文档内容
物理考后巩固卷 B
高三 2025 年 12 月版
姓名： 班级：
强化记忆
举一反三 步步为赢 点石成金
点石联考出题中心点石联考
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1.及时分析，明确薄弱点
错题复盘：逐题分析错误原因（审题不清、知识点遗忘、计算失误等），用不同颜色标注错题类型。
统计归类：按知识点或题型分类整理错题（如函数、几何、语法、实验设计），统计高频失分模块，
明确需优先突破的薄弱环节。
2. 针对性突破 ， 夯实基础
知识补漏：针对错题涉及的课本概念、公式、定理，重新梳理核心内容，结合例题理解应用场景。
专项训练：根据错题类型，精选同类题目进行限时练习（如每天10道同类题），强化解题思维和熟练
度。
3. 构建思维框架 ， 提炼方法
思路对比：对比参考答案与自己的解题步骤，标注关键思路差异（如是否遗漏隐含条件、逻辑跳步）。
总结模板：针对高频题型（如阅读理解主旨题、数学压轴题），归纳通用解题步骤或答题模板。
4. 模拟应用 ， 检验效果
变式训练：将原题条件或设问方式稍作改动，自主改编1-2道同类题，测试是否真正掌握核心逻辑。
限时重测：1-2周后重做巩固卷，对比正确率变化，重点关注反复出错的题目。
5. 长期规划 ， 动态调整
建立档案：将错题整理成电子文档或活页本，标注错误日期和重做结果，形成个人学习轨迹。
定期回顾：每周抽取10分钟复习错题本，考前集中筛查易错点，避免重复错误。点石联考
题号 知识点 小题分值 平均分 难度 标准差 区分度 满分人数 零分人数
库仑定律的应
1 4 3.09 77.3 1.68 0.6 4570 1342
用
生活中常见的
2 4 1.76 44 1.99 0.31 2601 3311
静电现象
v-t图像、力学
3 4 2.79 69.84 1.84 0.67 4129 1783
基本概念
带电粒子在电
4 4 2.38 59.49 1.96 0.58 3517 2395
场中的运动
5 牛顿第二定律 4 2.6 64.9 1.91 0.53 3837 2075
传送带中的力
6 学与运动、能量 4 1.96 49.07 2 0.64 2901 3011
问题
水平面内的圆
7 周运动、临界问 4 1.9 47.43 2 0.25 2804 3108
题
波动与振动、波
8 的传播、波的干 6 3.28 54.74 1.76 0.45 1319 759
涉
9 万有引力 6 2.14 35.62 2.2 0.46 984 2684
力与运动、机械
10 6 2.62 43.6 1.22 0.1 155 912
能守恒
探究平抛运动
11 8 3.87 48.32 2.12 0.36 578 248
的规律
探究碰撞时动
12 8 2.48 30.99 2.18 0.4 447 901
量变化的规律
波形图、质点的
13 10 2.82 28.17 3.17 0.57 594 1712
振动图像
14 追及相遇问题 12 3.99 33.28 4.29 0.64 638 1935
力学综合（力与
15 运动、动量、能 16 1.61 10.07 2.17 0.2 7 2702
量）
库仑定律的应
1 4 3.09 77.3 1.68 0.6 4570 1342
用
生活中常见的
2 4 1.76 44 1.99 0.31 2601 3311
静电现象
v-t图像、力学
3 4 2.79 69.84 1.84 0.67 4129 1783
基本概念
带电粒子在电
4 4 2.38 59.49 1.96 0.58 3517 2395
场中的运动
5 牛顿第二定律 4 2.6 64.9 1.91 0.53 3837 2075
传送带中的力
6 学与运动、能量 4 1.96 49.07 2 0.64 2901 3011
问题
7 水平面内的圆 4 1.9 47.43 2 0.25 2804 3108点石联考
题号 知识点 小题分值 平均分 难度 标准差 区分度 满分人数 零分人数
周运动、临界问
题
波动与振动、波
8 的传播、波的干 6 3.28 54.74 1.76 0.45 1319 759
涉
9 万有引力 6 2.14 35.62 2.2 0.46 984 2684点石联考 2025 年 12 月高三物理 B 巩固卷
【原卷 1 题】 知识点 库仑定律内容和表达式
1-1（基础） 真空中两个点电荷Q 、Q ，距离为R，当Q 增大到原来的3倍、Q 增大到原来的3
1 2 1 2
倍、距离R增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的（ ）
A．1倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍
1-2（巩固） 真空中有两个完全相同的带电金属小球（皆可视为点电荷），在相距一定距离时相互
4
之间的排斥力大小为F，现让两小球接触后再回到各自原来的位置，此时两金属球间的斥力变为 F。已知在
3
接触前，其中一个小球所带电荷量为q，则接触前另一个小球所带电荷量可能为（ ）
A．2q B．3q C．4q D．5q
