文档内容
理想树联考
高三数学 强化卷
本试卷满分 分,考试时间 分钟
150 120 .
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A B x x2 x 则A B
={1,2,3,4,5}, ={ | -4 -5<0}, ∩ = ( )
A.{2,3,4,5} B.{1,2,3}
C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}
2.若 z 则z
(1-i) =i, = ( )
1 1 1 1 1 1 1 1
A.- + i B.- - i C. + i D. - i
2 2 2 2 2 2 2 2
3.某正四棱锥的底面边长为 侧棱与底面的夹角为 ° 则该正四棱锥的体积为
2, 60 , ( )
4 6 8 2
A. B.
3 3
5 15 4 6
C. D.
3 9
4.已知 a 为等比数列 若a a a 则 a 的公比q
{ n} , 2+4 4=4 3, { n} = ( )
1 1
A.-2 B.2 C.- D.
2 2
x2 y2
5.已知双曲线 a b 虚轴的两个端点分别为 B B 左 右焦点分别为 F F 若 F B F
a2 -b2 =1( >0, >0) 1, 2, 、 1, 2, cos∠ 1 1 2=
5 则双曲线的离心率为
- , ( )
13
3 5 3 5
A. B. C. 5 D.
5 2 3
6.已知在A B C三个地区暴发了流感 这三个地区分别有 % % %的人患了流感.假设这三个地区人口数
, , , 6 ,5 ,4
量的比为 现从这三个地区中任意选取一个人 则这个人患流感的概率为
3 ∶ 2 ∶ 1, , ( )
7 31
A. B.
150 600
4 8
C. D.
75 25
( )
7.已知 α π 若 α π α α 则 α
0< < , tan + =2(sin +cos ), sin 2 = ( )
2 4
1 1 3 4
A. B. C. D.
3 2 4 5
8.若函数f x ax x 有极值 则a的取值范围为
( )=e ln( +1) , ( )
2
A.(-∞,0)∪(e,+∞) B.(-∞,0)∪(e ,+∞)
( )
1
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪ ,+∞
e
数学 第1页(共4页)二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得
6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知平面向量a θ b θ 则
=(2,sin ), =(1,cos ), ( )
a b不可能垂直
A. ,
a b不可能共线
B. ,
a b 不可能为
C. | + | 5
若θ π 则a在b方向上的投影向量为 b
D. = , 2
2
( ) ( )
10.函数f x 2 x π 2 x π 则下列关于f x 的说法中正确的是
( )=sin + +sin + , ( ) ( )
12 4
最小正周期是 最大值是
A. π B. 2
( ) ( )
在区间 π 2π 上单调递减 图象关于点 π 中心对称
C. , D. ,1
3 3 6
11.已知函数f x 和其导函数g x 的定义域都是R 若f x x与g x 均为偶函数 则下列选项正确的有
( ) ( ) , ( )- (2 +1) ,
( )
f
A. (0)= 0
f x
( )的图象关于点 对称
B. x (0,1)
g
C. (2 023)= 1
g g g g g g
D.( (1)-1)×( (2)+1)+( (2)-1)×( (3)+1)+…+( (2 023)-1)×( (2 024)+1)= 0
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
( )
12.已知f x 为幂函数 且f 则 f 1 .
( ) , (2)=4, log2 =
2
13.已知等差数列 a 的各项不为零 前n项和为S 若S a a 则a .
{ n} , n, n= n n +1, 13=
14.已知方程 x2 ax ax2 x 有且仅有两个不相等的正实数根 则实数a的取值范围是 .
|4 -2 +1|+ - =0 ,
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.( 分)在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 已知 c a C.
13 △ , , , , , , 3 =2 sin
求A
(1) ;
若a 且 ABC的周长为 求b.
(2) = 3, △ 3+ 3,
数学 第2页(共4页)x
16.( 分)已知函数f x 1 g x m x .
15 ( )= ln x, ( )= ( -1)
2 2-
求曲线y f x 在点 f 处的切线方程
(1) = ( ) (1, (1)) ;
若当x 时 恒有f x g x 求实数m的取值范围.
(2) ∈[1,2) , ( )≥ ( ),
17.( 分)如图 在四棱锥 E ABCD 中 底面 ABCD 为直角梯形 AB CD 且 AB 1 CD AB BC ADC
15 , - , , ∥ = =1, ⊥ ,∠ =
2
° CDE 1 ADE为等边三角形.
60 ,cos∠ = ,△
4
若M N分别是棱AD EC的中点 证明 MN 平面ABE
(1) , , , : ∥ ;
求平面BCE与平面ADE夹角的余弦值.
(2)
数学 第3页(共4页)18.( 分)已知动圆 M 与圆 C x 2 y2 内切 且与圆 C x 2 y2 外切 记圆心 M 的轨迹为曲
17 1:( +1) + =9 , 2:( -1) + =1 ,
线C.
求C的方程
(1) ;
设点P Q在C上 且以PQ为直径的圆E经过坐标原点O 求圆E面积的最小值.
(2) , , ,
19.( 分)通过抛掷骰子产生随机数列 a 具体产生方式 若第 k k n 次抛掷得到点数 i i
17 { n}, : ( =1,2,3,…, ) ( =1,
则a i.记数列 a 的前n项和为S X 为S 除以 的余数.
2,3,4,5,6), k= { n} n, n n 4
若n 求S 的概率
(1) =2, 2=4 ;
若n 比较P X 与P X 的大小 说明理由
(2) =2, ( 2=0) ( 2=3) , ;
若n 设 x x2 x3 x4 x5 x6 20 b b x b x2 b x120 试确定该展开式中各项系数与事件 S
(3) =20, ( + + + + + ) = 0+ 1 + 2 +…+ 120 , n=
j j N∗ j 的联系 并求X 的概率.
( ∈ ,≤120) , 20=0
数学 第4页(共4页)
