文档内容
数资-【2026 国考第 1 季&2025 上半年省考
第 6 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：林凡
授课时间：2025.01.12
粉笔公考·官方微信数资-【2026 国考第 1 季&2025 上半年省考第 6 季】
行测模考大赛（讲义）
四.数量关系：在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要
求你迅速、准确地计算出答案。
61.某母婴店销售某款婴儿服装，今年每套衣服的成本比去年减少 20%，售
价不变，但去年的销量比今年多40%，若今年的总利润与去年相等，则今年每套
衣服的利润率与去年相比：
A.提高了25个百分点 B.降低了25个百分点
C.提高了37.5个百分点 D.降低了37.5个百分点
62.某花店接到了一项编织任务，需要编织24个花篮，已知小周每天比小王
多编织2个花篮。若两人单独完成此项编织任务，小王需要比小周多花2天时间。
若他们每人每天多编织1个花篮，则他们合作完成此项编织任务需要多少天？
A.2 B.3
C.4 D.5
63.端午节前夕，某餐馆10名员工共包了246个粽子，每人至少包了1个粽
子且数量各不相同。现按照所包粽子的数量从多到少排名，排名第一的员工比排
名第七的员工多包23个，排名第二的员工所包粽子的数量是排名第八的员工的
1.5倍，则排名第二的员工最多包了多少个粽子？
A.36 B.34
C.30 D.26
64.某高校举办象棋比赛，比赛规则如下：赢一局得 6 分，平一局得 1分，
输一局倒扣2分。若小李完成12局比赛后共得24分，则他可能有多少局比赛没
有输？
A.1或6 B.7或12
1C.7或11 D.6或11
65.小刘、小王、小周三人决定自驾从L市去Q市旅游。小刘最先出发，20
分钟之后小王出发，且小王出发后 50 分钟追上小刘；小周又比小王晚出发 10
分钟，且小周出发后1小时追上小刘。假设L市与Q市的距离足够远且三人均匀
速行驶，问小周出发后多长时间追上小王？
A.1小时20分钟 B.1小时40分钟
C.2小时10分钟 D.2小时20分钟
66.业务技能比赛前夕，某部门将 5名业务能力较弱的员工分给包括部门经
理在内的3名业务骨干培养，要求每名骨干最多分到2名，其中部门经理主动要
求帮扶业务能力最弱的那名员工，问一共有多少种不同的分配方案？
A.24 B.30
C.36 D.48
67.如图，四边形 ABCD 是一块周长为 78 米的等腰梯形田地。已知 AD=AB，
并且BC比AD长18米，三角形ABC的面积比三角形ACD大108平方米。问梯形
ABCD的面积是多少平方米？
A.270 B.288
C.312 D.356
68.某医院采购了18台相同的电脑，准备分配给儿科、产科、妇科、口腔科
四个科室，要求每个科室至少分得3台，则产科至少分得8台电脑的概率是多少？
A.2/21B.3/10
C.1/21D.3/5
269.某学校组织 267名学生去趵突泉、千佛山、大明湖春游。其中喜欢趵突
泉的有153名学生，喜欢千佛山的有167名学生，喜欢大明湖的有178名学生，
同时喜欢两个景点的比同时喜欢三个景点的多 30 名学生，没有对三个景点都不
喜欢的。问只喜欢一个景点的有多少名学生？
A.97 B.100
C.103 D.106
70.幼儿园为小朋友们准备了一些糖果，若每人分5颗，则少12颗；若先拿
出总数的一半分给每人 2颗，分完后还剩 26颗。问再买多少颗糖果可以保证每
个小朋友分10颗？
A.221 B.208
C.319 D.332
六.资料分析：所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回
答。你应根据资料提供的信息进行分析、比较、计算和判断处理。
（一）
2022 年某市粮食播种面积 115.1 万亩，同比增长 26.0%；粮食总产量 45.4
万吨，同比增长20.1%；粮食亩产394.1公斤。
从作物生长季来看，夏粮、秋粮均实现播种面积、总产量双增长。其中，夏
粮播种面积27.3万亩，总产量9.6万吨，同比分别增长39.1%和39.5%；秋粮播
种面积87.8万亩，总产量35.8万吨，同比分别增长22.4%和15.8%。
从作物品种看，最主要粮食作物冬小麦、玉米播种面积同比分别增加 6.9
万亩、12.6万亩，同比增幅达 35.6%、19.6%；大豆作为今年粮食安全党政同责
考核新增指标，各涉农区高度重视，与去年秋粮大豆实产收获面积相比，今年秋
粮大豆播种面积增幅达168.8%。
111.2022年，全市粮食播种面积同比增长约：
A.19.3万亩 B.23.8万亩
C.27.2万亩 D.32.5万亩
3112.2022年，全市粮食亩产约同比减少：
A.9.4公斤 B.15.2公斤
C.19.4公斤 D.25.2公斤
113.2022年，全市夏粮和秋粮亩产与上年相比：
A.仅夏粮高于上年水平 B.仅秋粮高于上年水平
C.两者均高于上年水平 D.两者均低于上年水平
114.2021年，全市冬小麦播种面积比玉米约：
A.多5.7万亩 B.多44.9万亩
C.少5.7万亩 D.少44.9万亩
115.下列说法正确的有：
①2022年，全市夏粮亩产超过400公斤
②按照2022年粮食总产量的同比增速计算，2027年全市粮食总产量将首次
超过100万吨
③2022年，全市秋粮大豆播种面积为上年的2倍多
A.①② B.①③
C.②③ D.仅③
（二）
2021年，G省文化及相关产业实现增加值6910.06亿元，比上年增长11.3%
（未扣除价格因素，下同），占全省地区生产总值的比重为 5.54%，较上年回落
0.05个百分点。
分产业类型看，2021 年，全省文化制造业、文化批发和零售业同比增速较
快，贡献明显。2021年，全省文化制造业实现增加值2575.6亿元，比上年增长
13.7%，占文化及相关产业增加值的比重为 37.3%；文化批发和零售业实现增加
值599.5亿元，增长18.4%，占比为8.7%，较上年提高0.5个百分点；文化服务
业实现增加值3734.9亿元，增长8.6%，占比为54.1%，回落1.3个百分点。
4分领域看，2021年，全省文化核心领域实现增加值4224.2亿元，比上年增
长 9.6%，占文化及相关产业增加值的比重为 61.1%；文化相关领域实现增加值
2685.9亿元，增长14.1%，占比为38.9%。
116.2021年，G省文化核心领域中，实现增加值排名前三的产业，其实现增
加值之和约占文化及相关产业增加值的：
A.39% B.43%
C.53% D.86%
117.2021年，G省文化制造业实现增加值占文化及相关产业增加值的比重较
上年约：
5A.上升0.8个百分点 B.上升8个百分点
C.下降0.8个百分点 D.下降8个百分点
118.2021年，按活动性质看，G省文化及相关产业中，实现增加值同比增长
最多的产业是：
A.新闻信息服务 B.内容创作生产
C.文化辅助生产和中介服务 D.文化消费终端生产
119.2020年，G省地区生产总值约为多少万亿元？
A.9.1 B.10.5
C.11.1 D.12.5
120.以下饼状图中，最能准确反映 2020年 G省文化相关领域中，文化辅助
生产和中介服务（黑色）、文化装备生产（灰色）、文化消费终端生产（白色）实
现增加值的比例关系的是：
（三）
6121.2022年1～2月，G市运输邮电业务总量约为：
A.139.0亿元 B.129.7亿元
C.119.2亿元 D.109.8亿元
122.2023年3 月，G市航空客运量占 1～3 月航空客运量的比重比公路客运
量占1～3月公路客运量的比重约：
A.高2.1个百分点 B.低2.1个百分点
