文档内容
【例4】（真题2016年下·高中）图Z2-1-5甲为一种电真空元件的原理示意图。在该元件的玻
璃外壳内有两个同轴圆筒形金属电极𝑀和𝑁。它们通过导线连接到壳外电极𝑀′和𝑁′。接通灯丝电
源，灯丝受热发射电子经𝑁辐射出，不计电子初速。在𝑀′和𝑁′之间接一低频电源，电极𝑀′、𝑁′间
的电势差𝑈 随时间的变化图像如图乙所示。则从𝑀′流向𝑀的电流随时间的变化图像为
′
𝑀 𝑁′
（ ）。
（讲义P73页）2 0 2 5 年 教 师 资 格 证
理论精讲 -中 学 电 磁 学3
主讲老师 楠风
粉笔教师教育 粉笔教师（二）平行板电容器的动态分析
1. 电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差 𝑈 保持不变
2. 充电后与电源断开，电容器所带的电荷量𝑄保持不变
（讲义P88页）【例 16】（真题 2016 年下 · 高中）图 Z2-1-26 为研究影响平行板电容器电容因素的实验
装置，设两极板正对面积为𝑆，极板间的距离为𝑑，静电计指针偏角为𝜃。实验中，极板所带的
电荷量几乎不变，则下列说法正确的是（ ）。
A. 保持𝑆不变，增大𝑑，则𝜃变大
B. 保持𝑆不变，增大𝑑，则𝜃变小
C. 保持𝑑不变，减小𝑆，则𝜃变小
D. 保持𝑑不变，减小𝑆，则𝜃不变
（讲义P88页）【例 17】（真题 2019 年下 · 初中）一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，
极板水平放置，间距为𝑑，一带电粒子𝑃静止在电容器的上部空间中。若在电容器中水平插入
一厚度为𝑑 （ 𝑑 < 𝑑 ）的不带电的金属板𝑁，在𝑁全部插入电容器后（如图 Z2-1-27 所示），
1 1
下列关于金属板所处位置与粒子加速度𝑎的叙述正确的是（设重力加速度为𝑔）（ ）。
A. 若𝑁紧靠下极板，则𝑎 = 0
𝑑
B. 若𝑁紧靠下极板，则𝑎 = 1 𝑔
𝑑−𝑑
1
C. 若𝑁在电容器中间，则𝑎 = 𝑔
𝑑
D. 若𝑁在电容器中间，则𝑎 = 𝑔
𝑑−𝑑
1
（讲义P89页）【例 18】 如图 Z2-1-28 所示的电路中，𝐴、𝐵是平行板电容器的两金属板。先将电键 𝑆
闭合，等电路稳定后将𝑆断开，并将𝐵板向下平移一小段距离，保持两板间的某点𝑃与𝐴板的
距离不变。则下列说法正确的是（ ）
A. 电容器得电容变小
B. 电容器内部电场强度变大
C. 电容器两极板间电压变小
D. 𝑃点电势降低
（讲义P90页）【例 19】（真题 2021 年下 · 初中）如图 Z2-1-29 所示，有一面积为𝑆，板间距为𝑑的平
行板电容器，充电后保持电量𝑄不变，将一块厚度为𝑏，面积为𝑆的金属板平行于两极板插入、
边缘对齐，忽略电容器的边缘效应，金属板插入前后，关于电容器的电容和储能变化，下列说
法正确的是（ ）。
2
𝜀 𝑏𝑆 𝑄 𝑏
0
A. 电容增大 ，储能增加
𝑑(𝑑−𝑏) 2𝜀 𝑆
0
2
𝜀 𝑏𝑆 𝑄 𝑏
0
B. 电容增大 ，储能减小
𝑑(𝑑−𝑏) 2𝜀 𝑆
0
2
𝜀 𝑏𝑆 𝑄 𝑏
0
C. 电容减少 ，储能增加
𝑑(𝑑−𝑏) 2𝜀 𝑆
0
2
𝜀 𝑏𝑆 𝑄 𝑏
0
D. 电容减少 ，储能减小
𝑑(𝑑−𝑏) 2𝜀 𝑆
0
（讲义P91页）八、带电粒子在匀强电场中的运动
（一）求解带电粒子在匀强电场中做直线运动的末速度的两种思路
示意图如图 Z2-1-30 所示。
思路 1：根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确
定带电粒子的运动情况。
（讲义P91页）思路 2：根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化量求解。
（讲义P92页）【例 20】 如图 Z2-1-31 所示， 𝑀、𝑁是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为𝑚、
电荷量为−𝑞的带电粒子（不计重力），以初速度𝑣 由小孔进入电场，当𝑀、𝑁间电压为𝑈时，
0
1
粒子刚好能到达𝑁板。如果要使这个带电粒子能到达𝑀、 𝑁两板间距 处返回，则下列措施能
2
满足要求得是（ ）。
1
A. 使初速度减为原来的
2
1
B. 使𝑀、𝑁间电压减小为原来的
2
C. 使𝑀、𝑁间电压提高到原来的 4 倍
1
D. 使初速度和𝑀、 𝑁间电压都减为原来的
2
（讲义P92页）（二）求解带电粒子在匀强电场中的偏转夹角
示意图如图 Z2-1-32 所示。
𝑈
思路：带电粒子受到的电场力为𝐹 = 𝐸𝑞 ，其中𝐸 = ，由牛顿第二定律可知粒子的加速度为
𝑑
𝐹 𝐸𝑞 𝑞𝑈 𝑙
𝑎 = = = ，在电容器中运动的时间𝑡 = ，粒子在垂直于电容器极板的方向速度的增量
𝑚 𝑚 𝑚𝑑 𝑣
0
𝑞𝑈 𝑙 𝑞𝑈𝑙 𝑣 𝑞𝑈𝑙
𝑦
