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2024 年中考第一次模拟考试（重庆卷） A．60(1+x) 2=48.6 B．48.6(1+x) 2=60
C．60(1−x) 2=48.6 D．48.6(1−x) 2=60
数 学
7．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A．71 B．78 C．85 D．89
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
8．如图，⊙O的半径为8，△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于点D，F为弦BC的中点，连接OF，若OF=3，
第Ⅰ卷
则sin∠ACD的值为（ ）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．−3的相反数是（ ）
1 1
A．−3 B．3 C．− D．
3 3 3 3 3 3
A． B． C． D．
4 5 8 16
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
9．如图，正方形ABCD中，E为正方形内一点，连接CE，使CE=CB，再连接AE，将AE绕点A逆时针旋
转90°得到AF，连接DF，若∠DCE=α，则∠ADF的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．x3 ⋅x3=x9 B．2x3+3x3=5x6
C．(2x2) 3 =6x6 D．(2+3x)(2−3x)=4−9x2 A．α B．90°−2α C．45°+ α D．45°− α
2 2
4．如图，已知△ABC与△≝¿位似，位似中心为点O，且OC:OF=3:2，则△ABC的周长与△≝¿周长之比
10．学习数学离不开计算，我们已经学过加、减、乘、除四则运算．已知实数a、b，若a+b、a−b、ab、
为（ ）
a
是四个数中有三个数相同，则称a为b的“关联数”．下列说法：
b
①若a为b的关联数，则b一定为−1；
1
②若a为b的关联数，则a一定为− ；
2
③若a为b的关联数，则a+b为b的关联数
A．3:2 B．3:5 C．9:4 D．9:5 ④若a为b的关联数，则ab为b的关联数．其中正确的个数是（ ）
5．估计√2×√24−√3的值应在（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 第Ⅱ卷
6．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则下
列方程正确的是（ ）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
…
…
11．计算：(√3−1) 0+
(1) −2
=
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
3 19．（8分）（1）(a−3b)(a+b)−2a(2a−b)；
12．方程x2=3x的解为 ． ( m ) m2−4m+4
（2） 1− ÷ ．
13．现有四张正面分别标有数字−2，−1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝 m+2 m2−4
上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则前后两次 20．（10分）如图，在▱ABCD中，CE⊥BC分别交AD，BD于点E，F．
抽取的数字之和为正数的概率为 ．
k
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= (k>0,x>0)的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别
x
为2和4，△ABO的面积为6，则k的值为 ．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点A作BC的垂线，分别交BD，BC于点G，H，连接AF，CG；（保留
作图痕迹，不写作法和结论）
(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．
证明：
15．如图，矩形ABCD中，AB=2,∠BAD的平分线交BC于点O，以O为圆心，OA为半径画弧，这条弧恰
∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB=CD， ① ，
好经过点D，则图中阴影部分的面积为 ．
∴∠ABG=∠CDF．
∵AH⊥BC，CE⊥BC，∴∠AHB=∠ECB= ② 度，
∴AG∥CF，∴∠BGA=∠EFB．
又∵ ③ ，∴∠BGA=∠DFC，
在 ABG和 CDF中，¿，∴ΔABG≌ΔCDF(AAS)．
16．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°．CD是中线，过点A作AE⊥CD，垂足为点F，与BC相交于点
∴ ④ ，
△ △
E，若AC=3，BC=4，则CE的长是 ． 又∵AG∥CF，
∴四边形AGCF是平行四边形．
21．（10分）某校为选拔教师参加市教育局举办的主题教育竞赛，特细组织该校七、八年级的教师进行初赛，
并从两个年级中各随机抽取了20名教师的成绩，将抽取的成绩进行整理，成绩得分用x（单位：分，x
为整数）表示，其分成A：90≤x<100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70四个等级，并
规定成绩不低于90分为优秀．部分信息如下：
y a
17．若关于x的一元一次不等式组¿的解集为x≥3，且关于y的分式方程 + =−1有正整数解，则
y−2 2−y
所有满足条件的整数a的值之和是 ．
18．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将n的两个数位上的数字对调得
到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一
个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为F(n)，例如：n=13时，
七年级20名教师的初赛成绩如下：
1331−3113 n'=31,F(13)= =−18．对于两位正整数s与t，其中s=10a+b，t=10x+ y( 70，70，70，75，75，75，80，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95，100，100．
99
八年级20名教师的初赛成绩为B等级的成绩分别为80，80，85，85，85．
1≤b<a≤9,1≤x,y≤9，且a,b,x,y为整数)．若F(s)能被5整除，则a−b的值为 ，在此条件下，
通过分析数据，列表如下：
若F(s)+9ky=kF(t)，其中k为整数，则此s与t乘积的最大值为 ．
第23页 共36页 ◎ 第24页 共36页平均 中位
年级 众数 方差 优秀率
数 数
七年级 84.5 a 85 94.75 45%
八年级 84.5 85 b 95.25 c%
(1)填空：a=_______，b=_______，c=______． (1)求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；
(2)学校欲选派成绩较好的年级教师参加市级竞赛，应选择哪个年级的教师？请说明理由． (2)若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分
(3)若该校七、八年级参加本次初赛的教师各有60人，请估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的 （小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），小红的平路速度为90米/分，请问谁先到达山顶C处？请
成绩为优秀的共有多少人． 通过计算说明理由．
22．（10分）随着六一国际儿童节的临近，儿童产品逐渐热销．去年5月某儿童用品超市购进A，B两款儿 25．（10分）如下图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别交于A(−1,0)，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴
童玩具共180套进行销售，已知B款玩具每套售价比A款玩具每套售价的两倍少10元． 交于点C，且OB=OC=3OA．
(1)梦梦小朋友的妈妈去年5月买了3个A款玩具和5个B款玩具一共花费275元，则去年5月A，B两款
玩具销售单价分别是多少元？
(2)已知去年5月初，为了购进这批儿童产品，该商场花费1920元购买A款玩具，1440元购买B款玩具，
且购入一个A款玩具和一个B款玩具成本之比为2：3，去年5月购进B款玩具多少套？
23．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4．动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出
(1)求该抛物线的函数表达式；
发向点B运动．到达点B后，又以每秒2个单位长度的速度返回点C．点E回到点C时停止运动．连接 1
(2)在抛物线上是否存在一点M，使得S = S ？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若
AE，设运动时间为t秒，△ACE的面积为y． △MBC 2 △ABC
不存在，说明理由．
(3)如下图，点D是该抛物线的顶点，点P(m,n)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、
BP，当∠PBA=∠CBD时，求m的值．
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E分别为BC上两动点，BD=CE．
(3)结合函数图象，写出△ACE的面积为3时t的值．
24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在
(1)如图1，若EH⊥AD于H交AB于K，求证：AE=EK；
A点处测得山顶点C的仰角为30°，他从点A出发，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为
(2)如图2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG=GF，求证：AD+EF=√2CG；
400√3米的山坡BD到达点D，BD的坡度为√3:1，然后沿水平观景步道DE走了900米到达点E，此时
1
山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面 (3)如图3，若AB=4，将AE绕点E顺时针旋转90°得EM，N为BM中点，当AN+ AM取得最小值时，
2
内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）
请直接写出△ACD的面积．