C.高5.7个百分点 D.低5.7个百分点
123.2023年1～2月，下列G市运输邮电业主要业务量指标同比增幅最大的
是：
A.邮政行业业务总量 B.铁路旅客周转量
C.公路货运量 D.公路货物周转量
124.2023年1～3月，G市铁路旅客平均每人次周转距离同比约：
7A.下降1.5% B.上升1.5%
C.下降6.6% D.上升6.6%
125.以下能够从上述材料中推出的是：
A.2023年3月，G市电信业务总量同比增加约6.6万元
B.2023年1～3月，G市铁路旅客周转量较上年同期翻了2番多
C.2023年1～3月，G市公路货运量占货运量的比重较上年同期有所上升
D.2023年3 月，G市货物周转量中超过同年 1～2月月均水平的业务量指标
有2个
（四）
2021年末，全国共有各类文物机构10545个，比上年末减少769个，其中，
文物保护管理机构2257个，博物馆5772个。全国文物机构从业人员18.15万人，
比上年末增加0.58万人。其中，高级职称11718人，中级职称22886人。
2021 年末，全国文物机构藏品 5580.45 万件/套，其中，博物馆文物藏品
4664.83万件/套，占文物藏品总量的83.6%。
2021年，全国各类文物机构共举办陈列展览33205个，比上年增加4281个，
其中，基本陈列17597个，增加1338个，临时展览15608个，增加2943个。接
待观众84590.57万人次，比上年增长37.3%，其中，未成年人 19911.55万人次，
增长46.8%，占参观总人数的23.5%。博物馆接待观众74850.45万人次，比上年
增长42.2%，占文物机构接待观众总数的88.5%。
8126.2020年末，全国平均每个文物机构的从业人员约为多少人？
A.17 B.16
C.14 D.13
127.2021年末，全国文物机构从业人员中，高级职称的占比较中级职称约：
A.高8.2个百分点 B.低8.2个百分点
C.高6.2个百分点 D.低6.2个百分点
128.2011～2021年，全国文物机构数年均增长量约为：
A.482个 B.491个
C.535个 D.621个
129.2021 年，全国各类文物机构举办陈列展览中基本陈列所占的比重较上
年约：
A.上升2.2个百分点 B.上升3.2个百分点
C.下降2.2个百分点 D.下降3.2个百分点
130.以下条形图反映了哪个时间段内全国文物机构数同比增量的变化趋
势？（纵轴从下到上年份依次递增）
A.2014～2018年 B.2015～2019年
C.2016～2020年 D.2017～2021年
9数资-【2026 国考第 1 季&2025 上半年省考第 6 季】
行测模考大赛（笔记）
说在课前——
1.题量：本节课讲解通用卷中的10道数量，20道资料；
2.差异题：已提前录制，在模考课程包里（下课再去听喔）
3.顺序：先讲数量，再讲资料。时长大约3h+。
4.问题：有问题，老师稍后强调，先跟上节奏，下课微博（粉笔林凡）找老
师。
5.心态：错题，这是进步的机会，对题，可能还有更好的做法、没注意到的
点。
6.目标：更快、更对、更自信！
【注意】说在课前：
1.题量：本节课讲解通用卷中的10道数量，20道资料；副省级的同学有15
道数量，差异题已提前录制，在模考课程包里。
2.顺序：先讲数量，再讲资料。时长大约3h+。
3.问题：有问题，可以在公屏提出，也可以选择下课后微博（粉笔林凡）找
老师。
4.心态：错题，这是进步的机会，对题，可能还有更好的做法、没注意到的
点。
5.目标：通过本套题让大家对未来的题目做到更快、更对、更自信。
目录
一、数资答题情况
二、题目重点讲解
三、资料学习建议
10【注意】本次考试资料的平均正确率是 67.61%，和前几次相比，是比较高
的正确率，可以和平均正确率对比一下，看下自己的水平。
【注意】本次考试的数量平均正确率是 36.06%，是因为老师多设置了一个
正确答案为C项的题目，大部分人喜欢蒙B、C项，数量关系还是不要完全放弃，
在很多省份，数量关系的单题分值都是最高的。
数学运算
1.做题时间：10题，10分钟（15题，15分钟）——理想状态
2.做题战略：老师，我想都做——几乎不可能的！
so……学会挑题
3.挑题原则：①擅长的套路题②能搏一搏或者猜一猜的题③此生与我无缘的
题
【注意】数学运算：
111.做题时间：10题，10分钟（15题，15分钟）——理想状态。即一道题尽
量给到一分钟。
2.做题战略：老师，我想都做——几乎不可能的！考场上很少有人数量题都
做，所以要学会挑题，建议大家把题目分成三类。
3.挑题原则：
（1）擅长的套路题：根据自身情况有一些擅长的题目，比如工程、最值、
集合等题目。
（2）能搏一搏或者猜一猜的题，有时间就做，没时间就蒙。
（3）此生与我无缘的题，比如排列组合，从来没做对过，遇到直接蒙就好
了。
【注意】
1.擅长的套路题：61、62、67、70。
2.难度适中，有时间可以做：64、66、69。
3.难度较高的题：63、65、68。
四.数量关系：在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要
求你迅速、准确地计算出答案。
61.某母婴店销售某款婴儿服装，今年每套衣服的成本比去年减少 20%，售
价不变，但去年的销量比今年多40%，若今年的总利润与去年相等，则今年每套
衣服的利润率与去年相比：
12A.提高了25个百分点 B.降低了25个百分点
C.提高了37.5个百分点 D.降低了37.5个百分点
【解析】61.经济利润问题，常用方程法或者赋值法。本题没有给出钱数，
不知道成本、售价、利润，考虑赋值，常见赋值成本、售价，根据“今年每套衣
服的成本比去年减少 20%”，为了好算，赋值去年成本为 100，今年成本为 80，
等量关系是总利润相等，不能再给售价赋值，设售价为x（今年去年都是x），销
量也没有给出，销量也可以赋值，“但去年的销量比今年多 40%”→赋值今年销
量为10，则去年销量为14（需要注意这里是去年比今年），列式：14*（x-100）
=10*（x-80）→14x-1400=10x-800→x=150，问利润率，利润率=利润/成本，去
年利润率=（150-100）/100=50%，今年利润率=（150-80）/80=87.5%，今年比去
年提高了37.5个百分点，对应C项。【选C】
62.某花店接到了一项编织任务，需要编织24个花篮，已知小周每天比小王
多编织2个花篮。若两人单独完成此项编织任务，小王需要比小周多花2天时间。
若他们每人每天多编织1个花篮，则他们合作完成此项编织任务需要多少天？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】62.结合题干，设小王的效率为x，则小周的效率为x+2，结合“若
两人单独完成此项编织任务，小王需要比小周多花 2 天时间”，列式：24/x-24/
（x+2）=2，其中24/x和24/（x+2）一定都是整数，24能整除的有2、3、4、6、
8、12，其中x和x+2相差2，很明显x=4，24/4-24/6=2天，即小王的效率为4，
小周的效率为6，问若他们每人每天多编织1个花篮，则他们合作完成此项编织
任务需要多少天，此时小王和小周的效率分别为5、7，合作一天做12个，完成
任务需要24/12=2天，对应A项。【选A】
63.端午节前夕，某餐馆10名员工共包了246个粽子，每人至少包了1个粽
子且数量各不相同。现按照所包粽子的数量从多到少排名，排名第一的员工比排
名第七的员工多包23个，排名第二的员工所包粽子的数量是排名第八的员工的
1.5倍，则排名第二的员工最多包了多少个粽子？
13A.36 B.34
C.30 D.26
【解析】63.问“排名第二的员工最多”，为构造数列问题。排序第一名到第
