2008年高考数学试卷（文）（上海）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答 一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 得 分 评 卷 人 一. 填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式 x1 1的解集是 . 2．若集合A  x x2  、B  x xa  满足A B2，则实数a= .  3．若复数z满足zi(2z)（i是虚数单位），则z= . 4．若函数 f(x)的反函数为 f 1(x)log x，则 f(x) . 2 5．若向量a 、b  满足 a  1， b  2，且a 与b  的夹角为 π ，则 a  b  = . 3 6．若直线ax y10经过抛物线y2 4x的焦点，则实数a . 7．若z是实系数方程x2 2x p0的一个虚根，且 z 2，则 p . 8．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2) 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________（结果用分数表示）. 9．若函数 f(x)(xa)(bx2a) (常数a、bR)是偶函数，且它的值域为,4 ， 则该函数的解析式 f(x) . 10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20， 且总体的中位数为10.5. 若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 第1页 | 共11页. 11．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）. 如果 P(x, y)是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当wxy取到最大值时，点 P的坐标是 . 二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出 得 分 评 卷 人 代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论 是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内， 选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论 是否都写在圆括号内），一律得零分． x2 y2 12. 设P是椭圆  1上的点. 若F 、F 是椭圆的两个焦点，则 PF  PF 等于 25 16 1 2 1 2 [答] ( ) (A) 4. (B) 5. (C) 8. (D) 10. 13. 给定空间中的直线l及平面. 条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直 线l与平面垂直”的 [答] ( ) (A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分又非必要条件. 3 14. 若数列a 是首项为1，公比为a 的无穷等比数列，且a 各项的和为a，则a n 2 n 的值是 [答] ( ) 1 5 (A) 1. (B) 2. (C) . (D) . 2 4 15. 如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点 C 、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该 圆的四等分点. 若点P(x, y)、点Px, y满足xx且y y， 则称P优于P. 如果中的点Q满足：不存在中的其它点优 于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 [答] ( ) AB BC CD DA (A) . (B) . (C) . (D) . 三. 解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 得 分 评 卷 人 16.（本题满分12分） 第2页 | 共11页如图，在棱长为 2 的正方体ABCD A B C D 中，E是BC 的中点. 求直线DE与平面 1 1 1 1 1 ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. [解] 得 分 评 卷 人 第3页 | 共11页17.（本题满分13分） 如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC. 小区的两个出入口设置在点A及点C 处. 小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120°. 已知某人从C 沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟. 若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精 确到1米）. [解] 第4页 | 共11页得 分 评 卷 人 18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2 小题满分10分．  π  已知函数 f(x)sin2x, g(x)cos 2x ，直线xt (tR)与函数 f(x)、g(x)的图  6  像分别交于M、N 两点. π （1）当t  时，求 |MN|的值； 4  π （2）求 |MN|在t 0, 时的最大值.    2 [解]（1） （2） 第5页 | 共11页得 分 评 卷 人 19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第 2小题满分8分． 1 已知函数 f(x)2x  . 2|x| （1）若 f(x)2，求x的值； （2）若2tf(2t)mf(t)0对于t[1, 2]恒成立，求实数m的取值范围. [解] （1） （2） 第6页 | 共11页得 分 评 卷 人 20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分， 第2小题满分6分，第3小题满分7分． x2 已知双曲线C:  y2 1. 2 （1）求双曲线C 的渐近线方程； （2）已知点M 的坐标为(0, 1). 设P是双曲线C 上的点，Q是点P关于原点的对称点. 记MPMQ. 求的取值范围； （3）已知点D、E、M 的坐标分别为(2, 1)、(2, 1)、(0, 1)，P为双曲线C 上在第一 象限内的点. 记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM 截直线l所得线段的长. 试将s表示为直线l的斜率k 的函数. [解]（1） （2） 第7页 | 共11页（3） 第8页 | 共11页得 分 评 卷 人 21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2 小题满分6分，第3小题满分8分． 已知数列a ：a 1，a 2，a r，a a 2（n是正整数），与数列 n 1 2 3 n3 n b ：b 1，b 0，b 1，b 0，b b （n是正整数）. 记 n 1 2 3 4 n4 n T b a b a b a  b a . n 1 1 2 2 3 3  n n （1）若a a a  a 64，求r的值； 1 2 3  12 （2）求证：当n是正整数时， T 4n； 12n （3）已知r 0，且存在正整数m，使得在T , T , ，T 中有4项为100. 求 12m1 12m2  12m12 r的值，并指出哪4项为100. [解] (1) 第9页 | 共11页[证明]（2） [解]（3） 第10页 | 共11页第11页 | 共11页