文档内容
方法精讲-判断 2
（笔记）
主讲教师：甘琳
授课时间：2024.05.04
粉笔公考·官方微信方法精讲-判断 2（笔记）
判断推理 方法精讲2
学习任务：
1.课程内容：图形推理（数量规律、平面拼合、空间重构）
2.授课时长：2.5小时
3.对应讲义：第85页～98页
【注意】
1.本节课学习图形推理，重点攻克的是图推中的数量规律、平面拼合和空间
重构，授课时长为 2.5 小时，根据同学的接受程度决定授课时长，对应讲义 85
页～98页。上节课讲解过数量规律中第一个考点是面数量，本节课会往后讲解。
2.图推要想做得又快又准，解题关键是特征。要记住图形长什么，从而匹配
什么样的规律，如果元素组成相同，看位置；如果元素相似，看样式；如果元素
组成不同，先看属性规律，再看数量规律。上节课讲解了数量规律中的对称、曲
直开闭和数量规律中的面数量，本节课继续讲解数量规律中的第二个考点线数
量。
考点二：线数量
1.什么是线？
直线 曲线
图一 图二
2.什么时候数线？
直线特征图：多边形、单一直线
1图三
曲线特征图：曲线图形（圆、弧、单一曲线）
图四
【注意】线数量：说的是直线和曲线。
1.如何数线：
（1）直线：如图一，横平竖直的是直线，数的时候很容易数错。只要是一
个方向的就是一条直线，无论中间有无交点，所以图一有2条直线。
（2）曲线：如图二，如果是光滑过渡的就是 1 条曲线，因此圆本身就是 1
条曲线。如果曲线画成“S”型，“S”是 1条曲线，如果画“S”的时候中间突
然出现了急转弯，有明显的拐点、折点、小刺头，就要分开算，因为不是光滑的
一整根。因此数曲线中有“坑”，一定是光滑的算作一整根，有明显的折点、拐
点的要分开计算。很多同学做题的时候很容易数错，一定要数清楚直线是什么，
一个方向的是一条，曲线光滑的是一条，如果有刺头、拐点，要分开计算。
2.特征图：
（1）直线特征图：如果想要考查数直线，则题干中的每幅图均会出现直线
图形，考查线数量。如果线条数量有规律，比如“3、4、5、6、7”，需要凑数，
因此会用多边形，比如三角形、四边形、五边形，还有单一直线，如果题干大量
出现了多边形、单一直线等类似图形，优先考虑数直线。
（2）曲线特征图：如果出现圆、圆弧、单一曲线，优先考虑数曲线。特征
是最重要的，学会数直线和曲线之后要记住什么时候数。出现多边形和单一直线
数直线，出现圆弧、单一曲线要数曲线。
3.答疑：
（1）交点是一个点，不是圆。
（2）正方形的四个角度是圆弧，如果是圆弧就看是否光滑，和整个正方形
如果是光滑的，则必须是一整根线，具体看题目的出法。
【例1】（2022四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
2使之呈现一定的规律性。
【解析】1.首先观察图形特征，是 2022年的四川真题。元素组成不同，优
先看属性，属性中的对称、曲直、开闭均没有规律，考虑数量规律。数什么要看
特征，出现了明显的单根的、小的圆弧，这种圆弧是单一曲线，包括圆，因此本
题可以数曲线。同时本题也可以数直线，因为是用四边形、三角形构造而成的，
因此也可以数直线数，但是曲线数的特征更加明显，并且图1的曲线数最少，因
此数曲线是更加简单的。
题干图形曲线数依次为1、2、3、4、？，故“？”处图形应有5条曲线。
A项：1条曲线，排除。
B项：0条曲线，排除。
C项：有5条曲线，保留。
D项：9个圆有9条曲线，排除。
在考试中，本题的正确率是65%，如果真的学会了特征，直接秒杀，一半多
的人会做，剩下35%的人不会做，因此在行测考试过程中做得又快又准是很关键
的，要记好特征。
答疑：
（1）看直线选的也是C项，题干图形直线数依次为12、11、10、9，故“？”
处图形应有 8 条直线，只有 C 项符合，A 项有 10条直线，看直线也不选 A 项。
本题可以数直线，也可以数曲线，由于数直线比较浪费时间，曲线比较少，因此
优先数曲线。
（2）一般不会直线和曲线加起来数，不会这样考查，而是分开的。【选C】
【注意】图形特征：圆、弧——优先数曲线。
3【例2】（2022联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.在直线和曲线中，喜欢在直线上出难题。如果单独出题会很明显，
因此会故意将图形画成黑和白两个图形，上节课有一道题目中，外面一个图形，
内部一个图形，二者对称轴是重合/垂直的关系，看的是对称轴之间的关系。本
题也是两个图形组合在一起，但图形不是对称图形。无论是黑还是白，想要代表
的是二者是不同的图形，并且是多边形，单独看每一个都是多边形，因此可以数
直线。分为黑白两个部分，意味着黑和白要分开数，这才是命题人的意图。
第一组图中，黑色部分可以数边框数量，因为白色图形可以数边数量，黑色
图形也是类似的，黑色图形的边数量依次为6、4、3，白色部分边框数依次为5、
4、4，单独看黑色和单独看白色没有规律，可以看二者的相加或相减，发现加和
依次为11、8、7，没有规律。如果是相减，图1中黑比白多1，图2中黑比白多
0，图3中黑比白多-1，差值依次为“1、0、-1”，这是比较难的复合规律。
第二组图也类似地用同样的考法看，首先数黑色部分，黑色部分边框数依次
为 7、5，白色部分边框数依次为 6、5，发现图 1 中黑比白多 1，图 2中黑比白
多0，因此“？”处图形中黑比白多-1，需要找到白色图形边框数量比黑色部分
多1条。
A项：黑色部分有6条，白色部分有7条，满足白比黑多1条，当选。
B项：明显黑比白多，或者说白比黑差很多，黑比白多1，排除。
C项：黑比白多0，排除。
D项：黑比白多-2（白比黑多2条），排除。
今年国考和一些省考中，这种考法的题目有很多，很难想到。需要看图形特
征，每幅图都是用多边形出题，分为黑和白，分开数黑和白的直线数，如果单独
4数没有规律，看二者之间的相加、相减均可。
答疑：如果只看黑色部分，直线数量依次为6、4、3，没有规律。
四川考得比较难，因此这种考法很正常，第一次可以想不到，但是第二次可
以想到。多边形出现，考虑数直线，分成黑和白两部分，分开数即可，实在不行
看二者之间的运算。
蒙题技巧：一般很难的题目，答案会前置，会在A项。如果后续刷到难题，
命题人比较为难考生的题目中，一般答案都会在前面，选A项即可。如果不知道
