2020思维挑战真题八年级_小学奥数希望杯华杯赛数学竞赛历年真题试题试卷答案解析电子版_3希望杯46套Word版真题

1  1  5 1. 已知 x, y 都是有理数, 且满足方程   x    y4 0, 那么, 3 4 4 3 4 x–y=__________． 2. 已知n120192 20202, 则 2n1=______. x y z 35 16 125 3.已知 16, 则2x+3y+4z 的值是________.        8  25  14  4.已知正整数x, y, z 满足x＜y＜z 且2x 2y 2z 2208, 则xyz= . 5.如果多项式x2 (a7)x6a2能分解成两个一次因式(xb)和(xc)的乘积 （b, c为整数）, 则a的取值有_______个. 4x2 8x2 a b c 6.已知常数a, b, c使得    恒成立, 则方程 x3x x x1 x1 a b c   的解是y=_______. ya yb yc 7.设a  35, b, c分别是a, a2的小数部分, 则b2 4bbc=_______． 1 8.已知 y  2x  x , 并且 y 的最小值是 a, 最大值是 b, 则4(a2 b2) 4 =________. 1 9.已知2 x43 y94 z16  (x yz), 则x+y+z= . 2 10.不等式5 x2 4x47x8 4x2 12x9的整数解共有_______个. 1 / 611.在“9×9”的方格纸中, 每个方格内可以填上 1~4 四个自然数中任意一个, 填满 后, 对每个“2×2”田字形内的 4 个自然数求和, 在这些和中, 相同的和至少有 _______个. 12.甲骑自行车, 乙骑电动车, 丙骑摩托车, 已知摩托车比自行车每小时快 15 千 米, 电动车比自行车每小时快 10 千米, 他们同时从 A 地出发去 B 地, 结果乙比 b 甲早到 a小时, 丙比甲早到b小时, 则 的取值范围是（ ）. a 2 b b 3 2 b 3 b 3 A.  1 B. 1  C.   D.  3 a a 2 3 a 2 a 2 13.已知一个直角三角形三条边长都是整数, 其中一条直角边长是两位数ab, 斜 边的长是两位数ba, 则这个直角三角形的面积是________. 32a5b 14.已知 a, b是两个互质的正整数, 且 p  为质数. 则p 的值为________. ab 15.正整数 n使得 3n3+64能被n+8整除, 则n的最大值是________． 16.已知 n是正整数, 且n4 48n2 676是质数, 则n=_______. abcabc abc 17.已知 是 91 的倍数, 则三位数abc的最小值与最大值的和是 2019个abc ________. 18.—个凸 n边形的最大内角为156°, 其他内角依次减少6°, 则n的值为______． 5 94 19.在平面直角坐标系xOy中, 直线y  x+ 与x轴和y轴的交点分别为A, B, 3 3 则线段AB上（包括端点 A, B）横坐标和纵坐标都是整数的点有______个． 20.如图, 直线 yx3 2与y轴, x 轴分别交于 A, B两点. 直线 AP交x轴于P, 以 AP 为边作等腰直角三角形 APC, 直线 CB 交 y 轴于点 D, 则 BD 的长 2 / 6为 . 21.如图, 过点C(–1, 3)分别作x轴, y轴的平行线, 交直线 y  x8于A, B两点, 若 k 反比例函数 y  (x＜0)的图象与△ABC 有公共点, 则k的取值范围是（ ）. x A. –15≤k≤–7 B. –15≤k≤–3 C. –7≤k≤–3 D. –16≤k≤–3 22.规定[x]表示不大于 x 的最大整数, 例如[2.1]＝2, [–1.2]＝–2, 那么函数 [x] y  1 (–2＜x＜2, x≠0)的图象为（ ）. x 3 / 6A. B. C. D. 4 23.如图, 在平面直角坐标系中, 直线 y  x4分别与x轴, y轴交于A, B两点, 5 定点C 的坐标为(0, 6), 点M(a, 0)为射线 OA 上A点右侧一点, 过点M作MN⊥ CM 交直线 AB 于 N, 连 BM. 若△AMN 与△AMB 的面积比是 3:2, 则 a 的值是 ________. 24.如图, AD是等腰△ ABC 的高线, P是 BD上的动点, 过P作 BC 的垂线, 与CA 的延长线交于点E. 已知AB=AC=5, BC=6. 当四边形ADPE的面积与△ ABC的面 积相等时, BP的长为（ ）. 4 / 6A. 3 3 B. 2 33 C. 42 3 D.63 3 25.如图, 四边形 ABCD 是正方形, BF∥AC, 四边形 AEFC 是菱形, 则∠ACF= _______度. 26.如图, 正方形 EFGH, ABCD的边长比为 1:3, 且EF∥AB, M, N 分别是CF, DH 的中点. 若MN  17, 则正方形ABCD 的面积为________. 27.如图, AD=5, AD⊥BD, ∠CDB=∠ACB=45°, ∠CAB=30°, 则 AB 的长为 ________． 5 / 628. △ ABC的面积是 2 , AB=AC=2, P为BC上的动点, 且PM⊥AB于M, PN⊥AC 于N, 则10PM2 15PN2的最小值是_______. 29. 已知等边△ABC 的边长为4 3, 动点 P在△ABC 内（不在边界上）, PD⊥BC 1 4 9 于D, PE⊥CA于 E, PF⊥AB于F, 则   的最小值是__________. PD PE PF 30.正方形ABCD的边长为4, M, N分别是AB, CD上的动点, 将梯形BCNM沿MN 翻折, 点 B恰好落在AD边上, 则梯形 BCNM面积的最小值是________. 答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 33 4039 12 385 3 1 4 21 58 1 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 31 1464 5 1092 8 6 6 5 B 924 题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D A 8 D 150 36 10 12 6 6 6 / 6