十名，问第二名，结合“排名第二的员工所包粽子的数量是排名第八的员工的
1.5倍”，设第二名为x的话，第八名需要分数表示，不好算，考虑设第八名为x，
则第二名为 1.5x，要求其他尽可能少，第十名至少 1 个，第九名至少 2 个，第
七名再少也要比第八名高，最低为x+1个，同理，第三名～第六名依次为x+5、
x+4、x+3、x+2个，排名第一的员工比排名第七的员工多包 23 个，则第一名为
x+24，加和求解，加在一起为8.5x+42=246→x=24，所求=1.5x=36，对应A项。
验证第一名是否大于第二名，x+24=48＞1.5x=36，符合题意。【选A】
知识点1：构造数列类
题型特征：多个主体和一定，求其中某个主体最值
解题套路：构造名次——求谁设谁——反推其他——加和求解
【引例】21个苹果分给 5 个小朋友，每个小朋友都分到苹果且各不相同，
则分到苹果最多的小朋友最多可以分到多少个？
【注意】构造数列类：
1.题型特征：多个主体和一定，求其中某个主体的最值。
2.解题套路：构造名次——求谁设谁——反推其他（要想某个人多，就让其
他人尽可能少，总和固定，此消彼长）——加和求解。
3.例：21 个苹果分给 5 个小朋友，每个小朋友都分到苹果且各不相同，则
分到苹果最多的小朋友最多可以分到多少个？
（1）答：各不相同即不一样，排名①～⑤，①最大，设①为x，反推其他，
要①尽量大，则②～⑤要尽量少，⑤最少分1个，每个小朋友的苹果数都不同，
则第②～④名分别分4、3、2个，加和求解，x+4+3+2+1=21→x=11个。
14（2）如果问第二名最多可以分到几个，设②为 x，反推其他，要其他人尽
量少，第③～⑤名分别得到3、2、1个，第①名至少也要比第②多，至少是x+1
个，加和求解，x+1+x+3+2+1=21，求出x即可。
64.某高校举办象棋比赛，比赛规则如下：赢一局得 6 分，平一局得 1分，
输一局倒扣2分。若小李完成12局比赛后共得24分，则他可能有多少局比赛没
有输？
A.1或6 B.7或12
C.7或11 D.6或11
【解析】64.一局比赛可能得 6分、得 1 分、扣 2分。假设赢、平、输的局
数分别为 x、y、z，则 x+y+z=12①，6x+y-2z=24②，2 个方程、3 个未知数，不
定方程组，未知数一定是整数的时候，考虑消元，消谁都可以，考虑消z，①*2+
②：8x+3y=48，利用倍数特性，8x和48都是8的倍数，则3y一定是8的倍数，
3不是，则y是8的倍数，当y取8，此时x=3、z=1，1+3+8=12，符合要求，问
多少局比赛没输，即赢+平=x+y=11，排除A、B项；y不能等于16，当y=16，x=0，
z=-4，不符合题意；但是y可以为0，此时x、z都为6，此时赢+平的局数为6+0=6，
对应D项。【选D】
知识点2：直线追及
题型特征：两人同时同向而行
解题套路：S =S -S =（V-V）*t
差 甲 乙 1 2
S ：追及开始时两人相差的距离（与在哪里追上无关）
差
【注意】直线追及：
1.题型特征：两人同时同向而行。
2.解题套路：S =S -S =（V-V）*t。
差 甲 乙 1 2
3.S ：追及开始时两人相差的距离（与在哪里追上无关）。比如男生追女生，
差
两个人初始距离是100步，女生跑了300步，则男生追上的时候跑了400步。如
果女生跑了1300步，则男生追上的时候跑了1400步。
1565.小刘、小王、小周三人决定自驾从L市去Q市旅游。小刘最先出发，20
分钟之后小王出发，且小王出发后 50 分钟追上小刘；小周又比小王晚出发 10
分钟，且小周出发后1小时追上小刘。假设L市与Q市的距离足够远且三人均匀
速行驶，问小周出发后多长时间追上小王？
A.1小时20分钟 B.1小时40分钟
C.2小时10分钟 D.2小时20分钟
【解析】65.“小王追小刘”→追及过程，小王出发的时候，小刘已经走了
20分钟，即20V =（V -V ）*50→70V =50V →V /V =7/5；同理，小周又比
刘 王 刘 刘 王 王 刘
小王晚出发10分钟，周出发的时候，刘已经走了30分钟，则30V =（V -V ）
刘 周 刘
*60→V /V =3/2，将两个比例通分，V 既是5的倍数，又是2的倍数，通分为
周 刘 刘
10，则V ：V ：V =15：14：10，问周什么时候追上王，小周又比小王晚出发
周 王 刘
10分钟，周出发的时候，王走了10分钟，假设周的速度为15，王的速度为14，
则14*10=（15-14）*t→t=140分钟=2小时20分钟，对应D项。【选D】
66.业务技能比赛前夕，某部门将 5名业务能力较弱的员工分给包括部门经
理在内的3名业务骨干培养，要求每名骨干最多分到2名，其中部门经理主动要
求帮扶业务能力最弱的那名员工，问一共有多少种不同的分配方案？
A.24 B.30
C.36 D.48
【解析】66.3 名骨干，其中 1 个人是经理，假设另外两个骨干是甲和乙，
一共5名业务能力较弱的员工，要求每名骨干最多分到2名，其中部门经理主动
要求帮扶业务能力最弱的那名员工，则还剩下4个人。
（1）可能甲乙分别帮扶 2 个，甲在 4 个人中选 2 个，为 C（4,2），乙在余
下2个人中选2个为C（2,2），分步相乘，为C（4,2）*C（2,2）=6种。
16（2）可能经理还再帮扶一个，4个选1个，为C（4,1），剩下的3个人分成
1个人和2个人，可能甲2乙1，可能甲1乙2，先分组，3个人中选2个人，为
C（3,2），剩下的 1 个人自动成组，两组分给甲和乙，为 A（2,2），分步相乘，
为C（4,1）*C（3,2）*A（2,2）=4*3*2=24种。
分类相加，为6+24=30种，对应B项。【选B】
【注意】如果不理解第二种情况的A（2,2），分为三种情况：
1.经理帮扶最弱的 1 个，甲 2、乙 2：甲在 4 个人中选 2 个，为 C（4,2），
乙在余下2个人中选2个为C（2,2），分步相乘，为C（4,2）*C（2,2）=6种。
2.经理帮扶最弱的 1 个之后，还再帮扶 1 个，甲 2、乙 1：经理在 4个人中
选1个，为C（4,1），甲在剩下3个人中选2个，为C（3,2），剩下的给乙，为
C（4,1）*C（3,2）=12。
3.经理帮扶最弱的 1 个之后，还再帮扶 1 个，甲 1、乙 2：经理在 4个人中
选1个，为C（4,1），甲在剩下3个人中选1个，为C（3,1），剩下的给乙，为
C（4,1）*C（3,1）=12。
1767.如图，四边形 ABCD 是一块周长为 78 米的等腰梯形田地。已知 AD=AB，
并且BC比AD长18米，三角形ABC的面积比三角形ACD大108平方米。问梯形
ABCD的面积是多少平方米？
A.270 B.288
C.312 D.356
【解析】67.等腰→AB=CD，AD=AB，则 AB=CD=AD，都设为 x，则 BC=x+18，
周长为78米，则4x+18=78→x=15，BC=33，如图，画出高h，S =1/2*33*h，S
△ABC
=1/2*15*h，33h/2-15h/2=108→h=12，S =（15+33）*12/2=288，对应B项。
△ACD 梯形
【选B】
【注意】如果没有“三角形ABC的面积比三角形ACD大108平方米”这个条
件，解出AD=15、BC=33之后，由于是等腰梯形，将AD往上抬，可以得到两边分
别是9，结合AB=15，斜边为15、短直角边为9，结合勾股定理，长直角边（h）
为12，S =（15+33）*12/2=288，对应B项。
梯形
68.某医院采购了18台相同的电脑，准备分配给儿科、产科、妇科、口腔科
四个科室，要求每个科室至少分得3台，则产科至少分得8台电脑的概率是多少？
18A.2/21 B.3/10
C.1/21 D.3/5
