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2018年浙江省温州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、
错选，均不给分）
1．（4分）给出四个实数 ，2，0，﹣1，其中负数是（ ）
A． B．2 C．0 D．﹣1
2．（4分）移动台阶如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）计算a6•a2的结果是（ ）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
4．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，
6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个
白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
7．（4分）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为
（﹣1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的
对应点B′的坐标是（ ）
第1页（共21页）A．（1，0） B．（ ， ） C．（1， ） D．（﹣1， ）
8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客
车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝ （k
＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面
积之和为 ，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个
正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证
明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积
为（ ）
第2页（共21页）A．20 B．24 C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：a2﹣5a＝ ．
12．（5分）已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为 ．
13．（5分）一组数据1，3，2，7π，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为 ．
14．（5分）不等式组 的解是 ．
15．（5分）如图，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB
上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为 ．
16．（5分）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所
示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正
六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为 cm2，则该圆
的半径为 cm．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣ +（ ﹣1）0．
（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．
第3页（共21页）18．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）当AB＝6时，求CD的长．
19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图
如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，
请根据该统计图回答下列问题：
（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．
（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况
下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．
20．（8分）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．
（1）画出一个面积最小的 ▱PAQB．
（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线
CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．
21．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶
点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B．
（1）求a，b的值．
（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标
第4页（共21页）为m，△OBP的面积为S，记K＝ ．求K关于m的函数表达式及K的范围．
22．（10分）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直
线AD折叠，点C的对应点E落在 O上．
（1）求证：AE＝AB． ⊙
（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝ ，BE＝2，求BC的长．
23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，
甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天
生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x
人生产乙产品．
（1）根据信息填表：
产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元）
甲 15
乙 x x
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品
可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相
等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，
求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．
第5页（共21页）24．（14分）如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点
C，以PB为直径作 O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交 O于点E．
（1）求证：∠BPD⊙＝∠BAC． ⊙
（2）连接EB，ED，当tan∠MAN＝2，AB＝2 时，在点P的整个运动过程中．
若∠BDE＝45°，求PD的长．
①若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．
（②3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN＝1，OC∥BE时，记△OFP的面积为S
1
，
△CFE的面积为S ，请写出 的值．
2
第6页（共21页）2018年浙江省温州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、
错选，均不给分）
1．【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．
【解答】解：四个实数 ，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键．
2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看是三个台阶，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．
【解答】解：a6•a2＝a8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．
4．【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，
所以各代表队得分的中位数是7分，
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到
大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数
据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位
数．
5．【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的
比值就是其发生的概率． ① ②
【解答】解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，
∴摸出一个球是白球的概率是 ＝ ，
故选：D．
第7页（共21页）【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相
同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
