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2008年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2．（3分）若使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2
3．（3分）某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为：10，9，11，12，9，
10，10，这组数据的众数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC＝6，则DE等于
（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十
六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为 x只，兔为y只，
则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）今年我市约有36000学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学
成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被
抽中的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）已知函数y＝ 的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（ ）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0
8．（3分）在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小
正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点
△ABC，现将图中△ABC绕点A顺时针旋转180°，并将其边长扩大为原来的2倍，则变
形后点B的对应点所在的位置是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）﹣（ ）2＝ ．
10．（3分）化简：5a﹣2a＝ ．
11．（3分）北京时间2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震．一
时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结．截至6月
5日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000，用科学记数
法表示捐款数为 元．
12．（3分）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离
树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．13．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．
14．（3分）利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，
则这种什锦糖果的单价是每千克 元．
品种 水果糖 花生糖 软 糖
单价（元/千克） 10 12 16
重量（千克） 3 3 4
15．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且
AB＝60，BC＝40，则MN的长为 ．
16．（3分）如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多
边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是 ．（结果保留
）
π
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）（1）计算：|﹣1|+（3﹣ ）0﹣（ ）﹣1；
π
（2）分解因式：x3﹣6x2+9x．
18．（8分）（1）已知x2﹣9＝0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7的值；
（2）解方程：2x2﹣5x﹣7＝0．
19．（6 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E 分别在 AC、AB 上，BD 平分
∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝ ．求（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值．
20．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了
某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费
观．根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图．如下表和图所示：
请结合图形完成下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积
是 ；这次调查的样本容量是 ．
分组 频数 频率
0.5～50.5 （ ） 0.1
50.5～（ ） 20 ① 0.2
100.5～150.5② （ ） 0.25
150.5～200.5 30 ③ 0.3
200.5～250.5 10 0.1
250.5～300.5 5 0.05
合计 100 （ ）
④
21．（7分）如图所示， O的直径AB＝4，点P是AB延长线上的一点，过P点作 O的
切线，切点为C，连接⊙AC． ⊙
（1）若∠CPA＝30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大
小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．22．（7分）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定．下表为北京奥运会官方票
务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 12000元预定15张下表中球类
比赛的门票：
比赛项目 票价（元/场）
男 篮 1000
足 球 800
乒乓球 500
（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒
乓球门票各多少张？
（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种
球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费
用，问可以预订这三种球类门票各多少张？
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为
（3，﹣1），二次函数y＝﹣x2的图象为l ．
1
（1）平移抛物线l ，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一
1
个解析式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l ，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l ，如图2，求抛物
1 2
线l 的函数解析式及顶点C的坐标；
2
（3）设P为y轴上一点，且S△ABC ＝S△ABP ，求点P的坐标；
（4）请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l 上是否存在点Q，使△QAB为等腰三
2
角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
