时、40 学时。已知每门课程
每天最多学习2学时”，甲课程需要学习 28/2=14天，乙课程需要学习 36/2=18
天，丙课程需要学习 40/2=20 天。有的同学列式为（28+36+40）/（2*2）=26，
答案是对的，过程是错的。假设甲为 100 学时，三门课程都学完，甲还剩 40 学
29时，每天最多2学时，不能除以 4。正常做：要想时间少，每天学满 4学时，丙
的课时最多，让丙先与甲或者乙配合学习，最后甲和乙同时结束即可。前 20 天
假设甲学习了x天，乙学习了 20-x天，甲和乙同时结束，甲一共 14天，与丙学
了x天，甲还剩 14-x 天，乙与丙学了20-x 天，乙还剩 18-（20-x）=x-2天，令
14-x=x-2，解得x=8 天。甲与丙学习8天，乙与丙学习 12天，验证：14-x=14-8=6
天，x-2=8-2=6天，甲和乙刚好同时结束。最少需要20+6=26天完成3门课程的
培训，对应 B项。【选 B】
46.一艘轮船在点 A处测得灯塔 M在北偏西 15°，向北航行了 20 千米后到
达 B点，测得灯塔 M在北偏西 30°。此后该船继续向北航行，在到达灯塔正东
方向C处时，轮船与灯塔M的距离为多少千米？
A.10 B.12
C.6√3 D.20（2-√3）
【解析】46.几何问题中，出现30°、45°、60°，考查特殊三角形，如 30°
所在的直角三角形中，三边比为 1：2：√3，45°所在的直角三角形中，三边比
为1：1：√2，这种题可以优先做。
画图分析，“一艘轮船在点 A处测得灯塔 M在北偏西 15°”，∠A=15°；
“测得灯塔M在北偏西 30°”，∠MBC=30°，则∠BMA=15°，△ABM为等腰三角
形，AB 为 20 千米，则 BA=BM=20 千米。“在到达灯塔正东方向 C处时”，在直
30角三角形中，出现 30°，斜边为20千米，则 30°所对的直角边为 20/2=10千米，
即MC=10，对应A 项。【选A】
47.甲生产零件的效率比乙高 50%，1小时内甲比乙多生产 8个零件。现安排
甲、乙共同生产 1小时，从生产的零件中抽取 3件。至少有1件是甲生产的概率
在以下哪个范围内？
A.小于 0.80 B.0.80～0.90之间
C.0.90～0.95 之间 D.大于0.95
【解析】47.“甲生产零件的效率比乙高 50%”，乙的效率用乙表示，甲的
效率为1.5*乙，“1小时内甲比乙多生产 8个零件”，1.5*乙-乙=0.5*乙=8，则
乙的效率每小时生产 16个零件，甲的效率每小时生产24个零件。给情况数求概
率，P=满足条件的情况数/总情况数，正面不好算（至少1个甲，可能是1个甲、
可能是2个甲、可能是 3个甲），用反面（1个甲生产的都没有），所求=1-P 。
反
总情况：甲、乙共同生产 1小时有24+16=40 个零件，从40个中选 3个零件，没
有顺序，为 C（40,3）；满足条件的情况数：从乙的 16 个中选 3 个零件，没有
顺序，为C（16,3）；列式：1-C（16,3）/C（40,3）=1-[（16*15*14）/（3*2*1）]
÷[（40*39*38）/（3*2*1）]=1-14/（13*19）=1-比5.3%略大一点的数，对应 C
项。【选 C】
48.甲、乙、丙 3 名消费者在某餐厅排队，各自拿取两位数字的等位号。已
知 3 个等位号的个位数字和十位数字恰好由 1、2、3、4、5、6 六个不重复的数
字组成，乙的等位号正好与 3 人等位号的平均数相同，且甲的等位号数字最小。
则三人的等位号组合有多少种不同的可能性？
A.3 B.6
31C.8 D.12
【解析】48.排列组合问题，考场上没有思路可以放在后面做。“乙的等位
号正好与 3 人等位号的平均数相同”，乙=（甲+乙+丙）/3，2*乙=甲+丙，可以
把乙看成甲、乙、丙的中位数，如甲、乙、丙对应 1、3、5，2*3=1+5=6；甲、
乙、丙对应4、6、8，2*6=4+8=12 即甲、乙、丙为等差数列。满足个位数字是等
差数列、满足十位数字是等差数列，枚举：十位分别为 1、2、3，个位分别为4、