𝑣 = 𝑎𝑡 = ∙ = ，粒子射出电容器时速度与初速度 𝑣 夹角得正切值为 tan 𝜃 = = 。
𝑦 0 2
𝑚𝑑 𝑣 𝑚𝑑𝑣 𝑣 𝑚𝑑𝑣
0 0 0 0
（讲义P93页）• 第二节 恒定电流一、电流的三个公式
𝑈
公式 1： 𝐼 = ，仅适用于纯电阻电路。
𝑅
𝑞
公式 2： 𝐼 = ，式中𝐼 表示电流，𝑞为时间𝑡内通过导体横截面的有效电荷量（从产生电流的
𝑡
效果上来说）。该式求出的是电流的平均值。
公式 3： 𝐼 = 𝑛𝑒𝑆𝑣，式中𝐼为电流， 𝑛为金属导线单位体积内的自由电子数，𝑒为电子
的电荷量，𝑆为导线的横截面积，𝑣为电子定向移动的平均速率。
（讲义P93页）二、欧姆定律和闭合电路的欧姆定律
（一）伏安特性曲线及物理意义
1. 图像
如图 Z2-2-1 所示。
2. 物理意义
图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故𝑅 < 𝑅 。
𝑎 𝑏
（讲义P93页）【例 1】（真题 2021 年下 · 初 中 ） 如 图 Z2-2-3 所 示 的 电 路 中， 电 源 电 压
保 持 不 变，𝑅 = 12Ω，开关𝑆 、𝑆 都闭合时，电流表的示数为0.5𝐴。将电压表、电流表
1 1 2
的位置互换，当开关𝑆 断开、𝑆 闭合时，电流表的示数为0.3𝐴，则下列说法正确的是
1 2
（ ）。
A.𝑅 = 8Ω ，电压表的示数为3.6𝑉
2
B.𝑅 = 8Ω ，电压表的示数为6𝑉
2
C.𝑅 = 20Ω ，电压表的示数为3.6𝑉
2
D.𝑅 = 20Ω ，电压表的示数为6𝑉
2
（讲义P94页）（二）闭合电路的欧姆定律
1. 闭合电路欧姆定律的基本概念
（1）内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
（2）公式
𝐸
𝐼 = ，也可表示为𝐸 = 𝑈 + 𝑈 。
外 内
𝑅+𝑟
2. 闭合电路的𝑈 − 𝐼图像及物理意义
（ 1）图像
（ 2）物理意义
图线的斜率表示电源内阻的负值；闭合电路中，路端电压随电流的增大而减小，反映了闭合
电路中路端电压与电流的关系
（讲义P94页）• 路端电压随外电阻的变化规律
补 充电源的效率及最大输出功率
1、电源的总功率：𝑃 = 𝐼𝐸 = 𝐼(𝑈 + 𝑈 )
总 内 外
2、电源的输出功率：𝑃 = 𝐼𝑈
出 外
2
3、电源的内部发热功率：𝑃 = 𝐼 𝑟
内
𝑃 𝑈
出 外
4、电源的效率：𝜂 = × 100% = × 100%
𝑃 𝐸
总
2
𝐸
5、电源输出功率最大时为𝑅 = 𝑟时，此时𝑃 =
出
𝑚𝑎𝑥 4𝑟
补 充焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
2
(2)表达式：𝑄 = 𝐼 𝑅𝑡。
热功率
(1)定义：单位时间内的发热量称为热功率。
2
(2)表达式：𝑃 = 𝐼 𝑅。
(3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量。
2 2
𝑄 = 𝐼 𝑅𝑡是电热的计算式，𝑃 = 𝐼 𝑅是热功率的计算式，可以计算任何电路产生的电热和热功率。
热
补 充纯电阻电路与非纯电阻电路
1.纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能。
2.非纯电阻电路：含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路。在非纯电阻电路中，电
流做功将电能除了部分转化为内能外，还转化为机械能或化学能等其他形式的能。
补 充电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻𝑅与它的长度𝑙成正比，与它的横截面积𝑆成反比；导体
电阻还与构成它的材料有关。
𝑙
(2)公式：𝑅 = 𝜌 ，式中𝜌是比例系数，𝜌叫做这种材料的电阻率。
𝑆
电阻率
(1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、
大小无关。
(2)单位是欧姆·米，符号为𝛺 · 𝑚。
(3)影响电阻率的两个因素是材料和温度。
补 充【例 2】 如图 Z2-2-4 所示，直线𝐴为电源的𝑈 − 𝐼 图线，直线 𝐵 和 𝐶 分别为电阻𝑅 和𝑅 的
1 2
𝑈 − 𝐼 图线，用该电源分别与 𝑅 、 𝑅 组成闭合电路甲和乙。由图像一定能确定的是（ ）。
1 2
A. 电阻𝑅 < 𝑅
1 2
B. 电源输出功率𝑃 < 𝑃
甲 乙
C. 电源内阻消耗的功率𝑃 < 𝑃
甲 乙
𝑟 𝑟
D. 电源效率𝜂 < 𝜂
甲 乙
（讲义P95页）补充：闭合电路的动态分析，“程序法”“串反并同”
P从左至右滑动，灯泡亮度如何变化？
补 充•串反并同法
