文档内容
2012年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣9的相反数是（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
【考点】14：相反数．
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【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9．
故选：A．
【点评】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
2．（3分）在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：
93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（ ）
A．138 B．183 C．90 D．93
【考点】W6：极差．
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【分析】根据极差的定义，用最大值减最小值即可求得答案．
【解答】解：由题意可知，极差为183﹣93＝90．
故选：C．
【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一
组数据中的最大值减去最小值．注意： 极差的单位与原数据单位一致． 如果数据
的平均数、中位数、极差都完全相同，此①时用极差来反映数据的离散程度就②显得不准确．
3．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．
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第1页（共17页）【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，
以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，
也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图
形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故
此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，
故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决
问题的关键．
4．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1＝120°，则∠2＝
（ ）
A．60° B．120° C．30° D．150°
【考点】J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质．
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【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝120°（已知），
∴∠3＝∠1＝120°（对顶角相等），
∵直线a∥b（已知），
∴∠2＝∠3＝120°（等量代换）．
故选：B．
第2页（共17页）【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．
5．（3分）要使二次根式 有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【考点】72：二次根式有意义的条件．
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【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0．
【解答】解：根据题意，得
2x﹣4≥0，
解得，x≥2．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．
6．（3分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x＝﹣1，则该抛物
线与x轴的另一交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（﹣2，0） C．x＝﹣3 D．x＝﹣2
【考点】HA：抛物线与x轴的交点．
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【分析】设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称
即可得出．
【解答】解：抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），
∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x＝﹣1，
∴ ＝﹣1，解得b＝﹣3，
∴B（﹣3，0）．
故选：A．
第3页（共17页）【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴
对称是解答此题的关键．
7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根分别为x ＝1，x ＝﹣2，则b与
1 2
c的值分别为（ ）
A．b＝﹣1，c＝2 B．b＝1，c＝﹣2 C．b＝1，c＝2 D．b＝﹣1，c＝﹣2
【考点】AB：根与系数的关系．
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【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根分别为x ＝1，x ＝﹣2，利用根与
1 2
系数的关系，即可求得b与c的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根分别为x ＝1，x ＝﹣2，
1 2
∴x +x ＝b＝1+（﹣2）＝﹣1，x •x ＝c＝1×（﹣2）＝﹣2，
1 2 1 2
∴b＝﹣1，c＝﹣2．
故选：D．
【点评】此题考查了根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，
x ，x 是方程x2+px+q＝0的两根时，则x +x ＝﹣p，x x ＝q．
1 2 1 2 1 2
8．（3分）如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数 的图象分别交于B、C两
点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B． C． D．不能确定
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；K3：三角形的面积．
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【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即
可得出△ABC的面积．
【解答】解：把x＝t分别代入 ，得y＝ ，y＝﹣ ，
第4页（共17页）所以B（t， ）、C（t，﹣ ），
所以BC＝ ﹣（﹣ ）＝ ．
∵A为y轴上的任意一点，
∴点A到直线BC的距离为t，
∴△ABC的面积＝ × ×t＝ ．
故选：C．
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出 BC的长度
是解答本题的关键，难度一般．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：a2﹣2a＝ a （ a ﹣ 2 ） ．
【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
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【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公
因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式
是否还能分解．
10．（3分）已知：如图，在 O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝ 90 ° ．
⊙
【考点】M5：圆周角定理．
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【分析】由在 O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所
对的圆周角等于⊙这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数．
【解答】解：∵在 O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，
∴∠AOB＝2∠ACB⊙＝2×45°＝90°．
故答案为：90°．
第5页（共17页）【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等
弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．
11．（3分）依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务．2011年6月30日，十一届全国
人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额
由原来的2000元提高到3500元．用科学记数法表示3500元为 3.5×1 0 3 元．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3500用科学记数法表示为：3.5×103．
