湖南省长沙市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

长沙市2019年初中学业水平考试数学试题卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列个数中，比﹣3小的数是 A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1 2．根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到 2020年，长沙电网建设改造 投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表 示为 15109 1.5109 1.51010 0.151011 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A．3a2b5abB． (a3)2 a6 a6 a3 a2 (ab)2 a2 b2 C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是 A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180° 5．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是 A．80°B．90°C．100°D．110° 6．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是 7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成 绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需 要知道这11名同学成绩的 A．平均数B．中位数C．众数D．方差 第5题第9题第10题 8．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是 A．2πB．4πC．12πD．24π 11 2 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长 为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度 数是 A．20°B．30°C．45°D．60° 10．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发， 沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船 B与小岛A的距离是 30 3 (3030 3) A． n mileB．60n mileC．120n mileD． n mile 11．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知 长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根 绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺， 问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是 y  x4.5 y  x4.5 y  x4.5 y  x4.5     0.5y  x1 y 2x1 0.5y  x1 y 2x1 A． B． C． D． 12．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点， 5 5 则CD＋ BD的最小值是 2 5 4 5 5 3 A． B． C． D．10 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） x5 13．式子 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是． am2 9a 14．分解因式： ＝． x10  3x60 15．不等式组 的解集是． 16．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复 上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）． 17．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC， 2BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是m． k y  x 18．如图，函数 (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点 M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于 C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与 △OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1， 2 2 3 5 △OAM为等边三角形，则k＝ ；④若MF＝ MB，则MD＝2MA．其中正确的结论 的序号是． 第12题第9题第10题 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 1  2 ( )1 6 32cos60 2 19．（6分）计算： ． a3 1 a2 4a4 (  ) a1 a1 a2 a 20．（6分）先化简，再求值： ，其中a＝3． 21．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学 生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行 问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如 下不完整的统计表和条形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： 3（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝； （2）补全条形统计图； （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良 好” 等级的学生共有多少人． 22．（8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点 G． （1）求证：BE＝AF； （2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长． 23．（9分）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励 教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅 导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次． （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 24．（9分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四 边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确 （直接在横线上填写“真”或“假”）． ①条边成比例的两个凸四边形相似；（命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题） ③两个大小不同的正方形相似．（命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形ABCD 中，∠ABC＝∠ABC，∠BCD＝∠BCD， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB BC CD   A B BC C D 1 1 1 1 1 1 ，求证：四边形ABCD与四边形ABCD 相似． 1 1 1 1 4（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD， BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S ，四边形EFDE的面积为S ，若四边形 1 2 S 2 S ABFE与四边形EFCD相似，求 1 的值． y 2x2 (b2)x(c2020) 25．（10分）已知抛物线 (b，c为常数)． （1）若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围； m 2m1 （3）在（1）的条件下，存在正实数m，n( m＜n)，当m≤x≤n时，恰好有 ≤ 1 n y2 2n1 ≤ ，求m，n的值． 26．（10分）如图，抛物线 y ax2 6ax (a为常数，a＞0)与x轴交于O，A两点，点B 为抛物线的顶点，点D的坐标为(t，0)(﹣3＜t＜0)，连接BD并延长与过O，A，B三 点的⊙P相交于点C． （1）求点A的坐标； （2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CE＝DE；②如图2，连接 3 1 1  AC，BE，BO，当a＝ 3 ，∠CAE＝∠OBE时，求 OD OE 的值． 5参考答案 678910111213