贵州省安顺市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

贵州省安顺市2018年中考数学真题试题 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2. 的算术平方根为（ ） 4 A． B． C． D．  2 2 2 2 3.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的 人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ） A． B． C． D． 3.6104 0.36106 0.36104 36103 4.如图，直线a//b，直线l与直线a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若 158，则2的度数为（ ） A．58 B．42 C．32 D．28 5.如图，点D，E分别在线段AB，AC 上，CD与BE相交于O点，已知AB AC ，现添加以下哪个条件仍 不能判定ABE ACD（ ） 1A．BC B．AD AE C．BDCE D．BE CD 6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） x2 7x100 A．12 B．9 C．13 D．12或9 7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ） A．在某中学抽取200名女生 B．在安顺市中学生中抽取200名学生 C．在某中学抽取200名学生 D．在安顺市中学生中抽取200名男生 8.已知 ，用尺规作图的方法在 上确定一点 ，使 ，则符合要求的作图 ABC(AC  BC) BC P PAPC  BC 痕迹是（ ） A． B． C． D． 9.已知O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M ，且AB8cm，则AC 的长为（ ） A． B． C． 或 D． 或 2 5cm 4 5cm 2 5cm 4 5cm 2 3cm 4 3cm 210.已知二次函数 的图象如图，分析下列四个结论：① ；② ；③ y ax2 bxc(a 0) abc0 b2 4ac0 ；④ .其中正确的结论有（ ） 3ac0 (ac)2 b2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1 11.函数 中自变量 的取值范围是 ． y  x x1 12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们 的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ． 选手 甲 乙 平均数（环） 9.5 9.5 方差 0.035 0.015 3x40 13.不等式组 的所有整数解的积为 ． 1 x241  2 14.若 是关于 的完全平方式，则 ． x2 2(m3)x16 x m 15.如图，点 ， ， ， 均在坐标轴上，且 ， ，若点 ， 的坐标分别为 ， P P P P PP  PP PP  PP P P (0,1) 1 2 3 4 1 2 2 3 2 3 3 4 1 2 ，则点 的坐标为 ． (2,0) P 4 316.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC 60，BCO90，将BOC 绕圆心 逆时针旋转至 ，点 在 上，则边 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 ． O B'OC' C' OA BC cm2 （结果保留） k 17.如图，已知直线y k xb与x轴、 y 轴相交于P、Q两点，与y  2 的图象相交于A(2,m)、B(1,n) 1 x 两点，连接OA、OB.给出下列结论： 1 k ①k k 0；②m n0；③S S ；④不等式k xb 2 的解集是x2或0 x1. 1 2 2 AOP BOQ 1 x 其中正确结论的序号是 ． 18.正方形 、 、 、…按如图所示的方式放置.点 、 、 、…和点 、 、 、 ABCO A B C C A BC C A A A C C C 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 1 2 3 …分别在直线 和 轴上，则点 的坐标是 ．（ 为正整数） y  x1 x B n n 4三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2 19.计算： 12018  32 tan603.140  1 .   2 8  x2  20.先化简，再求值：  x2 ，其中 x 2. x2 4x4  x2  21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC 的倾斜角CAB45，在 距 点 米处有一建筑物 .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 的倾斜 A 10 HQ DC 角BDC 30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计 算最后结果保留一位小数）. （参考数据： ， ） 2 1.414 3 1.732 22.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于 点F ，连接CF . （1）求证：AF  DC； 5（2）若AB AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论. 23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在2015年的基础上增加投入资金1600万元. （1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年 该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励. 24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查 （每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题： （1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 ________； （2）补全图①中的条形统计图； （3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目” （记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出 恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率. 25.