2009年山东省潍坊市中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_山东省_山东潍坊中考数学08-22

试卷类型：A 2009 年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题， 84分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答 题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑， 如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1．下列运算正确的是（ ） 1 A． a2·a3 a6 B．  1  2 C． 16 4 D． |6|6 2 2．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A． B． C． D． a1 a2 1 a2 1 a 1 3．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 千瓦，到达地球的仅占20亿分之 3.8103 一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） A． B． C． D． 1.91014 2.01014 7.61015 1.91015 4．已知关于 x 的一元二次方程 x2 6xk10 的两个实数根是 x，x ，且 x2 x2  24 ， 1 2 1 2 则k 的值是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有 20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ） A．A点处 B．线段AB的中点处 A B 1000 C．线段AB上，距A点 米处 3D．线段AB上，距A点400米处 6．关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是（ ） x (a6)x2 8x60 a A．6 B．7 C．8 D．9 7．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球， 再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大． A．3 B．4 C．5 D．6 B 8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得 BAD30°，在C点测得BCD60°，又测得AC 50米， 则小岛B到公路l的距离为（ ）米． A C D l A．25 B． 25 3 C．100 3 D． 2525 3 3 O B A D 9．已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点， DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若CAB30°，则BD的长 C 为（ ） A． B． C． D． 3 2R 3R R R 2 10．如图，已知 中， ，将 绕 Rt△ABC ABC 90°，BAC 30°，AB2 3cm △ABC 顶点C顺时针旋转至△ABC的位置，且A、C、B三点在同一条直线上，则点A经过的 最短路线的长度是（ ）cm． A A．8 B． 4 3 B 32 8 C． π D． π A B 3 3 C 11．如图，在Rt△ABC 中，ABC 90°，AB8cm，BC 6cm，分别以A、C为圆心， AC 以 的长为半径作圆，将Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影） 2 A 部分的面积为（ ）cm2． 25 25 A．24 π B． π 4 4 B C 5 25 C．24 π D．24 π 4 6 8 12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y  与一次函数y x2交于A、B两点， x O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ） A．2 B．6 C．10 D．8第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13．分解因式： ． 27x2 18x3 3 1 14．方程  的解是 ． 2x x3 15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点 O 逆时针旋转 90°后的 △ABC． A C O B A D 16．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线 P 上，EB10，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与 F AB相交于点F，若CP x，四边形FBCP的面积为y，则y E C 关于x的函数关系式是 ． B y C 17．已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角 坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则 B OC的长的最大值是 ． x O A 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过 程或推演步骤．） 18．（本小题满分8分） 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种 纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工 厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 （元）和蔬菜加工 x y 1厂自己加工制作纸箱的费用 （元）关于 （个）的函数关系式； y x 2 （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 19．（本小题满分9分） 新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社 会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分 别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示． 项目 得分 参加社会实践 专业知识 英语水平 应聘者 与社团活动等 A 85 85 90 B 85 85 70 C 80 90 70 D 90 90 50 （1）写出4位应聘者的总分； （2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4 人所得分数的方差； （3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？ 20．（本小题满分9分） 已知△ABC，延长BC到D，使CD BC．取AB的中点F ，连结FD交AC 于点E． AE （1）求 的值； AC （2）若ABa，FB EC，求AC 的长． A F E B D C 21．（本小题满分10分） 要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化． A D （1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 P Q 1 ABCD面积的 ，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽． B C 4 图① （2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 A D 和 ，且 到 的距离与 到 的距 O O O AB、BC、AD O CD、BC、AD 1 2 1 2 O O 1 2 离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立， B C 图②求出圆的半径；若不成立，说明理由． 22．（本小题满分10分） 如图所示，圆O是△ABC的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点I ，延长AI 交圆 O于点D，连结BD、DC ． （1）求证：BD DC  DI ； （2）若圆O的半径为10cm，BAC 120°，求△BDC的面积． A l B C O D 23．（本小题满分11分） 在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB a，DC b，BC ab，且a≤b． 取AD的中点P，连结PB、PC． （1）试判断三角形PBC 的形状； （2）在线段BC上，是否存在点M ，使AM ⊥MD．若存在，请求出BM 的长；若不存在，请 说明理由． D P A B C 24．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系 中，半径为1的圆的圆心 在坐标原点，且与两坐标轴分别交 xOy O 于 四点．抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 A、B、C、D y ax2 bxc y D y  x M、N ，且MA、NC 分别与圆O相切于点A和点C． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE ，并延长DE 交圆O于F ，求EF 的长． （3）过点B作圆O的切线交DC 的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由． y D N E A O C x F M B2009 年潍坊市初中学业水平考试 数学试题（A）参考答案及评分标准 一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把 正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D A C C B C D A B 二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写 最后结果，每小题填对得3分．） A 13． 14． 15．见右图 3(3x1)2 x9 C O C B 16． y  15 x(0 x10) 17． 31 a A B 2 2 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18．（本小题满分8分） 解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 2分 y 4x 1 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： ． 4分 y 2.4x16000 2 （2） y  y (2.4x16000)4x 2 1 160001.6x， 由 ，得： ， y  y 160001.6x0 1 2 解得：x10000． 5分 当 时， ，  x10000 y  y 1 2 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． 6分 当 时， ，  x10000 y  y 1 2 选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． 7分 当 时， ，  x10000 y  y 1 2 两种方案都可以，两种方案所需的费用相同． 8分19．（本小题满分9分） 解：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总 分为82分． 4分 （2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数 ， X 85 1 1 方差为：S2  [(8585)2 (8585)2 (8085)2 (9085)2]12.5 5分 1 4 4位应聘者的英语水平测试的平均分数 ， X 87.5 2 1 方差为：S2  2.5246.25． 6分 2 4 4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为 ， X 70 3 1 方差为：S2  [(9070)2 (7070)2 (7070)2 (5070)2]200． 7分 3 4 （3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差 距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应 注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升． 9分 20．（本小题满分9分） 解：（1）过点F作FM∥AC ，交BC于点M ．  F 为AB的中点 A 1 M 为BC的中点，FM  AC ． 2分 2 F E 由FM∥AC ，得CEDMFD， ECDFMD，△FMD∽△ECD B D M C DC EC 2    4分 DM FM 3 2 2 1 1 EC  FM   AC  AC 3 3 2 3 1 AC AC AE ACEC 3 2 6分     AC AC AC 3 1 1 （2） ABa，FB AB a 2 2 1 又FB EC，EC  a 2 1 3  EC  AC，AC 3EC  a． 9分 3 2 21．（本小题满分10分） 解：（1）设 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 米，根据题意，得： P、Q x 1 (603x)(402x)6040 3分 4解之，得： 5分 x 10，x 30 1 2 经检验， 不符合题意，舍去． x 30 2 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米． 6分 （2）设想成立． 7分 设圆的半径为 米， 到 的距离为 米，根据题意，得： r O AB y 1 2y 40 9分  2y2r 60 解得： ．符合实际． y 20，r 10 所以，设想成立，此时，圆的半径是10米． 10分 22．（本小题满分10分） （1）证明： AI 平分BAC BADDAC，BD DC 2分  BI 平分ABC，ABI CBI BADDAC，DBC DAC BADDBC ，又DBI DBCCBI，DIBABI BAD DBI DIB，△BDI 为等腰三角形 BD ID，BD DC  DI 5分 （2）解：当BAC 120°时，△ABC为钝角三角形， 圆心O在△ABC外， A 连结OB、OD、OC， I DOC BOD2BAD120°， B C DBC DCB60°， O △BDC为正三角形． 8分 又知OB10cm， 3 D BD2OBsin60°210 10 3cm 2 3 S  (10 3)2 75 3cm2 △BDC 4 答： 的面积为 cm2． 10分 △BDC 75 3 23．（本小题满分11分） 解：（1）在四边形ABCD中，AB⊥BC ，DC⊥BC，AB∥DC， D 四边形ABCD为直角梯形（或矩形）． P 过点 作 ，垂足为 ， ， P PQ⊥BC Q PQ∥AB A E B C M Q M 1 2又点 是 的中点， 点 是 的中点， P AD  Q BC 1 1 1 又PQ (ABCD) (ab) BC ， 2 2 2 ， 3分 PQ BQQC 与 是全等的等腰直角三角形， △PQB △PQC ， BPC BPQQPC 90°，PB PC △PBC是等腰直角三角形． 5分 （2）存在点M 使AM ⊥MD． 6分 以AD为直径，P为圆心作圆P． 当 时，四边形 为矩形， ， ab ABCD PA PD PQ 圆 与 相切于点 ，此时， 点与 点重合，存在点 ，使得 ， P BC Q M Q M AM ⊥MD 1 此时BM  (ab)． 7分 2 当ab时，四边形ABCD为直角梯形， ， ，圆心 到 的距离 小于圆 的半径，圆 与 相交， AD BC PA PD PQ P BC PQ P P BC 上存在两点 ，使 ， 8分 BC M，M AM ⊥MD 1 2 过点A作AE⊥DC，在Rt△AED中，AE ab，DE ba， AD2  AE2 DE2，AD2 2a2 2b2，AD  2a2 2b2 连结 ，则 2a2 2b2 ， PM，PM PM  PM  1 2 1 2 2 在直角三角形 中， 2a2 2b2 (ab)2 ba， PQM QM  PM2 PQ2    1 1 1 4 4 2 ． BM  BQM Qa 1 1 同理可得： ． BM  BQM Qb 2 2 综上所述，在线段BC上存在点M ，使AM ⊥MD． ab 当ab时，有一点M ，BM  ；当ab时，有两点M，M ，BM a，BM b．11 2 1 2 1 2 分 24．（本小题满分12分） 解：（1）圆心O在坐标原点，圆O的半径为1，点 的坐标分别为  A、B、C、D A(1，0)、B(0，1)、C(1，0)、D(0，1) 抛物线与直线y  x交于点M、N ，且MA、NC 分别与圆O相切于点A和点C， ． 2分 M(1，1)、N(1，1) 点 在抛物线上，将 的坐标代入  D、M、N D(0，1)、M(1，1)、N(1，1) c1 a1   y ax2 bxc，得： 1abc 解之，得： b1   1abc c1   抛物线的解析式为： ． 4分  y x2 x1 2 （2）  y x2 x1   x 1   5  2 4 1 抛物线的对称轴为x ， 2 1 1 5 ． 6分 OE  ，DE  1 2 4 2 y 连结BF，BFD90°， D N DE OD △BFD∽△EOD，  ， DB FD E A O C x 又 5 ， DE  ，OD1，DB 2 F 2 M P B 4 5 ， FD 5 4 5 5 3 5 ． 8分 EF  FDDE    5 2 10 （3）点P在抛物线上． 9分 设过 点的直线为： ， D、C y kxb 将点 的坐标代入 ，得： ， C(1，0)、D(0，1) y kxb k 1，b1 直线 为： ． 10分  DC y x1 过点 作圆 的切线 与 轴平行， 点的纵坐标为 ， B O BP x P y 1 将 代入 ，得： ． y 1 y x1 x2点的坐标为 ， 11分 P (2，1) 当 时， ， x2 y x2 x122 211 所以， 点在抛物线 上． 12分 P y x2 x1 说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应 的分数．