文档内容
2007年湖南省株洲市中考数学试卷
一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）2的相反数是 ．
2．（3分）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于E、F，∠MFD＝50°，EG平
分∠MEB，那么∠MEG的大小是 度．
3．（3分）若2x3ym与﹣3xny2是同类项，则m+n＝ ．
4．（3分）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已
知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了 60%，则该药品调整后的价格为
元．
5．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前
进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走了
米．
6．（3分）已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积
为 cm2．（结果用含 的代数式表示）
7．（3分）甲、乙两人玩猜数字π 游戏，先由甲心中任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚
才所想数字，把乙所猜数字记为 b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a﹣b|
≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的
概率为 ．
8．（3分）如图，将边长为 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形
A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为 平方单位．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9．（3分）下列运算中，错误的是（ ）
A． 0＝1 B．2﹣1＝ C．sin30°＝ D．
π
10．（3分）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，
那么可以组成三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（3分）已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组： ，
则两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
14．（3分）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个
并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A．31 B．33 C．35 D．37
15．（3分）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数 的图象相交于A、B两点，若已知
一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
16．（3分）“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运
动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项
目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇
形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（ ）
A．120° B．144° C．180° D．72°
17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P沿A B C D的路线由A点
运动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，⇒这⇒个函⇒数的大致图象可
能是（ ）A．
B．
C．
D．
18．（3分）某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已
知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）（1）计算： ；
（2）解分式方程： ．
20．（6分）已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，求 的值．
21．（6分）某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时
28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？
22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，
AC的中点．
求证：MN与PQ互相垂直平分．
23．（6分）一枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连
续抛掷两次．
（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，
求点A（p，q）在函数 的图象上的概率．
24．（7分）有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为
8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过
拱桥；
（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．25．（9分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以D为坐标
原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若 O ， O 分别为△ACD，△BCD的内切圆，求直线O O 的解析式；
1 2 1 2
（3）若⊙直线O 1⊙O
2
分别交AC，BC于点M，N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的
结论．
