文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（广州卷）
A． B．
数 学
C． D．
本试卷共6页，四大题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号
6．如图， ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（ ）
填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，
△
将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相
A．50° B．60° C．55° D．65°
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按
7．若 ， ，则 的值为（ ）
以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A．2 B．2021 C．－2 D．8
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的） 8．一次函数 与 的图象如图所示，下列选项正确的有（ ）
1．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
2．由四个相同的小正方体搭建了一个几何体，从三个方向看到的它的形状图如图所示，则这个几何体可能
是( )
① 随x的增大而减小； ②函数 的图象不经过第二象限；
③ ； ④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在西线高铁工程中，某路段需铺轨．先由甲队独做 天后，再由乙队独做 天刚好完成．已知乙队单独
A． B． C． D．
完成比甲队单独完成多用 天，求甲、乙队单独完成各需要多少天？若设甲队单独完成需 天, 则所列方程
正确的是（ ）
3．六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）
A． B． C． D．
A．平均数是14 B．中位数是14.5 C．方差3 D．众数是14
4．计算： 结果为（ ） 10．一艘渔船从港口 沿北偏东60°方向航行60海里到达 处时突然发生故障，位于港口 正东方向的
处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达 处所用的时
A． B． C． D．
间为（ ）
5．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
16．如图，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12．若点E 在线段BC上，
BE=5，EF⊥AE交CD于点F， 沿EF折叠C落在 处，当 为等腰三角形时，BC=
此
．
卷
只
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
装
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 订
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
11．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需 ．已知无线电波每秒传播 ，则地球 不
17．（本小题满分4分）
和月球之间的距离约是 ． 密
解方程：
12．已知点 都在函数 的图象上，则 的大小关系为 封
18．（本小题满分4分）
．
如图，在△ADF和△BCE中，点D、E、F、C在同一直线上，AF//BE，AF=BE ， DE=CF．
13．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施
求证：∠A=∠B
情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则本次抽
样调查的样本容量是 ，扇形统计图 部分所对应的扇形圆心角的度数是 ．
19．（本小题满分6分）
如图， 在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为 ， ， ．正方形网格中，每个小
14．如图，在 中， ， ， ， 、 、 分别是边 、 、 上的动点，
连接 、 、 ，则 的最小值是 ． 正方形的边长是1个单位长度
15．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面积
是2，则△ADC的面积为 ．
试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）(1)先将 向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 ，请画出 ； 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A的坐标为 ，对角线 轴于点C，点D在y
轴上．
(2)将 ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到 ，请画出 ；
△
(3)并直接写出点 的长度．
20．（本小题满分6分）
阅读材料：把代数式 因式分解，可以如下分解：
（1）求点B的坐标；
（2）求直线 的解析式．
23．（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．
(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式 因式分解；
(2)拓展：把代数式 因式分解得______；当 ______时，代数式 ．
(1)尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．
21．（本小题满分8分） (2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．
如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积相等，分别标有数字1，2，3．小明 (3)已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值．
先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着小丽再转动转盘一次，当转盘
24．（本小题满分12分）
停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．
如图①，已知点M，O，N在同一直线上， ， 分别是 与 的平分线， ，
（1）求这两个数字之和是偶数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
，垂足分别为B，C，连接 交 于点E．
（2）小明和小丽做游戏，游戏规则：两个数字之和是偶数，则小明获胜，否则小丽获胜．这个游戏公平吗？
如果公平，请说明理由；如果不公平请你修改游戏规则，使游戏公平．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）猜想 与 的位置关系，并证明你的结论：
22．（本小题满分10分）………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
（3）如图②，以 为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，点 在反比例函数 的图象上，
矩形 中有两个点恰好落在该反比例函数图象上，分别求出点B，点C的坐标．
此
25．（本小题满分12分） 卷
如图，在正方形 中，线段 绕点C逆时针旋转到 处，旋转角为 ，点F在直线 上，且
只
，连接 ．
装
订
不
密
封
(1)如图1，当 时，
①求 的大小（用含 的式子表示）．
②求证： ．
(2)如图2，取线段 的中点G，连接 ，已知 ，请直接写出在线段 旋转过程中（
） 面积的最大值．
试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）
