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2012年浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个
是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方
框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。
1．（3分）﹣2的绝对值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
2．（3分）计算2a﹣a，正确的结果是（ ）
A．﹣2a3 B．1 C．2 D．a
3．（3分）要使分式 有意义，x的取值范围满足（ ）
A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
4．（3分）数据5，7，8，8，9的众数是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9、
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（
）
A．20 B．10 C．5 D．
6．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人
数的扇形的圆心角度数是（ ）
A．36° B．72° C．108° D．180°
7．（3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（ ）
第1页（共19页）A． B．
C． D．
8．（3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（ ）
A．60cm B．45cm C．30cm D． cm
9．（3分）如图，△ABC是 O的内接三角形，AC是 O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线
BD交 O于点D，则∠⊙BAD的度数是（ ） ⊙
⊙
A．45° B．85° C．90° D．95°
10．（3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），
过P、O两点的二次函数y 和过P、A两点的二次函数y 的图象开口均向下，它们的顶点
1 2
分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之
和等于（ ）
第2页（共19页）A． B． C．3 D．4
二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）当x＝1时，代数式x+2的值是 ．
12．（4分）因式分解：x2﹣36＝ ．
13．（4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方
差分别是 ＝0.6， ＝0.8，则运动员 的成绩比较稳定．
14．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，
∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝ 度．
15．（4分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关
于x的方程kx+b＝0的解为 ．
16．（4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色
菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若 ＝ ，则△ABC的边长是 ．
第3页（共19页）三、解答题（本题共有8小题，共66分）
17．（6分）计算： +（﹣2）2+tan45°．
18．（6分）解方程组 ．
19．（6分）如图，已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若（2，y ），（4，y ）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y 、y 的大小，并说明理
1 2 1 2
由．
20．（8分）已知：如图，在 ▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连接FD，交BC于
点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC＝3，求AD的长．
第4页（共19页）21．（8分）某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了
本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）
老人与子女同住情况百分比统计表
老人与子女 同住 不同住 不同住 其他
同住情况 （子女在本市） （子女在市外）
A 50% B 5%
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；
（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）
（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．
22．（10分）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA＝DC，以点D为圆心，DA长为半径的
D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
⊙（1）求证：四边形ABED为矩形；
（2）若AB＝4， ＝ ，求CF的长．
23．（10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已
知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购
买这三种树共1000棵．
第5页（共19页）（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少
棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买
多少棵？
24．（12分）如图1，已知菱形ABCD的边长为2 ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．
点D的坐标为（﹣ ，3），抛物线y＝ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作
BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜
）
是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理
①由；
连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当
②△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值
范围．（写出答案即可）
第6页（共19页）2012年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个
是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方
框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。
1．【分析】根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．
【解答】解：根据绝对值的性质，
|﹣2|＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质， 当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； 当a
是负有理数时，a的绝对值是它的相①反数﹣a； 当a是零时，a的绝对值是零． ②
2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数③相加，所得结果作为系数，字母和字母的
指数不变，进行运算即可．
【解答】解：2a﹣a＝a．
故选：D．
【点评】此题考查了同类项的合并，属于基础题，关键是掌握合并同类项的法则．
3．【分析】根据分母不等于0，列式即可得解．
【解答】解：根据题意得，x≠0．
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
4．【分析】根据众数⇔是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，
所以众数是8．
故选：C．
【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止
一个．
第7页（共19页）5．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，
∴CD＝ AB＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等
于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．
