文档内容
2017年浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．（3分）实数2， ， ，0中，无理数是（ ）
A．2 B． C． D．0
2．（3分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）一元一次不等式组 的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2
5．（3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（ ）
A．0 B．0.5 C．1 D．2
6．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，点P是Rt△ABC的重心，则
点P到AB所在直线的距离等于（ ）
A．1 B． C． D．2
7．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1
个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
第1页（共22页）A． B． C． D．
8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A．200cm2 B．600cm2 C．100 cm2 D．200 cm2
9．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图π中有三幅是小明用如图π所示的七巧
板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个
格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形
第2页（共22页）网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20
的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点
N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．（4分）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是 ．
12．（4分）要使分式 有意义，x的取值应满足 ．
13．（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 ．
14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC
＝40°，则 的度数是 度．
15．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O ，以O 为圆心的圆与OB相切；在射
1 1
线O A上取点O ，以O 为圆心，O O 为半径的圆与OB相切；在射线O A上取点O ，以
1 2 2 2 1 2 3
O 为圆心，O O 为半径的圆与OB相切；…；在射线O A上取点O ，以O 为圆心，O O
3 3 2 9 10 10 10 9
为半径的圆与OB相切．若 O 的半径为1，则 O 的半径长是 ．
1 10
⊙ ⊙
第3页（共22页）16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝
和y＝ 在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交y＝ 的图象于点C，
连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）计算：2×（1﹣ ）+ ．
18．（6分）解方程： ＝ +1．
19．（6分）对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a﹣b．例如：5 2＝
2×5﹣2＝8，（﹣3） 4＝2×（﹣3）﹣⊗4＝﹣10． ⊗ ⊗
（1）若3 x＝﹣201⊗1，求x的值；
（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．
20．（8分）为⊗积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，
将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有
多少天？
第4页（共22页）（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平
均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平
均每天还出现多少次行人的交通违章？
21．（8分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的 O与斜边AB相切于
点D，交OA于点E．已知BC＝ ，AC＝3． ⊙
（1）求AD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
22．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求
证：OE＝OG；
（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点
F，交OC于点G．若OE＝OG，
求证：∠ODG＝∠OCE；
①当AB＝1时，求HC的长．
②
23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购
了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的
总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m
第5页（共22页）与t的函数关系为 ；y与t的函数关系如图所示．
分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；
①设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并
②求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），
C（m，0）是线段AB上一点（与 A，B点不重合），抛物线L ：y＝ax2+b x+c（a＜0）经过点
1 1 1
A，C，顶点为D，抛物线L ：y＝ax2+b x+c（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线
2 2 2
相交于点F．
（1）若a＝﹣ ，m＝﹣1，求抛物线L ，L 的解析式；
1 2
（2）若a＝﹣1，AF⊥BF，求m的值；
（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若
存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
第6页（共22页）2017年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：2， ，0是有理数，
是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循
环小数为无理数．如 ， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．【分析】关于原点对π称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】解：点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：D．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规
律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，
横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．【分析】根据余弦的定义解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝5，
∴cosB＝ ＝ ，
故选：A．
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A
的余弦是解题的关键．
4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式 x≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
第7页（共22页）故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．【分析】根据中位数的定义即可得．
【解答】解：这组数据的中位数为 ＝0.5，
故选：B．
【点评】本题主要考查中位数，掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个