1-3（提升） 两个完全相同的金属球A和B（可视为点电荷）带同种电荷，分别固定在真空中的
两
处。现将另一个完全相同的不带电的金属球C先后接触A和B，然后移开C，A、B两小球之间的库仑力大小
与原来相等，则一开始A、B球的电荷量大小之比为（ ）
A．8:1 B．6:1 C．4:1 D．1:1
【原卷 2 题】 知识点 尖端放电,静电屏蔽,静电吸附
2-1（基础）2024年8月11日20时36分，常州经开区横山桥镇遭遇强对流天气，雷击致芳茂山
公园凉亭坍塌，造成6死10伤的悲剧。关于静电的防止与利用，下列说法不正确的是（ ）
1/43A．图甲为静电喷漆的示意图，静电喷漆利用的是带负电的油漆微粒在静电力吸引作用下向带正电的金属表面
运动，从而使油漆在金属表面喷涂更均匀
B．乙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理
C．丙图的自助加油机都会有除静电装置，通过与加油机接地的金属面板进行接触操作，会导走身上的静电
D．丁图的超高压带电作业，电工所穿的高压工作服是由绝缘材料制成，可以防止触电的发生。
2-2（巩固） 下列关于静电现象的说法，正确的是（ ）
A．图甲中，高压输电线最上面两根导线的作用是和大地一起组成稀疏金属“网”把高压线屏蔽起来
B．图乙中，因为有金属网的屏蔽，A球上的电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零
C．图丙中，范德格拉夫起电机的传送带是用导电性能良好的材料做的
D．图丁中，烟尘吸附从负极释放出来的电子，在电场力作用下向A板运动
2-3（提升） 在玻璃管中心轴上安装一根直导线，玻璃管外绕有线圈，直导线的一端和线圈的一端
分别跟感应圈的两放电柱相连，开始，感应圈未接通电源，点燃蚊香，让烟通过玻璃管冒出，当感应圈电源接
通时，玻璃管中的导线和管外线圈间就会加上高电压，立即可以看到，不再有烟从玻璃管中冒出来了。过一会
儿还可以看到管壁吸附了一层烟尘。
A．烟尘因为带正电而被吸附到玻璃管壁上
B．同一烟尘颗粒在被吸附过程中离玻璃管壁越近速度越大
C．同一烟尘颗粒在被吸附过程中离玻璃管壁越近速度越小
2/43D．同一烟尘颗粒在被吸附过程中如果带电荷量不变，离管壁越近则加速度越大
【原卷 3 题】 知识点 牛顿第二定律的初步应用,超重和失重的概念,重力势能的定义和性质,常见力做功与相应的能
量转化,动量定理的应用
3-1（基础）按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如
图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略
摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中（ ）
A．笔的动能一直增大
B．桌子对笔的支持力冲量等于重力的冲量
C．弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量
D．圆珠笔一直处于完全失重状态
3-2（巩固） 2024年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的视觉盛宴，教练在训练时将压力传感
器安装在蹦床上，记录演员对蹦床的压力。如图所示是某次彩排中质量为40kg的演员在竖直方向运动拍下的
一个画面及计算机输出的压力—时间（F-t）图像片段，演员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度
g =10m/s2，下列说法正确的是（ ）
3/43A．演员在0到0.5s过程处于超重状态
B．演员在1.0s时速度最大，速度大小为8m/s
C．从0.5s到1.0s过程中，蹦床对演员做的功大小为1280J
D．从0.5s到1.0s过程中，蹦床给演员的冲量大小为520N·s
3-3（提升） 某次抗洪抢险的救灾任务中，质量为m的特种兵从空中静止的直升飞机上，抓住一根
竖直悬绳由静止开始下滑，其运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，t 时刻特种兵着地，若不计空气阻
2
力，关于该特种兵，下列说法正确的是（ ）
A．0~t 时间内特种兵处于超重状态
1
B．0~t 时间内特种兵手与绳的摩擦阻力越来越大
1
C．0~t 时间内特种兵的重力势能减少量小于动能增加量
2
D．若特种兵着地后立即松开绳子并站稳，那么地面对特种兵作用力的冲量大小为mv
2
【原卷 4 题】 知识点 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析
4-1（基础） 如图所示，MN是负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子（不计重
力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列中结论不正确的是（ ）
A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．电场线的方向由N指向M