蒙什么，优先蒙 A 项，前提是要确定是一道很难的题目，如果是简单题，蒙 A
项，相当于将分数扔掉了，本题的正确率是46%。【选A】
【注意】图形特征：多边形——优先数直线。
考点二：线数量——★笔画★
1.什么是一笔画？在不能重复的情况下，能够一笔画成
【注意】笔画数：
1.一笔画：在笔不重复画的情况下，可以一笔画成的图形就是一笔画。
2.如上图所示，如果用笔是可以一笔画成的，但是比较复杂，会想很久，很
浪费时间，其实是可以一笔画出的。比如可以从右图所示的方向画，最后回到终
点，是可以画出的，有很多种方式。在公务员考试中，行测会考查笔画数，没有
必要思考、想象，如果想象可能会很浪费时间，而且还不容易想对。因此做这样
的题目不要自己想，不要因为自己感兴趣就想象到底如何一笔画成的，直接掌握
在考场上应该如何快速解题，应该如何快速判断最少笔画数。
51.一笔画含义：在不能重复的情况下，能够一笔画成的图形
2.“一笔画”同时满足两个条件：
（1）线条连通
（2）奇点数为0或2（奇点：发射出奇数条线的点）
端点也是奇点！
图一
图二
【注意】一笔画：
1.如果同时满足两个条件，则是一笔画图形。
（1）线条之间连通。如果 2个圆原本是不挨着的，牵条线、搭个桥后就会
发现两个圆连在一起，路就通了，变为一整个部分，连在一起，这种就是线条连
通。
（2）奇点数量为0或2。
2.奇点：发射出奇数条线的点。
（1）发射出1、3、5、7、9条奇数条线的点就是奇点。
（2）比如一条线中，端点线头是奇点，因为从它出发有 1 条路可以走。如
果是“T”字型，相交的点也是奇点，因为从它出发有 3 条路可以走。类似地，
如果从一个点引发出5条线，5是奇数，因此该点是奇点。
（3）要将奇点的概念弄清楚，从一个点出发，能够发射出 1、3、5、7、9
奇数条线的点，即为奇点。判断是否为奇点就是看从它出发是否会引出奇数条线。
3.判断奇点：
（1）图 1：蓝点不是奇点，因为从蓝点出发有 2 条路可走。图 1 的线头、
端点是奇点，是否是奇点就是看从它出发是不是有奇数条线，从它出发有1条线，
1是奇数，因此红点是奇点。
（2）图2：黄点是奇点，因为从黄点出发有3条路可走，因此该点是奇点。
6同理，图2的线头、端点是奇点，因为从它出发引出1条线，1是奇数，因此图
2有4个奇点。
（3）图3：绿点是奇点，无论是曲线还是直线，想象在点上站了一个小人，
他有几条路可以走，有3条路可走，因此该点是奇点。类似地，线头、端点是奇
点。
（4）只要一个点发射出奇数条线就是奇点，端点、线头也是奇点。如果图
形的线条连在一起，并且奇点的个数是0或2，则是一笔画图形。
①图1符合两条线连在一起，奇点个数为2个，也符合奇点个数为0或2，
两项都符合，则图1是一笔画图形。线条连通，并且奇数个数是0或2，则是一
笔画图形。
②图2满足线条连通，线和线连在一起，但是图2奇点的个数不是0或2，
而是有4个奇点，不满足0或2个奇点，因此图2不是一笔画图形。
③图 3 满足条件（1），线条是连通的，不满足奇点个数为 0 或 2，奇点个
数是4，有一项不满足，因此不是一笔画图形。
④一定是图形的线条是连通在一起的，并且图形的奇点个数是0或2，两项
同时满足，才是一笔画图形。由于初学会比较难，因此要反复地频繁练习。
图1 图2 图3
【注意】练习：
1.图1：判断“躺倒的”圆柱有几个奇点，有2个，左上角的点不是，因为
从它出发有2条路可走，因此该点不是奇点。类似地，左下角的点也不是。右上
角和右下角的点是奇点，有 2 个奇点，因为从它们出发，有 3 条路可走。图 1
符合一笔画的条件，图形的线条是连在一起的，满足条件（1）。奇点个数有 2
个，满足条件（2）中奇点的个数是0个或2个。这样的图形同时满足2个条件，
则是一笔画图形。
2.图2：该图有0个奇点，有两个交点，这两个点不是奇点。因为从左边的
7点和中间的交点出发，都有4条路可走，因此这两个点不是奇点。图形有0个奇
点。这幅图符合一笔画的条件，首先符合线条是连在一起的，0个奇点也满足条
件（2），奇点的个数为0个或2个，2个条件同时满足，因此是一笔画图形。
3.图3：“田”字有4个奇点，不可能是左上角和右上角的点，因为这些点
都是引出2条线，也不可能是中间的交点，因为从它出发有4条路可以走，图3
中的奇点在三岔路口，因为从它们出发可以引出3条线，3是奇数，因此是奇点。
图形一共有4个奇点，判断是不是一笔画图形。图形线条是连在一起的，满足条
件（1），但不满足条件（2）（奇点个数有0个或2个），图3有4个奇点，不
满足0个或2个奇点，因此该图不是一笔画图形。
4.答疑：
（1）3条线本身不是奇点，而是这个点发射出奇数条线，就叫做奇点。
（2）奇点的个数都是成对出现的。
（3）如果两个圆不挨着，是不连通的。如果用一条线连着，就是连在一起
的。可以想象，本来两个圆注入水龙头的水，不会流通。加了一根管子，水就会
流过来，即为线条连通。
3.多笔画问题
笔画数=奇点数/2
注意：奇点数一定是成对出现的
图1 图2
【注意】多笔画：
1.一笔画的判断：线条连通，并且奇点的个数为0或2，则为一笔画图形。
如果奇点数多于2的时候，奇点数÷2=笔画数，这是几何定理，记住即可。奇点
的个数一定可以除尽2，因为它的原理、本质是成对出现的。
2.图1有4个奇点，千万不要忘记端点、线头也是奇点，三岔路口也是奇点，
因此一共有4个奇点，4÷2=2，是两笔画图形。
83.如果图形类似于图2，是分开的，分开数即可。图2外面的圆就是一笔画，
内部的十字架先数有几个奇点，首先端点要算上，中间的十字交叉点不是奇点，
因为从它出发有4条路可以走，因此有4个奇点，4÷2=2，内部图形是两笔画，
这幅图一共加起来是三笔画图形。
4.如何数笔画：没有必要画，画很浪费时间，直接记住数奇点。奇点有线头、
端点、三岔路口、五岔路口，奇点数会决定笔画数。
5.答疑：图2不算连通，因为没有连在一起，分为了里外两部分，连通的是
一个部分。
笔画数常见特征图
五角星、“日”“田”及其变形图、圆相切与相交、多端点图形
【注意】笔画数常见特征图：如果出现五角星、“日”字变形、“田”字变
形、圆及其相切/相交、多端点图，可以数笔画。
1.五角星：考查不是很多。
2.“日”字及其变形：要学习本质，因为之前有很多同学学习这部分之后，