“串反”即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功
率都将减小，反正则增大；
“并同”即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率
都将增大，反之则减小。
补 充【例 3】如图所示，电源电动势和内阻都保持不变，当滑动变阻器滑动触头向上端移动时
( )
A．电压表的读数增大，电流表的读数减小
B．电压表和电流表的读数都增大
C．电压表和电流表的读数都减小
D．电流表的读数增大，电压表的读数减小
补 充【例 4】在如图所示的电路中，𝐸为电源电动势，𝑟为电源内阻，𝑅 和𝑅 均为定值电阻，𝑅
1 3 2
为滑动变阻器，当𝑅 的滑动触点在𝑎端时合上开关𝑆，此时三个电表𝐴 、𝐴 和𝑉的示数分别为𝐼 、
2 1 2 1
𝐼 和𝑈，现将𝑅 的滑动触点向𝑏端移动，则三个电表示数的变化情况是（ ）。
2 2
A． 𝐼 增大，𝐼 不变，𝑈增大
1 2
B． 𝐼 减小，𝐼 增大，𝑈减小
1 2
C．𝐼 增大，𝐼 减小，𝑈增大
1 2
D．𝐼 减小，𝐼 不变，𝑈减小
1 2
补 充• 第三节 磁场三、磁场
一、基本概念
（一）磁场的概念
磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用，是
通过磁场发生的。
（二）匀强磁场
强弱和方向处处相同的磁场。
（三）地磁场的特点
1.在地理两极附近磁场最强，赤道处磁场最弱。
2.地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。
3.在赤道平面（地磁场的中性面）附近，距离地球表面相等的各点，地磁场的强弱程度
相同，且方向水平。
（讲义P97页）通电导线间又相互作用力
（四）磁感线
如果在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一
致，这样的曲线叫做磁感线。在用磁感线描述磁场时，磁体外部的磁感线都是从磁体的N极出
发回到S极的。
（讲义P97页）匀强磁场：任意一点磁感应
强度相等
补 充（五）磁感应强度
（讲义P98页）
1.概念
𝐹
物理学中用磁感应强度来描述磁场的强弱，用符号B表示，公式为𝐵 = 。在国际单位制中，
𝐼𝐿
磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是𝑇。
2.对磁感应强度的理解
𝐹
（1）磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式𝐵 = 认为𝐵与𝐹成正比，与𝐼𝐿成反比。
𝐼𝐿
（2）测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场方向放入，如果平行磁场方向放入，则所
受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。
（3）磁感应强度是矢量，其方向为放入磁场中的小磁针𝑁极的受力方向，也是自由转动的小
磁针静止时𝑁极的指向。磁感应强度与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行
合成与分解。（六）磁通量
设在磁感应强度为𝐵的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为𝑆，我们把𝐵与𝑆
的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通，用字母𝜑表示，公式为φ = 𝐵𝑆。如果磁场𝐵不
与我们研究的平面垂直，那么我们用这个面在垂直于磁场𝐵的方向的投影面积𝑆′与𝐵的乘积表示
磁通量。在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是𝑊𝑏。
（讲义P98页）二、安培定则
（一）判断直线电流的磁场
1.内容：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向
就是磁感线环绕方向。
2.示意图：如图Z2-3-1所示。
（二）判断环形电流的磁场
1.内容：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线
上磁感线的方向。
2.示意图：如图Z2-3-2所示。
（讲义P98页）三、安培力
1.安培力的方向
判断安培力方向的方法是左手定则。
（1）内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁
感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受
安培力的方向。
（2）示意图：如图Z2-3-3所示。