C．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能
D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
4/434-2（巩固） 静电透镜是电子透镜中的一种，广泛应用于电子显微镜中。如图实线是静电透镜产生
的电场线，一电子仅在电场力的作用下，其运动轨迹依次经过a、b、c三个点，在这个过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．电子在a、b、c三个点的电势能高低：E >E >E
pa pb pc
B．a、b、c三个点的电势高低：j >j >j
a b c
C．a、b、c三个点的电场强度大小：E >E >E
a b c
D．电子在a、b、c三个点的速度大小：v >v >v
a b c
4-3（提升） 如图所示，实线为匀强电场中与场强方向垂直且等间距的平行直线，虚线为比荷相等
的两粒子X、Y从O点以相同速度射出时在电场中的运动轨迹，点a、b、c为实线与虚线的交点。已知电场方
向与纸面平行，O点电势比c点电势高，不计粒子重力。则（ ）
A．X带正电荷，Y带负电荷
B．X从O运动至a的过程中电势能先增加后减小
C．X在a点的速度大小与Y在c点的速度大小相等
D．X从O运动至b的过程中电场力做的功比Y从O运动至c电场力做的功多
【原卷 5 题】 知识点 牛顿第二定律的初步应用
5/435-1（基础） 一位同学在动车的水平小桌板上仅发现水杯中的水面与水平面之间的夹角持续为q，
如图所示，仅设水杯和水的总质量为m，重力加速度为g，那么下列说法一定正确的是（ ）
A．动车加速度为gtanq B．动车向左运动
mg
C．小桌板对水杯的摩擦力为 D．动车向右运动
cosq
5-2（巩固） 车厢中用细线悬挂小球，通过细线的倾斜程度来检测车辆在行进过程中的加速度。如
图所示，质量相同的两个光滑小球通过轻质细线分别系于车的顶部，左侧小球与车厢左侧壁接触，两细线与竖
直方向的夹角相同，拉力大小分别为F 和F 。下列说法正确的是（ ）
T1 T2
A．车正在向右做加速运动
B．两细线的拉力F ＝F
T1 T2
C．当汽车加速度增大时，F 变小
T1
D．当汽车加速度减小时，F 增大
T2
5-3（提升） 如图所示，质量为M的某中学生背靠在地铁车厢，发现车厢内有两个质量均为m的
小球分别用细绳和固定的轻杆悬挂起来。系统稳定后，他用手机拍摄下某时刻的情景，发现细绳偏离竖直方向
角度是θ，而固定的轻杆与竖直方向的夹角是β，θ < β，重力加速度是g。下列说法正确的是（ ）
A．地铁一定在向右加速运动，加速度大小为gtanθ
B．中学生受到的摩擦力一定向右
C．中学生受到地铁施加的作用力大小等于Mg 1+tan2q
D．细绳和轻杆对小球的作用力方向不同
【原卷 6 题】 知识点 物块在倾斜传送带上运动分析
6/436-1（基础） 在快递分拣中心，常用倾斜传送带运输物品。如图所示，某倾斜传送带与水平面夹角
为θ=37°，传送带长度为L=7.2m，以恒定速度v =4m/s逆时针转动。将快递包裹（可视为质点）从传送带顶端
0
A无初速度释放，包裹与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5。已知，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。关于包
裹在传送带上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．以加速度大小为10m/s2一直做匀加速运动
B．到达传送带底端B时的速度大小为4m/s
C．在传送带上划痕长度等于相对于传送带发生的位移大小
D．若在包裹放置前增大传送带速度，包裹运动的最短时间为1.2s
6-2（巩固） 如图甲所示，倾斜传送带两侧端点间距6m，皮带总长12m，倾角q= ° 37 。t =0时，
一质量为1kg的煤块从传送带底部的A点，以10m/s的速度冲上传送带。t =1s时，传送带开始沿顺时针方向
匀加速转动，A点运动的v-t图像如图乙所示。煤块与传送带间动摩擦因数为0.5，传送轮和煤块大小均可以
忽略（g =10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。煤块在传送带上运动的过程中，下列说法不正确的是
（ ）
A．煤块运动至最高点时位移为5m
B．煤块在传送带上运动时间为2s
C．煤块在传送带上留下的痕迹为12m
D．煤块与传送带间产生的热量为90J
7/436-3（提升） 如图甲所示，倾角为q的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的物块轻
轻放在传送带的A端，2s末物块恰好到达B端，物块的速度v随时间t变化的关系如图乙所示，取重力加速度
大小g =10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．传送带的倾角q为53°
B．传送带与物体间的动摩擦因数为0.25
C．物块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为6m
