文档内容
2007年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）
一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）2的相反数是 ﹣ 2 ．
【考点】14：相反数．
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【分析】根据相反数的定义可知．
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2
【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其
本身．
2．（3分）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于E、F，∠MFD＝50°，EG平
分∠MEB，那么∠MEG的大小是 2 5 度．
【考点】IJ：角平分线的定义；JA：平行线的性质．
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【分析】首先两直线平行，同位角相等求出∠MEG的度数；然后根据角平分线的性质
即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD＝50°，
根据EG平分∠MFD，
∴∠MEG＝ ∠MEB＝25°．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；角平分线性质．
3．（3分）若2x3ym与﹣3xny2是同类项，则m+n＝ 5 ．
【考点】34：同类项．
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【分析】此题考查同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）可得：
n＝3，m＝2，再代入m+n求值即可．
【解答】解：根据同类项定义，有n＝3，m＝2．
第1页（共17页）∴m+n＝2+3＝5．
【点评】结合同类项的概念，找到对应字母及字母的指数，确定待定字母的值，然后计
算．
4．（3分）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已
知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为 0. 4 a
元．
【考点】32：列代数式．
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【分析】本题考查了列代数式，要注意题中关键词中包含的运算关系，原价为a元，降
低了60%，则降后应为（1﹣60%）a．
【解答】解：依题意得：
（1﹣60%）a＝（0.4a）元．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，要注意题中分析关键点在是
降低了60%，不是降低到60%．
5．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前
进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 9 0
米．
【考点】L3：多边形内角与外角．
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【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．
【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都
是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
【点评】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，多边形的外角和是360°．
6．（3分）已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积
为 2 5 cm2．（结果用含 的代数式表示）
【考点π】KS：勾股定理的逆定π 理；MA：三角形的外接圆与外心．
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【分析】三边长分别为6cm、8cm、10cm正好一组勾股数，因而△ABC是直角三角形，
直角三角形斜边是外接圆的直径，即可求解．
第2页（共17页）【解答】解：根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，
那么直角三角形的外心是斜边的中点，所以半径＝5，
面积＝25 ．
【点评】π准确判断三角形是直角三角形是解决本题的关键，在审题是要多思考，多与有
关知识相联系．
7．（3分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚
才所想数字，把乙所猜数字记为 b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a﹣b|
≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的
概率为 ．
【考点】X6：列表法与树状图法．
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【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率
公式求出该事件的概率即可．
【解答】解：如下表所示：
0 1 2 3
0 0 |﹣1| |﹣2| |﹣3|
1 1 0 |﹣1| |﹣2|
2 2 1 0 |﹣1|
3 3 2 1 0
一共有4×4＝16种可能，“心有灵犀”的有10种，所以概率是 ．
【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的
常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．（3分）如图，将边长为 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形
A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为 （ ） 平方单位．
第3页（共17页）【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．
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【分析】根据正边形的性质求出DM的长，再求得四边形ADMB′的面积，然后由旋转
的性质求得阴影部分面积．
【解答】解：设CD、B′C′相交于点M，DM＝x，
∴∠MAD＝30°，AM＝2x，
∴x2+3＝4x2，解得x＝±1（负值舍去），
∴S
ADMB′
＝ ，
∴图中阴影部分面积为（3﹣ ）平方单位．
故答案为：（3﹣ ）．
【点评】本题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解．旋转变化前后，对应线段、对
应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用．
二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9．（3分）下列运算中，错误的是（ ）
A． 0＝1 B．2﹣1＝ C．sin30°＝ D．
π
【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；73：二次根式的性质与化简；T5：特殊
角的三角函数值．
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【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个
考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算
结果．
【解答】解：A、正确，符合零指数幂的运算法则；
B、正确，符合负整数指数幂的运算法则；
C、正确，符合特殊角的三角函数值；
D、错误， ＝2 ．
故选：D．
第4页（共17页）【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、
二次根式、绝对值等考点的运算．
10．（3分）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【考点】98：解二元一次方程组．
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【分析】先用加减消元法，再用代入消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）+（2），得3x＝﹣3，即x＝﹣1；
代入（1），得﹣1﹣y＝﹣3，即y＝2．
故选：A．
【点评】二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般当某一未知数的系数互为
相反数时，选用加减法解二元一次方程组较简单．
