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2018年浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2018的相反数是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C． D．
2．（3分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（ ）
A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab
3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查
了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数（件） 10 11 12 13 14 15
人数（人） 1 5 4 3 2 1
则这一天16名工人生产件数的众数是（ ）
A．5件 B．11件 C．12件 D．15件
5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则
∠ACE的度数是（ ）
第1页（共22页）A．20° B．35° C．40° D．70°
6．（3分）如图，已知直线y＝k x（k ≠0）与反比例函数y＝ （k ≠0）的图象交于M，N两点．
1 1 2
若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．
各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概
率是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE
沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正
确的是（ ）
A．AE＝EF B．AB＝2DE
C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等
9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大
第2页（共22页）臣：
将半径为r的 O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
①分别以点A，⊙D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
②连结OG．
③问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
A． r B．（1+ ）r C．（1+ ）r D． r
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线
y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1或 ≤a＜ B． ≤a＜
C．a≤ 或a＞ D．a≤﹣1或a≥
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）二次根式 中字母x的取值范围是 ．
12．（4分）当x＝1时，分式 的值是 ．
13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝ ，AC＝6，则
BD的长是 ．
14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆 O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC＝
40°，则∠BOD的度数是 ． ⊙
第3页（共22页）15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴
的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方
形，则b的值是 ．
16．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点
都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点
E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，
在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为 ，此时正方形EFGH的面积为
5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为 时，正方形EFGH的面积的所有可能
值是 （不包括5）．
三、解答题（本题有8个小题，共66分）
17．（6分）计算：（﹣6）2×（ ﹣ ）．
18．（6分）解不等式 ≤2，并把它的解表示在数轴上．
第4页（共22页）19．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．
20．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个
志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，
D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完
整）．
（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
21．（8分）如图，已知AB是 O的直径，C，D是 O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结
BC． ⊙ ⊙
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求 的长．
22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、
乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和
100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个
果园的路程如表所示：
路程（千米）
甲仓库 乙仓库
第5页（共22页）A果园 15 25
B果园 20 20
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，
（1）根据题意，填写下表．
运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A果园 x 110﹣x 2×15x 2×25（110﹣
x）
B果园
（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化
肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包
括端点），且 ＝ ＝m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于
点F．
（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．
求证：四边形DHEC是平行四边形；
①
若m＝ ，求证：AE＝DF；
②
（2）如图2，若m＝ ，求 的值．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，
B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2 ，△ADC与△ABC关于AC所
在的直线对称．
（1）当OB＝2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
第6页（共22页）（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A B C D ，过点D
1 1 1 1 1
的反比例函数y＝ （k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在
这样的k，使得以点P，A ，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符
1
合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
第7页（共22页）2018年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】解：2018的相反数是﹣2018，
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．【分析】根据单项式的乘法解答即可．
【解答】解：﹣3a•（2b）＝﹣6ab，
故选：A．
【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．
3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是一个圆环，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，
故选：B．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次
数最多的数据．