D．0~2s内，物块与传送带间因摩擦产生的热量为24J
【原卷 7 题】 知识点 水平转盘上的物体
7-1（基础） 如图所示，材料相同的甲、乙两个盘子放置在匀速旋转的餐桌上，并相对餐桌保持静
止，其中甲盘比乙盘距离餐桌中心远。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．若甲、乙两个盘子的质量相等，则两盘受到的摩擦力大小相等
B．甲、乙两个盘子的线速度大小相等
C．盘子的质量越小，越容易相对餐桌滑动
D．若餐桌的转速逐渐增加，甲盘先相对餐桌滑动
7-2（巩固） 如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的
质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（ ）
8/43A．A与B的线速度大小之比为4∶1
B．A与B的向心加速度大小之比为2∶1
C．A与B的向心力大小之比为2∶1
D．在转盘转速增加时，A与B一起滑动
7-3（提升） 如图甲所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在
同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为R 和R ，
A B
其中R v >v >v
P 1 Q 3
C．载人飞船在P、Q点加速度之比为R2:R+h2
p （2R+h）3
D．载人飞船从Q点到P点所用时间为
2R 2g
0
【原卷 10 题】 知识点 绳连接体问题,机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用
10-1（基础） 如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接质量为m的小物
块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙水平面向右运动，最远到达B点，弹簧
mmg 1
始终在弹性限度内。已知AO两点间距离为4 ，弹簧的弹性势能为E = kx2（x为弹簧的形变量），小物
k p 2
块与地面间的动摩擦因数为m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块运动过程中（ ）
12/43A．经过O点时的速度最大
mmg
B．BO两点间距离为
k
(3mmg)2
C．小物块的最大动能为
2k
D．小物块由B点返回后最终停在O点
10-2（巩固） 如图所示，倾角q=37°的斜面固定在水平地面上，斜面顶端固定一轻质的定滑轮，
5
质量分别为m、 m的物块A、B通过轻质细绳及轻质弹簧连接在滑轮两侧，物块B静止在底端挡板处，开始
2
时细绳伸直，用手托着物块A使弹簧处于原长，这时物块A距离地面的高度为h，放手后物块A下落，当A
刚好接触地面时，B对挡板恰好无压力，此时A的速度大小为v，已知弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正
比，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，sin37° =0.6，则在上述过程中（ ）
1
A．物块A刚好要接触地面时加速度大小为 g
2
1
B．弹簧的最大弹性势能为mgh- mv2
2
1
C．物块A速度最大时离地面的高度为 h
3
2
D．物块A的最大速度为 gh+v2
3
10-3（提升） 如图所示，倾角为q= ° 30 的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定于斜面底
端，另一端与物块A连接，物块A静止时与斜面底端距离l =1m。弹簧原长l =1.2m，斜面长
1 0
L = 2.6m ，物块B从斜面顶端由静止开始释放，A、B发生碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。已知A、
1
B质量均为m=1kg，不计一切阻力，g =10m/s2，弹性势能E = kx2，弹簧未超过弹性限度，A、B均视为
p 2
质点。则（ ）
A．弹簧的劲度系数为25N/m
B．碰后A、B运动过程中的最大速度为2m/s
C．最低点的弹性势能为12.5J
D．返回到最大高度时的加速度大小为7.5m/s2
13/43【原卷 11 题】 知识点 探究平抛运动的特点
11-1（基础） 某实验小组做“探究平抛运动的特点”的实验时，采用了如图甲所示的装置进行实
验。
(1)在同一次实验中，为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列说法中正确的是_____。
A．小球可以从斜槽上的不同位置由静止释放
B．斜槽轨道不光滑对实验结果不会产生影响
C．保证小球飞出时，速度必须沿水平方向
D．空气阻力对小球的运动有很大的影响
(2)某实验小组未记录平抛运动的起点，而选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方