11．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U3：由三视图判断几何体．
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【分析】由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，锥体还是球体，再由俯视图可得具
体形状．
【解答】解：由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，由俯视图是三角形可得此几何
体为三棱柱．
故选：C．
【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几
何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
12．（3分）现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，
第5页（共17页）那么可以组成三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】K6：三角形三边关系．
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【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三
边关系，舍去即可．
【解答】解：四条木棒的所有组合：2，4，6和2，4，8和2，6，8和4，6，8；只有
4，6，8能组成三角形．故选A．
【点评】三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情
况的多解和取舍．
13．（3分）已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组： ，
则两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
【考点】CB：解一元一次不等式组；MJ：圆与圆的位置关系．
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【分析】由选项可知，求两圆的位置关系，则要知道x的取值或者取值范围，解不等式
组即可．
【解答】解：解不等式组，得1＜x＜11，
而两圆半径和为11，差为1，圆心距x介于两者之间，
所以两圆相交．故选C．
【点评】此题只要解出两个方程组就知道答案了，难度低．
14．（3分）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个
并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个
数是（ ）
A．31 B．33 C．35 D．37
【考点】1E：有理数的乘方．
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【分析】根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；
3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23+1；
…
∴5小时后细胞存活的个数是25+1＝33个．
【解答】解：25+1＝33个．
第6页（共17页）故选：B．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是
多少个某个数字的乘积．注意本题细胞存活的个数为（2n+1）个．
15．（3分）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数 的图象相交于A、B两点，若已知
一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
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【分析】把A（2，1）分别代入两函数的解析式，求出k、b的值，进而求出两函数的解
析式，根据其解析式求出两函数交点坐标即可．
【解答】解：把A（2，1）代入解析式得，k＝2，b＝﹣1，所以y＝x﹣1，y＝ ，
联立方程组，解得 或 ，即另一个交点B的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【点评】主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质
才能灵活解题．
16．（3分）“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运
动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项
目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇
形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（ ）
第7页（共17页）A．120° B．144° C．180° D．72°
【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．
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【分析】由条形图可知最喜爱打篮球的人数是20人，则即可求得喜欢打篮球的人数所
占的比例是 ，乘以360•就可得到圆心角的度数．
【解答】解：（20÷50）×360°＝144°，故选B．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比
等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P沿A B C D的路线由A点
运动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，⇒这⇒个函⇒数的大致图象可
能是（ ）
A．
B．
第8页（共17页）C．
D．
【考点】E7：动点问题的函数图象．
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【分析】本题考查动点问题的函数图象问题．
【解答】解：△APD的面积S随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小，且点P
在BC上时一直保持最大值．
又因为AB＝CD，所以，该图象应该是个等腰梯形．
故选：A．
【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
18．（3分）某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已
知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】W1：算术平均数；W7：方差．
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【分析】由平均数和方差的公式列出方程组，解方程组求得x，y的值，再求代数式的
值．
【解答】解：由题意知： ＝10， [（x﹣10）2+（y﹣10）2+1+1]＝2，
化简可得：x+y＝20，即（x﹣10）+（y﹣10）＝0，（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8，
解得：（x﹣10）＝（y﹣10）＝2或﹣2，
∴x＝12时y＝8或y＝12时x＝8
即x﹣y＝±4，
∴|x﹣y|的值为4．
故选：D．
【点评】本题考查了平均数和方差的计算公式．关键是要记清公式．
三、解答题（共7小题，满分46分）
第9页（共17页）19．（6分）（1）计算： ；
（2）解分式方程： ．
【考点】1G：有理数的混合运算；B3：解分式方程．
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【分析】（1）本题考查有理数的混合运算，要根据有理数法则依次进行计算；
（2）观察可得方程最简公分母为（x+1）（x﹣1），将分母两边同乘最简公分母后将分
式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：（1）原式＝ ＝﹣12+16﹣6＝﹣2；
（2）去分母，得：x+1+2x（x﹣1）＝2（x2﹣1），
解之得：x＝3．
经检验，x＝3是原方程的根．
【点评】有理数混合运算顺序是先算乘除后算加减，有括号的先算括号．分式方程求解
后一定要进行检验，这是分式方程最明显的特点．
20．（6分）已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，求 的值．
【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．
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【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质
化简分式．