（讲义P99页）2.安培力的大小
（1）安培力大小的计算
①若磁场和电流垂直：𝐹 = 𝐼𝐿𝐵。
②若磁场和电流平行：𝐹 = 0。
（2）对有效长度的理解
弯曲导线的有效长度𝐿等于两端点所连直线的长度（如图Z2-3-4所示），相应的电流方
向沿𝐿由始端流向末端，安培力的作用点为等效长度的几何中心。
（讲义P100页）3.安培力做功的特点和实质
（1）安培力做功的特点：如果导体棒在不通电的情况下在磁场中做切割磁感线运动，
安培力的方向与运动方向相反，所做的功为负功。
（2）安培力做功的实质：
①安培力做正功时将电能转化为导线的动能或其他形式的能；
②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。
（讲义P100页）【例1】如图Z2-3-5所示，三根相互平行的固定长直导线𝐿 、𝐿 和𝐿 两两等距，均通有电
1 2 3
流𝐼，𝐿 中电流方向与𝐿 中电流方向相同，与𝐿 中电流方向相反，下列说法正确的是（ ）。
1 2 3
A. 𝐿 所受磁场作用力的方向与𝐿 、𝐿 所在平面垂直
1 2 3
B. 𝐿 所受磁场作用力的方向与𝐿 、𝐿 所在平面垂直
3 1 2
C. 𝐿 、𝐿 和𝐿 单位长度所受的磁场作用力大小之比为1:3:3
1 2 3
D. 𝐿 、𝐿 和𝐿 单位长度所受的磁场作用力大小之比为3:3:1
1 2 3
（讲义P100页）【例2】如图Z2-3-6所示，等边三角形线框𝐿𝑀𝑁由三根相同的导体棒连接而成，固定于
匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点𝑀、𝑁与直流电源两端相接，已知
导体棒𝑀𝑁受到的安培力大小为𝐹，则线框𝐿𝑀𝑁受到的安培力的大小为（ ）。
A. 2𝐹
B. 1.5𝐹
C. 0.5𝐹
D. 0
（讲义P101页）四、带电粒子在磁场中的运动
（一）洛伦兹力
1.定义
运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。
2.方向
（1）伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感
线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在
磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
（讲义P101页）（2）示意图如图Z2-3-7所示。
3. 大小
（1）当𝑣 ⊥ 𝐵时，有𝐹 = 𝐵𝑞𝑣。
（2）当𝑣与𝐵的夹角为𝜃时，有𝐹 = 𝐵𝑞𝑣sin 𝜃。
4. 特点
（1）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
（讲义P102页）
（2）洛伦兹力永不做功。【例3】（真题2019年下·初中）如图Z2-3-8所示，矩形𝑀𝑁𝑃𝑄区域内有方向垂直于纸面的
匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆
周运动，运动轨迹为相应的圆弧。这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如表1所示。由以上
信息可知，从图中𝑎、𝑏、𝑐处进入的粒子对应表中的编号分别为（ ）。
A. 2、4、5 B. 3、5、4
C. 4、2、5 D. 5、3、2
（讲义P102页）【例4】如图Z2-3-9所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，𝑃为磁场
边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过𝑃点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。
若粒子射入速率为𝑣 ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率
1
为𝑣 ，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则𝑣 ：𝑣
2 1 2
为（ ）。
A. 3: 2
B. 2: 1
C. 3: 1
D. 3: 2
（讲义P103页）【例5】（真题2022年上·高中）电磁流量计在工、农业生产中有广泛的应用，常用来测量
高黏度、强腐蚀性带电流体的流量。图Z2-3-11为其原理结构示意图，圆管由非磁性材料制成，
管的直径为𝑑，空间有垂直于圆管轴线的匀强磁场，磁感应强度为𝐵。当管中的带电液体流过
磁场区域时，测出管壁上𝑀、𝑁两点间的电势差为𝑈，假定管中各处液体的流速相同，则单位
时间内流过管道横截面的液体体积为（ ）。
𝜋𝑑𝑈
A.
