文档内容
2008年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【考点】1E：有理数的乘方．
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【分析】本题考查有理数的乘方运算．
【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，
所以（﹣1）3＝﹣1．
故选：A．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次
幂是1．
2．（3分）若使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2
【考点】62：分式有意义的条件．
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【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．
【解答】解：∵x﹣2≠0，
∴x≠2．
故选：A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
3．（3分）某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为：10，9，11，12，9，
10，10，这组数据的众数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【考点】W5：众数．
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【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．
【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10．
故选：B．
【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．
4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC＝6，则DE等于
第1页（共16页）（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】KX：三角形中位线定理．
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【分析】解答此题，关键是根据D、E分别是AB、AC边上的中点，判断出DE是△ABC
的中位线．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE＝ BC＝ ×6＝3．
故选：C．
【点评】中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密
相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
5．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十
六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为 x只，兔为y只，
则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
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【分析】首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．
此题中的等量关系为： 鸡的只数+兔的只数＝36只； 2×鸡的只数+4×兔的只数＝
100只． ① ②
【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程 x+y＝
36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y＝100．
即可列出方程组 ．
故选：C．
第2页（共16页）【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找
出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．
6．（3分）今年我市约有36000学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学
成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被
抽中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】X4：概率公式．
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【分析】让被抽的1200名学生数除以学生总数36000即为所求的概率．
【解答】解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的可能是 ．
故选：D．
【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
7．（3分）已知函数y＝ 的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（ ）
A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0
【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．
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【分析】根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．
【解答】解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：
此函数为减函数，x≥﹣1时，在第三象限内y的取值范围是y≤﹣1；
在第一象限内y的取值范围是y＞0．
故选：C．
【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
反比例函数y＝ 的图象是双曲线，
当k＞0时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；
当k＜0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
第3页（共16页）8．（3分）在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小
正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点
△ABC，现将图中△ABC绕点A顺时针旋转180°，并将其边长扩大为原来的2倍，则变
形后点B的对应点所在的位置是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】R2：旋转的性质．
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【分析】根据旋转的性质利用格点即可找到对应点．
【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，
△ABC绕点A顺时针旋转180°，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点
所在的位置是丙点，可从图上画图即可找到其中关系．
故选：C．
【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大
小、形状都不改变．要注意旋转的三要素： 定点为旋转中心； 旋转方向； 旋转
角度． ① ② ③
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）﹣（ ）2＝ ﹣ 3 ．
【考点】2C：实数的运算．
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【分析】直接根据平方的定义求解即可．
【解答】解：∵（ ）2＝3，
第4页（共16页）∴﹣（ ）2＝﹣3．
【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．
10．（3分）化简：5a﹣2a＝ 3 a ．
【考点】35：合并同类项．
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【分析】根据合并同类项法则计算，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不
变．
【解答】解：5a﹣2a＝（5﹣2）a＝3a．
【点评】点拨：考查合并同类项及同类项的概念．
1、判断同类项有两个标准，一是字母相同，二是相同字母的指数也相同，几个常数项
也是同类项；
2、合并同类项的方法可简记为“加减两不变”，即合并同类项时，把系数相加减，其
值作为结果的系数，字母和字母的指数不变，同时要特别注意各项系数的符号．
11．（3分）北京时间2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震．一
时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结．截至6月
5日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000，用科学记数
