当前位置:首页>文档>湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学答案(PDF版)_2025年7月_250713湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试(全科)

湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学答案(PDF版)_2025年7月_250713湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试(全科)

  • 2026-03-01 04:58:24 2026-02-08 23:40:38

文档预览

湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学答案(PDF版)_2025年7月_250713湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试(全科)
湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学答案(PDF版)_2025年7月_250713湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试(全科)
湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学答案(PDF版)_2025年7月_250713湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试(全科)
湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学答案(PDF版)_2025年7月_250713湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试(全科)
湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学答案(PDF版)_2025年7月_250713湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试(全科)
湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学答案(PDF版)_2025年7月_250713湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试(全科)

文档信息

文档格式
pdf
文档大小
0.440 MB
文档页数
6 页
上传时间
2026-02-08 23:40:38

文档内容

高二数学试卷参考答案 ! !!#!因为"#"$#!所以$""!所以$的大小可能为 ! " $!#!依题意可得!%%$&!$%"’!解得%#"’!!$#! (!)!由&"’#为定义在!上的奇函数!得&"&%#%&&"%#!则&"&%#*(&"%#*+%$&"%# *+$’!解得&"%#$&$!则&"%#的最小值为&$! +!,!因为(%"&$*$槡(-#"!*槡(-#%&$"!&槡(-#"!*槡(-#%&$."!*(#%&/!所以(为 实数! "! # "! # ! 槡( 0!#!因为1-2 *" *1-2 &" %$1-2 341"%槡(341"%!!所以341"% ! ( ( ( ( ! 故341$"%$341$"&!%& ! ( 0 "!,!)%546/"5467%$%546+"*%5460%546$0"546($% %%! ( ( $ $ + + $ * $* %$"% 8!9!不妨假设%+"%%!!%+$%%’"’&!#!该椭圆的离心率为 % % % % $% %+$%*%+"% 槡’$*! 槡!’ ! %+$% & !解得’" 或’&(!因为’&!!所以’&(!所以:;2’$"+% %’&(! ’*! + ( %+"% /!)!当区域!与区域(种植同一种花卉时!该花坛种植方案共有9!9!9!9!%!0’种$ " ! 0 0 当区域!与区域(不种植同一种花卉时!该花坛种植方案共有9!9!9!9!%+/’种! " 0 + + !0’ 0 故该花坛区域!和区域(种植的是同一种花卉的概率为 % ! !0’*+/’ $! " !# $! 7!),!由图象变换可得&"’#%341!’* !则&"’#的最小正周期,% %$!#错误! ( ! " !$# "!# )正确!& & (=!当 铁球的半径最大时!把四个铁球的球心两两相连!此时构成一个棱长 为$9>=的正四面体1111 !设:为正三角形111 的中 ! $ ( + ! $ ( $槡" 心!连接1:!则1:% 9>=!正四面体1111 的中心1到 + + ( ! $ ( + $槡" ! "槡" # 底面$"#的距离为 9. *9% *!9>=!又1也是正四面体+$"#的中心!所以 ( + " !’槡" ! 0槡" "槡" # 0槡" 1到底面$"#的距离为 . % >=!即 *!9% !解得9%槡"&!! ( + " " " !0!解&"!#设$%’第;";%!!$!(#个球甲发球成功(!"%’第;";%!!$!(#个球乙发球成功(! ; ; #%’在前两个球发完后!甲共得!分(! 则#%""*"$ !且" 与" 相互独立!" 与$ 相互独立!"" 与"$ 互斥!% ! $ ! $ ! $ ! $ ! $ ! $ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$分 "!#$ ! " $# 0 所以+"##%+"""*"$ #%+"""#*+""$ #% * . !& % ! % ! $ ! $ ! $ ! $ $ $ ( !$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0分 "$#<的可能取值为&(!’!(!"!%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%"分 "!#( ! +"<%&(#%+""""#% % !