还是会发现每次做题都做错，因为没有学到精髓和本质。“日”字如果变形为尖
框，也是“日”；变为圆框，也是“日”。图形会有很多变形，变形后就认不出
来，因此要学习本质。“日”的本质就是将一个区域分为两个区域，一分为二。
3.“田”字变形：框可以变圆，可以将一个房间分为四个房间，而且其灵魂
是十字架。现在有很多题目喜欢画成“古”字，考查的也是笔画数，因为它是“田”
字变形，“田”字的十字架出框了，要记住“田”的本质是一分为四，十字架是
它的灵魂。
94.圆相交/相切：如果圆形套在一起可以考虑数笔画。如果变形，圆环变为
三角形的环，变为“心连心”，也都是圆和圆相交在一起，圆相切/相交的本质
是套环，因为会出现变形，可以将圆环变成其他的形状，要识别出来。
5.多端点图形：图形之所以露出很多小线头、端点，因为它是奇点，奇点变
了，笔画数就会变化，因此露出很多端点，就是为了想到可以数笔画。
6.总结：五角星、“日”字变形的本质是“一分为二”、“田”字变形的本
质是“一分为四”和十字架（灵魂）、圆相交/相切的本质是“套环”、多端点
图形，优先考虑数笔画。
7.答疑：
（1）特征图是帮助识别的。
（2）第三行图形就是故意露出端点、线头，和衣服线头一样。
（3）“日”字一分为二，“田”字一分为四。
8.总结：看到图形之后，想到数笔画。要想数得更快，记住端点、线头、三
岔路口、五岔路口都是奇点。
9.答疑：
（1）上节课学习的半开半闭也有线头，如何区别：先属性，后数量。
（2）记住本质，因为“日”字的变形就是一个区域变为两个区域。
（3）上面的图形是说明何时数笔画，没有说明一定是几笔画，要看题目中
的图形是如何画的，要想做得快，第一特征识别得要很熟、很快，第二要数得很
快。
【例3】（2024辽宁）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
10【解析】3.发现元素组成是完全不同的，如果分不清楚开闭、曲直，可以捋
一下。元素组成不同，先看属性中的对称，图1不对称。开闭性也是不行的，图
1是开放的，后面图形都是全封闭的。曲直性也没有规律，题干图形和B、C、D
项都是全直线图形，选不出答案。因此放弃属性，考虑数数。不考虑数面，面数
量依次为1、2、2、3，没有规律。
图1是好好的图形留了“小尾巴”，是多端点图形。图2是“日”字变形（有
2 个区域），图 3 也是“日”字变形。A 项是套环，三角环和圆环套在一起，B
项是“田”字变形，反复提示可以考虑数笔画。
笔画是由奇点数决定的，图1上方和右下角的交点都不是奇点，因为都是拐
角，引出了2条线，因此图1的奇点在线头和三岔路口处，如果数奇点不是很快，
可以直接数线头、三岔路口和五岔路口，因为目前考试没有考查过引出太多线条
的点，因此数线头、三岔路口、五岔路口即可。图2没有奇点，也是一笔画。图
3有2个奇点，是一笔画。图4有2个奇点，最左侧不是，因为最左侧的点引出
了4条线，是一笔画。题干图形都是一笔画，因此“？”处图形是一笔画。
A项：没有奇点，0个奇点，一笔画，当选。
B项：出现三岔路口，有4个奇点，4÷2=2，是两笔画图形，排除。
C项：没有线头的端点，可以找三岔路口，有4个奇点，是两笔画，排除。
D项：4个奇点，是两笔画，排除。
题干图形都是0或2个奇点，都是一笔画，只有A项是一笔画，B、C、D项
都是两笔画，A项当选。
答疑：
（1）图推只会考查前两幅图相加等于图3，不会再减1，不会这样考查。
（2）线数量和笔画数的特征是不一样的，数线的特征是单一的直线、曲线，
数笔画是不一样的，需要看长相，根据不一样的长相匹配，要学会识别。
（3）用去框法也可以，但是不适合很多题目。
要想做得快，只有两个点，第一识别得快，看到“日”字变形、端点、线头、
B项的“田”字变形、A项的套环，考虑数笔画。第二要想数得快，直接数端点、
线头、三岔路口、五岔路口。这部分刚开始学会很难，但是如果往后多练习，会
发现这类题目是很容易做出来的，不会很浪费时间。【选A】
11【注意】图形特征：多端点、“日”字变形、圆相切/相交。
【例4】（2023国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③⑤，②④⑥ B.①④⑥，②③⑤
C.①③④，②⑤⑥ D.①②④，③⑤⑥
【解析】4.首先看特征，分组分类也要看特征。发现图⑥有单一曲线，如果
数曲线，会发现图①③④⑤⑥均有1条曲线，数曲线无法三三分组，因此不能考
虑曲线。出现不规则的端点、线头，图③有端点、线头，图②是“日”字变形。
图⑤上半部分是“日”字变形，可以提示数笔画。图④也是“田”字变形，不是
很好识别，有十字架的灵魂。
笔画是由奇点决定的，数端点、三岔路口、五岔路口。图①有2个奇点，是
一笔画。图②有2个三岔路口，是一笔画。图③中，首先数端点、线头，再算上
三岔路口，有4个奇点，两笔画。图④没有线条，有2个三岔路口，一笔画。图
⑤有4个奇点，是两笔画。图④没有线头，找三岔路口，有2个奇点，是一笔画。
图⑤有4个三岔路口，4个奇点，是两笔画。图⑥有内外两部分，外面的部分有
122个奇点，是一笔画；里面是一笔画，加起来一共是两笔画。
因此，图①②④一组，是一笔画图形，图③⑤⑥一组，是两笔画图形，D项
当选。本题考试的正确率为60%，失分比较可惜，不是很难。
答疑：
（1）如果有6个奇点，是三笔画（奇点数÷2=笔画数）。
（2）用奇点数笔画，和交点没有关系，如果数图①的交点，有 8 个交点，
不是4个。【选D】
【注意】图形特征：“日”、“田”字变形、多端点。
“日”字及其变形图
“田”字及其变形图
“圆”相切或相交
多端点图
【注意】例3和例4两道题都是通过特征匹配的，上述图形都是真题中考查
过笔画的题目，都符合特征。
1.“日”字及其变形图：变为字母“B”，只要是一个封闭区域变为两个，
13就是“日”字变形。
2.“田”字及其变形图：变为“古”字，十字架出框了，十字架是灵魂。
3.“圆”相切或相交：变形可能从圆变为箭头和箭头的环、三角形和三角形
的环，只要环环相扣就可以数笔画。
4.多端点图形：出头线头。
5.答疑：数的是奇点，和弧没有关系。
6.可能课上无法讲解到很多真题，但是要举一反三，做了两道题并且总结了
真题中考查过的笔画数，不要着急在众多题目中分析考点，先打牢基础，先学会