数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
6．【分析】连接CP并延长，交AB于D，根据重心的性质得到CD是△ABC的中线，PD＝
CD，根据直角三角形的性质求出CD，计算即可．
【解答】解：连接CP并延长，交AB于D，
∵P是Rt△ABC的重心，
∴CD是△ABC的中线，PD＝ CD，
∵∠C＝90°，
∴CD＝ AB＝3，
∵AC＝BC，CD是△ABC的中线，
∴CD⊥AB，
∴PD＝1，即点P到AB所在直线的距离等于1，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交
点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
7．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球
情况，再利用概率公式即可求得答案．
第8页（共22页）【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，
∴两次摸出红球的概率为 ；
故选：D．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重
复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两
步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．
【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，
侧面积为： dh＝2× ＝2 ，
∵是按1：1π0的比例π画出π的一个几何体的三视图，
∴原几何体的侧面积＝100×2 ＝200 ，
故选：D． π π
【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何
体．
9．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；
一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．
【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．
故选：C．
【点评】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以
培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
10．【分析】根据从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计
算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变
换，即可得到变换总次数．
【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF＝3 ，
第9页（共22页）∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN＝20 ，
∴20 ÷3 ＝ ，（不是整数）
∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3＝15格，向上移动了
10÷2×3＝15格，
此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可
到达点N处，
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数
是10+4＝14次，
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换
下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问
题的关键是找出变换的规律．
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．【分析】直接提公因式x即可．
【解答】解：原式＝x（x﹣3），
故答案为：x（x﹣3）．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．
12．【分析】分式有意义时，分母不等于零．
【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
第10页（共22页）故答案是：x≠2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
13．【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．
【解答】解：边数n＝360°÷72°＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．
14．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得
∠BAD＝∠CAD＝20°，即可得∠ABD＝70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得 的度数．
【解答】解：连接AD、OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝20°，BD＝DC，
∴∠ABD＝70°，
∴∠AOD＝140°
∴ 的度数为140°；
故答案为140．
【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线
的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
15．【分析】作O C、O D、O E分别⊥OB，易找出圆半径的规律，即可解题．
1 2 3
【解答】解：作O C、O D、O E分别⊥OB，
1 2 3
第11页（共22页）∵∠AOB＝30°，
∴OO ＝2CO ，OO ＝2DO ，OO ＝2EO ，
1 1 2 2 3 3
∵O O ＝DO ，O O ＝EO ，
1 2 2 2 3 3
∴圆的半径呈2倍递增，
∴ O 的半径为2n﹣1 CO ，
n 1
∵⊙O
1
的半径为1，
∴⊙O
10
的半径长＝29，
故⊙答案为29．
【点评】本题考查了圆切线的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找
出圆半径的规律是解题的关键．
16．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再
讨论 AB＝BC， AC＝BC，即可解题．
【解①答】解：∵点② B是y＝kx和y＝ 的交点，y＝kx＝ ，
解得：x＝ ，y＝3 ，
∴点B坐标为（ ，3 ），
点A是y＝kx和y＝ 的交点，y＝kx＝ ，
解得：x＝ ，y＝ ，
∴点A坐标为（ ， ），
∵BD⊥x轴，
∴点C横坐标为 ，纵坐标为 ＝ ，
第12页（共22页）∴点C坐标为（ ， ），
∴BA＝ ，AC＝
∴BA2﹣AC2＝9k﹣6k+k﹣k+ k+ k＝ k＞0
∴BA≠AC，
若△ABC是等腰三角形，
AB＝BC，则 ＝3 ﹣ ，
①
解得：k＝ ；
AC＝BC，则 ＝3 ﹣ ，
②
解得：k＝ ；
故答案为 k＝ 或 ．
【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中
用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣2 +2
＝2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键．
18．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出2＝1+x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：2＝1+x﹣1，
解得：x＝2，
检验：∵当x＝2时，x﹣1≠0，
∴x＝2是原方程的解，
即原方程的解为x＝2．
第13页（共22页）【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解
分式方程一定要进行检验．
19．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；
（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．
【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x＝﹣2011，
解得：x＝2017；
（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，
解得：x＜4．
【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方
程和不等式是解题的关键．
20．【分析】（1）根据折线统计图即可直接求解；