故答案为：3.5×103．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）一次函数y＝x+2的图象不经过第 四 象限．
【考点】F5：一次函数的性质．
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【分析】根据一次函数的性质可得出答案．
【解答】解：∵1＞0，2＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数
及常数是大于0或是小于0．
13．（3分）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习
小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度
是 米．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
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【分析】由根据题意得：AC＝10米，∠ACB＝60°，然后再在Rt△ABC中，利用正切函
第6页（共17页）数，即可求得旗杆的高度．
【解答】解：如图，根据题意得：AC＝10米，∠ACB＝60°，
∵∠A＝90°，
∴在Rt△ABC中，AB＝AC•tan∠ACB＝10×tan60°＝10× ＝10 （米）．
故答案为：10 ．
【点评】本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此
题的关键，注意数形结合思想的应用．
14．（3分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在
选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根
据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 丁 ．
甲 乙 丙 丁
平均数 8.2 8.0 8.0 8.2
方差 2.1 1.8 1.6 1.4
【考点】W1：算术平均数；W7：方差．
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【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四
个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．
【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴丁是最佳人选．
故答案为：丁．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表
明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组
数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．（3分）若（x ，y ）•（x ，y ）＝x x +y y ，则（4，5）•（6，8）＝ 6 4 ．
1 1 2 2 1 2 1 2
第7页（共17页）【考点】33：代数式求值．
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【分析】将（4，5）•（6，8）中的数字分别替换（x ，y ）•（x ，y ）即可解答．
1 1 2 2
【解答】解：∵（x ，y ）•（x ，y ）＝x x +y y ，
1 1 2 2 1 2 1 2
∴（4，5）•（6，8）＝4×6+5×8＝64，
故答案为64．
【点评】本题考查了新定义和代数式求值，弄清运算法则是解题的关键．
16．（3分）一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为
（﹣ 2 ） n ﹣ 1 x n ．
【考点】42：单项式．
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【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，2的指数为
（n﹣1）．由此可解出本题．
【解答】解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2（n﹣1）xn；
（2）n为偶数时，单项式为：﹣2（n﹣1）xn．
综合（1）、（2），本数列的通式为：（﹣2）n﹣1•xn．
故答案为：（﹣2）n﹣1•xn．
【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因
数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数
的规律也是解决此类问题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．（4分）计算：2﹣1+cos60°﹣|﹣3|．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
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【分析】将2﹣1转化为 ，写出出cos60°的值，求出﹣|﹣3|再计算即可．
【解答】解：原式＝ ＝﹣2．
【点评】本题考查了实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，目的在于考查
实数的综合运算能力．
18．（4分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a＝﹣2，b＝3．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
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【分析】首先将整式利用完全平方公式展开，再合并同类项，再将a，b代入求出即可．
【解答】解：原式＝ ＝4a2﹣4ab．
第8页（共17页）将a＝﹣2，b＝3代入上式得：
上式＝4×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×3＝16+24＝40．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值，根据有乘方、乘除的混合运算中，
要按照先乘方后乘除的顺序运算，再合并同类项是解题关键．
19．（6分）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到 A区和B
区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．
现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
小华：77分 小芳75分 小明： ？ 分
（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
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【分析】（1）首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：
掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分＝77分； 掷到A区3个的得分+掷到B
①区5个的得分＝75分，根据等量关系列出方程组，解方程②组即可得到掷中 A区、B区一
次各得多少分；
（2）由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据（1）中解出
的数代入计算即可．
【解答】解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，
依题意得： ，
解得： ，
答：掷中A区、B区一次各得10，9分．
（2）由（1）可知：4x+4y＝76，
答：依此方法计算小明的得分为76分．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合
第9页（共17页）适的等量关系，列出方程组．
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A、C重合，
直线MN交AC于O．
（1）求证：△COM∽△CBA；
（2）求线段OM的长度．
【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
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【分析】（1）根据A与C关于直线MN对称得到AC⊥MN，进一步得到∠COM＝90°，
从而得到在矩形ABCD中∠COM＝∠B，最后证得△COM∽△CBA；
（2）利用上题证得的相似三角形的对应边成比例得到比例式后即可求得OM的长．
【解答】（1）证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合
∴A与C关于直线MN对称，
∴AC⊥MN，
∴∠COM＝90°．
在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴∠COM＝∠B，
又∵∠ACB＝∠ACB，
∴△COM∽△CBA；
（2）解：∵在Rt△CBA中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10，
∴OC＝5，
∵△COM∽△CBA，
∴ ，
∴OM＝ ．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质，解题的关键是
