四川省成都市第七中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学+答案_2025年6月_250616四川省成都市第七中学2024-2025学年高一下学期6月月考（全科）(1)

成都七中高一数学测试 一、 单选题（每题5分，共8题） 1、在△ABC中，BC =2，AC = 6，B=60 ，则A= ( ). A.45 B.45 或135 C.30 D.30 或150 2、设a、b是非零向量，其夹角为，“为锐角”是“ab0”成立的( )条件. A.既不充分也不必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D. 充要 (1+i)i2025 3、设z= ，则z在复平面内对应的点位于( ). (2−i)2 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5 5 4、将函数y=cos(2x− )的图象上所有点向左平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原 12 12 1 来的 ，纵坐标不变，所得新图象对应的函数解析式为( ). 2 5 5 A. y=cos(4x+ ) B. y=cos4x C. y=cos(x+ ) D. y=cosx 12 12  1 5、已知为第三象限角，且sin(− )= ，则cos=( ). 3 3 2 3 2 3 6 1 6 1 A. − B.− − C. − D. − − 3 6 3 6 3 6 3 6 6、在正方体ABCD-ABCD 中，过点C作直线l，使其与直线AB 和BD所成角均为60 ， 1 1 1 1 1 则直线l的可作条数为( ). A. 4 B. 3 C. 2 D. 1  7、设函数 f(x)=sin(x)cos(x)(0)，若存在x、x ( ,)，使得 f(x )= f(x )+1， 1 2 2 1 2 则的取值范围为( ). 5 3 5 5 3 7 A.(1,+) B.(1, ) ( ,+) C. ( ,+) D.( , ) ( ,+) 4 2 4 4 2 4 8、△ABC的垂心为H ，设函数 f(x)=|x2HA+xHB+HC|，则 f(x)的零点个数至多为 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题（每题6分，共3题） 9、已知m、n为两条直线，、为两个平面，下列说法错误的为( ). ．． A. 若m//，n//，则m//n B. 若m//，m//，则// C. 若m⊥，n⊥，m//n，则// D. 若m//，n//，m⊥n，则⊥ 10、已知z 、z 为复数，下列说法正确的为( ). 1 2 A.(z +z )2 =|z +z |2 B. 若2z  z ，则|z | z 1 2 1 2 1 1 1 1 C.z z +z z 的虚部为0 D. 若z2(1−i)=4 2，则|z |=2 1 2 1 2 2 2 1 {#{QQABRY6o4ggwkgTACZ5LUUE8CgmQkJCiLUokBRCeqAwjwBFABAA=}#}{#{QQABRY6o4ggwkgTACZ5LUUE8CgmQkJCiLUokBRCeqAwjwBFABAA=}#}微信公众号“做事方法很重要” 成都七中高一数学测试参考答案 一、1、A 2、B 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、A 二、9、ABD 10、BCD 11、CD 6− 2 2 三、12、(−1,−1) 13、 14、( ,6) 4 3 四、解答题 ( ) 15、解：（1）因为 a=(cosx,sinx) ， b = 3,− 3 ，a//b ，所以− 3cosx−3sinx=0． 若cosx=0，则sinx=0，与 sin2x+cos2x=1 矛盾， 3 5π 故cosx0，于是tanx=− ．又x0,π，所以x= ． (5分) 3 6 （2） f (x)=ab =(cosx,sinx) ( 3,− 3 ) +=3cosx− 3sinx+1=2 3cos  x+ π +．  6 π π 7π  π 3 因为x0,π，所以x+   ,  ，从而−1cosx+  ， 6 6 6   6 2 即−2 3+ f(x)3+， 本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要” (10分) 由题设知−2 3+03+，解得−32 3. (13分) 16、解：(1)由题设知，四边形EE H H 为等腰梯形，四边形EFGH 为矩形，其中 1 2 2 1 1 1 1 1 3 3 3 EH =2，EF =EE =E H =H H =1，S =3 12 = ， 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 梯形E1E2H2H1 4 4 S =12=2，而S =4S +2S =4+3 3. (6分) 矩形E1F1G1H1 梯形E1E2H2H1 矩形E1F1G1H1 1 (2)在棱AC 上取M 、N 两点，使得AM =CN = ，由题设可知EM ⊥ AC， 2 1 3 1 2 2 FM ⊥ AC ，即AC ⊥平面EMF ，且EM =FM = ，S = 1 = ， 1 1 1 1 1 2 三角形ME1F1 2 2 4 同理AC ⊥平面H NG ，多面体EMF −H NG 为直三棱柱， (9分) 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 7 2 此时V =2V +V =2   + 2= . (15分) A−E1MF1 E1MF1−H1NG1 3 4 2 4 12 1 17、解：(1)由余弦定理知a2 −b2 =c2 −2bccosA①，由三角形面积公式，知S = bcsinA②， 2 a2 −b2 将①和②代入S = ，经整理，可得c−2bcosA=2bsinA， 4 由正弦定理，可得sinC−2sinBcosA=2sinBsinA， 利用sinC =sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA， 整理可得sinAcosB−cosAsinB=2sinBsinA， 1 {#{QQABRY6o4ggwkgTACZ5LUUE8CgmQkJCiLUokBRCeqAwjwBFABAA=}#}本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要” 本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要” {#{QQABRY6o4ggwkgTACZ5LUUE8CgmQkJCiLUokBRCeqAwjwBFABAA=}#}1 4 等，故( + ) =9； (5分) sin2 cos2 min 2 2 2 2 2 2 (2)c=(3 xx x ,3 y y y )，|c|= x3x3x3 + y3y3y3 ， 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 4 1 1 4 由(1)知|a ||a |xx + y y ，|a ||c|x 3 xx x + y 3 y y y =x3x3x3 + y3y3y3，而 1 2 1 2 1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 2 2 2 2 2 2 (xx + y y )(x3x3x3 + y3y3y3)( xx x3x3x3 + y y y3y3y3)2 =(x3x3x3 + y3y3y3)2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ，故|a ||a ||a ||c||c|4，即|a ||a ||a ||c|3，x :x :x = y :y :y 取等， (8分) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 8 1 8 (sin2+cos2)( + )( + ) sin cos sin cos 1 1 8 8 1 (3sin2  + 3 cos2  )3 =125，tan= 取等, sin sin cos cos 2 1 8 故( + ) =5 5； 本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要” (11分) sin cos min (3) +1， (12分)  x x 1= 1 + 2,   xx =x +x ,  x x 由b=a +a 知 1 2 1 2 即 2 1 1 2  y 1 y 2 =y 1 +y 2 ,  1= y 1 + y 2,  y y  2 1 x y 令t = 1,t = 1,由(x −x )(y − y )0知(t −1)(t −1)0，即tt +1t +t ， 1 x 2 y 1 2 1 2 1 2 12 1 2 2 2  1  1 1=t + , = ,   1 t   t +t tt +1 原方程即 1 解得 1 2 故+= 12 1. (17分) 1 tt t +t 1=t + ,  = 12 , 1 2   2 t   t +t 2 1 2 (代数证明给5分，几何说明给2分) 本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要” 3 {#{QQABRY6o4ggwkgTACZ5LUUE8CgmQkJCiLUokBRCeqAwjwBFABAA=}#}