考点的特征，以后综合放在一起后才可以识别出来，记住特征可以帮助快速定位
考查的是什么。
7.答疑：
（1）上述图形不需要管是如何数的，说的是什么时候看笔画，第三行第四
幅图也是同样地数奇点，学会原理之后就不用担心某幅图不会数。
（2）无论第一行倒数第二幅图有几条线，记住是想笔画的，如果是数曲线，
则有4条曲线。弧线的两端是端点，上述图形是说明何时要数笔画，不需要管其
他的考点。十字架是暗示。
【注意】
1.线数量的考点有很多，有直线、曲线、笔画。它们的长相是不一样的，圆
14弧出现，数曲线；单一直线和多边形出现时，数直线。出现五角星、套环、“日”
字一分为二、“田”字一分为四、十字架以及多端点图形出现，考虑数笔画。
2.笔画数是考查最多、最热门、最难的，笔画是由奇点数决定的，奇点数为
0个或2个，线条连通，就是一笔画图形。如果奇点个数多于2个，多笔画的笔
画数=奇点数÷2。奇点数是成对出现的，可以除尽2，而且不要忘记端点、三岔
路口、五岔路口是奇点。
3.答疑：“十字架”是“田”字变形的灵魂，灵魂出现，就是“田”字变形。
4.先踏踏实实将每个考点都学透了，如果学透了之后，放在一起是可以分清
的，如果分不清，是因为前面太着急了，基础没有打牢。
考点三：点数量
1.什么是点？线与线的交点，端点不是交点
图一
注意：切点也是交点
2.什么时候数点？
点数量特征图：线条交叉明显（大树杈）、多边形或圆中叉出一些线条
圆相切或圆相交较多
图二
【注意】点数量：和前面是不一样的。
1.点指的是线和线相交产生的点，是交点。比如图一所示，都是交点，线和
线相交才是交点，因此切点也是交点，注意和数笔画是不一样的，笔画数的是奇
点，点数量是只要线条和线条相交，就可以数交点。
2.特征图：当线条交叉很明显（大树杈），可以数交点，或者好好的图形中
故意叉出一条线，这条线是为了迷惑考生的，多产生了一个交点。如果一幅图中
叉出一些线条，优先考虑数交点，或者相切、相交较多，均可以数交点。比如图
15二的图2，好好的图形绕来绕去交叉，只要相交多、交叉多，都可以数交点。
3.和前面讲解的笔画数的特征很相似，在众多考点中，交点的特征和笔画数
很像，做题不好区分，在考试中尽量区分，如果发现区分不好，建议大家优先考
虑数笔画，因为笔画考查得比交点多。二者是一组 CP，不是这个就是那个，不
是那个就是这个。
【例1】（2019四川下）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.题干很像数笔画的图形，图2是“日”字变形，图3是“田”字
变形，可以考虑数笔画。笔画数依次为1、1、2、1、1，没有规律。图3的十字
交叉除了提醒数笔画数之外，本身还是交叉。包括D项，是为了构造交叉，因此
考虑数交点。
题干图形的交点数依次为3、4、5、6、7、？，因此“？”处图形的交点数
应为8个。
A项：有3个交点，排除。
B项：八边形有8个交点，当选。
C项：有12个交点，排除。
D项：有4个交点，排除。
答疑：本题看对称是没有答案的，如果题干图形都是对称，但没有答案，就
不用想了，考虑数数。图形出现交叉，可以数笔画，也可以数交点，笔画数没有
规律，考虑数交点。数全部交点比较难，特征不是很好区分，记住优先笔画，再
考虑交点，二者互为CP，不是这个就是那个，不是那个就是这个。【选B】
16【注意】图形特征：线条交叉明显——笔画数/交点。
点的细化考法
1.切点：每幅图均有相切时考虑【热门】
图一
2.框内/框上交点：每幅图均有框（如圆框）考虑【热门】
图二
【注意】点的细化考法：
1.切点：如图一中，图1和图2两个圆顶在一起形成切点，图3一条直线和
圆擦肩而过时，也构成了切点。如果每幅图都有相切时，直接数切点。
2.框内/框上交点：如果每幅图都有圆框，但是不相切，线条和圆相交，相
交可能会考查圆框内部的交点个数，如上图二，圆框内交点数依次有1、2、3。
也会考查圆框上的交点个数，特征是每幅图均有一个圆框。如果每幅图均有框，
可以考虑框上或框内交点。
【例2】（2024贵州）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.每幅图均有圆和弧线，和直线相切，当每幅图均有相切时，因此
考虑数切点。发现每幅图都只有1个切点，则“？”处图形应有1个切点。
17A项：有0个切点，排除。
B项：有2个切点，排除。
C项：有2个切点，排除。
D项：有1个切点，当选。
切点的考法最近比较热门，但是不难。
答疑：图1下方不是切点，要弄清楚什么是切点，将图1的横线和弧线延长
后，会相交在一起，因此是普通的相交，不是相切。图1上方的弧线是1/4的椭
圆，继续沿现在的趋势延长，正好和横线擦肩而过，要先搞清楚相切是什么样的。
图3类似于半椭圆，和竖线是擦肩而过的。【选D】
【注意】图形特征：每幅图都有相切——数切点。
【例3】（2023事业单位）根据所给图形的既有规律，选出一个最合理的答
案。
【解析】3.根据本题的特点，A、D 项和第二组的图 1 线条故意拐来拐去、
交来交去，考查交点。并且每幅图都有圆，不是直线和圆相切，而是相交，每幅
图均有圆框，因此考虑数框内/框上交点，哪个少数哪个。
图1中框内交点比较复杂，框上交点较少，则数框上交点。第一组图框上交
点个数依次为2、3、4，依次递增。第二组图框上交点个数为5、6，因此“？”
处有7个框上交点。
A项：框上交点多于7个，排除。
B项：框上交点有4个，排除。
C项：框上交点有7个，当选。
18D项：框上交点多于7个，排除。
蒙题是有风险的。每幅图均有相交，数交点。均有圆框时，数框内交点或框
上交点。
答疑：A项的圆框上有很多和直线相交的点，不需要管是不是直径，看的是
圆框上的交点。可以看曲直交点，因为圆框上的交点就是曲直交点，是一样的道
理，只不过曲直交点目前考查不多，因此淡化概念，框上/框内交点会考查得更
多一点。不用管是不是直径，只要有一些线条经过圆框，就看框上的交点即可，
框上有几个交点就算几个。【选C】
【注意】图形特征：不是每幅图均有相切，每幅图均有圆框——数框内/框
上的交点。
点的细化考法——框内/框上交点数
特征：数点特征明显，且每幅图都有外框（圆框）
【2018广州】框上交点
【2022天津】框上交点