第10页（共17页）仔细分析并找到相等的角来证得相似三角形．
21．（6分）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11
日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布
直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是20
件．求：
（1）此班这次上交作品共 4 0 件；
（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取 2件作品参加学校
评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出
解答过程）
【考点】VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．
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【分析】（1）用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数；
（2）分别列举出所有可能结果后用概率的公式即可求解．
【解答】解：（1）20÷ ＝40﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
（2）、设四件作品编号为1、2、3、4号，小明的两件作品分别为1、2号．
列举：（1，2）；（1，3）；（1，4）； （2，3）；（2，4）；（3，4）．
所以他的两件作品都被抽中的概率是 ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
另：构成树状图，或用表格法求解等方法，答案正确相应给分．
【点评】本题考查了条形统计图及列表法和树状图的知识，解题的关键是了解直方图中
每一个小长方形的高的比等于它们频数的比．
第11页（共17页）22．（8分）如图，已知AD为 O的直径，B为AD延长线上一点，BC与 O切于C点，
∠A＝30°． ⊙ ⊙
求证：（1）BD＝CD；
（2）△AOC≌△CDB．
【考点】KB：全等三角形的判定；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．
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【分析】（1）由AD为 O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得∠ACD＝
90°，又由∠A＝30°，OA⊙＝OC＝OD，利用等边对等角与三角形外角的性质，即可求得
∠ACO＝30°，∠ODC＝∠OCD＝60°，又由BC与 O切于C点，根据切线的性质，即
可求得∠B＝∠BCD＝30°，由等角对等边，即可证⊙得BD＝CD；
（2）由（1）可知∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，即可得AC＝BC，然后由ASA，
即可证得△AOC≌△CDB．
【解答】证明：（1）∵AD为 O的直径，
∴∠ACD＝90°， ⊙
又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，
∴∠ACO＝30°，∠ODC＝∠OCD＝60°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）
又∵BC与 o切于C，
∴∠OCB＝⊙90°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
∴∠BCD＝30°，
∴∠B＝30°，
∴∠BCD＝∠B，
∴BD＝CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（2）∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
第12页（共17页）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
∴AC＝BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
在△AOC和△BDC中，
∴△AOC≌△BDC（ASA）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定．此
题难度适中，注意数形结合思想的应用．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．M点在线段CA上，
从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．
运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，∠AMN＝∠ANM？
（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．
【考点】H7：二次函数的最值；S9：相似三角形的判定与性质．
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【分析】（1）用t表示出AM和AN的值，根据AM＝AN，得到关于t的方程求得t值即
可；
（2）作NH⊥AC于H，证得△ANH∽△ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，
从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可．
【解答】解：（1）∵从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向
B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．
∴AM＝12﹣t，AN＝2t
∵∠AMN＝∠ANM
∴AM＝AN，从而12﹣t＝2t
解得：t＝4 秒，
∴当t为4时，∠AMN＝∠ANM．
第13页（共17页）（2）在Rt△ABC中
∵AB2＝BC2+AC2
∴AB＝13米
如图，作NH⊥AC于H，
∴∠NHA＝∠C＝90°，
∵∠A是公共角，
∴△NHA∽△BCA
∴ ＝ ，
即： ＝ ，
∴NH＝
从而有S△AMN ＝ （12﹣t）• ＝﹣ t2+ ，
∴当t＝6时，S最大值＝ 平方米．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据证得的相似三角形得
到比例式，从而求解．
24．（10分）如图，一次函数 分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣
x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t
取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐
标．
第14页（共17页）【考点】HF：二次函数综合题．
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【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函
数的极值求线段MN的最大值；
（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中
D 、D 在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D 点在第一象限，是直线D N和
1 2 3 1
D M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．
2
【解答】解：（1）∵ 分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），
将x＝0，y＝2代入y＝﹣x2+bx+c得c＝2，
将x＝4，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c得0＝﹣16+4b+2，解得b＝ ，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+ x+2；
（2）如答图1，设MN交x轴于点E，
则E（t，0），则M（t，2﹣ t），
又N点在抛物线上，且x ＝t，∴y ＝﹣t2+ t+2，
N N
∴MN＝y ﹣y ＝﹣t2+ t+2﹣（2﹣ t）＝﹣t2+4t，
N M
∴当t＝2时，MN有最大值4；
第15页（共17页）（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．
（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）
由AD＝MN，得|a﹣2|＝4，解得a ＝6，a ＝﹣2，
1 2
从而D为（0，6）或D（0，﹣2），
（ii）当D不在y轴上时，由图可知D 为D N与D M的交点，
3 1 2
易得D N的方程为y＝ x+6，D M的方程为y＝ x﹣2，
1 2
由两方程联立解得D为（4，4）
故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待
定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点．难点在于第（3）问，点D的可能
位置有三种情形，解题时容易遗漏而导致失分．作为中考压轴题，本题有一定的难度，
解题时比较容易下手，区分度稍低．
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日期：2019/12/22 11:00:27；用户：初中数学；邮箱：sx0123@xyh.com；学号：30177373
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