文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（泰州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
B C A B D A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7． 8． 9． 10． 11． / 度
12．6 13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）【详解】（1）解不等式 ，可得 ，
解不等式 ，可得 ，
∴不等式组的解集为 ；
（2）原式
．
18．（8分）【详解】（1）解：如图， 为所作；（2）证明： ∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ．
∴ ．
．
．
∴ ．
在 和 中， ，
．
∴ ．
， ．
∴四边形 是平行四边形．
19．（8分）【详解】（1）解：设线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克x元，y元，
由题意得， ，
解得 ，
答：线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克40元，30元；
（2）解；设线上销售量为m千克，则线下批发 千克
由题意得， ，
解得 ，
∴线上销售量至少应达到1000千克．
20．（8分）【详解】（1）解：8分学生的人数有 （人），补全条形统计图如下：
；
（2）解： （分），
所抽取学生此次竞赛成绩的平均数是7.66分，
按从小到大排列，排在最中间的两个数都是8分，
中位数是8分，
出现次数最多的是8，
众数是8分；
（3）解： （人），
估计此次竞赛成绩不低于9分的学生有510人．
21．（10分）【详解】（1）解：∵共有 张卡片，
∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 ，
故答案为： ．
（2）解：根据题意，画树状图如图，
由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有 种，
∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为
22．（10分）【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，中，∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
（2）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）解：如图，过点C作 ，过点B作 交 于点M，延长 交 于点P，连接 ，
过点P作 于点N，则 ，
∴四边形 是矩形，
∵ ，
∴四边形 是正方形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
23．（10分）【详解】（1）解：如图：
在 中， ，
∴ ；
（2）解：过点C作 ，垂足为F，过点C作 ，垂足为G，则 ， ，
∵ ，
∴ ；
在 中， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点C到AD的距离为 ．
24．（10分）【详解】（1）解： 点 坐标为 ，点 坐标为 ，
抛物线的对称轴为直线 ，
抛物线的最高点为3，
顶点坐标为 ，设抛物线的函数表达式为 过点 ，
解得： ，
抛物线的函数表达式为 ；
（2）解： 喷头喷出来的水呈抛物线形或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，
设喷泉跨度 的最小值为 时，抛物线的函数表达式为 ， ，
当 时， ，得 ，解得： 或 （舍去），
则 ，
由 ，得 ，
即：喷水管 的高度最大值为 ；
（3）解：由题意得：当点 落在 上，
当 时， ，
解得： 或 （舍去），
当点 落在 上时，
当 时， ，
解得： 或 （舍去），
则， ．
即：此时安全通道 的宽度为 ．
25．（12分）【详解】（1）证明：∵点F是 的中点，∴ ，
∴ ，
∵ ， 是 的直径，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ， ；
（2）证明：∵ ，∴ ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：如答图，连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，在 中， ，
设 ，则 ， ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，过点G作 于点T，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
， （舍），
过点F作 于点K，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
， ， ，
∴ ，在 中， ， ，
解得： ．
26．（14分）【详解】（1）解：①∵ 与 为等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
故答案为： ；
②∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）解：如图1，
作 于F，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
同理可证： ，
∴ ，
故答案为： ；
（3）解：如图2，同理可得： ，
∴ ，∴点D所经过的路径是线段 ，
此时 ， ，
∴ ，
∴自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为 ．
