文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果
向东走30米记作“+30米”，那么向西走70米记作（ ）
A．+70米 B．+30米 C．﹣30米 D．﹣70米
2．2024年巴黎奥运会运动项目图标设计大量使用了对称元素．下列分别是划船、篮球、摔跤、冲浪四个
运动项目的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 划船 B． 摔跤
C． 篮球 D． 冲浪
3．从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通
水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（ ）
A．7×108 B．7×109 C．7×1010 D．7×1011
4．已知点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．√(−3) 2=3 B．（3a）2＝6a2 C．3+√2=3√2 D．a6÷a2＝a3
6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含 30°角的直角
三角板的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数为（
）
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB
＝60，则点A到BC的距离为（ ）
60
A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°
sin50°
8．如图，已知AB与 O相切于点A，AC是 O的直径，连接BC交 O于点D，E为 O上一点，当
∠CED＝58°时，∠B的度数是（ ）
⊙ ⊙ ⊙ ⊙
A．32° B．64° C．29° D．58°
9．如图，在 ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点M，交CD于点
1
N，再分别▱以点M，点N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线CF交BA的延长
2
线于点E，则AE的长是（ ）1
A．√2 B．1 C．2 D．
2
10．已知：平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，
0），则下列结论正确的有（ ）
（1）a﹣b+c＜0；（2）4a2﹣2bc＞0；（3）将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移1个单位时，它会过原点；
（4）直线y＝2ax﹣c不过第四象限．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
1 m
11．计算 − 的结果是 ．
m2−1 1−m2
12．一次函数 y＝kx+b 图象经过点（1，1），当 x＝2 时，5＜y＜9，则 k 的值可以是
（写出一个即可）．
13．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从
“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的
概率是 ．
14．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，
问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无
车可乘，问人和车的数量各是多少？”则乘车人数为 人．
15．如图，在矩形ABCD中，点M为矩形AD的中点，连接CM，沿着CM折叠，点D的对应点D'，N为
BC上一点，且BN＜CN，沿MN折叠，恰好AM与D'M重合，此时点A的对应点为点D'，若AB＝6，
BN＝3.5，则A′到CM的距离为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
16．（6分）计算：√12−(3.14−π) 0−4sin60°+( ) −1 ．
4
17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
18．（6分）甲辰龙年春节，红嘴鸥“火”了，全国各地的游客慕名而来，感受昆明人鸥和谐的美好氛围．
某教育集团组织开展观鸟节科普系列活动，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫
比每件B款文化衫多10元，用1000元购进A款和用800元购进B款文化衫的数量相同．求A款文化衫
和B款文化衫每件各多少元？
19．（8分）3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知
识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优
秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，91，93，90；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七 91 a 95 m
八 91 93 b 65%
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请
说明理由．（至少写出两条理由）
（3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总
人数．
k
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y= （x＞0）过点A（a，b），B（2，1）（0＜a＜
x
2）；过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
（1）求l的解析式；（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；
（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l ：y＝mx+1过点P；在（2）的条件下，
1
若y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围．（不必说明理由）
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的 O交BC于点D，连接OD，过点D作
DE⊥AB于点E，延长BA交 O于点F，连接CF．
⊙
（1）求证：DE为 O的切线；
⊙
3
（2）若CF＝6，si⊙nB= ，求 O的半径．
5
⊙
22．（10分）某地大力推广成本为10元/斤的农产品，该农产品的售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．
（1）每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式．求y与x之间的函数关系式；
（2）若每天销售利润率不低于40%，且不高于100%，求每日销售的最大利润；
（3）该地科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少 m元（0＜m≤8），已知每日最大利润为2592元，求m的值．
23．（11分）综合与实践
如图①，边长为4的正方形ABCD与边长为a（0＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角
线AC上．
（1）[问题发现]如图①，AE与BF的数量关系为 ；
（2）[类比探究]如图②，将正方形CFEG绕点C顺时针旋转 （0°＜ ＜30°），请问此时上述结论是
否仍然成立？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由；
α α
（3）[拓展延伸]当a=√2时，将正方形 CFEG按图①所示位置开始绕点 C顺时针旋转，在正方形
CFEG旋转的过程中，当点A，F，C在一条直线上时，请直接写出此时线段AE的长．
24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于C．
（1）求抛物线的解析式；
1
（2）点P是直线BC上方抛物线上的—个动点，使△PBC的面积等于△ABC面积的 ，求点P的坐标；
4
（3）过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，1
得到一个新图象（如图2），请你结合新图象解答：当直线y=− x+d与新图象只有一个公共点Q
2
（m，n），且n≥﹣8时，求d的取值范围．