%%%%%%%%%%%%%%%%%%%8分 ! $ ( $ / "!#( "!#$ ! ! ! ! +"<%’#%+""""#*+"""$ #*+""$" #% * . * . . ! $ ( ! $ ( ! $ ( $ $ ( $ ( $ !高二数学"参考答案!第!!!!$页#共"页$% !"#"$"%8 % !%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%/分 $+ "!#$ $ "!#$ ! ! ! +"<%(#%+"""$ #*+""$"#*+""$$ #% . * . * . ! $ ( ! $ ( ! $ ( $ ( $ ( $ ( $ !( . % !%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7分 ( (" ! $ $ $ +"<%"#%+""$$ #% . . % !%%%%%%%%%%%%%%%%%!’分 ! $ ( $ ( ( 7 <的分布列为 < &( ’ ( " ! 8 !( $ + / $+ (" 7 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!!分 ! 8 !( $ +7 故="<#%&(. *’. *(. *". % !%%%%%%%%%%%%%%!(分 / $+ (" 7 $+ !"!"!#证明&连接">!"> ! ! ! 因为$"%$>!底面$"#>为矩形!所以底面$"#>为正方形!所以$#+">!%%!分 在直四棱柱$"#>?$"#> 中!""+底面$"#>!则""+$#! %%%%%%$分 ! ! ! ! ! ! 因为"",">%"!所以$#+平面">>"!%%%%%%%%%%%%%%%%(分 ! ! ! 又>=-平面">>"!所以$#+>=!%%%%%%%+分 ! ! ! ! "$#解&以>为坐标原点!建立如图所示的空间直角坐标系>’4(! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0分 则$ "!!’!+#!""!!$!’#!#"’!$!+#!> "’!’!+#!="!!$!$#!% ! ! ! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%"分 //. //. //. 则$#%"&!!$!’#!$"%"’!$!&+#!>=%"!!$!&$#!%% ! ! ! ! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%8分 设平面$"# 的法向量为!%"’!4!(#! ! ! //. *!)$#%&’*$4%’! ! ! 则 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%/分 //. !)$"%$4&+(%’! ! 令(%!!得!%"+!$!!#! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7分 ///. //. //. 因为$> %"&!!’!’#!>-%#>=%"#!$#!&$##! %%%%%%%%%%%%!’分 ! ! ! ! //. ///. //. 所以$-%$> *>-%"#&!!$#!&$##! %%%%%%%%%%%%%%%%!!分 ! ! ! ! //. %!)$-% %"#&+% 槡$! 所以点-到平面$"# 的距离6% ! % % !%%%%%%%!(分 ! ! %!% 槡$! $! ! 0 解得#% 或 !%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!0分 $ " !高二数学"参考答案!第!!!!(页#共"页$% !"#"$"%"5*!#( 5( ! !8!"!#解&因为 & %!!%% ! $5*!% $5% ! $ 5*! 5 *5( + 所以数列 是首项为!!公差为!的等差数列! %%%%%%%%%%%%%%$分 $5% 5 5( 5$ 所以 %5!得%% ! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+分 $5% 5 $5 5 5% ! $ 5 "$#证明&设@%0 ; % * *%* ! %%%%%%%%%%%%%%%%%%0分 5 ;%!; $ $$ $5 ! ! $ 5 则 @% * *%* !%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%"分 $ 5 $$ $( $5*! ! ! & ! ! ! ! ! 5 $ $5*! 5 5*$ 则@& @% * * *%* & % & %!& !%%%%%/分 5 $ 5 $ $$ $( $5 $5*! ! $5*! $5*! !& $ 5% 5*$ 所以@%0 ; %$& "$!%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!’分 5 ;%!; $5 "5*!#$ 5$ "5*!#$&$5$ &5$*$5*! "(#证明&由"!#知!% &%% & % % ! 5*! 5 $5*! $5 $5*! $5*! 当51$时!% &%&’!当5&$时!% &%"’!%%%%%%%%%%%%%%!!分 5*! 5 5*! 5 所以%"%"%&%&%&%!注意到%%%%!!%%%%%%%%%%%%%%!$分 ! $ ( + 0 $ + ! $0 ! (" ! +7 ! %% !%% & !%% & !%% " !%"%"5&8#! %%%%%%%%!+分 ! $ 0 ($ $ " "+ $ 8 !$/ $ 5 8 所以*%+的等项数对唯一!且唯一等项数对为"$!+#! %%%%%%%%%%%%%!0分 5 !/!解&"!#因为抛物线#&4$%$A’经过点B"A(!$槡$A#!所以$A)A(%"$槡$A#$! %%!分 解得A%’或A%<$!%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$分 又#的焦点-在’轴的正半轴上!所以A&’!则A%$!