2010年深圳市中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_广东省_广东深圳中考数学2008---2022年

深圳市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正 确的） 1．－2的绝对值等于 A．2 B．－2 C． D．4 2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据 用科学记数法表示为（保留两个有效数字） A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104 3．下列运算正确的是 A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4 4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为 h h h h O O O O t t t t A B C D 5．下列说法正确的是 A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D．甲组数据的方差S 2＝0.24，乙组数据的方差S 2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 甲 甲 6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示 为（阴影部分） A． B． －3 －2 － 0 1 2 －3 －2 － 0 1 2 1 1 C． D． －3 －2 － 0 1 2 －3 －2 － 0 1 2 1 1 8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A A．2 B．4 C．6 D．8 B D C 图19．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是 A．40º B．35º C．25º D．20º 10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两 张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两 张，那么两张图案一样的概率是 A． B． C． D． 11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每 个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装 箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为 A．＝＋12 B．＝－12 C．＝－12 D．＝＋12 y 12．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点， P 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 O x A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 第二部分 非选择题 图2 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：4x2－4＝_______________． 14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________． 15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个 几何体的小正方体的个数最少是____________个． 16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向 上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航 行____________分钟可使 渔 船到 达离 灯 塔距 离 最近 的位 置． A D B E C 图3 主视图 俯视图 图4 北 北 M M M 60º 30º M M 东 A B 图5 填空题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小 题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：( )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋＋(－1)3． 18．（本题6分）先化简分式÷－，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术 支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调 查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图 6中从左到右各长方形的高度之比为 2:8:9:7:3:1． 单位数 1≤x＜3 5≤x＜7 3≤x＜5 0 1 2 3 4 5 6 7 单位碳排放值x ( 千克/ 平方米. 图7 图6 月) （1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查了________ 个单位；（3分） （2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；（2分） （3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此 类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳 排放值 x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为 ________________吨．（2分） 20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在 AB上． （1）求证：△AOB≌△COD；（4分） （2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分） A D C B O 图821．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利 50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知 每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0） （1）求M型服装的进价；（3分） （2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分） 销售，已知每天销售数量与降价 22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD 在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）． （1）求抛物线的解析式；（3分） （2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐 标；（2分） （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S ＝4S 成立，求点P的坐标．（4分） △PAD △ABM y _A _D O x B C 图9 23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线 y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F． （1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分） （2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分） （3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交 x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值； 如果不存在，请说明理由．（3分）参 考 答 案 第一部分：选择题 1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A 11、B 12、D 第二部分：填空题：13、 14、3 15、9 16、15 4(x1)(x1) 解答题： 1 17、原式=92 21 2 219 2 18、 (a3)(a3) a(a3) aa2 原式   aa2a (a3)2 a3 a1 当a2时，原式=4 A 19、（1）、120；（2）、 ；（3） 48 2.18103 D 20、（1）证明：如右图1， ， 190 3,290 3 C 2 3 12 1 B O 又 ， OC OD,OAOE AOC BOD 图1 （2）由 有： ， ， AOC BOD AC  BD2 CAODBO45 ，故 CAB90 CD AC2  AD2  22 12  5 21、（1）、设进价为 元，依题意有： ，解之得： （元） a a(150)7580 a40 15 （2）、依题意，W (204x)(6040x)4x2 60x4004(x )625 2 15 故当x 7.5（元）时，W 625（元） y 最大 2 22、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 4ac0 a1 ∴ 解之得： ；故 为所求   y  x2 4 A D ac3 c4 O x （2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点 M 2kb0 k 1 设BD的解析式为 ，则有 ， ， y kxb   B C kb3 b2 故BD的解析式为 ；令 则 ，故 y  x2 x0, y 2 M(0,2) 图2(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，AMB90 易知BN=MN=1，易求 AM 2 2,BM  2 y S  1 2 2 2 2；设P(x,x2 4)， P 2 P 1 ABM 2 1 1 依题意有： ADx2 4 42，即： 4x2 4 42 2 2 解之得： ， ，故 符合条件的P点有三个： A D x2 2 x0 O x M P(2 2,4),P(2 2,4),P(0,4) 1 2 3 N B C 23、（1）、如图4，OE=5，r 2，CH=2 P 3 （2）、如图5，连接QC、QD，则 ， 图3 CQD90 QHC QDC DP DQ y 易知CHP DQP，故  ， PH CH B 3 DQ  ，DQ3，由于CD4， 2 2 QD 3 C M cosQHC cosQDC   ； CD 4 E O D x （3）、如图6，连接AK，AM，延长AM， 与圆交于点G，连接TG，则GTA90 A H 2490 ， F 34 2390 由于BKO390，故，BKO2； y 图4 而BKO1，故12 Q 在AMK 和NMA中，12；AMK NMA B 故AMK NMA； MN AM C P M  ; AM MK E O D x 即： MNMK  AM2 4 A 故存在常数a，始终满足MNMK a H 常数a4 F y 图5 G B 4 3 T K N M E 11 C O D x 2 A H F 图6