文档内容
2020 年初中升学考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位
置，请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干
净，再选涂其他答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认
后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答
题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．
5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、
胶带纸、修正带．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．请将
答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 的计算结果是（ ）
A. 5 B. C. D.
2.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减
少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.点A在数轴上，点A所对应的数用 表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A. 或1 B. 或2 C. D. 1
4.下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.5.如图， 是 的外角， ．若 ， ，则 的度数为（
）
A. B. C. D.
6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变
7.两组数据：3，a，b，5与a，4， 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据
的众数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.如图，在 中， ，D是 的中点， ，交 的延长线于点E．若
， ，则 的长为（ ）A. B. C. D.
9.如图， 是 的直径， 是弦，点 在直径 的两侧．若
， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
10.下列命题正确的是（ ）
A. 若分式 的值为0，则x的值为±2．
B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C. 若 ，则 ．
D. 若 ，则一元二次方程 有实数根．
11.如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点 是线段 上一点，
过点C作 轴，垂足为D， 轴，垂足为E， ．若双曲线 经
过点C，则k的值为（ ）A. B. C. D.
12.如图，在 中， ， ，按以下步骤作图：（1）分别以点 为圆心，以
大于 的长为半径作弧，两弧相交于 两点（点M在 的上方）；（2）作直线 交 于点
O，交 于点D；（3）用圆规在射线 上截取 ．连接 ，过点O作 ，
垂足为F，交 于点G．下列结论：
① ；② ；③ ；④若 ，则四边形
的周长为25．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线
上．13.在函数 中，自变量 的取值范围是________________．
14.分式方程 的解是_____．
15.计算： ______．
的
16.如图，在正方形 ，E是对角线 上一点， 延长线交 于点F，连接 ．若
，则 ______ ．
17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机
抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．
18.如图，在平行四边形 中， 的平分线与 的平分线交于点E，若点E恰好
在边 上，则 的值为______．
19.在平面直角坐标系中，已知 和 是抛物线 上的两点，将抛物线
的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值
为_____．
20.如图，在矩形 中， 是对角线， ，垂足为E，连接 ．若 ，则如的值为_____．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在
答题卡的对应位置．
21.我国 技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款 产品，为了解用户对该产品的满意度，随
机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：
83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59
66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是
_____分；
（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 低于60分 60分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
的
估计使用该公司这款 产品 1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．
的
22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他 北偏东 方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了 到达B地，发现电视塔P在他北偏东 方向，然后他由B地向北
偏东 方向骑行了 到达C地．
（1）求A地与电视塔P的距离；
的
（2）求C地与电视塔P 距离．
23.某商店销售 两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B
种商品的销售总额为820元．
（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
（2）该商店计划购进 两种商品共60件，且 两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品
和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
的
24.如图， 是 直径，半径 ，垂足为O，直线l为 的切线，A是切点，D是 上一
点， 的延长线交直线l于点 是 上一点， 的延长线交 于点G，连接 ，已知
的半径为3， ， ．（1）求 的长；
（2）求 的值及 的长．
25.如图，在 中， ， ， 绕点C按顺时针方向旋转得到
， 与 交于点D．
（1）如图，当 时，过点B作 ，垂足为E，连接 ．
①求证： ；
②求 的值；
（2）如图，当 时，过点D作 ，交 于点N，交 的延长线于点M，求
的值．
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线
的顶点为M，直线 经过点A，与y轴交于点B，连接 ．
（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线 向下平移，得到过点M的直线 ，且与x轴负半轴交于点C，取点 ，连
接 ，求证： ：
（3）点E是线段 上一动点，点F是线段 上一动点，连接 ，线段 的延长线与线段 交于
点G．当 时，是否存在点E，使得 ？若存在，求出点E的坐标；若不存在，
请说明理由．
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