向、y轴沿竖直方向），如图乙所示。小球的运动轨迹上有A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长为4.9cm，
忽略空气阻力，当地的重力加速度g =9.8m/s2。可以判断出：小球平抛运动的初速度v = m/s，小球平
0
14/43抛运动的起点位置坐标为（ cm， cm）。
11-2（巩固） 在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图1所示装置研究平抛运动。
将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板
MN上，并挤压白纸留下痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有_____。（填选项前的字母）
A．斜槽轨道末端水平
B．挡板高度等间距变化
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
D．尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦
(2)同学甲用图1的实验装置得到的痕迹点如图2所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验
_____。（填选项前的字母）
A．钢球释放的高度偏低 B．钢球释放的高度偏高
C．钢球没有被静止释放 D．挡板MN未水平放置
(3)同学乙用频闪照相机记录了钢球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如
图3a所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。
a.根据图中数据判断，A点 （填“是”或“不
是”）平抛运动的抛出点。钢球平抛的初速度为 m/s（取g =10m/s2，计算结果保留两位有效数字）。
b.由于该同学在确定竖直方向时未用到铅垂线，而导致该同学所绘图像的y轴在实际竖直方向（图3b中虚线
y 所示）稍偏左侧的位置，则该实验小组测得的小球的初速度 （填“大于”“等于”或“小于”）小球真实的初
g
速度。
11-3（提升） 某实验小组利用下面三种方法来研究平抛运动。
15/43（甲）图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由
落下，观察到两球同时落地。改变小球距地面的高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断
A球竖直方向做 运动。
（乙）图乙中两个完全相同的斜槽M、N，N置于可视为光滑的水平地面上，M在N正上方且两斜槽在同一
竖直平面内，从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q，P球落地时正好与Q球相碰，可判断P球水
平方向做 运动。
（丙）小组同学利用斜槽等器材研究平抛运动，钢球每次在斜槽上同一位置由静止滚下，通过多次实验，在竖
直（木板）白纸上用铅笔记录钢球经过的多个位置（球心的水平投影点），并用平滑曲线连接得到钢球做平抛
运动的轨迹。
（1）实验过程中建立直角坐标系，下列图中坐标原点的选取正确的是
（2）小赵、小李、小王、小丁四位同学分别建立（1）中A、B、C、D坐标系，在描出的平抛运动轨迹上任取
一点x,y，可求得钢球的初速度v ，其中小赵同学的结果与真实值相比 。（选填“偏大”“偏小”或“相等”）
0
（3）在探究平抛运动的特点实验中，用印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.6cm。小球在平抛运动
中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度v = 。（g取10m/s2，保留两位有效数字）
0
【原卷 12 题】 知识点 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律
16/4312-1（基础） 用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有A、B两个滑
块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正
常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图
乙所示。已知频闪的频率为10Hz，滑块A、B的质量分别为200g、300g。
(1)由图可知，A、B离开弹簧后，应该做 运动，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显
与事实不相符合的地方是 ；
(2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为 kg×m/s，B的动量的大小为 kg×m/s。
12-2（巩固） 在智能手机中下载可测量手机速度的相关软件，借助其可以直接描绘手机的速度随