【解答】解：由x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，
得：a+b＝40，又a≠b，
得： ．
故 的值是20．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，得到a+b的值，首先把所求的分式进行化简，
并且本题利用了整体代入思想．
21．（6分）某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时
28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°
方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？
第10页（共17页）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
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【分析】先根据题中角之间的关系证△ABM是等腰三角形，则BM＝AB．然后把BM放
到直角三角形中，利用30°或60°角，解三角形即可．
【解答】解：过点M作直线AB的垂线MC，垂足为C，设CM＝x海里，
在Rt△AMC中，AC＝ x；在Rt△BMC中，BC＝ x
由于AC﹣BC＝AB得： x﹣ x＝14，
解得：x＝7 ，BC＝ x＝7
在Rt△BMC中，BM＝2BC＝14．
答：灯塔B与渔船M的距离是14海里．
【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，
解决的方法就是作高线．
22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，
AC的中点．
求证：MN与PQ互相垂直平分．
第11页（共17页）【考点】KG：线段垂直平分线的性质．
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【分析】先利用平行四边形的判定得出PM＝ AB；NQ＝ AB，证明四边形MPNQ是
平行四边形后再证得四边形MPNQ为菱形，然后可证得MN与PQ互相垂直平分．
【解答】证明：连接MP，PN，NQ，QM，
∵AM＝MD，BP＝PD，
∴PM＝ AB，
∴PM是△ABD的中位线，
∴PM∥AB；
同理NQ＝ AB，NQ∥AB，MQ＝ DC，
∴PM＝NQ，且PM∥NQ．
∴四边形MPNQ是平行四边形．（3分）
又∵AB＝DC，∴PM＝MQ，
∴平行四边形MPNQ是菱形．（5分）
∴MN与PQ互相垂直平分．（6分）
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端
点的距离相等）有关知识以及平行四边形的判定定理．
23．（6分）一枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连
续抛掷两次．
（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
第12页（共17页）（2）记两次朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，
求点A（p，q）在函数 的图象上的概率．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法．
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【分析】（1）两次实验，数目较多，可用列表法求解．（2）k＝12，从表中找到pq＝
12的数据占全部数据的多少．
【解答】解：（1）列表法：
第一次 1 2 3 4 5 6
第二次
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（2）∵有四点（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）在函数 的图象上，
∴所求概率为 ．
【点评】本题考查用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，
适合于两步完成的，且数目较多的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况
数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．
24．（7分）有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为
8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过
拱桥；
（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．
第13页（共17页）【考点】HE：二次函数的应用．
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【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．把已知坐标（﹣
9，﹣8），（9，﹣8），（0，0）代入解析式求得a＝﹣ ，b＝0，c＝0．故抛物线的
解析式为y＝﹣ x2．
（2）已知CD＝9，把已知坐标代入函数关系式可求解．
（3）已知EF＝a，易求出E点坐标以及ED的表示式．易求矩形CDEF的面积．
【解答】解：（1）y＝﹣ x2（﹣9≤x≤9）（2分）
（2）∵CD＝9
∴点E的横坐标为 ，则点E的纵坐标为
∴点E的坐标为 ，
因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过8﹣2＝6（米）（5分）
（3）由EF＝a，则E点坐标为 ，
此时
∴S矩形CDEF ＝EF•ED＝8a﹣ a3（0＜a＜18）．（7分）
【点评】本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的运算．
25．（9分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以D为坐标
第14页（共17页）原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若 O ， O 分别为△ACD，△BCD的内切圆，求直线O O 的解析式；
1 2 1 2
（3）若⊙直线O 1⊙O
2
分别交AC，BC于点M，N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的
结论．
【考点】FI：一次函数综合题．
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【分析】（1）根据题意先证明△ADC∽△ACB，所以AC2＝AD•AB，求得AD的长，同
理DB，CD，从而求出A，B，C三点坐标；
（2）设 O
1
的半径为r
1
， O
2
的半径为r
2
，根据面积公式可知S△ADC ，从而得到r
1
，
r ，由此⊙可求得直线O O 的⊙解析式；
2 1 2
（3）由（1）易得直线AC的解析式，联立直线O O 的解析式，求得点M的纵坐标为，
1 2
过点M作ME⊥y轴于点E，由Rt△CME∽Rt△CAD得出比例关系，解得CM的长，同
理得CN的长，再判断CM与CN的大小关系．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，CD⊥AB
∴△ADC∽△ACB，∴AC2＝AD•AB，
∴AD＝ ；
同理DB＝ ，CD＝ ，
∴A（﹣ ，0），B（ ，0），C（0， ）
（2）设 O 的半径为r ， O 的半径为r ，
1 1 2 2
⊙ ⊙
则有S△ADC ＝ AD•CD＝ （AD+CD+AC）r
1
第15页（共17页）∴ ，同理 ；
∴ ；
由此可求得直线O O 的解析式为： ；
1 2
（3）CM与CN的大小关系是相等．
证明如下：法一：由（1）易得直线AC的解析式为： ，
联立直线O O 的解析式，求得点M的纵坐标为 ，
1 2
过点M作ME⊥y轴于点E，
∴CE＝CD﹣DE＝ ；由Rt△CME∽Rt△CAD，得 ，
解得： ，同理 ，∴CM＝CN；
法二：∵ O ， O 分别为△ACD，△BCD的内切圆，
1 2
⊙ ⊙
∴∠O DE＝∠O DE＝ ×90°＝45°，
1 2
∴∠O DO ＝90°，
1 2
∴∠O DO ＝∠ACB
1 2
∵△ACD∽△CBD， O ， O 分别为△ACD，△BCD的内切圆，
1 2
⊙ ⊙
∴ ＝
∴Rt△O O D∽Rt△ABC，
1 2
∴∠O O D＝∠BAC，
2 1
由此可推理：∠CMN＝∠O DA＝45°，
1
∴∠CNM＝45°，∴CM＝CN．
第16页（共17页）【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用，解题的关键是会灵活的运用函数图象
的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质
求解．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/12/22 11:00:02；用户：初中数学；邮箱：sx0123@xyh.com；学号：30177373
第17页（共17页）