【解析】68.概率问题，出现“至少分得 3 台”，同素分堆，隔板法。概率=
符合要求的情况数/总情况数。
（1）总情况：要求每个科室至少分得3台，先给每个科室2台，4*2=8台，
剩下的10台分给4个科室，每个科室至少1台，为C（9,3）=9*8*7/（3*2*1）
=84种情况，结合选项，只有21能被84整除，可以排除B、D项。
（2）符合要求的情况：
方法一：要求产科至少分得8台电脑，先给产科7台，剩下3个科室各给2
台，剩下5台，分给四个科室，每个科室至少1台，为C（4,3）=4种情况。
方法二：要求产科至少分得8台电脑，先给产科8台，剩下3个科室各给3
台，剩下1台，这一台电脑给谁都行，4个科室，为4种情况。
所求=4/84=1/21，对应C项。【选C】
知识点3：隔板法-同素分堆问题
【例】7个相同的苹果分给三个小朋友，每人至少分一个，有多少种分法？
适用条件：①必须是相同的东西②每人至少一个
结论：n个相同物品分给m个不同的主体，每个主体至少一个，共有C（n-1,m-1）
种分法。
【注意】隔板法-同素分堆问题
1.7个相同的苹果分给三个小朋友，每人至少分一个，有多少种分法？
答：共有C（n-1,m-1）种分法，在7个苹果形成的6个空位中放2个板子，
有C（6,2）种分法。
192.适用条件：
（1）必须是相同的东西。
（2）每人至少一个。
3.结论：n 个相同物品分给 m 个不同的主体，每个主体至少一个，共有 C
（n-1,m-1）种分法。
69.某学校组织 267名学生去趵突泉、千佛山、大明湖春游。其中喜欢趵突
泉的有153名学生，喜欢千佛山的有167名学生，喜欢大明湖的有178名学生，
同时喜欢两个景点的比同时喜欢三个景点的多 30 名学生，没有对三个景点都不
喜欢的。问只喜欢一个景点的有多少名学生？
A.97 B.100
C.103 D.106
【解析】69.出现“同时喜欢两个景点的比同时喜欢三个景点的多30名学生”，
对应非标准型：A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不，假设同时喜欢 3个景
点的有 x人，则同时喜欢2 个景点的有 x+30 人，没有人三个景点都不喜欢，代
入数据：153+167+178-（x+30）-2x=267-0→53+178-3x-30=0→x=67。
方法一：可以代入常识公式，满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不→满
足一项+97+67=267→满足一项+97=200→满足一项=103，对应C项。
方法二：也可以画图，最中间是 67，3 个☆加在一起是 97，剩下的部分即
为所求，整个大框为267，都不为0，也能解出所求为103，对应C项。【选C】
知识点4：容斥原理问题——三集合容斥与图像的结合
公式法：标准型：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=总数-都不
非标准型：A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不
20常识公式：满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不
画图法：出现“只A”
进阶公式：只A+B+C-B∩C=总数-都不
【注意】容斥原理问题——三集合容斥与图像的结合：
1.公式法：
（1）标准型：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=总数-都不。
（2）非标准型：A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不。
（3）常识公式：满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不。
2.画图法：出现“只A”，套公式套不了，考虑画图，如图，阴影部分是只A。
3.进阶公式：只A+B+C-B∩C=总数-都不。
70.幼儿园为小朋友们准备了一些糖果，若每人分5颗，则少12颗；若先拿
出总数的一半分给每人 2颗，分完后还剩 26颗。问再买多少颗糖果可以保证每
个小朋友分10颗？
A.221 B.208
C.319 D.332
【解析】70.结合题干，设小朋友人数为 x，可列式：总数=5x-12，总数
/2=2x+26，两个式子联立，得到：（5x-12）/2=2x+26→5x-12=4x+52→x=64，糖
果总数为64*5-12=320-12=308颗，问再买多少颗糖果可以保证每个小朋友分10
颗，64*10=640颗，还需要再买640-308=332颗，对应D项。【选D】
21六.资料分析：所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回
答。你应根据资料提供的信息进行分析、比较、计算和判断处理。
资料分析
1.做题顺序：老师，先读材料还是先看问题？
先读材料结构，再看题目重点信息；
2.速度提升：老师，我4篇得35分钟以上怎么办？
打牢基础：判定题型-公式技巧-速算答案
3.注意事项：老师，我总是把会做得题做错是因为啥？
时间、范围、单位等常见“坑”，易混淆概念的辨析。
4.综合分析：老师，综合分析怎么处理呢？
先CD后AB，遇难则跳。（综合分析占比在下降）
【注意】资料分析：
1.做题顺序：建议先快速进行结构阅读，再看题目重点信息，这样看起来浪
费时间，但实际上能提高做题的时候找数的速度。
2.速度提升要考打牢基础：判定题型→公式技巧→速算答案，三步都要练，
推荐大家使用“粉笔快练”小程序来练习找数、速算。
3.注意事项：时间、范围、单位等常见“坑”，易混淆概念的辨析。
224.综合分析：先CD后AB，遇难则跳。（综合分析占比在下降）。
（一）
2022 年某市粮食播种面积 115.1 万亩，同比增长 26.0%；粮食总产量 45.4
万吨，同比增长20.1%；粮食亩产394.1公斤。
从作物生长季来看，夏粮、秋粮均实现播种面积、总产量双增长。其中，夏
粮播种面积27.3万亩，总产量9.6万吨，同比分别增长39.1%和39.5%；秋粮播
种面积87.8万亩，总产量35.8万吨，同比分别增长22.4%和15.8%。
从作物品种看，最主要粮食作物冬小麦、玉米播种面积同比分别增加 6.9
万亩、12.6万亩，同比增幅达 35.6%、19.6%；大豆作为今年粮食安全党政同责
考核新增指标，各涉农区高度重视，与去年秋粮大豆实产收获面积相比，今年秋
粮大豆播种面积增幅达168.8%。
【注意】第一篇：
1.第一段：给出面积和产量，猜测会考查单产。
2.第二段：给出夏粮、秋粮相关。
3.第三段：按照小麦、玉米、大豆区分。
111.2022年，全市粮食播种面积同比增长约：
A.19.3万亩 B.23.8万亩
C.27.2万亩 D.32.5万亩
【解析】111.增长+万亩，求增长量。给出现期和增长率，考虑百化分，26%
≈1/4，增长量≈115.1/5≈23，对应B项。【选B】
知识点5：增长量计算
题型识别：给现期和增长率，计算增长量（套路题）
速算技巧：
①百化分|r|=1/n（关键点）
②增长量=现期/（n+1）、减少量=现期/（n-1）（千万别忘+1、-1）
【注意】增长量计算：
231.题型识别：给现期和增长率，计算增长量（套路题）。
2.速算技巧：
（1）百化分|r|=1/n（关键点）。
（2）增长量=现期/（n+1）、减少量=现期/（n-1）（千万别忘+1、-1）。
24112.2022年，全市粮食亩产约同比减少：
A.9.4公斤 B.15.2公斤
C.19.4公斤 D.25.2公斤
【解析】112.减少+公斤，求增长量，主语是“亩产”，是平均数，求平均数