19【2019浙江】框内交点
【2018国家】框内交点
【注意】
1.最开始 2018 年广州和国考先进行了考查，考查框上交点、框内交点有几
个。
2.2018广州：每幅图均有4个框上交点，D项当选。
3.2022天津：图①④⑤有3个框上交点，图②③⑥有4个框上交点。
4.2019 浙江：第一行图形中，框内均有 1 个交点。第二行图形中，框内均
有2个交点。第三行图形中，框内均有3个交点，C项当选。
5.2018国考：框内交点依次为0、1、2、3、4，则“？”处应有5个框内交
点，选择C项。
6.结合例3会发现，当考查框上交点的时候，线条没有出框，全部都包含在
框里。如果考查框内交点，线条会出框，类似于大树杈。当发现均有一个圆，有
20很多线条相交叉，线条出框数框内，线条没有出框数框上，可以利用这个规律帮
助快速考虑到应该数哪里。比如例3，线条出框，进行了变形，本来应该数框内，
但是例3数的是框上，有一定的变形。但是大部分的题目是遵循这个规律的，记
住总的特征，交叉明显数点，都有圆框，看框上/框内的交点，可以哪里少数哪
里，也可以记住规律（线条出框数框内，没有出框数框上）。
7.答疑：如果试卷上有一个很小的锐角，快连在一起，算作2个框上交点，
只要有2条线和圆相交就是2个交点。
【注意】点：交点比较难，因此不会考查得很多。
1.交叉多、叉出一些线条、相交多都可以数交点。如果和笔画分不清楚，二
者互为CP，先考虑笔画数，再考虑交点数，实在不行也可以反过来。
2.点的细化考查的是切点和框上/框内分开数，如果每幅图都相切，考虑数
切点。每幅图都有圆框，但是不相切，考虑数框上/框内交点，无论是哪种细化，
很喜欢将直线和圆结合在一起考查，大部分数交点的题目都喜欢和圆在一起考查，
如果很多题目想不出来，出现了圆、交叉，也可以想到交点的范围。
考点四：素数量
1.什么是“素”？——小图形
2.图形特征：出现多个独立小图形
3.考点：
21（1）元素种类
（2）元素个数
图一
图二
颜色不同，一般为两种
大小不同，一般为一种
【注意】素数量不是很难，最难的是线和交点。
1.素：小图形就是一个元素，如图一，都是素。
2.特征图：题目中出现大量独立的小图形，数元素的种类和个数。
3.个数：单独分开看，如图一中，图1有2个元素。
4.种类：如图一中，图1两个元素长得一模一样，是一种元素。图2中圆是
一种，桃心是一种，有两种元素。图3有三种元素，看长相。
5.如图二中，图1的两个元素不是同一种，颜色不同，长相不同，因此是两
种。图2算作一种，将圆同比例缩放变为大圆，是一样的，只是放大了。因此在
种类中要注意，颜色不同的一般是两种元素；大小不同，如果是同比例缩放的一
般是同一种元素。
6.答疑：不需要管旋转，看长相。
【例1】（2019四川下）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。
22【解析】1.九宫格优先按行看，发现图形和图形之间长相完全不同，元素组
成不同，先属性，后数量。属性中的对称、曲直、开闭均不行，考虑数数。第一
行有很多方框，是同一种形状；图2都是三角形；图3是5个五边形拼在一起，
都是多个独立的小元素出现，考虑元素的种类和个数。
第一行中，图1不管有几个方框，都是1种方框；图2都是三角形1种；图
3都是五边形1种。
第二行中，图1方框是一种，圆是一种形状，因此是两种形状，是2种元素。
图2长方形是一种，圆是一种；图3框是一种，十字架是一种，有2种元素。第
二行图形均有2种元素。
第三行图1有长条、三角形、六角星，有3种；图2也有3种。因此“？”
处图形有3种元素。
A项：只有箭头1种元素，排除。
B项：只有圆1种元素，排除。
C项：有十字和框2种元素，排除。
D项：有圆、方框、桃心3种元素，当选。
答疑：
（1）第一行图形的图 3中间不是同一种，因为它是单独的 5个五边形拼凑
出来的轮廓，里面没有图形。即使有图形，也是五边形，也是没有问题的。
（2）本题不能数切点，本题的特征和前面不一样，有独立分散的小图案，
23如果独立分散的小图案比较多，可以数元素的种类和个数。【选D】
【注意】图形特征：出现多个独立小图形。
考点四：素数量——部分数
1.什么是部分数？——连在一起就是一部分
2.图形特征：生活化图形、粗线条图形零散分布
图1 图2 图3
【注意】部分数：
1.连在一起的是一部分，连通的是一个部分。
2.图1是连在一起的，是一部分；图2“飞机”的翅膀折断了，变为单独的
两个部分；图3有六部分。分开的是各自的一部分，是单独算的。
3.生活化、粗线条图形零散分布，缺胳膊少腿，可以考虑数部分数。生活化、
粗线条图形是图推讲课以来第三次说到的，稍后会梳理。
【例2】（2020四川下）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各
自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②④，③⑤⑥ B.①③④，②⑤⑥
C.①③⑤，②④⑥ D.①②③，④⑤⑥
24【解析】2.图①和图②类似于中心对称，如果看属性，只有图②④⑤是中心
对称的，图①③⑥不对称，无法选出答案，对称、曲直、开闭不行，考虑数数。
题干是黑粗线条图形，如果故意留有空白，可以数面，但是本题没有，还可
以数部分数。尤其图②和图⑤明显是多个部分分开，当明显分开时，考虑数部分
数。
图①是连在一起的，是一整个部分；图②有4个部分；图③是一整个部分；
图④是一整个部分；图⑤有4个部分；图⑥有3个部分。会发现根据部分数也比
较奇怪，但是没有其他的规律，因此只能这样看，而且部分数就会这样考查，图
①③④是一部分，图②⑤⑥是多部分。分组分类很少说一组有某个规律，一组没
有某个规律，但是在部分数中是例外的，从国考到省考一直都喜欢考查一部分和
多部分，是一个整体还是拆开的多个部分，因此本题可以根据部分数选择B项。
答疑：如果看旋转会比较复杂，无法看顺逆，看顺逆是不严谨的。生活化图
形、粗线条图形如果零散分布可以数部分数，部分数可以考查一部分和多部分。
图①不一定是顺时针，也可以是逆时针。公务员考试不会考查曲线的方向，图⑥
是直线。【选B】
【注意】图形特征：生活化图形、粗线条图形零散分布。
生活化、粗线条图形常见考法总结：
