文档内容
2014年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）﹣2014的绝对值是（ ）
A．﹣2014 B．2014 C． D．﹣
2．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝（ ）
A．70° B．100° C．140° D．170°
3．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布统计图
4．（3分）若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．3 B．2 C． D．12
6．（3分π）若 +（y+2）2 π＝0，则（x+y）2014等于π （ ）
A．﹣1 B．1 C．32014 D．﹣32014
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、
E两点．若BD＝2，则AC的长是（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
第1页（共18页）8．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小
球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程
x2+px+q＝0有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个
数是 吨．
10．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为
．
11．（3分）已知一组数据4，13，24的权数分别是 ， ， ，则这组数据的加权平均数是
．
12．（3分）已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2，当m 时，y随x的增大而增大．
13．（3分）已知 O 与 外切，圆心距为7cm，若 O 的半径为4cm，则 O 的半径是
1 2 1 2
cm． ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
14．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝ ．
15．（3分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0的一个根是﹣1，则k＝ ．
16．（3分）如图，AB、CD是半径为5的 O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN
于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上⊙的任意一点，则PA+PC的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）
第2页（共18页）17．（6分）计算：（ ﹣1）（ +1）﹣（﹣ ）﹣2+|1﹣ |﹣（ ﹣2）0+ ．
π
18．（6分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中a＝ ．
19．（6分）利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四
边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：
（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形
绕点O按顺时针旋转90°；
（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于 ．
20．（8分）某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委
会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比
为2：3：4：6：5．且已知周三组的频数是8．
（1）本次比赛共收到 件作品．
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是
度．
（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完
全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概
率．
第3页（共18页）21．（8分）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C
在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到
达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔
船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）
22．（8分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客
户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台
数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
23．（8分）阅读材料：解分式不等式 ＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可
转化为：
或
① ②
解 得：无解，解 得：﹣2＜x＜1
所①以原不等式的解集②是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列分式不等式：
（1） ≤0
第4页（共18页）（2） ＞0．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC＝OA，
若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．
（1）证明：△CBF≌△CDF；
（2）若AC＝2 ，BD＝2，求四边形ABCD的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过O、B、
C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（ ，﹣ ），以OB为直径的 A经过C点，直线l垂
⊙
直x轴于B点．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线解析式及顶点坐标；
（3）点M是 A上一动点（不同于O，B），过点M作 A的切线，交y轴于点E，交直线l于
点F，设线段⊙ME长为m，MF长为n，请猜想m•n⊙的值，并证明你的结论；
（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以
相同速度向点C作直线运动，经过t（0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出
满足条件的t值．
第5页（共18页）2014年湖南省张家界市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2014的绝对值是2014．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它
的相反数；0的绝对值是0．
2．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，
∵a∥b，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
由三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠4＝90°+50°＝140°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的
性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
3．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分
比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形
统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图
各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C．
【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特
点来判断．
4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，
第6页（共18页）m的值，再相加即可．
【解答】解：∵﹣5x2ym和xny是同类项，
∴n＝2，m＝1，m+n＝2+1＝3，
故选：C．
【点评】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中
的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考
的常考点．
5．【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求
得其体积即可．
【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，
故体积为： r2h＝ ×1×3＝3 ，
故选：A． π π π
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚
其体积的计算方法．
6．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵ +（y+2）2＝0，
∴ ，
解得 ，
∴（x+y）2014＝（1﹣2）2014＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
7．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、
AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．
【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，
∴∠A＝30°．
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝30°，
∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，
∵BD＝2，
第7页（共18页）∴CD＝AD＝4，
∴AB＝2+4＝6，
在△BCD中，由勾股定理得：CB＝2 ，
在△ABC中，由勾股定理得：AC＝ ＝4 ，
故选：B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角
形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合
性比较强，难度适中．
8．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的情
况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：
﹣2 1 4
﹣2 ﹣﹣﹣ （1，﹣2） （4，﹣2）
1 （﹣2，1） ﹣﹣﹣ （4，1）
4 （﹣2，4） （1，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根，即满足p2﹣
4q≥0的情况有4种，
则P＝ ＝ ．
故选：D．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数
之比．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
第8页（共18页）【解答】解：将68000用科学记数法表示为：6.8×104．
故答案为：6.8×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．【分析】根据三角形的中位线得出DE＝ BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似
三角形的性质得出即可．
【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE＝ BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝（ ）2＝ ，
故答案为：1：4．
【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面
积比等于相似比的平方．
11．【分析】本题是求加权平均数，根据公式即可直接求解．
