文档内容
选修 2 - 2（理科）
选
修
湖
南
教
育
出
版
湖南教育出版社
社
普
通 经全国中小学教材审定委员会 2005 年初审通过
高
中
课
程
标
准
实 普通高中课程标准实验教科书
验
教
科
书
2
（2
理
科
）
－
G·4608 定价：11.40元Mathematics
普通高中课程标准实验教科书
数 学
选修 2 - 2（理科）
湖 南 教 育 出 版 社主 编 张景中 黄楚芳
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执行主编 李尚志
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编 委 朱华伟 郑志明 查建国
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文志英 袁宏喜
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普通高中课程标准实验教科书
数 学
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选修 理科
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责任编辑 邹楚林
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责任校对 刘 源
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湖南教育出版社出版 长沙市韶山北路 号
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年 月第 版 年 月第 版第 次印刷
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定价 元
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书书书感受数学思维的力与美
这一段课程， 包括导数及其应用、 推理与证明、
数系的扩充和复数的引入．
微积分的创立是数学发展中的里程碑， 它的发展
和广泛应用开启了向近代数学过渡的新时期， 为研究
变量和函数提供了重要的方法和手段． 运动物体的瞬
时速度， 曲线上一点处的切线斜率， 函数的瞬时变化
率， 到了数学世界本是一回事， 就是导数！ 导数的引
入使数学变得更有力更迷人． 回顾过去： 大量的几何
问题和物理问题， 数学家本来要一个一个地辛苦地研
究． 在微积分的方法和工具的威力之下， 这些问题摧
枯拉朽般地被解决． 展望前程： 微积分的出现， 开创
了数学的新时期， 一系列内容丰富、 思想深刻、 应用
广泛的数学分支在微积分的基础上诞生成长．
我们将通过大量的实例， 理解导数思想的奥妙，
感受数学思想的力量， 体会微积分的产生对人类文化
发展的价值．
数学的力量和美， 来自对万物万象冷静的分析、
深入的探究和严谨的思维． 推理与证明， 是数学的基
本思维过程， 也是学习和生活中常用的思维方式． 通
过经验和直觉， 用归纳、 类比的方式来推测和发现有
用的概念或可能的结论， 叫作合情推理． 数学中许多
重大创新， 如导数概念的提出， 定积分概念的提出，
1合情推理功不可没． 根据已有的事实和正确的结论
（包括定义、 公理、 定理等）， 按照严格的逻辑法则得
到新的结论， 叫作演绎推理． 合情推理和演绎推理紧
密联系， 相辅相成， 使数学生机勃勃， 使数学严谨有
力． 数学欢迎一切有用有趣有创意的概念， 但它归根
结底只接受经过一丝不苟的演绎推理证明了的结论．
数学的正确性必须由逻辑证明来保证． 数学证明的方
法多姿多彩， 有直接证明的分析法、 综合法、 数学归
纳法， 也有间接证明的反证法、 同一法等． 灵活使用
这些方法解决形形色色的数学问题， 往往需要多年的
专业磨练； 而结合学过的知识体会数学证明的特色并
对这些方法有所了解， 则是人人皆有机会体验的美的
享受． 这种感受将留下言之成理、 论证有据的习惯，
使人终生受益．
从自然数到有理数， 从有理数到实数， 数系的扩
充体现了数学的发现和创造过程， 也体现出数学发生
发展的客观需求和背景． 复数的引入， 是数系的又一
次扩充． 这是合情推理与演绎推理在数学中一次成功
的合作． 复数的引入， 为数学增添了一系列华丽、 深
刻、 有用的篇章， 祝愿你将来有更多机会欣赏这人类
文化典藏中的瑰宝！
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