如图，在ABC中，AB AC ，O为BC的中点，AC 与半圆O相切于点D. （1）求证：AB是半圆O所在圆的切线； 2 （2）若cosABC  ，AB12，求半圆O所在圆的半径. 3 626.如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，且抛物线与 轴交于 、 两点，与 y ax2 bxc(a 0) x1 x A B 轴交于 点，其中 ， . y C A(1,0) C(0,3) （1）若直线y mxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x1上找一点M ，使点M 到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M 的 坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标. 7参考答案 一、选择题 1-5: DBACD 6-10: ABDCB 二、填空题 11. 12. 乙 13. 0 14. 7或-1 15. x1 (8,0)  16. 17. ②③④ 18. (2n 1,2n1) 4 三、解答题 19.解：原式 . 12 3 3144 8  x2 (x2)(x2) 20.解：原式     (x2)2 x2 x2  8 x2 x2 4   (x2)2 x2 8 x2   (x2)2 4 2 . x2 ∵ ，∴ ， 舍， x 2 x2 x2 2 1 当x2时，原式  . 22 2 21.解：由题意得，AH 10米，BC 10米， 在RtABC中，CAB45， ∴AB BC 10， 在RtDBC中，CDB30， BC ∴DB 10 3， tanCDB ∴ （米）， DH  AH AD AH (DBAB) 1010 3102010 3 2.7 ∵2.7米3米， ∴该建筑物需要拆除. 822.证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE  ED. ∵AF //BC，∴AFE DBE，FAE BDE， ∴AFE DBE. ∴AF  DB. ∵AD是BC边上的中点，∴DB DC， ∴AF  DC. （2）四边形ADCF 是菱形. 理由：由（1）知，AF  DC， ∵AF //CD，∴四边形ADCF 是平行四边形. 又∵AB AC，∴ABC是直角三角形. ∵AD是BC边上的中线， 1 ∴AD BC  DC . 2 ∴平行四边形ADCF 是菱形. 23.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得 ， 1280(1x)2 12801600 解得：x0.5或x2.5（舍）， 答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%； （2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， ∵8100040032000005000000，∴a1000， ， 10008400(a1000)54005000000 解得：a1900， 答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励. 24.解：（1）200，25%. （2）最喜爱“新闻节目”的人数为20050354570（人），如图， 9（3）画树状图为： 共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2， 2 1 所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率  . 12 6 25.（1）证明：如图1， 作OE  AB于E，连接OD、OA， ∵AB AC ，O为BC的中点， ∴CAOBAO. ∵AC 与半圆O相切于点D， ∴OD AC， ∵OE  AB， ∴ODOE， ∵AB经过圆O半径的外端，∴AB是半圆O所在圆的切线； （2）∵AB AC ，O是BC的中点，∴AO BC ， 102 2 由cosABC  ，AB12，得∴OB ABcosABC 12 8. 3 3 由勾股定理，得 . AO AB2 OB2 4 5 1 1 由三角形的面积，得S  ABOE  OBAO， AOB 2 2 OBOA 8 5 ，半圆 所在圆的半径是8 5 . OE   O AB 3 3  b  1  2a a1   26.解：（1）依题意得： abc0，解之得： b2，   c3 c3    ∴抛物线的解析式为 . y x2 2x3 ∵对称轴为 ，且抛物线经过 ， x1 A(1,0) ∴把 、 分别代入直线 ， B(3,0) C(0,3) y mxn 3mn0 m1 得 ，解之得： ，   n3 n3 ∴直线 的解析式为 . y mxn y  x3 （2）直线 与对称轴 的交点为 ，则此时 的值最小，把 代入直线 得 BC x1 M MAMC x1 y  x3 ， y 2 11∴ .即当点 到点 的距离与到点 的距离之和最小时 的坐标为 . M(1,2) M A C M (1,2) （注：本题只求M 坐标没说要证明为何此时MAMC 的值最小，所以答案没证明MAMC 的值最小的原 因）. （3）设 ，又 ， ， P(1,t) B(3,0) C(0,3) ∴ ， ， ， BC2 18 PB2 (13)2 t2 4t2 PC2 (1)2 (t3)2 t2 6t10 ①若点 为直角顶点，则 即： 解之得： ， B BC2 PB2  PC2 184t2 t2 6t10 t 2 ②若点 为直角顶点，则 即： 解之得： ， C BC2 PC2  PB2 18t2 6t104t2 t 4 ③若点 为直角顶点，则 即： 解之得： P PB2 PC2  BC2 4t2 t2 6t1018 3 17 ， 3 17 . t  t  1 2 2 2 综上所述 的坐标为 或 或 3 17 或 3 17 . P (1,2) (1,4) (1, ) (1, ) 2 2 12