文档内容
2010年成都市中考数学试题
A卷（共100分）
一、选择题：（每小题3分，共15分）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2． 表示（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某
日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）
（A）圆柱 （B）圆锥 （C）圆台 （D）长方体
5．把抛物线 向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．如图，已知 ， ，则 的度数为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱
1 2 3 5 6
（单位：元）
人 数 2 5 4 3 1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
（A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，58．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含
9．若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，且图象与 轴的负半轴相交，那么
对 和 的符号判断正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．已知四边形 ，有以下四个条件：① ；② ；③ ；④
．从这四个条件中任选两个，能使四边形 成为平行四边形的选法种数共有
（ ）
（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点 位于第___________象限．
12．若 为实数，且 ，则 的值为___________．
13．如图，在 中， 为 的直径，
，则 的度数是_____________度．
14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入
此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计
划完成此项工作的天数是 ，则 的值是_____________．
15．若一个圆锥的侧面积是 ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．
三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）
16．解答下列各题：
（1）计算： ．
（2）若关于 的一元二次方程 有两个实数根，求 的取值范围及 的非负
整数值.
四、（第17题8分，第18题10分，共18分）
17．已知：如图， 与 相切于点 ， ， 的直径为 ．
（1）求 的长；
（2）求 的值．18．如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限相交于点
．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一
次函数的值的 的取值范围．
五、（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．某公司组织部分员工到一博览会的 五个展馆参观，公司所购门票种类、
数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法
来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放
置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上
放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给
小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则
对双方是否公平．20．已知：在菱形 中， 是对角线 上的一动点．
（1）如图甲， 为线段 上一点，连接 并延长交 于点 ，当 是 的中点时，求
证： ；
（2）如图乙，连结 并延长，与 交于点 ，与 的延长线交于点 ．若
，求 和 的长．
B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为
__________________．
22．如图，在 中， ， ，
，动点 从点 开始沿边 向 以
的速度移动（不与点 重合），动点 从点
开始沿边 向 以 的速度移动（不与点
重合）．如果 、 分别从 、 同时出发，那么
经过_____________秒，四边形 的面积最小．23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数 （其中 ）
的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片
上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和
为 ）不小于14的概率为_________________.
24．已知 是正整数， 是反比例函数 图象
上 的 一 列 点 ， 其 中 ． 记 ， ，
若 （ 是 非 零 常 数 ） ， 则 的 值 是
________________________（用含 和 的代数式表示）．
25．如图， 内接于 ， ，
是 上与点 关于圆心 成中心对称的点， 是
边上一点，连结 ．已知 ，
， 是线段 上一动点，连结 并延长交
四边形 的一边于点 ，且满足 ，则
的值为_______________．
二、（共8分）
26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通
家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万
辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011
年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽
车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增
汽车数量最多不能超过多少万辆．三、（共10分）
27．已知：如图， 内接于 ， 为直径，弦 于 ， 是 的中点，
连结 并延长交 的延长线于点 ，连结 ，分别交 、 于点 、 ．
（1）求证： 是 的外心；
（2）若 ,求 的长；
（3）求证： ．四、（共12分）
28．在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在
点 的左侧），与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，若将经过 两点的直线
沿 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 ．
（1）求直线 及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段 上一点，设 、 的面积分别为 、 ，且
，求点P的坐标；