法表示捐款数为 4.38×1 0 1 0 元．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
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【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜
10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的n
次幂．43 800 000 000中的n＝10．
【解答】解：43 800 000 000＝4.38×1010元．
【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做
科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
12．（3分）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离
树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 8 米．
第5页（共16页）【考点】KU：勾股定理的应用．
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【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求
出斜边．
【解答】解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，
∴折断的部分长为 ＝5，
∴折断前高度为5+3＝8（米）．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
13．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．
【考点】33：代数式求值．
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【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝2x2﹣4，因此将x的值代入就可
以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的
值＞0为止，即可得出y的值．
【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．
由于12×2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4＝4，
∴y＝4．
故答案为：4．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
第6页（共16页）由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，
还应将x＝﹣2代入y＝2x2﹣4继续计算．
14．（3分）利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，
则这种什锦糖果的单价是每千克 1 3 元．
品种 水果糖 花生糖 软 糖
单价（元/千克） 10 12 16
重量（千克） 3 3 4
【考点】FH：一次函数的应用．
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【分析】单价＝总价÷总重量．所以必须求出三种糖的总价格和总重量，然后进行解答．
【解答】解：3种糖果的总价＝10×3+12×3+16×4＝130，总重量＝3+3+4＝10，所以单价
为13．
【点评】总价值不变是本题的核心．
15．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且
AB＝60，BC＝40，则MN的长为 1 0 或 5 0 ．
【考点】IE：比较线段的长短．
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【分析】画出图形后结合图形求解．
【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝ AB＝30，BN＝ BC＝20；
∴MN＝50．
（2）当C在AB上时，同理可知BM＝30，BN＝20，
∴MN＝10；
所以MN＝50或10．
【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，
第7页（共16页）应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．
16．（3分）如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多
边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是 ．（结果保
留 ）
π
【考点】L3：多边形内角与外角；MO：扇形面积的计算．
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【分析】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角
为（n+2﹣2）×180°，半径为1的扇形的面积．
【解答】解：三角形内角和180°，则阴影面积为 ；
四边形内角和为360°，则阴影面积为 ；
五边形内角和为540°，则阴影面积为π ．
∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是 ＝ ．
故答案为： ．
【点评】根据已知图形，找出规律，掌握扇形面积求法与多边形内角和是关键．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）（1）计算：|﹣1|+（3﹣ ）0﹣（ ）﹣1；
π
（2）分解因式：x3﹣6x2+9x．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
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【分析】（1）负数的绝对值是它的相反数，任何数（0除外）的0次方是1，一个数的
﹣1次方是等于它的倒数；（2）提取公因式x后运用完全平方公式分解．
【解答】解：（1）原式＝1+1﹣2＝0；
（2）原式＝x（x2﹣6x+9）
＝x（x﹣3）2．
第8页（共16页）故答案为0、x（x﹣3）2．
【点评】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂、因式分解等知识点，基础题需要掌握．
18．（8分）（1）已知x2﹣9＝0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7的值；
（2）解方程：2x2﹣5x﹣7＝0．
【考点】33：代数式求值；A7：解一元二次方程﹣公式法．
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【分析】（1）先化简，代入即可求值；
（2）解一元二次方程可用公式法求解，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有
解，若有解代入公式即可求解．
【解答】解：（1）由x2﹣9＝0得x2＝9，
则原式＝x3+x2﹣x3+x﹣x﹣7＝x2﹣7＝9﹣7＝2．
（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣7；
∴b2﹣4ac＝81．
解得x＝ ，
则x ＝ ，x ＝﹣1．
1 2
【点评】本题解题思路是把x2看作一个整体，利用整体代入法求值．
19．（6 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E 分别在 AC、AB 上，BD 平分
∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝ ．
求（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值．
【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质；T7：
解直角三角形．
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【分析】（1）由DE⊥AB，AE＝6，cosA＝ ，可求出AD的长，根据勾股定理可求出
DE的长，由角平分线的性质可得DC＝DE＝8；
（2）由AD＝10，DC＝8，得AC＝AD+DC＝18．由∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB，可知
第9页（共16页）△ADE∽△ABC，由相似三角形边长的比可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出
tan∠DBC＝ ．
【解答】解：（1）在Rt△ADE中，由AE＝6，cosA＝ ＝ ，得：AD＝10，（1分）
由勾股定理得DE＝ ＝ ＝8（2分）
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C＝90°，角平分线性质得：DC＝DE＝8．（4分）
（2）方法一：由（1）AD＝10，DC＝8，得：AC＝AD+DC＝18．
在△ADE与△ABC，∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB，