1.属性（对称、开闭）
图一
2.面（内部留白较多）
图二
3.部分数（零散分布）
25图三
【注意】生活化、粗线条图形：如果考试的时候分不清楚，可以进行辨析。
1.图一中，考查的是开闭性，图①④⑤全封闭，图②③⑤是全开放。图二中，
内部有留白，考查的是面。图三中，图3“电话”断掉了，图4多个部分缺胳膊
少腿，考查部分数，部分数依次为1、2、3、4、5。
2.生活化、粗线条图形如何区分：记住都是元素组成不同，先看属性规律，
再看数量规律。如果里面有留白，考虑数面；如果零散分布，考虑数部分。
【注意】数量规律的特征图要梳理清楚，截图记忆，要反复看，每个考点都
是不同的特征，不是凭直觉也不是考查智商，而是考查对于特征图的敏感程度，
越熟悉，越可以快速解题，这张图建议每天至少看一遍。
第五节 平面拼合
一般原则：图形只能通过上、下、左、右平移进行拼合，不能旋转、翻转
解题方法1（最基础）：平行等长消去法
（1）找到相对面积较大的图形，以其为基准图形
（2）找到和基准图形的边平行且等长的边，进行拼合
26提示：考试时可带直尺，便于准确快速判断
【注意】平面拼合：近几年四川都考到过。
1.一般给几个碎片图形，只能通过上、下、左、右平移进行拼合，不能旋转、
翻转，看能拼成哪个选项。注意是只能平移，不能旋转。
2.解题方法（最基础）：平行等长消去法。
（1）找到相对面积较大的图形，以其为基准图形。如左图较大，以左图为
基准。
（2）找到和基准图形的边平行且等长的边，进行拼合。如图，两条标红的
线，平行且等长，可以拼在一起，中间的线条消失。
3.提示：考试时可带直尺，便于准确快速判断。
解题方法2（最推荐）：特殊线条秒杀技巧
找特殊线条（唯一的横线、竖线、斜线）
【注意】解题方法（最推荐）：特殊线条秒杀技巧。
1.找特殊线条：唯一的横线、竖线、斜线，其他图形里都没有相同的线条。
如上左图的竖线是唯一线条；两幅图都有横线，所以横线不唯一；上右图右侧的
线条是唯一线条。
2.上左图的竖线是唯一线条，只能在图形最左侧（因为没有其他线条可以消
掉），秒选A项。
（1）B项：有两条竖线，排除。
（2）C项：没有竖线，排除。
27（3）D项：左侧的竖线过长了，排除。
（4）竖线在最右侧也不可以，如果有选项最右侧是竖线也应该排除。
3.唯一线条的位置、数量、长度不变，可以带尺子帮助精准判断。
【练习】（2020 江苏）选项四个图形中，只有一个是由题干的四个图形拼
合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。
【解析】拓展.江苏真题考得比较多，四川在学习江苏，这个考点还不是很
热门，练习时可以找江苏的题练习。题干问的是“只能通过上、下、左、右平移
拼合”，可以用平行等长消去法，图1右上侧的线与图4左上侧的线平行等长，
将图1作为基准图形，图4往图1凑，可以消去平行等长的线。图4右侧的线与
图2左侧的线平行等长，可以挪在一起。图4和图2拼在一起后的紫色线条与图
3的紫色线条平行等长，可以消去，拼好后的图形对应D项。
平行等长消去法比较麻烦，找唯一线条解题。图3的横线是唯一线条，且在
最下方，排除B项，A、C项线条过短，排除，D项当选。尺子很重要。【选D】
28【例1】（2021江苏）选项四个图形中，只有一个是由题干的四个图形拼合
（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。
【解析】1.题干问的是“只能通过上、下、左、右平移拼合”，看图形是否
有特殊线条（唯一线条）可以秒选，本题横线和竖线都太多了，图1的右斜边是
唯一的线条，没有在其他图形中出现，其必须出现在拼合后的图形的最右侧。图
1左侧的线条能与图2右上侧的线条拼合，所以不能用图1左侧的线条。用尺子
量，图1右侧的线条在B项出现，长度和角度都相同，B项当选。
A、D项：线条的角度不同，排除。
C项：没有出现该线条，排除。
考试时记得带尺子，帮助判断细微角度。大部分题目用特殊线条秒杀法都可
以解题，因为需要细心的公务员为人民服务。肉眼看起来大概一样也可以。【选
B】
29【例2】（2020四川下）下列选项中由题干四个图形拼合而成的是：
【解析】2.题干没有说只能平移不能旋转，优先想其只能平移不能旋转，先
按照简单的去想。题干图形长得很像，不好分辨，从选项入手，拆分选项。
A项：左上角太窄了，在题干中没有出现，排除。
B项：右上角的锐角在题干中没有出现，排除。
D项：左下角的锐角在题干中没有出现，排除。
A、B、D项排除，C项当选。【选C】
30【注意】当题干图形长得很像，不好区分时，拆分选项。
【例3】（2021江苏）选项四个图形中，只有一个是由题干的四个图形拼合
（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。
【解析】3.题干问的是“只能通过上、下、左、右平移拼合”，先排除 A
项，因为拼合后中间的线条要消失。图1和图3长得很像，不好区分，找不到唯
一线条，从选项入手，拆分选项。
B项：拆分为3个部分，少一部分，排除。
C项：拆分为4个部分，用尺子量发现，其中一个部分长度不够，排除。
D项：拆分为4个部分，没有问题，当选。
四川每年最多出现1题平面拼合，做了解即可。【选D】
平面拼合
解题方法
311.注意解题原则
2.特殊线条秒杀（竖线、横线、长斜线）
3.平行等长消去法
4.【难】出现相同/相似图形，直接分割选项
建议有时间的话验证一下答案
【注意】解题方法：
1.注意解题原则：只能平移，不能旋转。
2.特殊线条秒杀（竖线、横线、长斜线），考试常用方法。
3.平行等长消去法，了解即可。
4.出现相同/相似图形，直接分割选项，拆分选项解题。切记要带尺子。
5.建议有时间的话验证一下答案。
第六节 空间重构
1.折叠方向固定
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
2.所有的技巧都是排除错误选项的
【注意】空间重构：
1.空间重构是“纸老虎”，只是样子很难，但技巧性很强。
2.折叠方向固定：题干要求的是“外表面的展开图”，图案要露在外面，应
按照左图的折叠方向。
3.所有的技巧都是排除错误选项的，此方法最严谨。选项是否正确，依靠的