5．【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B
＝∠ACB＝ （180°﹣∠CAB）＝70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE＝ ∠ACB＝
35°．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝ （180°﹣∠CAB）＝70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝ ∠ACB＝35°．
第8页（共22页）故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出
∠ACB＝70°是解题的关键．
6．【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．
【解答】解：∵直线y＝k x（k ≠0）与反比例函数y＝ （k ≠0）的图象交于M，N两点，
1 1 2
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系
是解题关键．
7．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多
少即可．
【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 ＝ ，
故选：C．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，
适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是
放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出
AE＝CE，得出DE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．
【解答】解：如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
第9页（共22页）∴BD＝CD，
由折叠知，∠ACB＝∠DFE，CD＝DF，
∴BD＝CD＝DF，
∴△BFC是直角三角形，
∴∠BFC＝90°，
∵BD＝DF，
∴∠B＝∠BFD，
∴∠EAF＝∠B+∠ACB＝∠BFD+∠DFE＝∠AFE，
∴AE＝EF，故A正确，
由折叠知，EF＝CE，
∴AE＝CE，
∵BD＝CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE，故B正确，
∵AE＝CE，
∴S△ADE ＝S△CDE ，
由折叠知，△CDE≌△FDE，
∴S△CDE ＝S△FDE ，
∴S△ADE ＝S△FDE ，故D正确，
当AD＝ AC时，△ADF和△ADE的面积相等
∴C选项不一定正确，
故选：C．
【点评】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作
出辅助线是解本题的关键．
9．【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；
【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．
第10页（共22页）∵AD是 O直径，
∴∠ACD⊙＝90°，
在Rt△ACD中，AD＝2r，∠DAC＝30°，
∴AC＝ r，
∵DG＝AG＝CA，OD＝OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA＝90°，
∴OG＝ ＝ ＝ r，
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关
键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10．【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣x+2．
观察图象可知当a＜0时，x＝﹣1时，y≤2时，且﹣ ≥﹣ ，满足条件，可得a≤﹣1；
当a＞0时，x＝2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣ ≤2满足条件，
∴a≥ ，
第11页（共22页）∵直线MN的解析式为y＝﹣ x+ ，
由 ，消去y得到，3ax2﹣2x+1＝0，
∵△＞0，
∴a＜ ，
∴ ≤a＜ 满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或 ≤a＜ ，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是
灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式 有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件
是解决问题的关键．
12．【分析】将x＝1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．
【解答】解：当x＝1时，原式＝ ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适
当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
13．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝ AC＝3，BD＝2OB．再解
Rt△OAB，根据tan∠BAC＝ ＝ ，求出OB＝1，那么BD＝2．
第12页（共22页）【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴AC⊥BD，OA＝ AC＝3，BD＝2OB．
在Rt△OAB中，∵∠AOD＝90°，
∴tan∠BAC＝ ＝ ，
∴OB＝1，
∴BD＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线
互相垂直平分是解题的关键．
14．【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD
＝ ∠ABC＝20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．
【解答】解：∵△ABC的内切圆 O与BC边相切于点D，
∴OB平分∠ABC，OD⊥BC， ⊙
∴∠OBD＝ ∠ABC＝ ×40°＝20°，
∴∠BOD＝90°﹣∠OBD＝70°．
故答案为70°．
【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角
形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角
形的外接圆．
15．【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（﹣ ，﹣ ），再利用二次
函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，
∴点B的坐标为（﹣ ，﹣ ）．
∵抛物线y＝ax2过点B，
∴﹣ ＝a（﹣ ）2，
解得：b ＝0（舍去），b ＝﹣2．
1 2
第13页（共22页）故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，
利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．
16．【分析】当DG＝ ，CG＝2 时，满足DG2+CG2＝CD2，此时HG＝ ，可得正方形
EFGH的面积为13．当DG＝8，CG＝1时，满足DG2+CG2＝CD2，此时HG＝7，可得正方
形EFGH的面积为49．当DG＝7，CG＝4时，此时HG＝3，四边形EFGH的面积为9．
【解答】解：当DG＝ ，CG＝2 时，满足DG2+CG2＝CD2，此时HG＝ ，可得正方
形EFGH的面积为13．
当DG＝8，CG＝1时，满足DG2+CG2＝CD2，此时HG＝7，可得正方形EFGH的面积为49
当DG＝7，CG＝4时，此时HG＝3，四边形EFGH的面积为9．
故答案为13或49或9．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是
学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本题有8个小题，共66分）
17．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝36×（ ﹣ ）＝18﹣12＝6．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．
【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，
移项，得：3x≤4+2，
合并同类项，得：3x≤6，
系数化为1，得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
第14页（共22页）【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴
上表示不等式的解集．
19．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本
题得以解决．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），
∴ ，
解得，
，