4𝐵
𝜋𝑑𝑈
B.
𝐵
𝜋𝑑𝑈
C.
2𝐵
2𝜋𝑑𝑈
D.
𝐵
（讲义P104页）（二）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法和依据
一般来说，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法。在具体问题中，要
2
𝑣
依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要是根据牛顿第二定律列式𝑞𝑣𝐵 = 𝑚 ，可求半
𝑟
𝑚𝑣 2𝜋𝑚
径𝑟 = 及运动周期𝑇 = 。
𝑞𝐵 𝑞𝐵
2.确定圆心的方法
（1）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向，可通过入射点和出射点分别作垂直于
入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。如图Z2-3-12甲所示，𝑃
为入射点，𝑀为出射点。
（讲义P105页）（2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连
接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。如图乙所示，𝑃
为入射点，𝑀为出射点。
（讲义P105页）3.半径的确定方法
可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小。
4.计算运动时间的方法
𝛼
利用𝑡 = 𝑇进行求解，式中𝛼为圆心角，𝑇为周期。
2𝜋
（讲义P106页）【例6】两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子𝑎、𝑏，以不同的速率对准圆心𝑂沿着
𝐴𝑂方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图Z2-3-13所示。不计粒子的重力，下列说法正
确的是（ ）。
A. 𝑎粒子带正电，𝑏粒子带负电
B. 𝑎粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C. 𝑏粒子动能较大
D. 𝑏粒子在磁场中运动时间较长
（讲义P105页）【例7】如图Z2-3-14所示，平面直角坐标系的第一象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，
磁感应强度为𝐵。一质量为𝑚、所带电荷量为𝑞的粒子以速度𝑣从𝑂点沿着与𝑦轴夹角为30°的方
向进入磁场，运动到𝐴点时速度方向与𝑥轴的正方向相同，不计粒子的重力，则（ ）。
A. 该粒子带正电
𝑚𝑣
B. 𝐴点与𝑥轴的距离为
2𝑞𝐵
2𝜋𝑚
C. 粒子由𝑂到𝐴经历时间𝑡 =
3𝑞𝐵
D. 运动过程中粒子的速度不变
（讲义P106页）【例8】如图Z2-3-16所示，从离子源产生的一质量为𝑚、电荷量为𝑞的带电粒子（不计
重力），由静止经静电加速后，自𝑎点沿半径方向垂直于匀强磁场射入圆形区域的磁场，在𝑐
点射出。已知圆的半径为𝑟，粒子在磁场中运动的时间为𝑡 ，∠𝑎𝑂𝑐 = 120°，则加速电场的电
0
压是（ ）。
2 2
𝜋 𝑟 𝑚
A.
2
6𝑞𝑡
0
2 2
𝜋 𝑟 𝑚
B.
2
24𝑞𝑡
0
2 2
2𝜋 𝑟 𝑚
C.
2
3𝑞𝑡
0
2 2
𝜋 𝑟 𝑚
D.
2
18𝑞𝑡
0（三）带电粒子在磁场中运动的实际应用
1.质谱仪
（1）示意图：如图Z2-3-18所示。
（2）分析思路
质量数不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场，各粒子由于
轨道半径不同而分离。
（讲义P108页）【例9】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图Z2-3-19所示，
其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离
开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏
转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比
约为（ ）。
A. 11
B. 12
C. 121
D. 144
（讲义P109页）2.回旋加速器
（1）示意图：如图Z2-3-20所示。
（2）分析思路
带电粒子在两𝐷形盒中回旋的周期等于两盒狭缝之间高频电场的变
化周期，与带电粒子的速度无关。将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首
尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。带电粒子每加速一次，
1
2
回旋半径就增大一次，由动能定理可知，第 𝑛 次加速后有 𝑛𝑞𝑈 = 𝑚𝑣 ，
𝑛
2
2
𝑣
洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力，得𝑞𝑣 𝐵 = 𝑚 𝑛 ，联立解
𝑛
𝑟
𝑛
1 2𝑛𝑚𝑈
得𝑟 = ,所以每次加速后各半径之比为1: 2: 3: … : 𝑛。若𝐷形
𝑛
𝐵 𝑞
𝐵𝑞𝑅
盒的半径为𝑅，带电粒子的最后速度𝑣 = ，可见带电粒子加速后获得
𝑚 （讲义P110页）
的能量取决于𝐷形盒的最大半径和磁场的强弱。在 粉 笔 ，
遇 见 不 一 样 的 自 己 !
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