的增长量，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]，材料已经给出现期平均数（今年的
亩产）为394.1公斤，则所求≈391.4*（-6%/1.2）≈400*-5%≈-20，对应C项。
【选C】
知识点6：平均数的增长量
题型识别：问某个平均数比上年上升/下降+单位
公式：平均数的增长量=现期平均数 基期平均数
A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]
−
备注：确定分子分母，找到对应现期值A、B以及增长率a，b；代入公式
【注意】平均数的增长量：
1.题型识别：问某个平均数比上年上升/下降+单位。
2.公式：平均数的增长量=现期平均数- 基期平均数→A/B-A/B*[（1+b）/
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
3.备注：确定分子分母，找到对应现期值A、B以及增长率a，b；代入公式。
4.基期比重：A/B*[（1+b）/（1+a）]；两期比重、平均数的增长量：A/B*[（a-b）
/（1+a）]。公式的左半部分都是 A/B，基期比重的本质是在现期比重的基础上
乘以（1+b）/（1+a），两期比重和平均数的增长率也是在A/B的基础上进行计算，
可以扫一眼看看材料是否给出A/B。
113.2022年，全市夏粮和秋粮亩产与上年相比：
A.仅夏粮高于上年水平 B.仅秋粮高于上年水平
C.两者均高于上年水平 D.两者均低于上年水平
【解析】113.2个时间（2022年、上年）+平均数（亩产）+高于、低于，两
期平均数比较，找到a、b比较即可，亩产=产量/面积，夏粮：a=39.5%＞b=39.1%，
为上升；秋粮：a=15.8%＜b=22.4%，为下降，故仅夏粮高于上年水平，对应 A
25项。【选A】
知识点7：两期平均数——比较
题型识别：两个时间+平均数+上升/下降
判定方法：
a＞b→平均数上升
a＜b→平均数下降
a=b→平均数不变
a：分子的增长率
b：分母的增长率
※ a、b的比较：带着正负号进行比较
【注意】两期平均数——比较：
1.题型识别：两个时间+平均数+上升/下降
2.判定方法：a＞b，平均数上升；a＜b，平均数下降；a=b，平均数不变；a：
分子的增长率；b：分母的增长率；a、b的比较：带着正负号进行比较。
114.2021年，全市冬小麦播种面积比玉米约：
A.多5.7万亩 B.多44.9万亩
C.少5.7万亩 D.少44.9万亩
【解析】114.给2022年，问2021 年，求基期，基期=现期/（1+r）=现期-
增长量，如果没有现期，r=增长量/基期→基期=增长量/r，结合材料数据列式：
所求=6.9/35.6%-12.6/19.6%，选项差距大，可以估算，6.9/35.6%≈7÷（1/3）
=21，12.6/19.6%≈12.6÷（1/5）=63，所求≈21-63=-42，对应D项。【选D】
【注意】选项差距大，不必太精算，但深圳的考题会考查精算，其次是重庆
的选调生考试喜欢考查精算。
115.下列说法正确的有：
①2022年，全市夏粮亩产超过400公斤
26②按照2022年粮食总产量的同比增速计算，2027年全市粮食总产量将首次
超过100万吨
③2022年，全市秋粮大豆播种面积为上年的2倍多
A.①② B.①③
C.②③ D.仅③
【解析】115.这类题不能硬算，需要边算边结合选项。
①：求平均数，亩产=产量/面积，代入数据，所求=9.6 万吨/27.3 万亩
=9.6/27.3，首位商3，结果为0.3X吨/亩=3XX公斤/亩，错误。
结合选项，①错误，排除A、B项，C、D项均有③，所以不需要看③，只看
②即可。
②：“首次超过”是指第一次超过，即2026年还没到，2027年才到，“按照……
同比增速计算”意思是保持增长率不变，2022年的粮食产量为45.4万吨，保持
增速 20.1%不变，2023 年为 45.4*（1+20.1%），传统方法是算一下 2026 年，为
45.4*（1+20.1%）4≈45.4*1.24=45.4*1.44²≈45.4*2.1＜100，2027 年为 90+*
（1+20.1%）＞100，正确；也可以考虑代入，基期*（1+r）n=现期→（1+r）n=
现期/基期，（1+20.1%）n=100/45.4→1.2n≈2.2，1.25=1.44*1.44*1.2＞2.2,1.24
＜2.2，正确。
③：增幅就是增长率，增长率为168%，是几倍-1=多几倍，多几倍=增长率，
所以是几倍=增长率+1，则今年是去年的2.68倍，正确。【选C】
【注意】
1.1吨=1000公斤=2000斤。
2.默认会被1.2的1～5次方。
3.增长量代替增长率计算是有要求的，即r很小，|r|＜5%。
知识点8：现期追赶
题型识别：给基期量，求现在或将来某个时期的量（问题时间在材料时间之
后）
常见考法1：给基期量、保持增长量不变，现期量=基期量+N*增长量。
27常见考法2：给基期量、保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）N
【注意】现期追赶：
1.题型识别：给基期量，求现在或将来某个时期的量（问题时间在材料时间
之后）。
2.常见考法1：给基期量、保持增长量不变，现期量=基期量+N*增长量。。
3.常见考法2：给基期量、保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）N。
（二）
2021年，G省文化及相关产业实现增加值6910.06亿元，比上年增长11.3%
（未扣除价格因素，下同），占全省地区生产总值的比重为 5.54%，较上年回落
0.05个百分点。
分产业类型看，2021 年，全省文化制造业、文化批发和零售业同比增速较
快，贡献明显。2021年，全省文化制造业实现增加值2575.6亿元，比上年增长
13.7%，占文化及相关产业增加值的比重为 37.3%；文化批发和零售业实现增加
值599.5亿元，增长18.4%，占比为8.7%，较上年提高0.5个百分点；文化服务
业实现增加值3734.9亿元，增长8.6%，占比为54.1%，回落1.3个百分点。
分领域看，2021年，全省文化核心领域实现增加值4224.2亿元，比上年增
长 9.6%，占文化及相关产业增加值的比重为 61.1%；文化相关领域实现增加值
2685.9亿元，增长14.1%，占比为38.9%。
28【注意】
1.文字：时间是2021年。
（1）第一段：文化及相关产业实现增加值。
（2）第二段：分产业类型看。
（3）第三段：分领域看。
2.表格：重点看名称、横纵标目、单位和注释。
（1）名称：2021年年G省文化及相关产业情况表。
（2）横纵标目：增加值和增长率、分类名称（对齐的是同一级别，退一格
的是子集）。
（3）注释简单看一眼即可，为了严谨。
29116.2021年，G省文化核心领域中，实现增加值排名前三的产业，其实现增
加值之和约占文化及相关产业增加值的：
A.39% B.43%
C.53% D.86%
【解析】116.在文化核心领域中找到前三名，即内容创作生产、新闻信息服
务、创意设计服务，所求=（1153.6+1533.5+954.5）/6910.6，选项差距大，可
以估算，所求≈（1130+1530+950）/6900=3600+/6900，6900的一半是3400+，3600+
＞3400+，所以结果比50%大一点，对应C项。【选C】
117.2021年，G省文化制造业实现增加值占文化及相关产业增加值的比重较
上年约：
A.上升0.8个百分点 B.上升8个百分点
C.下降0.8个百分点 D.下降8个百分点
