文档内容
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣8的立方根是（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣
2．（3分）如果 与 互为余角，则（ ）
A． + ＝180°α β B． ﹣ ＝180° C． ﹣ ＝90° D． + ＝90°
3．（3α分β）下列运算正确的是α（β ） α β α β
A．x2•x3＝x6 B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6 D．x2+x3＝x5
4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0
6．（3分）若 、 是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则 2+ 2＝（ ）
A．﹣8 α β B．32 C．16 α β D．40
7．（3分）如图，圆锥体的高h＝2 cm，底面半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．
A．4 B．8 C．12 D．（4 +4）
8．（3分）π已知：在△ABC中π，BC＝10，BC边上的高π h＝5，点E在边AB上，过点πE作
第1页（共22页）EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则
△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
9．（3分）|﹣ |＝ ．
10．（3分）分解因式：（2a+1）2﹣a2＝ ．
11．（3分）计算： ﹣ ＝ ．
12．（3分）如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝ 度．
13．（3分）当x＝ ﹣1时，代数式 ÷ +x的值是 ．
14．（3分）如图，在 O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则CD＝
． ⊙
第2页（共22页）15．（3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰
三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的
边上）．则剪下的等腰三角形的面积为 cm2．
三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）
16．（5分）解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集．
17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已
知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需
44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
18．（6分）已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝
DF．
19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为 号
选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛． ①
（1）请②用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的 O与AB边交于点D，过点D
作 O的切线，交BC于点E． ⊙
⊙ 第3页（共22页）（1）求证：EB＝EC；
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商
提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为
了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口
味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：
（1）本次被调查的学生有 名；
（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中
所占圆心角的度数；
（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学
生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校
的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
22．（9分）如图，已知双曲线y＝﹣ 与两直线y＝﹣ x，y＝﹣kx（k＞0，且k≠ ）分别相交
于A、B、C、D四点．
（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（ ， ），B（
， ），D（ ， ）．
第4页（共22页）（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
（3）当k为何值时， ▱ADBC是矩形．
23．（7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救
信号．已知A、B两船相距100（ +1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B
的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去
营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：
一：每位居民年初缴纳医保基金70元；
二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式
（见表一）报销所治病的医疗费用：
居民个人当年治病所花费的医疗费 医疗费的报销方法
不超过n元的部分 全部由医保基金承担（即全部报销）
第5页（共22页）超过n元但不超过6000元的部分 个人承担k%，其余部分由医保基金承担
超过6000元的部分 个人承担20%，其余部分由医保基金承
担
如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费
中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．
（1）当0≤x≤n时，y＝70；当n＜x≤6000时，y＝ （用含n、k、x的式子表示）．
（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费
用，根据表中的数据，求出n、k的值．
表二：
居民 A B C
某次治病所花费的治疗费用x（元） 400 800 1500
个人实际承担的医疗费用y（元） 70 190 470
（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承
担的医疗费用是多少元？
25．（13分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣
1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ
垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC
重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；
（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；
（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或
顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求出S与t的函数关系式．
第6页（共22页）2014年湖北省黄冈市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）
1．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是
哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一
个数的立方根与原数的性质符号相同．
2．【分析】根据互为余角的定义，可以得到答案．
【解答】解：如果 与 互为余角，则 + ＝900．
故选：D． α β α β
【点评】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．
3．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法
则，对各选项分析判断后利用排除法求解
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；
C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，理清指数
的变化是解题的关键．
4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，
第7页（共22页）∴x≥2．
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．【分析】根据根与系数的关系得到 + ＝﹣2， ＝﹣6，再利用完全平方公式得到 2+ 2＝
（ + ）2﹣2 ，然后利用整体代α入β的方法计α算β． α β