即a的值是1，b的值是﹣2．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次
函数的性质解答．
20．【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，
再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出
D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；
（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14＝54（人），
选择交通监督的百分比是： ×100%＝27%，
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%＝97.2°；
（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16＝15（人）．
补全折线统计图如图所示；
（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）＝950（人），
即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．
第15页（共22页）【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找
出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
21．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO＝90°，再利用垂径定理证明即可；
（2）根据弧长公式解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB是 O的直径，
∴∠ADB＝90°， ⊙
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，
∴AE＝ED；
（2）∵OC⊥AD，
∴ ，
∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，
∴ ．
【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．
22．【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80﹣
x）吨，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨，然后根据两个仓库
到A，B两个果园的路程完成表格；
（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减
性结合自变量的取值范围，可知当x＝80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省
的总运费．
【解答】解：（1）填表如下：
第16页（共22页）运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A果园 x 110﹣x 2×15x 2×25（110﹣
x）
B果园 80﹣x x﹣10 2×20×（80﹣ 2×20×（x﹣
x） 10）
故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；
（2）y＝2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），
即y关于x的函数表达式为y＝﹣20x+8300，
∵﹣20＜0，且10≤x≤80，
∴当x＝80时，总运费y最省，此时y最小 ＝﹣20×80+8300＝6700．
故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读
懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．
23．【分析】（1） 先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE＝DC，即可得出结论；
先判断出AC＝①AB，BH＝HE，再判断出∠HEA＝∠AFD，即可得出结论；
（②2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE＝3：5，再判断出∠AFM＝∠AEG进而判
断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．
【解答】解：（1） 证明：∵EH⊥AB，∠BAC＝90°，
∴EH∥CA， ①
∴△BHE∽△BAC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴HE＝DC，
∵EH∥DC，
∴四边形DHEC是平行四边形；
第17页（共22页）∵ ，∠BAC＝90°，
②
∴AC＝AB，
∵ ，HE＝DC，
∴HE＝DC，
∴ ，
∵∠BHE＝90°，
∴sinB＝ ＝ ，
∴∠B＝45°，
∴∠BEH＝∠B＝45°
∴BH＝HE，
∵HE＝DC，
∴BH＝CD，
∴AH＝AD，
∵DM⊥AE，EH⊥AB，
∴∠EHA＝∠AMF＝90°，
∴∠HAE+∠HEA＝∠HAE+∠AFM＝90°，
∴∠HEA＝∠AFD，
∵∠EHA＝∠FAD＝90°，
∴△HEA≌△AFD，
∴AE＝DF；
（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，
第18页（共22页）∵CA⊥AB，
∴EG∥CA，
∴△EGB∽△CAB，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴EG＝CD，
设EG＝CD＝3x，AC＝3y，
∴BE＝5x，BC＝5y，
∴BG＝4x，AB＝4y，
∵∠EGA＝∠AMF＝90°，
∴∠GEA+∠EAG＝∠EAG+∠AFM，
∴∠AFM＝∠AEG，
∵∠FAD＝∠EGA＝90°，
∴△FAD∽△EGA，
∴ ＝
【点评】此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定
和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA＝∠AFD是解本题的关键．
24．【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；
（2）设OB＝a，则点A的坐标（a，2 ），由题意CE＝1．DE＝ ，可得D（3+a， ），点
A、D在同一反比例函数图象上，可得2 a＝ （3+a），清楚a即可；
（3）分两种情形： 如图2中，当点A 在线段CD的延长线上，且PA ∥AD时，∠PA D＝
1 1 1
① 第19页（共22页）90°．
如图3中，当∠PDA ＝90°时．分别求解；
1
②【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．
∵∠ABC＝90°，
∴tan∠ACB＝ ＝ ，
∴∠ACB＝60°，
根据对称性可知：DC＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴∠DCE＝60°，
∴∠CDE＝90°﹣60°＝30°，
∴CE＝1，DE＝ ，
∴OE＝OB+BC+CE＝5，
∴点D坐标为（5， ）．
（2）设OB＝a，则点A的坐标（a，2 ），
由题意CE＝1．DE＝ ，可得D（3+a， ），
∵点A、D在同一反比例函数图象上，
∴2 a＝ （3+a），
∴a＝3，
∴OB＝3．
（3）存在．理由如下：
如图2中，当点A 在线段CD的延长线上，且PA ∥AD时，∠PA D＝90°．
1 1 1
①
第20页（共22页）在Rt△ADA 中，∵∠DAA ＝30°，AD＝2 ，
1 1
∴AA ＝ ＝4，
1
在Rt△APA 中，∵∠APA ＝60°，
1 1
∴PA＝ ，
∴PB＝ ，
由（2）可知P（3， ），
∴k＝10 ．
如图3中，当∠PDA ＝90°时．作DM⊥AB于M，A N⊥MD交MD的延长线于N．
1 1
②
∵∠PAK＝∠KDA ＝90°，∠AKP＝∠DKA ，
1 1
∴△AKP∽△DKA ，
1
∴ ＝ ．
第21页（共22页）∴ ＝ ，∵∠AKD＝∠PKA ，
1
∴△KAD∽△KPA ，
1
∴∠KPA ＝∠KAD＝30°
1
∴PD＝ A D，
1
∵四边形AMNA 是矩形，
1
∴A N＝AM＝ ，
1
∵△PDM∽△DA N，
1
∴PM＝ DN，设DN＝m，则PM＝ m，
∴P（3， + m），D （9+m， ），
1
∵P，D 在同一反比例函数图象上，
1
∴3（ + m）＝ （9+m），
解得m＝3，
∴P（3，4 ），
∴k＝12 ．
【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三
角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参
数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
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日期：2020/2/18 18:59:22；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
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