2010年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_辽宁省_辽宁沈阳中考数学08-22

沈阳市 2010 年中等学校招生统一考试 数 学 试 题 试题满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的 姓名、准考证号； 2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效； 3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。如缺页、印刷不清，考生须声 明，否则后果自 负。 一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分， 共24分) 1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 (A) (B) (C) (D) 正面 2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市 共有60000户家 庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60104 (B) 6105 (C) 6104 (D) 0.6106 。 3. 下列运算正确的是 (A) x2x3=x5 (B) x8x2=x4 (C) 3x2x=1 (D) (x2)3=x6 。 4. 下列事件为必然事件的是 (A) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意 买一张电影票， 座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷 一枚质地均匀的 硬币落地后正面朝上 。 5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺 y 时针方向旋转90，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是 B (A) (1，1) (B) (1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。 15 A C 1 1 O 1 2 x 6. 反比例函数y=  x 的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。 7. 在半径为12的O中，60圆心角所对的弧长是 (A) 6 (B) 4 A (C) 2 (D) . 。 8. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 E ADE=60，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 。 B C D 二、填空题 (每小题4分，共32分) 9. 一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 。1 10. 计算： √8 2( √3 )0= 。 11. 分解因式：x22xyy2= 。 12. 一次函数y= 3x6中，y的值随x值增大而 。 {4≥2(1−x) A D 13. 不等式组 −x≥2x−3 的解集是 。 14. 如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2， F 连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之 B C 比为 。 E 15. 在平面直角坐标系中，点A (1，1)，A (2，4)，A (3，9)，A (4，16)，…， 1 2 3 4 用你发现的规律 确定点A 的坐标为 。 9 16. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为 60，则等腰梯形 ABCD的面积为 。 三、 解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分) 2x x 17. 先化简，再求值：x−33−x ，其中x= 1。 18. 小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中 国馆 (A)、日本 馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆 (D)、沙特 馆 (E)、芬兰馆 (F) 中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴 恰好第一天参观 中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示) 19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边 A AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。 E F B D O C 四、(每小题10分，共20分) 20. 2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的 价格由6.25 元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影 响”这一问题向 有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下： 车主的态度 百分比 A. 没有影响 4% B. 影响不大，还可以接受 p C. 有影响，现在用车次数减少了 52% D. 影响很大，需要放弃用车 m E. 不关心这个问题 10% 汽油涨价对用车会造 汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图 成影响的扇形统计图 人数 2500 10% 4% 2080 E A 2000 D 24% 1500 B 1000 52% 500 400 C 160 A B C D E 车主的态度(1) 结合上述统计图表可得：p= ，m= ； (2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图； (3) 2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信 息，请你估计 一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？ 21. 如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与 D O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD； (1) 求证：CDE=2B； C B √3 A E O (2) 若BD：AB= ：2，求O的半径及DF的长。 F 五、(本题10分) 22. 阅读下列材料，并解决后面的问题： ★ 阅读材料： (1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲 线叫等高线。 例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来， 就分别形成50 米、100米、150米三条等高线。 (2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2) 步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度； A、B两点 的铅直距离=点A、B的高度差； 步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图 的比例尺为 1：n，则A、B两点的水平距离=dn； 鉛直距離 點A,B的高度差 步骤三：AB的坡度= 水平距離 = dn ； 50米 B 100米 小丁家C 100米 小明家A 铅 150 200米 直 米 距 300米 B 离 400米 A C 水平距离 P学校 图1 图2 图3★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从 家A经过B沿着 公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山 城等高线地形图 的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米， CP=4.2厘米。 (1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)； (2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当 1 1 坡度在10 到8 之 1 1 间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在8 到6 之 间时，小明和小 丁步行的平均速度均约为1米/秒) 解：(1) AB的水平距离=1.850000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度= 200−100 1 900 =9； BP的水平距离=3.650000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度= 400−200 1 1800 =9； CP的水平距离=4.250000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度=  ； 1 1 1 (2) 因为10 <9 <8，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均 约为1.3米/秒。 因为  ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为  米/秒，斜坡 AB的距离= √9002 +1002 906(米)，斜坡BP的距离= √18002 +2002 1811(米)，斜 坡CP的距离= √21002 +3002 2121(米)，所以小明从家到学校的 906+1811 时间= 1.3 =2090(秒)。小丁从家到学校的时间约为  秒。因此，  先到学校。 六、(本题12分) 23. 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获 的某种农产品， 一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程 中两个种植基地累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x3 (1x10且x为整 数)。该农产品在 收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、 乙两基地累积 存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表： 项 该基地累积存入仓库的量 该基地的累积产量占 目 占 两基地累积总产量的百 百分比 该基地的累积产量的百分 分比 种植基地 比 甲 60% 85% 乙 40% 22.5% (1) 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库 的量； (2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)， 请求出p(吨) 与收获天数x(天)的函数关系式； (3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求， 在此收获期开始 的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市 场售出的该种农 产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= x213.2x1.6 (1x10 且x为整数)。 问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存 量是多少吨？ 七、(本题12分) 24. 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P 在直线a的异侧， BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN； (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。 求证：△BPM△CPE； 求证：PM = PN； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条 件不变。此时 PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接 判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。 A a A a A N a N N M B C B C P P C B P M M 图1 图2 图3八、(本题14分) 25. 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2c与x轴正半轴交于点F(16， 0)、与y轴正半 轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶 点A与点E重 合，顶点C与点F重合； (1) 求拋物线的函数表达式； (2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x 轴垂直，抛物 线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、 B两点重合， 点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。  当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；  在的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范 围；  当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m 的值；若不存 在，请说明理由。 y y y E(A) B E E P A B x x x O(D) F(C) O F O F D Q C 图1 图2 备用图沈阳市2010年中等学校招生统一考试 数 学 试 题 答 案 一、选择题：(每小题3分，共24分) 1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 二、填空题 (每小题4分，共32分) √2 √3 9. 3 10. 1 11. (xy)2 12. 减小 13. 1x1 14. 1：9 15. (9，81) 16. 或 √3 3 三、解答题 (第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分) 2x x x −1 1 17. [解] 原式=x−3x−3=x−3，当x= 1时，原式=−1−3=4 。 18. [解] 由画树状(形)图得： 或列表得： 第二天 D E F 第一天 A (A，D) (A，E) (A，F) B (B，D) (B，E) (B，F) C (C，D) (C，E) (C，F) D(A，D) E(A，E) A F(A，F) D(B，D) 开始 E(B，E) B F(B，F) D(C，D) E(C，E) C F(C，F) 由表格(或树形图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果 出现的可能性相