文档内容
2024 年中考第三次模拟考试(扬州卷)
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求的）
1．下列四个数 ，0，1， 中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那
么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
4．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆
柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．若点 ， ， ，都在反比例函数 （k为常数）的图象上，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，四边形 是菱形， ， 于点 ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，
，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C．2 D．
第6题 第8题
7．定义：在平面直角坐标系中，点 的横、纵坐标的绝对值之和叫做点 的勾股值，记
．若抛物线 与直线 只有一个交点 ，已知点 在第一象限，且
，令 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 中， 是边 上的点（不与点 ， 重合）．过点 作 交 于点 ；过点 作 交 于点 ． 是线段 上的点， ； 是线段 上的点，
．若已知 的面积，则一定能求出（ ）
A． 的面积 B． 的面积
C． 的面积 D． 的面积
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9．中国科学院发现“绿色”光刻胶，精度可达 米，数字 用科学记数法可表示为 ．
10．若 ， ，则 的值为 ．
11．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形
的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 ，若 ，
则四边形 的外接圆的半径为 ．
第11题 第14题 第15题
12．在学校优秀班集体评选中，七年级一班的“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百
分制）依次为80、84、86、90．若按“学习”成绩占 、“卫生”成绩占 、“纪律”成绩占
、“德育”成绩占 进行考核打分（百分制），则该班得分为 ．
13．若二次函数 的图象与坐标轴有两个公共点，则b满足的条件是 ．
14．如图，在平行四边形 中， ，点 是 中点，在 上取一点 ，以点 为圆心，
的长为半径作圆，该圆与 边恰好相切于点 ，连接 ，若图中阴影部分面积为 ，则
．
15．对某一个函数给出如下定义：若存在实数 ，对于任意的函数值 ，都满足 ，则称这个
函数是有界函数，在所有满足条件的 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是
有界函数，其边界值是1．将函数 的图象向上平移 个单位，得到的函数的边界值 满足是 时，则 的取值范围是 ．
16．如图，四边形 是边长为6的菱形， ，点E、F分别是 、 边上的动点（不与B、
C、D重合），连接 、 、 ，若 是等边三角形，则 周长的最小值为 ．
（结果保留根号）
第16题 第17题
17．在 中， ，将线段 绕点A顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，则
的最大值为 ．
18．如图，正方形 的边长为6cm，E为 的中点，连接AE，过点D作 于点F，连接 ，
过点C作 于点G，交AE于点M，交AD于点N，则MN的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）
（1）计算： ；（2）解不等式组 ．
20．（8分）先化简，再求值： ，其中 是方程 的根．
21．（8分）某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动，按10分制进行评分，成绩（单位：
分）均为不低于6的整数．为了解这次竞赛的情况，现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作
为样本进行整理，并绘制不完整的统计图表，部分信息如下：已知八年级20名学生成绩的中位数为 分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)所给的样本中，七年级竞赛成绩的众数为__________分，七年级竞赛成绩为9分的学生人数是
__________人．
(2) ___________， _________．
(3)若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均
成绩也高，并说明理由．
22．（8分）2024年春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没·逆
转时空》，《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十
条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B，《第二十
条》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性
相等．记小亮同学的选择为x，小丽同学的选择为y．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 所有可能出现的结果．
(2)求小亮和小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率．
23．（10分）随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的
力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充
电桩比乙型充电桩的单价多 万元，用 万元购买甲型充电桩与用 万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共 个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩
购买数量的 倍，则如何购买所需总费用最少？
24．（10分）如图，在平行四边形 中， 、 分别平分 、 ，交 分别于点 、
．已知平行四边形 的周长为 ．
(1)求证： ；
(2)过点 作 于点 ，若 ，求 的面积.
25．（10分）如图，点C为 上一点，连接 并延长至点D，使得 ．过点D作 的切线
，点B为切点，连接 ．点A为 上一点， ，连接 ， ， ， ．
(1)证明： 为 的切线；(2)判断四边形OACB的形状，并证明你的结论．
26．（10分）近几年，中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图所示的一款
可调节的护眼台灯，固定支撑杆 垂直于水平操作台 ， 与 是分别可绕点 和点 旋转的调
节杆， ， ， 始终在同一平面内．已知 ，调节杆 ， ．现调
节台灯至图示位置，测得 ， ，求调节杆端点 到操作直线 的距离（结果精
确到1 cm，参考数据： ， ， ， ， ）．
27．（12分）在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形 和
共顶点A，且 三点共线， ，连接 ，点G为 的中点，连接 和 ，
请思考 与 具有怎样的数量和位置关系？
【模型构建】小颖提出 且 并给出了自己思考，以G是 中点入手，如图2，通过
延长 与 相交于点F，证明 ，得到 ，随后通过 得
即 ，又 ,所以 且 ．
（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当 时， ___； ____．
【类比探究】
（2）如图3，若将 绕点A逆时针旋转α度（ ），请分析此时上述结论是否成立？如
果成立，如果不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若将 E绕点A逆时针旋转β度（ ），当 时，请直接写出旋转角β的度
数为_______．
28．（12分）如图1，二次函数 的图象与 轴相交于 、 两点，其中 点的坐标为
，与 轴交于点 ，对称轴为直线 ．(1)求该二次函数的解析式；
(2) 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 交 于点 ，连接 ， ， ．若
和 的面积分别为 、 ，请求出 的最大值及取得最大值时点 的坐标；
(3)如图2，将抛物线 沿射线 平移 个单位得新抛物线 ， 为新抛物线 上一点，作直线 ，
当点 到直线 的距离是点 到直线 的距离的 倍时，直接写出点 的横坐标．