【解析】117.上升/下降+百分点，两期比重问题；“占”前是部分，即文化
制造业（A），“占”后是整体，即文化即相关产业（B），a=13.7%＞b=11.3%，比
重上升，排除C、D项；结果＜|a-b|=|13.7%-11.3%|=2.4个百分点，选择A项。
【选A】
【注意】2020 年以前都选择较小的，现在不是了，大和小各占一半，所以
不能直接选择最小的。
知识点9：两期比重-计算
题型识别：两个时间+比重+上升/下降+几个百分点
计算公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]
解题步骤：
1.判方向：a＞b，上升；a＜b，下降。
2.定大小：小于|a-b|。（98%没问题）
注：
301.若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可；
2.若选项中有多个小于|a-b|，大致估算A/B*|a-b|
【注意】两期比重计算：
1.题型识别：两个时间+比重+上升/下降+几个百分点。
2.计算公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。
3.解题步骤：
（1）判方向：a＞b，上升；a＜b，下降。
（2）定大小：小于|a-b|，98%没问题，近十年仅有一道题是剩余2%的情况，
一道反例不需要纠结，如果没有疫情永远不会出现这个情况。
4.注：
（1）若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可。
（2）若选项中有多个小于|a-b|，大致估算 A/B*|a-b|，1+a 对结果的影响
很小，通常可以忽略。
118.2021年，按活动性质看，G省文化及相关产业中，实现增加值同比增长
最多的产业是：
A.新闻信息服务 B.内容创作生产
C.文化辅助生产和中介服务 D.文化消费终端生产
【解析】118.“增长最多”→增长量比较问题。A项新闻信息服务的增长率
下降，其他三项的增长率均上升，可以优先排除A项。文化辅助生产和中介服务
的现期和增长率都是最小，根据大大则大排除C项。比较B项（1533.5、14.3%）
和D项（1103.8、19.6%），现期和增长率的倍数接近，考虑百化分，B项：14.3%
≈1/7，增长量≈1533/8=190+，D 项：19.6%≈1/5，增长量≈1103/6=180+，B 项
最大，选择B项。【选B】
【注意】
1.多少是量，快慢是率。
2.百化分是提前吃苦的方法，其他的方法都是现算，百化分在考场可以直接
用，就和九九乘法表一样。
31知识点10：增长量比较
给现期和增长率，比较增长量
解题逻辑三步走
①大大则大直接秒
②一大一小，两组变量（现期量和增速），两组倍数差距很大（倍数明显），
同样直接秒
③一大一小，两组变量的倍数接近时，直接百化分快速计算
【注意】增长量比较：
1.给现期和增长率，比较增长量。
2.解题逻辑三步走：
（1）大大则大直接秒：现期和增长率都大，则增长量一定大，如A现期200、
增长率65%，B现期150、增长量50%，此时A的增长量一定大。
（2）一大一小，两组变量（现期量和增速），两组倍数差距很大（倍数明显），
同样直接秒：如甲存款50万，吴彦祖存款45万，不会有人因为甲比吴彦祖多5
万就选甲，吴彦祖的颜值可以碾压甲，一方优势明显；如A现期200、增长率5%，
B现期150、增长率50%，B的增长率是A的10倍，一方优势碾压另一方，此时
B的增长量大。
（3）一大一小，两组变量的倍数接近时，直接百化分快速计算：如A现期
200、增长率 25%，B现期 110、增长率 50%，现期为 1.8倍，增长率为 2倍，倍
数比较接近，考虑百化分估算，大部分题目前两步即可解决。
32119.2020年，G省地区生产总值约为多少万亿元？
A.9.1 B.10.5
C.11.1 D.12.5
【解析】119.问题时间为基期时间；“2021年……占全省地区生产总值的比
重为 5.54%，较上年回落 0.05 个百分点”，高减低加，2020 年占比为
5.54%+0.05%=5.59%，部分/总体=比重→总体=部分/比重，列式：[6910.06/
（1+11.3%）]÷5.59%≈[6910÷（10/9）]÷5.59%=[6910*（9/10）]÷5.59%≈
（6910-690）/5.59%≈6220/5.6%≈6220÷（1/18）=6220*18=6220*（20-2）→
62*（20-2）→124-12.4=111.6，前三位是111，对应C项。【选C】
120.以下饼状图中，最能准确反映 2020年 G省文化相关领域中，文化辅助
生产和中介服务（黑色）、文化装备生产（灰色）、文化消费终端生产（白色）实
现增加值的比例关系的是：
【解析】120.近几年一直在考饼状图。2020 年为基期问题，文化辅助：
1038.3/（1+11%）=900+，文化装备：543.8/（1+9.4%）=500-，文化消费：1103.8/
（1+19.5%）=900+，文化装备最小，排除 B、D 项。文化辅助和文化消费不超过
33文化装备的2倍，排除C项，选择A项。【选A】
【注意】增加值是名词，和增长量无关。
知识点11：比重中的饼图问题
构图原则：12点钟方向，顺时针旋转依次排布
解题技巧：
（1）先最值：找最大或最小
（2）再内比：内部倍数、比例关系
（3）看特殊：找特殊比值（1/4，1/2，3/4）
【注意】比重中的饼图问题：
1.构图原则：12点钟方向，顺时针旋转依次排布，如图，表格中12点钟方
向开始依次为造纸、水生产供应、电力、化学原料、纺织、其他，只有10%的题
目会打乱顺序。
2.解题技巧：
（1）先最值：找最大或最小，如果是最大的，则图中面积和角度是最大的。
（2）再内比：内部倍数、比例关系。如3.7 和4.0差不多是 1倍，则占比
大小也差不多；如4.0和2.3，大约是2倍关系，则面积、角度大概也是2倍关
系。
（3）看特殊：找特殊比值（1/4、1/2、3/4），1/4对应90°，1/2对应180°，
找角度的前提是有总量。
34（拓展2025国考）以下饼状图中，最能准确反映2019～2023年五批次公示
的专精特新“小巨人”上市企业中，第一批次（黑色）、第二批次（横线）、第三
批次（竖线）、第四批次（白色）和第五批次（网格）企业数量比例关系的是：
【解析】拓展.先看最值，最大的是第四批次（白色），排除 A、D 项；最小
的是第一批次（黑色），B、C项没有问题。再内比，第四批次（白色）大约是第
五批次（网格）的2倍，排除C项，B项当选。【选B】
35【注意】比重考查比较多，但是考点不一样。
（三）
【注意】纯表格：
1.标题：2023年3月及1～3月C市运输邮电业主要业务量指标。
2.表格给出3月和1～3月，可能考查混合、求1～2月、3 月＞1～2月平均。
121.2022年1～2月，G市运输邮电业务总量约为：
A.139.0亿元 B.129.7亿元
C.119.2亿元 D.109.8亿元
【解析】121.1～2月=1～3 月-3 月，2022 年为基期时间，不能直接作差，
本题为基期差问题。所求=[218.51/（1+8.8%）]-[79.51/（1+11.8%）]，现期差
=218.51-79.51=139，排除A项；分母差不多，都在1.1附近，原式转化为139/1.1
≈127，对应B项。【选B】
36【注意】不放心可以分开算，考虑截位直除，所求≈201-71=130，接近 B
项。
知识点12：基期和差
识别：求基期量的和或差
方法：
①以坑治坑：先计算现期和或差，排除；再分析结果正负或变化，选择
②治不了：估算或截位直除，算一半、看一半
【注意】基期和差：
1.识别：求基期量的和或差
2.方法：
