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2024 年中考第一次模拟考试（湖南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D C A C D B C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．
12．
13．
14． /18度
15． /
16．
17．
18． /
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10
分，第26题12分，共66分）
19．【解析】
．（6分）
20．【解析】原式==
= ；（3分）
当 时，原式= .（6分）
21．【解析】（1）在 中，
∴ ，
∴ 米；（2分）
（2）过 作 于 ，
如图所示：
由（1）得：
米， 米，
中， ，
∴ 米，
中， ， 米，
∴ 米，
∴米
答：广告牌 的高度约为 米．（6分）
22．【解析】（1）证明：由题意得 ，
四边形 是平行四边形，
，点 为 中点，
，即 ，
四边形 为矩形；（4分）
（2）∵四边形 为矩形，
，
∵点 为 中点，
在 中， ，
解得：
在 中， ，
故 的长为 ．（8分）
23．【解析】（1）九年级（1）班的学生人数 （人），
投中2次的人数为： （人），
扇形统计图中 ，
故答案为：40，55；（2分）
（2）扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为： ，
故答案为：36；（4分）
（3）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有8种，
，
即恰好抽到一男一女的概率是 ．（8分）
24．【解析】（1）证明：由平移的性质，得： ，
轴，且 在 轴上，
，
．
，
，
四边形 为平行四边形；（3分）
（2）连接 ，如图 所示．
四边形 为平行四边形，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
，
，
三点共线．
轴， 在 轴上， ，四边形 是平行四边形，
．
点 的坐标为 ，
，
点 的坐标为 ．
点 在反比例函数 的图象上，
，
反比例函数的表达式为 ；（7分）
（3）连接 ，如图 所示．
在 中， ，
，
平移的距离为
，
四边形 是平行四边形，
，
线段 扫过的面积为 ．（10分）
25．【解析】（1）∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ．（2分）
（2）连接 ，如图所示：∵ ，
∴ ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形．
∴ ，
∴弧 的长度 ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴阴影部分的周长为： ．（5分）
（3）连接 ， ，过 作 于 点，如图所示：∵ ，
∴设 ，则 ， ，
由 得： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．（10分）
26．【解析】（1）∵抛物线 的对称轴为直线 ，极限分割线为 ，
极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为 ，则另一个交点坐标为 ．
故答案为： 和 ．（4分）
（2）抛物线经过点 ，
∴
∴
∴ ，
解得
∴点D的坐标为 ．（8分）
（3）①设 与对称轴交于点 ，若 ，则 ．∵点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．．
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ．
∵抛物线 的顶点为 ，
∴抛物线 的顶点为 ，
∴当 时， ，故顶点为 ；
∴当 时， ，故顶点为 ；
∴顶点为 或顶点为 ．（10分）
存在， 或 或 ．
如图，设 与对称轴的交点为 ．由 知， ，抛物线 的顶点为 ，∴抛物线
的极限分割线 ： ，
直线 垂直平分 ，
∴直线 ： ，
∴点 到直线 的距离为 ；
直线 与直线 关于极限分割线 对称，
直线 ： ，
∵ ，
∴点 到直线 的距离为 ，
点 到直线 的距离与点 到直线 的距离相等，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 或 ，
故 或 或 ．（12分）