着时间变化规律的图线。小明同学利用下载该相关软件的智能手机验证碰撞中的动量守恒。（橡皮泥和弹性材
料的质量均可忽略不计）
（1）他先将手机A固定在滑块1上并放在气垫导轨的左侧，轻推一下使其获得向右的速度，发现手机A向右
减速到零后又返回，则应该将气垫导轨左支点调 （选填“高”或“低”）。
（2）气垫导轨调节水平后，他再次将手机A固定在滑块1上并置于导轨的左侧，左侧粘有橡皮泥的滑块2上
固定有手机B并静置于导轨中间，如图1所示。给滑块1向右的初速度去碰撞滑块2，碰后两滑块粘在一起，
17/43手机描绘出碰撞前后的v-t图像如图2所示（图中小方格边长均相等）。若滑块1（包含手机A）的质量为
m ，滑块2（包含手机B）的质量为m ，则碰撞后系统的动量p = （用题中和图中所给的字母表示）。
1 2 2
如果碰撞过程满足动量守恒，则m :m = 。
1 2
（3）用天平测得m 与m ，m 与m 的比值在误差允许的范围内满足（2）中的结论，说明碰撞过程动量守
1 2 1 2
恒。
（4）现将滑块2左侧的橡皮泥换成弹性材料（发生弹性碰撞），重复（2）的实验步骤，请将图3中碰撞后的
v-t图像补充完整 。（只画图线即可）
12-3（提升） 某校同学们分组进行碰撞的实验研究。
（1）第一组利用气垫导轨通过频闪照相进行探究碰撞中的不变量这一实验。若要求碰撞动能损失最小则应选
下图中的 （填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）；
（2）第二组同学用如图所示的实验装置“验证动量守恒起律”。
①图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m 多次从斜轨上S位置静止释放，找到
1
其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球m 静置于水平轨道的末端，再将入射球m 从斜
2 1
轨上S位置静止释放，与小球m 相碰，并重复多次。本实验还需要完成的必要步骤 （填选项前的符
2
号）。
A．测量两个小球的质量m 、m
1 2
B．测量抛出点距地面的高度H
C．测量S离水平轨道的高度h
D．测量平抛射程OM、ON
②若两球发生弹性碰撞，则OM、ON、OP之间一定满足的关系是 （填选项前的符号）。
A．OP+OM=ON B．2OP=ON+OM C．OP-ON=2OM
（3）第三组利用频闪照片法去研究。某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，
利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光
的过程中，A、B两滑块均在0~80cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x=10cm处。若A、B两滑块
的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则A、B两滑块质量比m :m = 。
A B
18/43【原卷 13 题】 知识点 振动图像与波形图的结合
13-1（基础） 图甲为一列简谐横波在t =0.10s时刻的波形图，Q是平衡位置为x=4m处的质点，
图乙为质点Q的振动图像。求：
(1)该波的传播方向和传播速度；
(2)质点Q位移随时间的表达式。
13-2（巩固） 一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，t=0.2s时刻的波形图如图甲所
示，质点M 的平衡位置在x =7.5cm处，质点N 的平衡位置在x =3cm处，质点N 的振动图像如图乙所示。
M N
求：
(1)该波传播的速度大小及方向；
(2)0.2s时刻质点M的位移及0~2s内质点M 振动的路程s；
(3)从t=0.2s时刻起，质点M 回到平衡位置的最短时间。
13-3（提升） 一列沿x轴传播的简谐横波在t =0时刻的部分波形如图甲所示。M、N、P、Q是介
19/43质中的四个质点，M点位于平衡位置、P点和Q点分别位于波谷和波峰，M、Q两质点平衡位置之间的距离为
12m，M点的振动情况如图乙所示。求：
(1)该波的传播速度大小v；
(2)Q的平衡位置坐标x ；
Q
(3)2秒内Q点通过的路程s。
【原卷 14 题】 知识点 匀速物体追变速物体
14-1（基础） 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，
这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。求：
(1)赛车出发多长时间追上安全车；
(2)赛车追上安全车之前与安全车相距最远的距离是多少；
(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，再经过多长时间两
车第二次相遇？
14-2（巩固） 秋冬季节的清晨，在一条平直的高速公路上出现团雾，能见度有所降低。司机甲驾
驶A车以v =18m/s的速度匀速行驶，司机乙驾驶B车以v =24m/s的速度在A车正后方行驶。t =0时，司
1 2 0