【解答】解：平均数为：4× +13× +24× ＝17，
故答案为：17．
【点评】本题主要考查了加权平均数的计算方法，正确记忆计算公式，是解题关键．
12．【分析】根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，
所以m＜1．
故答案为：＜1．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜
0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0
时，直线与y轴交于负半轴．
13．【分析】根据两圆外切时，圆心距＝两圆半径的和求解．
【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4＝3cm．
故答案为：3．
第9页（共18页）【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．
14．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2＝4，3＝n+5，
解得：m＝2，n＝﹣2，
∴m+n＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐
标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．【分析】将x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．
【解答】解：根据题意，得
（﹣1）2+2×（﹣1）+k＝0，
解得k＝1；
故答案是：1．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元
二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得
式子仍然成立．
16．【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC＝PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，
PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值
【解答】解：连接OB，OC，作CH垂直AB于H．
根据垂径定理，得到BE＝ AB＝4，CF＝ CD＝3，
∴OE＝ ＝ ＝3，
OF＝ ＝ ＝4，
∴CH＝OE+OF＝3+4＝7，
BH＝BE+EH＝BE+CF＝4+3＝7，
在直角△BCH中根据勾股定理得到BC＝7 ，
第10页（共18页）则PA+PC的最小值为 ．
故答案为：
【点评】正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）
17．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式＝5﹣1﹣9+ ﹣1﹣1+2
，然后合并即可．
【解答】解：原式＝5﹣1﹣9+ ﹣1﹣1+2
＝﹣7+3 ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二
次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．
18．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，
约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝ ÷
＝ •
＝ ，
当a＝ 时，原式＝ ＝1+ ．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．【分析】（1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可；
（2）首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）面积：（5×2﹣2×1× ﹣2×1× ﹣3×1× ×2）×4＝20，
故答案为：20．
第11页（共18页）【点评】此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作
图时，找出关键点的对称点．
20．【分析】（1）根据第三组的频数是8，除以所占的比例即可求得收到的作品数；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品，利用列举法即可求解．
【解答】解：（1）收到的作品总数是：8÷ ＝40；
故答案为：40；
（2）第五组对应的扇形的圆心角是：360°× ＝90°；
故答案为：90°；
（3）用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品．
，
共有6中情况，则P（恰好一个一等奖，一个二等奖）＝ ＝ ．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获
取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．【分析】首先作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船
C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可．
【解答】解：作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C
的距离最近，
第12页（共18页）设CD长为x，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝60°，tan∠ACD＝ ，
∴AD＝ x，
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，
∴BD＝CD＝x，
∴AB＝AD﹣BD＝ x﹣x＝（ ﹣1）x，
设渔政船从B航行到D需要t小时，则 ＝ ，
∴ ＝ ，
∴（ ﹣1）t＝0.5，
解得：t＝ ，
∴t＝ ，
答：渔政310船再按原航向航行 小时后，离渔船C的距离最近．
【点评】此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变
得出等式是解题关键．
22．【分析】设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多
20%，可建立方程，解出即可．
【解答】解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，
由题意，得： ×（1+20%）＝ ，
解得：x＝3000．
经检验得：x＝3000是原方程的根．
第13页（共18页）答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．【分析】先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．
【解答】解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，
原不等式可转化为：
或
① ②
解 得：无解，
解①得：﹣2.5＜x≤4
所②以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；
（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可
转化为：
或
① ②
解 得：x＞3，
解①得：x＜﹣2．
所②以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每
个不等式的解集，再求其公共部分即可．
24．【分析】（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA＝∠DCA即可证明
△CBF≌△CDF．
（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB＝OD，∠COB＝
∠COD＝90°，因为OC＝OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱
形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．
（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF＝∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC＝∠DEF
＝90°，进而得到∠EFD＝∠BCD＝∠BAD．
【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，
，
第14页（共18页）∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BCA＝∠DCA，
在△CBF和△CDF中，
，
∴△CBF≌△CDF（SAS），
（2）解：∵△ABC≌△ADC，
∴△ABC和△ADC是轴对称图形，
∴OB＝OD，BD⊥AC，
∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∵AC＝2 ，BD＝2，
∴OA＝ ，OB＝1，
∴AB＝ ＝ ＝2，
∴四边形ABCD的周长＝4AB＝4×2＝8．
（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD＝∠BCD，
理由：∵四边形ABCD为菱形，
∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF，∠BCD＝∠BAD，
∵△BCF≌△DCF，
∴∠CBF＝∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEF＝90°，
∴∠BCD+∠CBF＝90°，∠EFD+∠CDF＝90°，
∴∠EFD＝∠BAD．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形
的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
25．【分析】（1）用待定系数法即可求得；
第15页（共18页）（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；
（3）连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，证得Rt△AOE≌RT△AME，求得∠OAE＝∠MAE，同
理证得∠BAF＝∠MAF，进而求得∠EAF＝90°，然后根据射影定理即可求得．
（4）分三种情况分别讨论， 当PQ＝BQ时，作QH⊥PB，根据直线BC的斜率可知HB：
BQ＝4：5；即可求得， ①当PB＝QB时，则10﹣t＝t即可求得， 当PQ＝PB时，作
QH⊥OB，根据勾股定理②即可求得． ③
【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵直线BC经过B、C，
∴ ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为；y＝ x﹣ ．
（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（ ，﹣
），
∴ ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为：y＝ x2﹣ x；
∴x＝﹣ ＝﹣ ＝5，y＝ x2﹣ x＝ ×52﹣ ×5＝﹣ ，
第16页（共18页）∴顶点坐标为（5，﹣ ）；
（3）m•n＝25；
如图2，连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，
在Rt△AOE与Rt△AME中
∴Rt△AOE≌Rt△AME（HL），
∴∠OAE＝∠MAE，
同理可证∠BAF＝∠MAF，
∴∠EAF＝90°，
在Rt△EAF中，根据射影定理得AM2＝EM•FM，
∵AM＝ OB＝5，ME＝m，MF＝n，
∴m•n＝25；
（4）如图3．有三种情况；
当PQ＝BQ时，作QH⊥PB，
①∵直线BC的斜率为 ，∴HQ：BQ＝3：5，HB：BQ＝4：5；
∵HB＝（10﹣t）× ，BQ＝t，
∴ ＝ ，
解得；t＝ ，
当PB＝QB时，则10﹣t＝t，
②解得t＝5，
当PQ＝PB时，作QH⊥OB，则PQ＝PB＝10﹣t，BQ＝t，HP＝ t﹣（10﹣t），QH＝ t；
③
∵PQ2＝PH2+QH2，
第17页（共18页）∴（10﹣t）2＝【 t﹣（10﹣t）]2+（ t）2；
解得t＝ ．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标的求法，圆的切线的性质，数形结合分
类讨论是本题的关键．
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日期：2020/9/17 11:14:00；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
第18页（共18页）