则#的方程为4$%+’! %%(分 "$#设$"’!4#!""’!4#! ! ! $ $ *4%’&$! 由 得’$&/’*+%’! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+分 4$%+’! *’*’%/! ! $ 则 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0分 ’’%+! ! $ 则%$"%%槡!*!$槡"’*’#$&+’’ %+槡"!%%%%%%%%%%%%%%%%"分 ! $ ! $ %$-%*%"-%%’*!*’*!%’*’*$%!’!%%%%%%%%%%%%%%%8分 ! $ ! $ ! 因为点-"!!’#到直线$"的距离6% ! 槡$ ! 所以)$"-的面积@% 6)%$"%%$槡(!%%%%%%%%%%%%%%%%%%/分 $ !高二数学"参考答案!第!!!!+页#共"页$% !"#"$"%$@ +槡( 所以9% % %!’槡(&!$槡$!%%%%%%%%%%%7分 %$-%*%"-%*%$"% !’*+槡" //. //. //. "-$ -" # "(#因为=-平分’$-"!所以-=%# //. * //. !%%%%%%%%%%%%!’分 %-$% %-"% 设$"’!4#!""’!4#! ! ! $ $ //. //. 则 - //. $ * - // " . % "’ ! &!!4 ! # * "’ $ &!!4 $ # % "’ ! &! * ’ $ &! ! 4 ! * 4 $ # !%%% %-$% %-"% ’ ! *! ’ $ *! ’ ! *! ’ $ *!’ ! *! ’ $ *! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!!分 因为- // = . %"$!!#!所以 ’ ! &! * ’ $ &! %$ "4 ! * 4 $ # ! %%%%%%%%%%!$分 ’*! ’*! ’*! ’*! ! $ ! $ 整理得’’&!%’4*’4*4*4!%%%%%%%%%%%%%%%%%%!(分 ! $ ! $ $ ! ! $ "44#$ 4$ 4$ 则 ! $ &!% ! 4* $ 4*4*4!即"+44*!"#"4*4#%"44#$&!"!" !" + $ + ! ! $ ! $ ! $ ! $ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!+分 将’%34*5代入4$%+’!得4$&+34&+5%’! *4*4%+3! ! $ 则 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!0分 44%&+5! ! $ 代入"可得"+3*5*!#"5&!#%’!%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!"分 因为5(!!所以+3*5*!%’!即5%&+3&!! 所以直线$"过定点"&!!+#!%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!8分 ?’ !7!"!#解&因为"?’7#%?’!"?’C#%?’!所以4%?’在’%’处的二阶拟合函数 $ "’#%?’* !, ’* ?’ ! ’$%!*’* ’$! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$分 $, $ ! 设$"’#%?’&!&’& ’$!则$7"’#%?’&!&’!$C"’#%?’&!$’!%%%%%%(分 $ 所以$7"’#在-’!*@#上单调递增!则$7"’#$$7"’#%’! 所以$"’#在-’!*@#上单调递增!即$"’#$$"’#%’! 所以?’$$ "’#对’#-’!*@#恒成立! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%0分 ! "$#解&根据"!#中的方法!同理可得341’$!& ’$对’#-’!*@#恒成立! %%%"分 $ ! 由"!#可知?’$!*’* ’$!则?’*341’$’*$!%%%%%%%%%%%%%%%8分 $ 所以当%1!时!’*$$%’*$对’#-’!*@#恒成立!则?’*341’$%’*$对’#-’! *@#恒成立! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%/分 设&"’#%?’*341’&%’&$"’$’#!当%&!时!&"52%#%?52%*341"52%#&%52%&$"% &%52%&!!%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7分 !高二数学"参考答案!第!!!!0页#共"页$% !"#"$"%设:"%#%%&%52%&!"%&!#!则:7"%#%&52%"’! 所以:"%#在"!!*@#上单调递减!则:"%#":"!#%’! 所以&"52%#"’!这与题意矛盾!所以%1!!%%%%%%%%%%%%%%%%%!!分 "(#证明&因为8"’#%"’&$#?’*3"’&!#$! 所以87"’#%"’&!#"?’*$3#!则8C"’#%’?’*$3! 87"!# 8C"!# ?*$3 则D"’#%8"!#* "’&!#* "’&!#$% "’&!#$&?!%%%%%%!$分 !, $, $ 因为D"!#%&?"’!所以D"’#有两个零点!%%%%%%%%%%%%%%%%%!(分 ? 构造函数""’#%8"’#&D"’#%"’&$#?’& "’&!#$*?! $ 则"7"’#%"’&!#"?’&?#$’!所以""’#在!上单调递增!%%%%%%%%%%!0分 又因为""!#%’!所以当’#"&@!!#时!8"’#"D"’#!当’#"!!*@#时!8"’#&D"’#! 不妨设’"’!’"’!则’&’!’&’!所以’*’"’*’!%%%%%%%!8分 ! $ ( + ( ! + $ ! $ ( + !高二数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$% !"#"$"%