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凉山州 2023 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
试卷满分150分 考试时间120分钟
A卷（共100分）
第Ⅰ卷 选择题（共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正
确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1. 下列各数中，为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，
则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 若一组数据 的方差为2，则数据 的方差是（ ）
A. 2 B. 5 C. 6 D. 11
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客
万人次．将数据 万用科学记数法表示的是（ ）
A. B. C. D.【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
6. 点 关于原点对称 的点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，
所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 分式 的值为0，则 的值是（ ）
.
A 0 B. C. 1 D. 0或1
9. 如图，在 和 中，点E、F在 上， ， ，添加下列条件仍无法证
明 的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在等腰 中， ，分别以点 点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧分别交
于点 和点 ，连接 ，直线 与 交于点 ，连接 ，则 的度数是（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
11. 如图，在 中， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
12. 已知抛物线 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D. （
为实数）
第Ⅱ卷 非选择题（共52分）
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
13. 计算 _________．
14. 已知 是完全平方式，则 的值是_________．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
15. 如图， 的顶点 的坐标分别是 ．则顶点 的坐标是_________．
16. 不等式组 的所有整数解的和是_________．
17. 如图，在 纸片中， ， 是 边上的中线，将 沿 折叠，当点 落
在点 处时，恰好 ，若 ，则 _________．
三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
19. 解方程： ．
20. 2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、
会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用 表示）的游客人数进行了抽样调
查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若某游客随机选择 四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰
好选择 的概率．
的
21. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内 两处安装了测速仪，该段隧道的截面
示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且 在同一直线上．点 、点 到 的距
离分别为 ，且 ，在 处测得 点的俯角为 ，在 处测得 点
的俯角为 ，小型汽车从点 行驶到点 所用时间为 ．
（1）求 两点之间的距离（结果精确到 ）；
（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点 行驶到点 是否超速？并通过计算说明理由．（参
考数据： ）
22. 如图，在 中，对角线 与 相交于点 ， ，过点 作 交 于
点 ．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
B卷（共50分）
四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
23. 已知 ，则 的值等于_________．
24. 如图，边长为2的等边 的两个顶点 分别在两条射线 上滑动，若 ，则
的最大值是_________．
五、解答题（共4小题，共40分）
25. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业
博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，
购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙 3千克，
资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．
（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？
（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙
多少千克？
26. 阅读理解题：
阅读材料：
如图1，四边形 是矩形， 是等腰直角三角形，记 为 、 为 ，若【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，则 ．
证明：设 ，∵ ，∴ ，
易证
∴ ，
∴
∴ ，
若 时，当 ，则 ．
同理：若 时，当 ，则 ．
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ．将直线 绕点
顺时针旋转 后的直线与 轴交于点 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
已知 ．
（1）求反比例函数的解析式；
的
（2）直接写出 值；
（3）求直线 的解析式．
27. 如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点 ，点 是 延长线上一点， ，垂
足为点 ， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的半径和 的长．
28. 如图，已知抛物线与 轴交于 和 两点，与 轴交于点 ．直线 过抛物线
的顶点 ．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线 与抛物线交于点 ，与直线 交于点 ．
①当 取得最大值时，求 的值和 的最大值；
②当 是等腰三角形时，求点 的坐标．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