是空间想象力，有些凭感觉，不一定对。而在选项中挑出的错误是客观的，是一
定错的。
考点一：相对面
原理：两个相对面能且只能看到一个面
32应用：一组相对面同时出现的选项——排除
【注意】相对面：
1.六面体有6个面，面对面就是相对面，一前一后、一左一右都是相对面。
如上左图，面A和面F，面C和面E，面B和面D都是相对面。
2.原理：考试时，只能看到3个面，两个相对面能且只能看到一个面。
3.应用：一组相对面同时出现的选项——排除。如果选项中面A和面F同时
出现，要排除。
展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面
图一
2.Z字形两端——紧邻Z字中线的面
图二
【注意】展开图中判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面。如图一，标红的两个面和标蓝的两个面分别是相
对面。
2.“Z”字形两端——紧邻“Z”字中线的面。图二的图1，第1个空白面与
第3个空白面是相对面，第2个空白面与第4个空白面是相对面，剩下的蓝色面
是相对面，在“Z”字形两端，紧邻着“Z”字中线。“Z”字的方向无所谓，一
33定要在“Z”字两端，紧邻着“Z”字中线的就是相对面。图二的图4，面b和面
d是相对面，其紧邻“Z”字中线。面 a和面 f、面 c和面 e是相对面，是同行/
列相隔1个面。
【例1】（2022天津）左边给定的是正方体纸盒的外表面，右边哪一项能由
它折叠而成？
【解析】1.展开图两个小三角形的面不相同，一个靠着左侧，一个靠着右侧。
A项：正面和侧面是面 1和面 2，面1和选项的上面是相对面，相对面不能
同时出现，排除。
B项：上面是面1，侧面是大三角的面，没有问题，保留。
C项：上方是大三角的面，正前方是黑色矩形的面，右侧是面 2，直角靠右
侧，上面和面2是“Z”字两端，是相对面，不能同时出现，排除。
D项：上方是面2，正面是大三角面，两个面在展开图的“Z”字两端，是相
对面，不能同时出现，排除。
区分直角靠哪边：可以在平面中画出来，看直角靠的边，也可以歪头去看，
看尖角朝上还是朝下。
A、C、D项排除，B项当选。【选B】
考点二：相邻面——公共边
如何确定公共边：
341.平面图中直接相邻的两个面的公共边
2.展开图中构成直角的两个边是同一条边
图一
图二
3.一列/行连着四个面，最两头的两条边是同一条边
图三
图四
【注意】公共边：
1.平面图中直接相邻的两个面的公共边：如图一，面A和面B中间的边是公
共边。
2.展开图中构成直角的两个边是同一条边：如图一，标蓝的两条边是公共边，
折叠时可以重合，看选项和展开图公共边挨着的部分是否一致。如图二，“心形”
面与箭头面有公共边，公共边挨着“心形”面右侧的圆弧，“箭头”面的头，选
项挨着“心形”面的尖，选项排除。也可以看箭头指向“心形”面的侧边，选项
35箭头直线“心形”面的尖，排除。有指向性明显的图形，用指向快速判断，折叠
前后指向的内容不变。
3.一列/行连着四个面，最两头的两条边是同一条边：如图三左图，可以将
面C看作六面体的顶部，面E看作六面体的底部，中间四个面手拉手粘在一起，
最两头的边重合，即标蓝色的边是公共边。将左图竖起来，同列四个面最两头的
两条边，即标蓝色的边也是公共边。图四左图，一行连着四个面，最两头的边是
公共边，展开图中，公共边挨着黑色矩形，选项中没有，排除。
【例3】（2022江苏）左图是给定纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而
成？
【解析】3.观察题干，展开图有指向性的面，如“T”形面。展开图和选项
都有包含黑圆和白圆的面，且该面有指向性，从该面入手。黑圆在下的面的左侧
是“T”。
A项：有指向性的面不是黑圆在下的面，先不看，看其他选项。
B、C项：左侧不是“T”，排除。
D项：黑圆在上的面右侧挨着等腰三角形的面，选项挨着大三角的面，排除。
如果不能根据有指向性的面解题，可以找出每个选项对应的面。
A项：三个面在展开图中隔得太远，先保留。
B项：黑圆在下的面的上面挨着等腰三角形的面，选项不是，排除。
C项：黑圆在下的面的上面挨着等腰三角形的面，选项不是，排除。
D项：黑圆在上的面右侧挨着等腰三角形的面，选项挨着大三角的面，排除。
本题看黑圆和白圆的面更好看，有指向性，考试时，哪个好看，看哪个。有
指向性的面，看其头顶谁、脚踩谁、左右邻居是什么。
本题也可以用公共点解题。
A项：没有问题，先保留。
36B项：三个面离得太远，还是用公共边解题。
C项：构成直角的边是同一边，故三个面有公共点，展开图中公共点在白圆
在上的面的右上角，选项在左上角，排除。
D项：三个面的公共点在展开图中挨着黑三角，选项中没有排除。【选A】
【例2】（2022国考）左图是给定纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而
成？
【解析】2.展开图没有指示性的面，老老实实看公共边，找每个选项的面。
A项：上面是中黑面，正面是边白面，右面是边黑面，在展开图中暂时没有
问题，保留。
B项：正面是角白面，右侧是中白面，上面是角黑面，中白面与角黑面挨着，
在选项中没有问题，看角黑面与角白面。角黑面与角白面在一行两侧，4个面连
着，最两头的两边是公共边，且展开图中公共边两侧的方块一上一下，选项中公
共边两侧的方块在同一侧，排除。可以把角白面平移在角黑面的右边，便于观察，
展开图中角白面与中白面的公共边没有挨着角白面的白色方块，选项挨着，排除。
C项：正面是角白面，上面是中黑面，右侧是角黑面，角黑面与角白面有公
共边，且公共边挨着黑色方块，选项中没有挨着，排除。
D项：正面是中黑面，上侧是边黑面，右侧是边白面。边黑面与边白面有公
共边，公共边挨着白色方块，选项没有挨着，排除。
B、C、D项排除，A项当选。
37本题的难度不在技术，难在观察，考的是心态，多听两遍会更熟悉。【选A】
考点二：相邻面——公共点
原理：相邻三个面的公共点是唯一的
折叠前后相邻关系（公共点引出的线/接触的色块）保持不变
图一
图二
【注意】公共点：
1.三个面有交集的点就是公共点。
2.原理：相邻三个面的公共点是唯一的，折叠前后相邻关系（公共点引出的
线/接触的色块）保持不变。