【α解答β 】解：α根β 据题意得 + ＝﹣2， ＝﹣6，
所以 2+ 2＝（ + ）2﹣2α ＝β （﹣2）α 2 β﹣2×（﹣6）＝16．
故选：αCβ． α β αβ
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为
x ，x ，则x +x ＝﹣ ，x •x ＝ ．
1 2 1 2 1 2
7．【分析】表面积＝底面积+侧面积＝ ×底面半径2+底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面圆的半径为2，则底π 面周长＝4 ，
∵底面半径为2cm、高为2 cm，
π
∴圆锥的母线长为4cm，
∴侧面面积＝ ×4 ×4＝8 ；
π π
底面积为＝4 ，
全面积为：8π+4 ＝12 cm2．
故选：C． π π π
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．
8．【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据
三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ＝ ，
∴EF＝ •10＝10﹣2x，
第8页（共22页）∴S＝ （10﹣2x）•x＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣ ）2+ ，
∴S与x的关系式为S＝﹣（x﹣ ）2+ （0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数
关系式是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
9．【分析】负数的绝对值是它的相反数；一个数的相反数即在这个数的前面加负号．
【解答】解：根据绝对值的性质，得|﹣ |＝ ．
【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
10．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：原式＝（2a+1+a）（2a+1﹣a）＝（3a+1）（a+1），
故答案为：（3a+1）（a+1）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣
b）．
11．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．
【解答】解：原式＝2 ﹣
＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的
合并．
12．【分析】延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内
错角相等可得∠CAD＝∠1．
【解答】解：如图，延长AC交BE于F，
∵∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
第9页（共22页）∵AD∥BE，
∴∠CAD＝∠1＝60°．
故答案为：60．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关
键．
13．【分析】将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可．
【解答】解：原式＝ • +x
＝x（x﹣1）+x
＝x2﹣x+x
＝x2，
当x＝ ﹣1时，原式＝（ ﹣1）2＝2+1﹣2 ＝3﹣2 ．
故答案为：3﹣2 ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．
14．【分析】连结OD，设 O的半径为R，先根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠BAD＝60°，再
根据垂径定理由CD⊥⊙AB得到DE＝CE，在Rt△ODE中，OE＝OB﹣BE＝R﹣2，利用余弦
的定义得cos∠EOD＝cos60°＝ ，即 ＝ ，解得R＝4，则OE＝2，DE＝ OE＝2
，所以CD＝2DE＝4 ．
【解答】解：连结OD，如图，设 O的半径为R，
∵∠BAD＝30°， ⊙
∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，
∵CD⊥AB，
∴DE＝CE，
在Rt△ODE中，OE＝OB﹣BE＝R﹣2，OD＝R，
第10页（共22页）∵cos∠EOD＝cos60°＝ ，
∴ ＝ ，解得R＝4，
∴OE＝4﹣2＝2，
∴DE＝ OE＝2 ，
∴CD＝2DE＝4
故答案为：4 ．
【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考
查了圆周角定理和解直角三角形．
15．【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰
在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直
接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求
解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．
【解答】解：分三种情况计算：
（1）当AE＝AF＝5厘米时，
∴S△AEF ＝ AE•AF＝ ×5×5＝ 厘米2，
（2）当AE＝EF＝5厘米时，如图
第11页（共22页）BF＝ ＝ ＝2 厘米，
∴S△AEF ＝ •AE•BF＝ ×5×2 ＝5 厘米2，
（3）当AE＝EF＝5厘米时，如图
DF＝ ＝ ＝4厘米，
∴S△AEF ＝ AE•DF＝ ×5×4＝10厘米2．
故答案为： ，5 ，10．
【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的
不确定分情况讨论．
三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）
16．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式
的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：解 得：x＞3，
解 得：x≥1．①
②
，
则不等式组的解集是：x＞3．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可
以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
第12页（共22页）17．【分析】设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据 买2块电子白板的
钱﹣买3台投影机的钱＝4000元， 购买4块电子白板的费用+3①台投影机的费用＝
44000元，列出方程组，求解即可．②
【解答】解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：
，
解得： ．
答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量
关系，列出方程组．
18．【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角
相等得到∠EAD＝∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理
即可得证．
【解答】证明：连接AD，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE＝DF．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形
的判定与性质是解本题的关键．
19．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解
即可求得答案．
第13页（共22页）【解答】解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： ＝ ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以
上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．【分析】（1）连接OD，由BC是 O的切线得出∠BCA＝90°，由DE是 O的切线，得出
ED＝EC，∠ODE＝90°，故可得⊙出∠EDB＝∠EBD，由此可得出结论．⊙
（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即
可判断．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AC是直径，∠ACB＝90°，
∴BC是 O的切线，∠BCA＝90°．
又∵DE⊙是 O的切线，
∴ED＝EC⊙，∠ODE＝90°，
∴∠ODA+∠EDB＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
又∵∠OAD+∠DBE＝90°，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴ED＝EB，
∴EB＝EC．
（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB＝90°，
第14页（共22页）又∵ED＝EB，
∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接OD得垂
直，构造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答．