6．【分析】分式的值等于零时，分子等于零．
【解答】解：由题意，得
x﹣2＝0，
解得，x＝2．
经检验，当x＝2时， ＝0．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意，分式方程需要验根．
7．【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），
所以图形向右平移1个单位长度，
所以点B的对应点B'的坐标为（0+1， ），即（1， ），
故选：C．
【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
8．【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量＝10，两种客车载客量之和
＝466．
【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组 ．
故选：A．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，
要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
9．【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，
BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为 ，即可解答．
【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2， ），
∵AC∥BD∥y轴，
第8页（共21页）∴点C，D的横坐标分别为1，2，
∵点C，D在反比例函数y＝ （k＞0）的图象上，
∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2， ），
∴AC＝k﹣1，BD＝ ，
∴S△OAC ＝ （k﹣1）×1＝ ，S△ABD ＝ • ×（2﹣1）＝ ，
∵△OAC与△ABD的面积之和为 ，
∴ ，
解得：k＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．
10．【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在
直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，
进而可求出该矩形的面积．
【解答】解：设小正方形的边长为x，
∵a＝3，b＝4，
∴AB＝3+4＝7，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
即（3+x）2+（x+4）2＝72，
整理得，x2+7x﹣12＝0，
而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24
∴该矩形的面积为24，
故选：B．
第9页（共21页）【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边
长是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．【分析】提取公因式a进行分解即可．
【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．
故答案是：a（a﹣5）．
【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式
法．
12．【分析】根据弧长公式直接解答即可．
【解答】解：设半径为r，
2 ，
解得：r＝6，
故答案为：6
【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答．
13．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【解答】解：根据题意知 ＝3，
解得：x＝3，
则数据为1、2、2、3、3、3、7，
所以众数为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．
14．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【解答】解： ，
解 得x＞2，
解①得x＞4．
故②不等式组的解集是x＞4．
故答案为：x＞4．
第10页（共21页）【点评】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，
一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
15．【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（4 ，0），利
用三角函数得到∠OBA＝60°，接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形，则∠BCD
＝∠COE＝60°，所以∠EOF＝30°，则EF＝ OE＝1，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：延长DE交OA于F，如图，
当x＝0时，y＝﹣ x+4＝4，则B（0，4），
当y＝0时，﹣ x+4＝0，解得x＝4 ，则A（4 ，0），
在Rt△AOB中，tan∠OBA＝ ＝ ，
∴∠OBA＝60°，
∵C是OB的中点，
∴OC＝CB＝2，
∵四边形OEDC是菱形，
∴CD＝BC＝DE＝CE＝2，CD∥OE，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠BCD＝60°，
∴∠COE＝60°，
∴∠EOF＝30°，
∴EF＝ OE＝1，
△OAE的面积＝ ×4 ×1＝2 ．
故答案为2 ．
第11页（共21页）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常
数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣ ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直
线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了菱形的性质．
16．【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由正六边
形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形，由小正六边形的面积求出边长，
确定出PM的长，进而求出三角形PMN的面积，利用垂径定理求出PG的长，在直角三角
形OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设OB＝xcm，根据勾股定理列出关于x的方程，
求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，
由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°，
∵小正六边形的面积为 cm2，
∴小正六边形的边长为 cm，即PM＝7 cm，
∴S△MPN ＝ cm2，
∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心，
∴PG＝ PM＝ cm，OG＝ PM＝ ，
在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP＝ ＝7cm，
设OB＝xcm，
∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心，
∴BH＝ x，OH＝ x，
第12页（共21页）∴PH＝（5﹣ x）cm，
在Rt△PHO中，根据勾股定理得：OP2＝（ x）2+（5﹣ x）2＝49，
解得：x＝8（负值舍去），
则该圆的半径为8cm．
故答案为：8
【点评】此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个
考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）（﹣2）2﹣ +（ ﹣1）0
＝4﹣3 +1
＝5﹣3 ；
（2）（m+2）2+4（2﹣m）
＝m2+4m+4+8﹣4m
＝m2+12．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此
类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同
类项等考点的运算．
18．【分析】（1）利用ASA即可证明；
（2）首先证明四边形AECD是平行四边形，推出CD＝AE＝ AB即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵AD∥EC，
∴∠A＝∠BEC，
第13页（共21页）∵E是AB中点，
∴AE＝EB，
∵∠AED＝∠B，
∴△AED≌△EBC．
（2）解：∵△AED≌△EBC，
∴AD＝EC，
∵AD∥EC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD＝AE，
∵AB＝6，
∴CD＝ AB＝3．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关
键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
19．【分析】（1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量，再用总数量乘以甲公司
数量占总数量的比例可得；
