文档内容
4 数据的离散程度
第 1 课时 极差、方差和标准差
1.通过分析数据，知道描述数据的不同方法.
2.通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差
求知量，激发学生们对学习的兴趣.
3.培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解.
【教学重点】
理解极差和方差的计算方法.
【教学难点】
理解极差与方差的意义.
一、创设情境，导入新课
教材第149页问题
【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性.
【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的
离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的
差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.
二、思考探究，获取新知
方差的计算和应用.
问题1：教材第150页“做一做”
【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是
衡量一组数据的离散程度的常用方法.
【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差
（variance）是各个数据与平均数差的平方的平均数,即
其中, 是x ,x ,…,x 的平均数,s2是方差.而标准差（standard deviation）就是方
1 2 n
差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
三、运用新知，深化理解1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.
那么,这组数据的平均数和极差分别是 .
2. 一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个
样本的方差为 .
3. 五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差是
.
4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五
次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80
分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达
到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较
合适？说明你的理由.
【教学说明】
通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.
【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.6
4.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40;
（2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.
（3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80
分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一
等奖的概率较高，有2次90分以上（含90分），因此更有可能获得一等奖.
（注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，若选两人都去参加，
不合题意）
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.
2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交
流.
【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功
的喜悦，有信心更好的学下去.
完成练习册中本课时相应练习.
本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据
时的意义.