21．【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的
学生人数；
（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜
好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再
乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；
（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人
数即可．
【解答】解：（1）10÷5%＝200（名）
答：本次被调查的学生有200名，
故答案为：200；
（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10＝40（名），
条形统计图如下：
第15页（共22页）＝90°，
答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；
（3）1200×（ ）＝144（盒），
答：草莓味要比原味多送144盒．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必
须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．【分析】（1）由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y＝﹣
与直线y＝﹣ x，求出A与B坐标即可；
（2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA＝OB，OC＝OD，利用对角
线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；
（3）由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y＝﹣ 与直线y＝
﹣kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB＝CD，即可求出此
时k的值．
【解答】解：（1）∵C（﹣1，1），C，D为双曲线y＝﹣ 与直线y＝﹣kx的两个交点，且双曲
线y＝﹣ 为中心对称图形，
∴D（1，﹣1），
联立得： ，
消去y得：﹣ x＝﹣ ，即x2＝4，
解得：x＝2或x＝﹣2，
当x＝2时，y＝﹣ ；当x＝﹣2时，y＝ ，
∴A（﹣2， ），B（2，﹣ ）；
第16页（共22页）故答案为：﹣2， ，2，﹣ ，1，﹣1；
（2）∵双曲线y＝﹣ 为中心对称图形，且双曲线y＝﹣ 与两直线y＝﹣ x，y＝﹣kx（k
＞0，且k≠ ）分别相交于A、B、C、D四点，
∴OA＝OB，OC＝OD，
则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若 ▱ADBC是矩形，可得AB＝CD，
联立得： ，
消去y得：﹣ ＝﹣kx，即x2＝ ，
解得：x＝ 或x＝﹣ ，
当x＝ 时，y＝﹣ ；当x＝﹣ 时，y＝ ，
∴C（﹣ ， ），D（ ，﹣ ），
∴CD＝ ＝AB＝ ＝ ，
整理得：（4k﹣1）（k﹣4）＝0，
k ＝ ，k ＝4，
1 2
又∵k≠ ，∴k＝4，
则当k＝4时， ▱ADBC是矩形．
【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例
函数的交点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及中心图形性质，熟练掌握
性质是解本题的关键．
23．【分析】（1）作CE⊥AB，设AE＝x海里，则BE＝CE＝ x海里．根据AB＝AE+BE＝x+
第17页（共22页）x＝100（ +1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出
AD的长；
（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可
得到答案．
【解答】解：（1）如图，作CE⊥AB，
由题意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，
设AE＝x海里，
在Rt△AEC中，CE＝AE•tan60°＝ x；
在Rt△BCE中，BE＝CE＝ x．
∴AE+BE＝x+ x＝100（ +1），
解得：x＝100．
AC＝2x＝200．
在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°．
过点D作DF⊥AC于点F，
设AF＝y，则DF＝CF＝ y，
∴AC＝y+ y＝200，
解得：y＝100（ ﹣1），
∴AD＝2y＝200（ ﹣1）．
答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（ ﹣1）海里．
（2）由（1）可知，DF＝ AF＝ ×100（ ﹣1）≈126.3海里，
∵126.3＞100，
所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．
第18页（共22页）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形
并选择合适的边角关系解答．
24．【分析】（1）根据医疗报销的比例，可得答案；
（2）根据医疗费用的报销费用，可得方程组，再解方程组，可得答案；
（3）根据个人承担部分的费用，可得代数式，可得答案．
【解答】解：（1）由题意得
当0≤x≤n时，y＝70；
当n＜x≤6000时，y＝0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）；
（2）由A、B、C三人的花销得 ，
解得 ；
（3）由题意得
70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%
＝70+2200+5200
＝7470（元）．
答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意列函数解析式是解题关键．
25．【分析】（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的
值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；
（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC＝
第19页（共22页）45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标
即可；
（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；
（4）求出点Q与点A重合时的t＝1，点P与点C重合时的t＝1.5，t＝2时PQ经过点B，然
后分 0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积， 1＜t≤1.5时，重叠部分的面
积等①于两个等腰直角三角形的面积的差， 1.5＜t＜2时，②重叠部分的面积等于梯形的面
积减去一个等腰直角三角形的面积分别列③式整理即可得解．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx（a≠0），
把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，
，
解得 ，
∴抛物线解析式为y＝ x2﹣ x，
∵y＝ x2﹣ x＝ （x﹣2）2﹣ ，
∴顶点M的坐标为（2，﹣ ）；
（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，
∴OP＝2t，
∴点P的坐标为（2t，0），
∵A（1，﹣1），
∴∠AOC＝45°，
∴点Q到x轴、y轴的距离都是 OP＝ ×2t＝t，
∴点Q的坐标为（t，﹣t）；
（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，
∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），
第20页（共22页）若顶点O在抛物线上，则 ×（2t）2﹣ ×（2t）＝﹣2t，
解得t＝ （t＝0舍去），
∴t＝ 时，点O（1，﹣1）在抛物线y＝ x2﹣ x上，
若顶点Q在抛物线上，则 ×（3t）2﹣ ×（3t）＝﹣t，
解得t＝1（t＝0舍去），
∴t＝1时，点Q（3，﹣1）在抛物线y＝ x2﹣ x上．
（4）点Q与点A重合时，OP＝1×2＝2，t＝2÷2＝1，
点P与点C重合时，OP＝3，t＝3÷2＝1.5，
t＝2时，OP＝2×2＝4，PC＝4﹣3＝1，此时PQ经过点B，
所以，分三种情况讨论：
0＜t≤1时，S＝S△OPQ ＝ ×（2t）× ＝t2，
①
1＜t≤1.5时，S＝S△OP′Q′ ﹣S△AEQ′ ＝ ×（2t）× ﹣ ×（ t﹣ ）2＝2t﹣1；
②
1.5＜t＜2时，S＝S梯形OABC ﹣S△BGF ＝ ×（2+3）×1﹣ ×[1﹣（2t﹣3）]2＝﹣2（t﹣2）2+
③
＝﹣2t2+8t﹣ ；
所以，S与t的关系式为S＝ ．
第21页（共22页）【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角
三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（4）随着运动时
间的变化，根据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/5 17:28:53；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
第22页（共22页）