5、6，数列为 14、25、36，公差为 11，符合等差数列；调换位置，十位分别为
1、2、3，个位分别为 6、5、4，数列为 16、25、34，公差为9，符合等差数列，
共两种情况；十位分别为 1、3、5，个位分别为 2、4、6，为等差数列，调换位
置，十位分别为 1、3、5，个位分别为 6、4、2，为等差数列，共两种情况；十
位分别为 2、4、6，个位分别为 1、3、5，为等差数列，调换位置，十位分别为
2、4、6，个位分别为 5、3、1，为等差数列，共两种情况；十位分别为 4、5、6，
个位分别为 1、2、3，为等差数列，调换位置，十位分别为 4、5、6，个位分别
为3、2、1，为等差数列，共两种情况；一共有 8种情况，对应 C项。【选C】
【注意】等差数列常见公式：
1.公式 1：通项，a=a+（n-1）*d，d为公差。如a=a+（3-1）*d=a +2*d。
n 1 3 1 1
2.公式 2：求和，S =中位数*n=（a+a）/2*n=平均数*n。如 1、3、5、7、
和 1 n
9，中位数为5，S=5*5=25=（1+9）*5/2。
5
49.商场 6 月 6 日开始销售某种电器，从 6 月 7 日起，每天这种电器的销量
都比前一天多1台。已知 6月16日卖了 22台这种电器，则其6 月共卖了多少台
32这种电器？
A.555 B.600
C.645 D.690
【解析】49.方法一：猜题。“从 6 月 7 日起，每天这种电器的销量都比前
一天多 1 台”，公差 d=1 的等差数列。6 月一共有 30 天，1～5 日没有卖，则 6
月一共卖了 30-5=25 天，S =中位数*n=中位数*25=a *25，a 为中位数，A=B*C
和 13 13
的形式，利用整除型的倍数特性猜题，猜答案是 25的倍数，25 的倍数要求末两
位是25 的倍数，对应 B项。
方法二：正常做。6月6日为a，6月 7日为a，……，6月 16日为a ，“已
1 2 11
知 6 月 16 日卖了 22 台这种电器”，a =22 台，则 6 月 17 日为 a ，对应 23 台，
11 12
6 月 18 日为 a ，对应 24 台，S =中位数*n=中位数*25=25*24=600，对应 B 项。
13 和
【选B】
50.甲、乙两名游泳运动员同时从下游 A 点出发，游向 900 米外的上游 B 点
并立刻原路返回。甲游了 200米时，乙游了 120米。已知甲顺流游泳的速度是逆
流的1.8 倍，则两人迎面相遇的地点距离 A点多少米？
A.270 B.390
C.510 D.630
【解析】50.方法一：流水行船、相遇追及问题，画图分析。A点为下游，B
点为上游，甲和乙都从 A 点出发，利用比例形成来做，t 相同，S 和 V 成正比，
列式：V /V =S /S =200/120=5/3，设 V 为5V，V 为3V，“已知甲顺流
甲逆 乙逆 甲 乙 甲逆 乙逆
游泳的速度是逆流的 1.8倍”，V =5V*1.8=9V。“甲、乙两名游泳运动员同时
甲顺
从下游 A 点出发，游向 900 米外的上游 B 点并立刻原路返回”，甲游了 900 米，
“甲游了 200米时，乙游了 120米”，则乙游了 540米，甲到 B点后返回，与乙
相遇，S =BC=900-540=360 米，甲返回是顺流，速度为 9V，此时乙还是逆流，
和
速度为3V，甲和乙的速度之比为 3：1，共 4份，1份对应360/4=90米，t相同，
S和V成正比，则乙一共走了540+90=630 米，对应D项。
33方法二：猜题。甲游了900米时，乙游了 540米，甲返回后与乙相遇，相遇
点一定大于540米，只有 D项符合，选择 D项。【选D】
【注意】
1.预习 2023 四川。
2.下节课 18：50开始答疑。
【答案汇总】
86-90：ABBCB；91-95：CDCAD；96-100：DABCC
41-45：BACBB；46-50：ACCBD
34遇见不一样的自己
Be your better self
35