6．【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1），然后结合图形即可得出唱歌兴
趣小组人数所占的百分比，也可求出圆心角的度数．
【解答】解：唱歌所占百分数为：1﹣50%﹣30%＝20%，
唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°．
故选：B．
【点评】此题考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点，用整个圆的
面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
7．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即
可得出答案．
【解答】解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，
所以这个几何体是长方体；
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、
左面和上面看，所得到的图形．
8．【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半，又相似三角形的周长的比等于相似
比，问题可求．
【解答】解：∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，
∴相似比是 ，
∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，
∴△ABC的周长为30cm，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的中位线定理．要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等
于相似比，面积比等于相似比的平方．
9．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，
第8页（共19页）进而求出∠BAD的度数．
【解答】解：∵AC是 O的直径，
∴∠ABC＝90°， ⊙
∵∠C＝50°，
∴∠BAC＝40°，
∵∠ABC的平分线BD交 O于点D，
∴∠ABD＝∠DBC＝45°，⊙
∴∠CAD＝∠DBC＝45°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°，
故选：B．
【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直
径所对的圆周角是直角．
10．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是
这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝2，DE＝ ，设P（2x，0），
根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出
＝ ， ＝ ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．
【解答】解：
过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，
∴OE＝EA＝ OA＝2，
由勾股定理得：DE＝ ，
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，
∵BF∥DE∥CM，
第9页（共19页）∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴ ＝ ， ＝ ，
∵AM＝PM＝ （OA﹣OP）＝ （4﹣2x）＝2﹣x，
即 ＝ ， ＝ ，
解得：BF＝ x，CM＝ ﹣ x，
∴BF+CM＝ ．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判
定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一
定的难度．
二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）
11．【分析】把x＝1直接代入代数式x+2中求值即可．
【解答】解：当x＝1时，
x+2＝1+2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了代数式求值．明确运算顺序是关键．
12．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．
【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，
表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求
出答案．
【解答】解：∵ ＝0.6， ＝0.8，
∴ ＜ ，
甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
第10页（共19页）【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布
比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．
【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°，
∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°，
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠DEC＝98°．
故答案为：98．
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，
内错角相等．
15．【分析】先根据一次函数y＝kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一
次函数y＝x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．
【解答】解∵一次函数y＝kx+b过（2，3），（0，1）点，
∴ ，
解得： ，
一次函数的解析式为：y＝x+1，
∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图
象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．
16．【分析】设正△ABC的边长为x，根据等边三角形的高为边长的 倍，求出正△ABC的面
积，再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线，然后根据菱形的面积等于两对角
线乘积的一半表示出菱形的面积，然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的
比列式计算即可得解．
【解答】解：设正△ABC的边长为x，则高为 x，
第11页（共19页）S△ABC ＝ x• x＝ x2，
∵所分成的都是正三角形，
∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为 x﹣ ，较短的对角线为（ x﹣ ）
＝ x﹣1，
∴黑色菱形的面积＝ （ x﹣ ）（ x﹣1）＝ （x﹣2）2，
∴ ＝ ＝ ，
整理得，11x2﹣144x+144＝0，
解得x ＝ （不符合题意，舍去），x ＝12，
1 2
所以，△ABC的边长是12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握有一个角等于60°的菱形的
两条对角线的关系是解题的关键，本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方
程．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
17．【分析】分别进行二次根式的化简、零指数幂，然后代入tan45°＝1，进行运算即可．
【解答】解：原式＝4﹣1+4+1＝8．
【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算，二次根式的化简，
属于基础题．
18．【分析】 + 消去未知数y求x的值，再把x＝3代入 ，求未知数y的值．
① ② ②
【解答】解：
+ 得3x＝9，解得x＝3，
①把x＝②3代入 ，得3﹣y＝1，解得y＝2，
②
∴原方程组的解是 ．
【点评】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法的解题步骤是关键．
第12页（共19页）19．【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解；
（2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答．
【解答】解：（1）把（﹣2，8）代入y＝ ，得8＝ ，
解得：k＝﹣16，所以y＝﹣ ；
（2）y ＜y ．
1 2
理由：∵k＝﹣16＜0，
∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大，