（1）以坑治坑：先计算现期和或差，排除；再分析结果正负或变化，选择。
（2）治不了：估算或截位直除，算一半、看一半。
122.2023年3 月，G市航空客运量占 1～3 月航空客运量的比重比公路客运
量占1～3月公路客运量的比重约：
A.高2.1个百分点 B.低2.1个百分点
C.高5.7个百分点 D.低5.7个百分点
【解析】122.两个比重进行比较，所求=635.9/1793.3-2132.8/5184.3≈
636/1800-2133/5200，截两位计算，原式≈35%-40+%＜-5%，对应D项。【选D】
【注意】10%法：1800 的 10%为 180，636＜180*4=720，所以只有 30+%，约
为35%；5200的10%为520，2133＞4*520，所以为40+%，差值比5%大。
123.2023年1～2月，下列G市运输邮电业主要业务量指标同比增幅最大的
是：
A.邮政行业业务总量 B.铁路旅客周转量
C.公路货运量 D.公路货物周转量
【解析】123.“增幅最大”就是增长率最大，问 1～2 月增长率最大的是，
37不需要算，给出3月和1～3月，考虑混合增长率，3月和1～2月混合得到1～3
月，所以1～3月的增长率在中间。A项：r （7.1%）＞r （0%），则r ＜
3月 1～3月 1～2月
0%；C项：r （7.3%）＞r （-7.8%），则r ＜-7.8%；D项：r （14.3%）
3月 1～3月 1～2月 3月
＞r （-1.4%），则r ＜-1.4%；B项：r （316%）＞r （162%），所以r
1～3月 1～2月 3月 1～3月 1～
＜162%，3 月的量约为 120000，1～3 月的量约为 320000，偏向量大的，所以
2月
左边距离远，316%-162%=154%，则右边距离小于 154%，则 r ＞8%，B 项是唯
1～2月
一的正数，选择B项。【选B】
知识点13：混合增长率
题型识别：部分1+部分2=整体，问增长率
识别口诀：量之间是相加关系，率之间是混合关系
例如：
①固定搭配：房产+地产=房地产、进口+出口=进出口、城镇+农村=全国
②时间累计型：1～11月+12月=全年、一季度+二季度=上半年
③常识积累型：博士+硕士=研究生、邮政+电信=邮电
④逻辑型：A+非A=全部（税收收入+其他收入=总收入、规模以上+规模以下
=整体）
【注意】混合增长率：
1.题型识别：部分1+部分2=整体，问增长率。
382.识别口诀：量之间是相加关系，率之间是混合关系。
3.例如：
（1）固定搭配：房产+地产=房地产、进口+出口=进出口（考查较多）、城镇
+农村=全国。
（2）时间累计型：1～11月+12月=全年、一季度+二季度=上半年。
（3）常识积累型：博士+硕士=研究生、邮政+电信=邮电（考查较多）。
（4）逻辑型：A+非 A=全部（考查较多），税收收入+其他收入=总收入、规
模以上+规模以下=整体。
4.居中不正中，偏向量大的：如进口2000万、增长率10%，出口3000万、
增长率 20%，进出口为 5000万，增长率在 10%～20%之间，但是不会在正中间，
而是偏向量大的，结果在15%～20%之间。
124.2023年1～3月，G市铁路旅客平均每人次周转距离同比约：
A.下降1.5% B.上升1.5%
C.下降6.6% D.上升6.6%
【解析】124.上升/下降+%→增长率问题；主语是“平均每人次”，为平均数
增长率。平均数=后/前=铁路旅客周转（A）/人次（B），a=162.2%、b=166.2%，
所求=（a-b）/（1+b）=（162.2%-166.2%）/（1+166.2%）≈-4%/2.66=-1.X%，
对应A项。【选A】
【注意】乘积增长率逆推就是平均数增长率。
知识点14：平均数的增长率
题型识别：问某个平均数比上年上升/下降+%
公式：平均数的增长率=（现期平均-基期平均）/基期平均=｛A/B-A/B*[（1+b）
/（1+a）]｝÷A/B*[（1+b）/（1+a）]=（a-b）/（1+b）
备注：确定分子分母，找到对应增长率a，b；代入公式
【注意】平均数的增长率：
1.题型识别：问某个平均数比上年上升/下降+%。
392.公式：平均数的增长率=（现期平均-基期平均）/基期平均=｛A/B-A/B*[（1+b）
/（1+a）]｝÷A/B*[（1+b）/（1+a）]=（a-b）/（1+b）。
3.备注：确定分子分母，找到对应增长率a，b；代入公式。
2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26亿元，同比增长6.4%，增速
比上半年放缓0.7个百分点。
2018年前三季度，S省社会物流总费用2682.1亿元，同比增长6.3%，比上
半年放缓0.9个百分点。
【拓展】（2020国考）2018年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物
流费用比上年同期：
A.上升了不到1% B.上升了1%以上
C.下降了不到1% D.下降了1%以上
【解析】拓展.考查平均数增长率，平均数=后/前=费用（A）/总额（B），所
求=（6.3%-6.4%）/（1+6.4%）=-0.1%/1+，选择C项。【选C】
125.以下能够从上述材料中推出的是：
A.2023年3月，G市电信业务总量同比增加约6.6万元
B.2023年1～3月，G市铁路旅客周转量较上年同期翻了2番多
C.2023年1～3月，G市公路货运量占货运量的比重较上年同期有所上升
D.2023年3 月，G市货物周转量中超过同年 1～2月月均水平的业务量指标
有2个
【解析】125.综合分析，先看C、D项，再看A、B项，遇难则跳。
C项：a＞b时，比重上升，公路货运量是 A、货运量是B，a=-7.8%＞b=-8.1%，
比重上升，当选。
D项：3*3月＞1～3月，公路：22万*3＞52万、铁路：23万*3＞66万、航
空：4.6万*3＞12万，一共有3个指标，排除。
A 项：给出现期和增长率，百化分，14.3%≈1/7，所求≈53/8≈6.6，单位
应该是亿元，该项是万元，排除。
B 项：2 番=4 倍，铁路旅客周转量的增长率为 162.2%，所以今年是去年的
402.6倍，只是翻一番，排除。【选C】
知识点15：平均数比较的进阶
题型识别：材料给出当月和当月累计数据
问题：
12月大于1～11月月均
8月大于1～7月月均
4月大于1～3月月均
技巧：当N*N月＞1～N月，则N月值＞1～N月平均值
N月值＞1～（N～1）月平均值
【注意】平均数比较的进阶：
1.题型识别：材料给出当月和当月累计数据。
2.问题：如12月大于1～11月月均、8月大于1～7月月均、4月大于1～3
月月均。
3.技巧：当N*N月＞1～N月，则N月值＞1～N月平均值、N月值＞1～（N～
1）月平均值。如8*8月＞1～8月，则8月＞1～8月平均值、8月＞1～7月平均
值。
（四）
2021年末，全国共有各类文物机构10545个，比上年末减少769个，其中，
文物保护管理机构2257个，博物馆5772个。全国文物机构从业人员18.15万人，
41比上年末增加0.58万人。其中，高级职称11718人，中级职称22886人。
2021 年末，全国文物机构藏品 5580.45 万件/套，其中，博物馆文物藏品
4664.83万件/套，占文物藏品总量的83.6%。
2021年，全国各类文物机构共举办陈列展览33205个，比上年增加4281个，
其中，基本陈列17597个，增加1338个，临时展览15608个，增加2943个。接
待观众84590.57万人次，比上年增长37.3%，其中，未成年人 19911.55万人次，
增长46.8%，占参观总人数的23.5%。博物馆接待观众74850.45万人次，比上年