（2）根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；
（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．
【解答】解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；
这20天，行人交通违章6次的有5天；
（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．
；
（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是 ＝7
（次）．
7﹣4＝3．
答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
第14页（共22页）图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD＝BC，进而由AD＝AB﹣BD可
求出；
（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直
角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：
（1）在Rt△ABC中，∵BC＝ ，AC＝3．
∴AB＝ ＝2 ，
∵BC⊥OC，
∴BC是圆的切线，
∵ O与斜边AB相切于点D，
∴⊙BD＝BC，
∴AD＝AB﹣BD＝2 ﹣ ＝ ；
（2）在Rt△ABC中，
∵sinA＝ ＝ ＝ ，
∴∠A＝30°，
∵ O与斜边AB相切于点D，
∴⊙OD⊥AB，
∴∠AOD＝90°﹣∠A＝60°，
∵ ＝tanA＝tan30°，
∴ ＝ ，
∴OD＝1，
∴S阴影 ＝ ＝ ．
【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的
各种性质定理是解题的关键．
22．【分析】（1）欲证明OE＝OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；
（2） 欲证明∠ODG＝∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；
第15页（共22页）
①设CH＝x，由△CHE∽△DCH，可得 ＝ ，即HC2＝EH•CD，由此构建方程即可解
②
决问题；
【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD＝OC，
∴∠DOG＝∠COE＝90°，
∴∠OEC+∠OCE＝90°，
∵DF⊥CE，
∴∠OEC+∠ODG＝90°，
∴∠ODG＝∠OCE，
∴△DOG≌△COE（ASA），
∴OE＝OG．
（2） 证明：如图2中，
∵AC，①BD为对角线，
∴OD＝OC，
∵OG＝OE，∠DOG＝∠COE＝90°，
∴△ODG≌△OCE，
∴∠ODG＝∠OCE．
解：设CH＝x，
②∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，
∴BH＝1﹣x，∠DBC＝∠BDC＝∠ACB＝45°，
∵EH⊥BC，
∴∠BEH＝∠EBH＝45°，
∴EH＝BH＝1﹣x，
∵∠ODG＝∠OCE，
∴∠BDC﹣∠ODG＝∠ACB﹣∠OCE，
∴∠HDC＝∠ECH，
∵EH⊥BC，
∴∠EHC＝∠HCD＝90°，
∴△CHE∽△DCH，
第16页（共22页）∴ ＝ ，
∴HC2＝EH•CD，
∴x2＝（1﹣x）•1，
解得x＝ 或 （舍弃），
∴HC＝ ．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等
知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；
（2） 分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；
就以①上两种情况，根据“利润＝销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数
②性质和二次函数性质求得最大值即可得．
【解答】解：（1）由题意，得： ，
解得 ，
答：a的值为0.04，b的值为30；
（2） 当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y＝k t+n ，
1 1
①
将（0，15）、（50，25）代入，得： ，
解得： ，
第17页（共22页）∴y与t的函数解析式为y＝ t+15；
当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y＝k t+n ，
2 2
将点（50，25）、（100，20）代入，得： ，
解得： ，
∴y与t的函数解析式为y＝﹣ t+30；
由题意，当0≤t≤50时，
② W＝20000（ t+15）﹣（400t+300000）＝3600t，
∵3600＞0，
∴当t＝50时，W最大值 ＝180000（元）；
当50＜t≤100时，W＝（100t+15000）（﹣ t+30）﹣（400t+300000）
＝﹣10t2+1100t+150000
＝﹣10（t﹣55）2+180250，
∵﹣10＜0，
∴当t＝55时，W最大值 ＝180250（元），
综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关
系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．
24．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B，C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；
（2）过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，易证△ADG～△EBH，根据相
似三角形对应边比例相等即可解题；
（3）方法一：利用 ＝ 不成立，即△ADG与△BEH不相似，即可解决问题；
方法二：代入法即可解题；
第18页（共22页）【解答】解：（1）将A、C点代入y＝ax2+b x+c 中，可得： ，解得：
1 1
，
∴抛物线L 解析式为y＝ ；
1
同理可得： ，解得： ，
∴抛物线L 解析式为y＝﹣ x2+ x+2；
2
（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，
由题意得： ，解得： ，
∴抛物线L 解析式为y＝﹣x2+（m﹣4）x+4m；
1
∴点D坐标为（ ， ），
∴DG＝ ＝ ，AG＝ ；
同理可得：抛物线L 解析式为y＝﹣x2+（m+4）x﹣4m；
2
∴EH＝ ＝ ，BH＝ ，
第19页（共22页）∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴，
∴∠AFB＝∠AGD＝∠EHB＝90°，
∵∠DAG+∠ADG＝90°，∠DAG+∠EBH＝90°，
∴∠ADG＝∠EBH，
∵在△ADG和△EBH中，
，
∴△ADG～△EBH，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，化简得：m2＝12，
解得：m＝± ；
（3）存在，解法一：设L ：y＝a（x+4）（x﹣m）＝ax2+（4﹣m）ax﹣4ma，L ：y＝a（x﹣4）（x﹣
1 2
m）＝ax2﹣（4+m）ax+4ma，
∴D（ ，﹣ a），E（ ，﹣ a），
∴DG＝ a，AG＝ ，EH＝ a，BH＝ ，
令 ＝ 得到 ＝ ，
化简得，a2m2﹣16a2+4＝0，
△＝﹣4a2（﹣16a2+4）＝16a2（4a2﹣1），
当16a2（4a2﹣1）＜0时，关于m的方程a2m2﹣16a2+4＝0，没有实数根，
此时 ＝ 不成立，即△ADG与△BEH不相似，
∵16a2＞0，∴4a2﹣1＜0，
∴﹣ ＜a＜ ，又∵a＜0，
∴a＜0，
第20页（共22页）∴﹣ ＜a＜0，
∴可以取a＝﹣ ，﹣ 等数．
方法二：例如：a＝﹣ ，﹣ ；
当a＝﹣ 时，代入A，C可以求得：
抛物线L 解析式为y＝﹣ x2+ （m﹣4）x+ m；
1
同理可得：抛物线L 解析式为y＝﹣ x2+ （m+4）x﹣ m；
2
∴点D坐标为（ ， ），点E坐标为（ ， ）；
∵A（﹣4，0），
∴直线AF的解析式为y＝ x+
①
∵B（4，0），
∴直线BF的解析式为y＝ x﹣
②
联立 解得，点F（﹣m， ），
①②
∴OF2＝m2+（ ）2，
假设AF⊥BF，
∴△ABF是直角三角形，
∴OF＝ AB＝4，
∴OF2＝16，
∴m2+（ ）2＝16，
化简得，m4+4m2﹣320＝0，
解得，m＝4（直线BF平行于x轴，不符合题意）或m＝﹣4（直线AF平行于x轴，不符合题
意），
第21页（共22页）所以，AF不可能和BF垂直，
同理可求得a＝﹣ 时，AF不可能和BF垂直．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了相似三角形的判定和相似三角形对应
边比例相等的性质；本题作出辅助线并证明△ADG～△EBH是解题的关键．
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