∴△ADE∽△ABC得： ＝ ，即 ＝ ，BC＝24，（5分）
得：tan∠DBC＝ ＝ ＝ （6分）
方法二：由（1）得AC＝18，又cosA＝ ＝ ，得AB＝30，
由勾股定理得BC＝24（5分）得：tan∠DBC＝ ．（6分）
【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质、相似三角形的性质、三角函数
值的定义，进行逻辑推理能力和运算能力．
20．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了
某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费
观．根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图．如下表和图所示：
请结合图形完成下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积
是 2 5 ；这次调查的样本容量是 10 0 ．
分组 频数 频率
0.5～50.5 （ ） 0.1
50.5～（ ） 20 ① 0.2
100.5～150.5② （ ） 0.25
150.5～200.5 30 ③ 0.3
第10页（共16页）200.5～250.5 10 0.1
250.5～300.5 5 0.05
合计 100 （ ）
④
【考点】V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．
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【分析】（1）由频数直方图知组据是50，所以 中应填50.5+50＝100.5， 中的频数
是10， 中的频数是25，又总的频率之和是1，②所以 中应填1； ①
（2）矩③形ABCD＝频数，所以是25；这次调查的样本④容量是所有频数之和，即100．
【解答】解：（1） 10， 100.5， 25， 1；
分组 ① ② ③频数 ④ 频率
0.5～50.5 （10） 0.1
50.5～（100.5） 20 ① 0.2
100.5～150.5② （25） 0.25
150.5～200.5 30 ③ 0.3
200.5～250.5 10 0.1
250.5～300.5 5 0.05
合计 100 （1）
（2）矩形ABCD的面积＝25， ④
样本容量为100．
【点评】本题考查了频数分布表，已经总体、样本容量等知识．注意频数分布表中总的
频率之和是1．
21．（7分）如图所示， O的直径AB＝4，点P是AB延长线上的一点，过P点作 O的
切线，切点为C，连接⊙AC． ⊙
（1）若∠CPA＝30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大
小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．
第11页（共16页）【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．
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【分析】（1）作辅助线，连接OC，根据切线的性质知：OC⊥PC，由∠CPO的值和
OC的长，可将PC的长求出；
（2）通过角之间的转化，可知：∠CMP＝ （∠COP+∠CPO），故∠CMP的值不发
生变化．
【解答】解：（1）连接OC，
∵AB＝4，∴OC＝2
∵PC为 O的切线，∠CPO＝30°
⊙
∴PC＝ ；
（2）∠CMP的大小没有变化．
理由如下：∵∠CMP＝∠A+∠MPA（三角形外角定理），∠A＝ ∠COP（同弧所对的
圆周角是所对的圆心角的一半），
∠MPA＝ ∠CPO（角平分线的性质），
∴∠CMP＝∠A+∠MPA＝ ∠COP+ ∠CPO＝ （∠COP+∠CPO）＝ ×90°＝45°．
【点评】本题主要考查切线的性质及对直角三角形性质的运用．
第12页（共16页）22．（7分）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定．下表为北京奥运会官方票
务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 12000元预定15张下表中球类
比赛的门票：
比赛项目 票价（元/场）
男 篮 1000
足 球 800
乒乓球 500
（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒
乓球门票各多少张？
（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种
球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费
用，问可以预订这三种球类门票各多少张？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
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【分析】（1）男篮门票总价+乒乓球门票总价＝12000，列方程即可求解；
（2）关系式为：男篮门票总价+乒乓球门票总价+足球门票总价≤12000；足球门票的费
用≤男篮门票的费用．据此列不等式即可求解．
【解答】解：（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（15﹣x）张，根据题意得
1000x+500（15﹣x）＝12000
解得x＝9
∴15﹣x＝15﹣9＝6．
答：这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各9张，6张；
（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15﹣2y）张，根据题
意得
解得
由y为正整数可得y＝5，15﹣2y＝5．
答：预订这三种球类门票各5张．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式
组．
第13页（共16页）23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为
（3，﹣1），二次函数y＝﹣x2的图象为l ．
1
（1）平移抛物线l ，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一
1
个解析式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l ，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l ，如图2，求抛物
1 2
线l 的函数解析式及顶点C的坐标；
2
（3）设P为y轴上一点，且S△ABC ＝S△ABP ，求点P的坐标；
（4）请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l 上是否存在点Q，使△QAB为等腰三
2
角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明
理由．
【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；KI：等腰三角形的判
定．
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【分析】做这类题时要综合二次函数的图象，及等腰三角形的知识．
【解答】解：（1）让抛物线过点A，即把点A的坐标代入计算，得到，b+c＝﹣1，不
过点B，则把点B的坐标代入得到3b+c≠8，依此两个要求，随便找一个数即可．故平
第14页（共16页）移后的抛物线的一个解析式y＝﹣x2+2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣5等（满足条件即可）；（1
分）
（2）设l 的解析式为y＝﹣x2+bx+c，联立方程组 ，
2
解得： ，则l 的解析式为y＝﹣x2+ x﹣ ．（3分）
2
点C的坐标为（ ）．（4分）
（3）如答图1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，
则AD＝2，CF＝ ，BE＝1，DE＝2，DF＝ ，FE＝ ．
得：S△ABC ＝S梯形ABED ﹣S梯形BCFE ﹣S梯形ACFD ＝ ．（5分）
延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为y＝ x﹣ ，则点G的坐标为（0， ），
设点P的坐标为（0，h），
当点P位于点G的下方时， ，连接AP、BP，
①
则S△ABP ＝S△BPG ﹣S△APG＝ ﹣ ﹣h，又S△ABC ＝S△ABP ＝ ，得 ，点P的坐标为
第15页（共16页）（0， ）．（6分）
当点P位于点G的上方时， ，同理 ，点P的坐标为（0， ）．
②
综上所述所求点P的坐标为（0， ）或（0， ）（7分）
（4）作图痕迹如答图2所示．
若AB为等腰三角形的腰，则分别以A、B为圆心，以AB长为半径画圆，交抛物线分别
于Q 、Q ；
1 2
若AB为等腰三角形的底边，则作AB的垂直平分线，交抛物线分别于Q 、Q ，
3 4
由图可知，满足条件的点有Q 、Q 、Q 、Q ，共4个可能的位置．（10分）
1 2 3 4
【点评】本题综合考查了二次函数的图象与平移的有关知识．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/12/22 11:00:07；用户：初中数学；邮箱：sx0123@xyh.com；学号：30177373
第16页（共16页）