增长42.2%，占文物机构接待观众总数的88.5%。
【注意】综合材料：
1.文字：时间2021年。
（1）第一段：机构数、人员数。
（2）第二段：藏品数。
（3）第三段：陈列展览、观众。
2.柱形图：2011～2021年全国文物机构数。
126.2020年末，全国平均每个文物机构的从业人员约为多少人？
A.17 B.16
C.14 D.13
【解析】126.问题时间为基期时间，出现“平均每”，为平均数问题。基期
平均数=A/B*[（1+b）/（1+a）]，材料没有给出增长率，回归本质，基期平均数
=去年总量/去年份数，代入数据，所求=（18.15-0.58）/（10545+769）≈17.57
42万/1.13万，任何一个数/1.1→错位相减，原式≈17.6-1.7=15.9，对应B项。【选
B】
127.2021年末，全国文物机构从业人员中，高级职称的占比较中级职称约：
A.高8.2个百分点 B.低8.2个百分点
C.高6.2个百分点 D.低6.2个百分点
【解析】127.所求=11717/18.15 万-22886/18.15 万=-11168/18.15 万=-
（1.11万/18.15万）=-1/18≈-5.6%，选择D项。【选D】
128.2011～2021年，全国文物机构数年均增长量约为：
A.482个 B.491个
C.535个 D.621个
【解析】128.年均增长率问题。不是江苏的题目，基期不需要前推，年份差
=2021-2011=10，所求=（10545-5728）/10=4820/10=482，对应A项。【选A】
知识点16：年均增长量
题型识别：年均（平均每年）+增长+单位
计算公式：年均增长量=（现期量-基期量）/年份差
年份差的判定：
一般情况（除江苏外）
2012年～2018年：年份差为6
基期-2012年；现期-2018年
五年规划（全国都一样）十二五期间：年份差为5（基期往前推一年）
基期-2010年；现期-2015年
考官规定（听考官的）2012 年～2018 年这 7 年：年份差为 7（基期往前推
一年）
基期-2011年；现期-2018年
【注意】年均增长量：
1.题型识别：年均（平均每年）+增长+单位。
432.计算公式：年均增长量=（现期量-基期量）/年份差。
3.年份差的判定：
（1）一般情况（除江苏外）：2012年～2018年的年份差为6，基期为2012
年，现期为 2018年，如果是江苏，则基期需要前推一年，因为江苏用的是国际
标准。
（2）五年规划（全国都一样）：基期前推一年，十二五是2011～2015年，
基期为2010年；十三五是2016～2020年，基期为2015年。
（3）考官规定（听考官的）：2012 年～2018 年这 7 年，则年份差为 7（基
期往前推一年），这种情况很少。
129.2021 年，全国各类文物机构举办陈列展览中基本陈列所占的比重较上
年约：
A.上升2.2个百分点 B.上升3.2个百分点
C.下降2.2个百分点 D.下降3.2个百分点
【解析】129.如果考虑通过两期比重判升降、定大小，会发现没有增长率。
方法一：回归本质，现期比重=17597/33205≈53%，基期比重=（17597-1338）
/（33205-4281）≈56%，所求=53%-56%=-3%，选择D项。
方法二：估算增长率，a=1338/（17597-1338）≈1338/16000+≈8.2%，b=4281/
（33205-4281）≈4281/29000+≈14.8%，a＜b，比重下降，排除 A、B 项；结果
＜|a-b|=|8.2%-14.8%|=6.6个百分点，选不出答案，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]，
代入数据，所求=17597/33205*[6.6%/（1+8%）]=（1/2）+*6%＞3%，选择 D 项。
【选D】
130.以下条形图反映了哪个时间段内全国文物机构数同比增量的变化趋
势？（纵轴从下到上年份依次递增）
44A.2014～2018年 B.2015～2019年
C.2016～2020年 D.2017～2021年
【解析】130.条形图有刻度，观察选项，每个选项均包含2017年，2017年
的增长量=9931-8954≈980，对应从上往下第4个条形，则2016年对应最后的条
形，所以反映的是2016～2020年的情况，对应C项。【选C】
知识点17：折线图/条形图
题型识别：题目或选项中出现折线图/条形图
考察形式：
题型1：图像有刻度——考计算（优先算特殊数据）
题型2：图像无刻度——考比较（结合选项比高低）
【注意】折线图/条形图：
1.题型识别：题目或选项中出现折线图/条形图。
2.考察形式：
（1）图像有刻度，考计算（优先算特殊数据）。
（2）图像无刻度，考比较（结合选项比高低）。
45(拓展 2025国考)以下柱状图反映了 2021、2022和2023 年Z 省律师、基层
法律服务工作哪一指标的同比增量变化趋势（横轴位置表示增量为0）？
A．律师事务所总数 B．律师人数
C．村（社区）法律顾问数 D．法律顾问数（不含村、社区）
【解析】拓展.本题的柱形图没有刻度，考的是比较大小。结合条形图可知
2021年＞2022年＞2023年。A项：增长量依次约为70、50、70，第三个柱子应
该比第二个高，排除。B 项,2021 年和 2022 年的增长量依次约为 3000、7000，
2022 年比 2021 年大，排除。C 项：2021 年增长量＜0，应该往下画，排除。D
项：增长量依次约为16000、11000、9000，没问题，当选。【选D】
资料学习建议
一、打牢基础
题型识别、常考公式、速算技巧
二、专项练习
每一类题型，每一个考点（粉笔app、粉笔快练小程序）
三、套题练习（前期追求正确率，后期追求速度）
近五年真题（国考、联考、北京、山东、自己省份）
46四、考前冲刺（正确率80%+，时间每篇7分钟内）
系统梳理、总结复盘、考场思维
【注意】学习建议：
1.打牢基础：基础不牢、地动山摇，基础牢固再去练习，速算技巧可以在粉
笔App和粉笔快练小程序。
2.前期追求正确率，后期追求速度，正确率不到70%不要提速，先提高正确
率再提速。
资料常用公式集锦
1.基期量：基期量=现期量-增长量；基期量=现期量/（1+r）
2.现期量：现期量=基期量+增长量；现期量=基期量*（1+r）
3.增长率：
一般增长率r=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量
间隔增长率r =r+r+r*r
间 1 2 1 2
年均增长率：（1+r）n=现期量/基期量
4.增长量：增长量=现期量- 基期量=现期量/（n+1），减少量=现期量/（n-1）
5.比重：现期比重=部分量/总体量=A/B，基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]，
两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]
6.平均数：现期平均数=总量/个数=A/B，基期平均数=A/B*[（1+b）/（1+a）]，
两期平均数增长率=（a-b）/（1+b）
7.倍数：现期倍数=总量/个数=A/B，基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]，是
n倍-1=多n倍
【答案汇总】
数量关系61-65：CAADD；66-70：BBCCD
资料分析111-115：BCADC；116-120：CABCA；121-125：BDBAC；126-130：
BDADC
47遇见不一样的自己
Be your better self
48