（2）设甲公司增设x家蛋糕店，根据“该市增设蛋糕店数量达到全市的20%”列方程求解
可得．
【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷ ＝600家，
甲公司经营的蛋糕店数量为600× ＝100家；
（2）设甲公司增设x家蛋糕店，
由题意得：20%×（600+x）＝100+x，
解得：x＝25，
答：甲公司需要增设25家蛋糕店．
【点评】本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握扇形统计图
是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意
确定相等关系，并据此列出方程．
20．【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；
第14页（共21页）（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求．
【解答】解：（1）如图 所示：
（2）如图 所示： ①
②
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，
对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对
应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
21．【分析】（1）根据直线y＝2x求得点M（2，4），由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐
标列出关于a、b的方程组，解之可得；
（2）作PH⊥x轴，根据三角形的面积公式求得S＝﹣m2+4m，根据公式可得K的解析式，再
结合点P的位置得出m的范围，利用一次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x，得：y＝4，
∴点M（2，4），
由题意，得： ，
∴ ；
（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，
∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x，
第15页（共21页）∴PH＝﹣m2+4m，
∵B（2，0），
∴OB＝2，
∴S＝ OB•PH
＝ ×2×（﹣m2+4m）
＝﹣m2+4m，
∴K＝ ＝﹣m+4，
由题意得A（4，0），
∵M（2，4），
∴2＜m＜4，
∵K随着m的增大而减小，
∴0＜K＜2．
【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式
及一次函数的性质等知识点．
22．【分析】（1）由折叠得出∠AED＝∠ACD、AE＝AC，结合∠ABD＝∠AED知∠ABD＝
∠ACD，从而得出AB＝AC，据此得证；
（2）作AH⊥BE，由AB＝AE且BE＝2知BH＝EH＝1，根据∠ABE＝∠AEB＝∠ADB知
cos∠ABE＝cos∠ADB＝ ＝ ，据此得AC＝AB＝3，利用勾股定理可得答案．
【解答】解：（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，
∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC，
∵∠ABD＝∠AED，
∴∠ABD＝∠ACD，
∴AB＝AC，
∴AE＝AB；
（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，
第16页（共21页）∵AB＝AE，BE＝2，
∴BH＝EH＝1，
∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝ ，
∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝ ，
∴ ＝ ．
∴AC＝AB＝3，
∵∠BAC＝90°，AC＝AB，
∴BC＝3 ．
【点评】本题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰
三角形的性质及三角函数的应用等知识点．
23．【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；
（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用
二次函数性质讨论最值．
【解答】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产
甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每
件，则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．
故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；
（2）由题意
15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550
∴x2﹣80x+700＝0
解得x ＝10，x ＝70（不合题意，舍去）
1 2
∴130﹣2x＝110（元）
第17页（共21页）答：每件乙产品可获得的利润是110元．
（3）设生产甲产品m人
W＝x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）
＝﹣2（x﹣25）2+3200
∵2m＝65﹣x﹣m
∴m＝
∵x、m都是非负整数
∴取x＝26时，m＝13，65﹣x﹣m＝26
即当x＝26时，W最大值 ＝3198
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．
【点评】本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程和二次函数的实际应用，解答时注意
利用未知量表示相关未知量．
24．【分析】（1）由PB⊥AM、PC⊥AN知∠ABP＝∠ACP＝90°，据此得∠BAC+∠BPC＝180°，
根据∠BPD+∠BPC＝180°即可得证；
（2） 由∠APB＝∠BDE＝45°、∠ABP＝90°知BP＝AB＝2 ，根据tan∠BAC＝
①
tan∠BPD＝ ＝2知BP＝ PD，据此可得答案； 根据等腰三角形的定义分BD＝BE、
②
BE＝DE及BD＝DE三种情况分类讨论求解可得；
（3）作OH⊥DC，由tan∠BPD＝tan∠MAN＝1知BD＝PD，据此设BD＝PD＝2a、PC＝
2b，从而得出OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b，证△ACP∽△CHO得 ＝ ，据此得出a
＝b及CP＝2a、CH＝3a、OC＝ a，再证△CPF∽△COH，
得 ＝ ，据此求得CF＝ a、OF＝ a，证OF为△PBE的中位线知EF＝
PF，从而依据 ＝ 可得答案．
【解答】解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN，
∴∠ABP＝∠ACP＝90°，
∴∠BAC+∠BPC＝180°，
第18页（共21页）又∠BPD+∠BPC＝180°，
∴∠BPD＝∠BAC；
（2） 如图1，
①
∵∠APB＝∠BDE＝45°，∠ABP＝90°，
∴BP＝AB＝2 ，
∵∠BPD＝∠BAC，
∴tan∠BPD＝tan∠BAC，
∴ ＝2，
∴BP＝ PD，
∴PD＝2；
当BD＝BE时，∠BED＝∠BDE，
②∴∠BPD＝∠BPE＝∠BAC，
∴tan∠BPE＝2，
∵AB＝2 ，
∴BP＝ ，
∴BD＝2；
当BE＝DE时，∠EBD＝∠EDB，
∵∠APB＝∠BDE、∠DBE＝∠APC，
∴∠APB＝∠APC，
∴AC＝AB＝2 ，
过点B作BG⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形，
第19页（共21页）∵AB＝2 、tan∠BAC＝2，
∴AG＝2，
∴BD＝CG＝2 ﹣2；
当BD＝DE时，∠DEB＝∠DBE＝∠APC，
∵∠DEB＝∠DPB＝∠BAC，
∴∠APC＝∠BAC，
设PD＝x，则BD＝2x，
∴ ＝2，
∴ ，
∴x＝ ，
∴BD＝2x＝3，
综上所述，当BD＝2、3或2 ﹣2时，△BDE为等腰三角形；
（3）如图3，过点O作OH⊥DC于点H，
∵tan∠BPD＝tan∠MAN＝1，
第20页（共21页）∴BD＝PD，
设BD＝PD＝2a、PC＝2b，
则OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b，
∵OC∥BE且∠BEP＝90°，
∴∠PFC＝90°，
∴∠PAC+∠APC＝∠OCH+∠APC＝90°，
∴∠OCH＝∠PAC，
∴△ACP∽△CHO，
∴ ＝ ，即OH•AC＝CH•PC，
∴a（4a+2b）＝2b（a+2b），
∴a＝b，
即CP＝2a、CH＝3a，
则OC＝ a，
∵△CPF∽△COH，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
则CF＝ a，OF＝OC﹣CF＝ a，
∵BE∥OC且BO＝PO，
∴OF为△PBE的中位线，
∴EF＝PF，
∴ ＝ ＝ ．
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定
与性质、中位线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点．
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日期：2020/2/18 18:54:55；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
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