∵点（2，y ），（4，y ）都在第四象限，且2＜4，
1 2
∴y ＜y ．
1 2
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的增减性，是中学
阶段的重点，需熟练掌握．
20．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得
AB＝DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE＝∠F，又由BF＝AB，即可利用AAS，判定
△DCE≌△FBE；
（2）由（1），可得BE＝EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD
的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠CDE＝∠F，
又∵BF＝AB，
∴DC＝FB，
在△DCE和△FBE中，
∵
∴△DCE≌△FBE（AAS）
（2）解：∵△DCE≌△FBE，
∴EB＝EC，
第13页（共19页）∵EC＝3，
∴BC＝2EB＝6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∴AD＝6．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意
数形结合思想的应用．
21．【分析】（1）有统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%，又人数为25人，所以可以
求出总人数，进而求出a和b的值；
（2）有（1）的数据可将条形统计图补充完整；
（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值．
【解答】解：（1）老人总数为250÷50%＝500（人），
b＝ %＝15%，
a＝1﹣50%﹣15%﹣5%＝30%，
（2）如图：
（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%＝4.5（万人）．
【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理
出进一步解题的信息．
22．【分析】（1）根据AD∥BC和AB切圆D于A，求出DAB＝∠ADE＝∠DEB＝90°，即可推
第14页（共19页）出结论；
（2）根据矩形的性质求出AB＝DE＝4，根据垂径定理求出CF＝2CE，设AD＝3k，则BC＝
4k，BE＝3k，EC＝k，DC＝AD＝3k，在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程，求出k
的值，即可求出答案．
【解答】（1）证明：∵ D与AB相切于点A，
∴AB⊥AD， ⊙
∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，
∴∠DAB＝∠ADE＝∠DEB＝90°，
∴四边形ABED为矩形．
（2）解：∵四边形ABED为矩形，
∴DE＝AB＝4，
∵DC＝DA，
∴点C在 D上，
∵D为圆心⊙，DE⊥BC，
∴CF＝2EC，
∵ ，设AD＝3k（k＞0）则BC＝4k，
∴BE＝3k，
EC＝BC﹣BE＝4k﹣3k＝k，
DC＝AD＝3k，
由勾股定理得DE2+EC2＝DC2，
即42+k2＝（3k）2，
∴k2＝2，
∵k＞0，
∴k＝ ，
∴CF＝2EC＝2 ．
【点评】本题考查了勾股定理，切线的判定和性质，矩形的判定，垂径定理等知识点的应用，
通过做此题培养了学生的推理能力和计算能力，用的数学思想是方程思想，题目具有一定
的代表性，是一道比较好的题目．
第15页（共19页）23．【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出
乙、丙两种树每棵钱数；
（2）假设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵，利用（1）中所求树
木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可；
（3）假设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，根据题意得：200（1000﹣y）
+300y≤210000+10120，求出即可．
【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，
则乙种树每棵200元，
丙种树每棵 ×200＝300（元）；
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵．
根据题意：
200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000，
解得x＝300
∴2x＝600，1000﹣3x＝100，
答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；
（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，
根据题意得：
200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，
解得：y≤201.2，
∵y为正整数，
∴y最大取201．
答：丙种树最多可以购买201棵．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，
读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化，购买总棵树不变的情
况下得出不等式方程．
24．【分析】（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标，然后利用待定系数法求该二次函
数的解析式；
（2）本问是难点所在，需要认真全面地分析解答：
第16页（共19页）如图2所示，△ADF与△DEF相似，包括三种情况，需要分类讨论：
①（I）若∠ADF＝90°时，△ADF∽△DEF，求此时t的值；
（II）若∠DFA＝90°时，△DEF∽△FBA，利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的
t的值；
（III）∠DAF≠90°，此时t不存在；
如图3所示，画出旋转后的图形，认真分析满足题意要求时，需要具备什么样的限制条
②件，然后根据限制条件列出不等式，求出t的取值范围．确定限制条件是解题的关键．
【解答】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（﹣ ，0），CD的中点坐标为（0，3），
分别代入y＝ax2+b得
，
解得， ，
∴y＝﹣x2+3．
（2） 如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC＝90°，BE＝3，BC＝2
①
∴sinC＝ ＝ ＝ ，∴∠C＝60°，∠CBE＝30°
∴EC＝ BC＝ ，DE＝
又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°
∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°
要使△ADF与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角．
（I）若∠ADF＝90°
∠EDF＝120°﹣90°＝30°
在Rt△DEF中，DE＝ ，求得EF＝1，DF＝2．
又∵E（t，3），F（t，﹣t2+3），∴EF＝3﹣（﹣t2+3）＝t2
∴t2＝1，∵t＞0，∴t＝1
此时 ＝2， ，
∴ ，
第17页（共19页）又∵∠ADF＝∠DEF
∴△ADF∽△DEF
（II）若∠DFA＝90°，
可证得△DEF∽△FBA，则
设EF＝m，则FB＝3﹣m
∴ ，即m2﹣3m+6＝0，此方程无实数根．
∴此时t不存在；
（III）由题意得，∠DAF＜∠DAB＝60°
∴∠DAF≠90°，此时t不存在．
综上所述，存在t＝1，使△ADF与△DEF相似；
如图3所示，依题意作出旋转后的三角形△FE′C′，过C′作MN⊥x轴，分别交抛物
②线、x轴于点M、点N．
观察图形可知，欲使△FE′C′落在指定区域内，必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N．
∵F（t，3﹣t2），∴EF＝3﹣（3﹣t2）＝t2，∴EE′＝2EF＝2t2，
由EE′≤BE，得2t2≤3，解得t≤ ．
∵C′E′＝CE＝ ，∴C′点的横坐标为t﹣ ，
∴MN＝3﹣（t﹣ ）2，又C′N＝BE′＝BE﹣EE′＝3﹣2t2，
由MN≥C′N，得3﹣（t﹣ ）2≥3﹣2t2，解得t≥ 或t≤﹣ ﹣3（舍）．
∴t的取值范围为： ．
第18页（共19页）【点评】本题是动线型中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、几何
变换（平移与旋转）、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等重要知识点，难度较大，对
考生能力要求很高．本题难点在于第（2）问，（2） 中，需要结合△ADF与△DEF相似的
三种情况，分别进行讨论，避免漏解；（2） 中①，确定“限制条件”是解题关键．
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