机乙才发现前方A车，此时两车相距仅s =55m。司机乙意识到危险，立即刹车，使B车以大小为a =1m/s2
1 1
的加速度开始做匀减速直线运动。与此同时，在B车正后方s =35m处，司机丙驾驶C车以v =30m/s驶
2 3
来，他发现险情后，经过Dt =0.5s的反应时间后，才以大小为a =4m/s2的加速度开始刹车紧急制动。三辆汽
2
20/43车均可被视为质点。
(1)求t =2s时B车的位移大小x；
1 1
(2)通过计算判断，A、B两车是否会相撞？若会相撞，求两车碰撞的时刻；若不会相撞，求两车的最近距离
Ds ；
1
(3)求t =10s时，B车和C车之间的距离Ds 。
2 2
14-3（提升） 某公交线路各相邻站点间的距离都为x=600m，公交车在各站点间运行可简化为如
下直线运动模型：先从某站点由静止开始匀加速启动，当速度达到v =10m/s时再做匀速运动，至下一站点前
1
开始匀减速制动，到达站点时刚好停住，公交车加速启动和减速制动的加速度大小都为a=1m/s2，且在每个
站点停车时间均为Dt =25s，然后以同样的方式运行至下一站点。某一次公交车刚抵达一个站点时，一辆电动
车已经过该站点一段时间t =60s，该电动车速度大小恒为v =6m/s，且行进路线和方向与公交车完全相同，
0 2
不考虑其它交通状况的影响。求：
(1)公交车从一站点出发至刚到达下一站点所用的时间t；
(2)若将下一站点计为第1站，公交车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此站，则n为多少？
(3)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。已知无线连接的最远距离为18m，从第1站
开始到同时到达第n站这段时间内，甲在公交车上佩戴无线蓝牙耳机，乙在电动车上携带手机检测，手机检测
到蓝牙耳机能被连接的总时间为多少？
【原卷 15 题】 知识点 无外力接触面光滑的板块模型,绳/单层轨道模型,动能定理的初步应用,弹性碰撞：动碰动
1
15-1（基础） [2如图所示，在水平桌面上，有一光滑的 圆弧形轨道，其底端恰好与光滑水平面相
4
21/43切。右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP，轨道半径R=0.8m，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离
也是R，质量为m=1.0kg的小物块B静止在水平面上。质量为M =2.0kg的小物块A从轨道最高点S沿轨道
从静止开始下滑，经过弧形轨道（圆心为O点）的最低点Q滑上水平面与B发生弹性碰撞，然后小物块B从
桌面右边缘D点飞离桌面后，恰由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，g =10m/s2，已知ÐPON =45°，求：
(1)物块B离开D点时的速度大小；
(2)S与Q竖直高度h；
(3)物块A经过Q点时轨道对A的支持力。
15-2（巩固） 如图所示，固定的光滑弧形轨道底端O处切线水平，光滑的水平面上静置一块长木
板AB，P为长木板的中点，木板的上表面与O点等高，在板的左端点放置一个可视为质点、质量为m的物
1
块，物块与板之间的动摩擦因数为m。可视为质点、质量为 m的小球从弧形轨道上距离O点某一高度处由静
2
止释放，滑到O点时速度大小为v ，小球与物块发生弹性碰撞（碰撞后立即取走小球），当长木板锁定时，物
0
块恰好停在长木板的右端点。已知重力加速度为g，求：
(1)小球在弧形轨道上释放时的高度h；
(2)长木板的长度L；
(3)解除长木板的锁定，要使物块最终停在P点左侧，但越过AP的中点，木板质量的范围。
15-3（提升） 某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为30°的斜轨道，
BC是以恒定速率v 顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可
0
动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB
上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为m，其
余接触面均光滑。已知R=0.36m，L=1.6m，v =5m/s，m=0.2kg，M =1.8kg，m=0.25。不计空气阻
0
力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块
(1)滑到B点处的速度大小；
22/43(2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功；
(3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度；
(4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。
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