（3）设 的半径为l，圆心 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 与坐标
轴相切的情况？若存在，求出圆心 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半
径为 ，圆心 在抛物线上运动，则当 取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？成都市2010年中考数学答案
一、 选择题：（每小题3分，共30分）
⒈D ⒉C ⒊A ⒋B ⒌D ⒍B ⒎B ⒏A ⒐D ⒑C
二、 填空题：（每小题3分，共15分）
⒒ 四；⒓ 1； ⒔ 100；⒕ 6； ⒖ 3
三、 （第1小题7分，第2小题8分，共15分）
16．.（1）解：原式= =3
（2）解：∵关于 的一元二次方程 有两个实数根，
∴△=
解得
∴ 的非负整数值为0,1,2。
四、 （第17题8分，第18题10分，共18分）
17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。
在Rt△OBC中，由勾股定理，得
（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB= ，OC=2，
∴sinA=
18.解：（1）∵已知反比例函数 经过点 ，
∴ ，即
∴
∴A(1，2)
∵一次函数 的图象经过点A(1，2)，
∴
∴
∴反比例函数的表达式为 ，
一次函数的表达式为 。
（2）由 消去 ，得 。即 ,∴ 或 。
∴ 或 。
∴ 或
∵点B在第三象限，∴点B的坐标为 。
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时， 的取值范围是 或 。
五、 （第19题10分，第20题12分，共22分）
19..解：（1）
数量 博览会门票条形统计图 博览会门票扇形统计图
100
80
80 A
10%
E 40%
60
50
B 25%
40
30 C
20 20 20 D 10% 15%
0
A B C D E 馆名
B馆门票为50张，C占15%。
（2）画树状图 开始
小明 1 2 3 4
小华 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
4 4 4 4或列表格法。
小华抽到
的数字
1 2 3 4
小明抽到
的数字1
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分
别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。
∴小明获得门票的概率 ，
小华获得门票的概率 。
∵
∴这个规则对双方不公平。
20. （1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC。
∴∠OBP=∠ODQ
∵O是是 的中点，
∴OB=OD
在△BOP和△DOQ中，
∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ
∴△BOP≌△DOQ（ASA）
∴OP=OQ。
（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T.
∵ABCD是菱形，∠DCB=60°
∴AB=AD=4，∠ABT=60°
∴AT=ABsin60°=
TB=ABcos60°=2
∵BS=10，∴TS=TB+BS=12，
∴AS= 。
∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。
∴ ，则 ,∴
∵AS= ，∴ 。
同理可得△ARD∽△SRC。
∴ ,
则 ,∴ ，
∴ 。
∴OR=OS-RS= 。
B卷（共50分）
一、 填空题：（每小题4分，共20分）
21. 7； 22. 3； 23. ； 24. 25. 1和
二、 （共8分）
26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 。根据题意，得
解得 ， （不合题意，舍去）。
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。
（2）设全市每年新增汽车数量为 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为 万
辆，2011年底全市的汽车拥有量为 万辆。根据题意得
解得
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。
三、 （共10分）
27. （1）证明：∵C是 的中点，∴ ，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴
∴
∴∠CAD=∠ACE。
∴在△APC中，有PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心。
（2）解：∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC= ，CF=8，
得 。
∴由勾股定理，得
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC= ，
得 。
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴
∴ 。
（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB，
∴ ，即
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴ （或由摄影定理得）
∴
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴ 。四、 （共12分）
28. （1）解：（1）∵ 沿 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，
∴ ， 。
将 代入 ，得 。解得 。
∴直线AC的函数表达式为 。
∵抛物线的对称轴是直线
∴ 解得
∴抛物线的函数表达式为 。
y
（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。
C
∵ ，
∴ D
P
∴ 。
A E B O x
过点P作PE⊥x轴于点E，
∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，
∴ ，
∴
∴ ，解得
∴点P的坐标为
（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在 与坐标轴相切的情况。
设点Q的坐标为 。
① 当⊙Q与y轴相切时，有 ，即 。
当 时，得 ，∴当 时，得 ，∴
② 当⊙Q与x轴相切时，有 ，即
当 时，得 ，即 ，解得 ，∴
当 时 ， 得 ， 即 ， 解 得 ， ∴
， 。
综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为 ， ， ，
， 。
（Ⅱ）设点Q的坐标为 。
当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有 。
由 ，得 ，即 ，
∵△=
∴此方程无解。
由 ，得 ，即 ，
解得
∴当⊙Q的半径 时，⊙Q与两坐标轴同时相切。