3.“L”型（直角型）：图一的公共点挨着黑三角，选项没有，排除。
4.“141”型：图二左图，两侧标蓝的边是公共边，绿色点是公共点。
考点二：相邻面——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点
38图一
②顺时针/逆时针方向描边标号（描同一个面）
③选项与题干对应面不一致——排除
速记口诀：三同，同一面、同一起点、同一方向
图二
【注意】画边法：遇到难题用画边法。
1.结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点。图一的面a没有独
一无二的点，没有唯一点。面b也没有独一无二的点，对角线的点各自相同，没
有唯一点。面c的红点和橙点是唯一点，只有红点引出1条线，只有橙点没有引
出线条。
2.顺时针/逆时针方向描边标号（描同一个面）。如图二，面 a左上角的点
是唯一点，只有该点挨着小黑方块，以该点为起点，选项和展开图都顺时针（保
证同时针方向）描面a的面，标序号。
3.选项与题干对应面不一致——排除。展开图中边1挨着“×”的面，选项
中边1没有，排除。
4.速记口诀：三同，同一面、同一起点、同一方向。
【例4】（2021事业单位联考）左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪
一项能由它折叠而成？
39【解析】4.展开图中面f和面i长得一样，不好区分。
A项：上面和侧面是面f和面i，展开图中，这两个面在“Z”字两端，是相
对面，不能同时出现，排除。
B、C、D项都有三角形的面，不能确定其是哪个面，不好判断，虽然可以用
空间想象力解题，但空间想象力不好的同学没法做。此时可以用画边法，结合选
项找特殊面，该面有1个唯一点。三个选项都有面g，面g中右上角没有挨着三
角形的点是唯一点，展开图和选项都以该点为起点，顺时针描边标号。展开图中
边1挨着“×”的面。
B项：边4挨着“×”的面，排除。
C项：没有问题，保留。
D项：边1没有挨着“×”的面，排除。
画边法找的是唯一点，不是公共点，没有唯一点就找唯一边。逆时针描边也
可以，不是顺时针/逆时针旋转。展开图和选项都同方向描边标号，不需要旋转。
【选C】
考点二：相邻面——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点
②顺时针/逆时针方向描边标号（描同一个面）
③选项与题干对应面不一致——排除
速记口诀：三同，同一面、同一起点、同一方向
40【注意】没有唯一点，也可以用唯一边。如图，黑圆挨着的边为唯一边，以
该边为起点，顺时针描边标号，展开图中边1挨着“×”的面，选项没有，排除。
画边法在遇到难题时使用。
图一
思考顺序：1.确定选项的面分别是谁
2.判定面与面之间的位置关系
（1）相对面同时出现——排除
（2）辨别两个面的位置关系——公共边
（3）辨别三个面的位置关系——公共点
（4）上述方法无法排除，用终极大法——画边法（找有唯一点/边的特殊面）
图二
【注意】空间重构：
1.解题思维：排除错误选项。
2.相对面：
（1）同行或同列相隔一个面。
（2）“Z”字形两端，紧邻“Z”字中线。
（3）应用：一组相对面同时出现的选项要排除。
3.相邻面：
（1）公共边：
①平面图中直接相邻的两个面的公共边。
41②展开图中构成直角的两条边是同一条边（“L”型）。
③一列/行连着四个面，最两头的两条边是同一条边（“141”型）。
（2）公共点：相邻三个面的公共点（“L”型、“141”型）。
（3）画边法：三同，同一个面、同一起点、同一方向，要么都顺时针，要
么都逆时针。
（4）应用：选项与题干不一致，排除。
4.思考顺序：
（1）确定选项的面分别是谁。
（2）判定面与面之间的位置关系：
①相对面同时出现——排除。
②辨别两个面的位置关系——公共边。
③辨别三个面的位置关系——公共点。
④上述方法无法排除，用终极大法——画边法（找有唯一点/边的特殊面）。
5.课后将图二的每幅图都用画边法去练习，多练习几遍就顿悟了。
课后测验
1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性：
【解析】1.课堂正确率为65%。观察图形特性，有很多白窟窿，考虑数面，
图1到图5依次为3、4、5、6、7个面，“？”处应为8个面。
A项：9个面，排除。
B、C、D项都是8个面，无法选出答案，考虑面的细化，面的细化有所有面、
相同面、最大/最小面。题干中最大面都是三角形，三角形是常考的。
B项：最大面是三角形，当选。
42C项：无法看出最大面，排除。
D项：最大面是四边形，排除。
课后要反复练习，打牢基础。【选B】
2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性：
【解析】2.课堂正确率为67%。观察图形特征，图1是五角星，图3是“日”
字变形，A项是“田”字变形，考虑笔画数。题干都是1笔画图形，“？”处应
选择1笔画图形。
A项：4个奇点，2笔画，排除。
B项：6个奇点，3笔画，排除。
C项：1笔画，当选。
D项：4个奇点，2笔画，排除。
课后要多加练习，每次考试/模考笔画数的题目正确率都较低，因为大家会
忘记，或者嫌数笔画浪费时间，如果同学们多加练习，将这类题练熟，就可以与
对手拉开差距。【选C】
3.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？
43【解析】3.课堂正确率为68%。
A 项：和 C项一起看，根据“141”原理，展开图两侧的边是公共边，公共
边挨着三角形，没有挨着黑方块，A项没有问题，保留，C项挨着黑色方块，排
除。
B项：和D项一起看，有公共边挨着小的黑三角的底边，选项没有，排除。
【选A】
元素组成相同——位置（平移、旋转、翻转）
元素组成相似——样式（加减同异、黑白运算）
元素组成不同——先属性（对称、曲直、开闭）
——后数量（点、线、面、素）
平面拼合——特殊线条、拼题干、分割选项
空间类——相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法）
【注意】总结：区分特征。
1.元素组成相同，考虑位置（平移、旋转、翻转）。
2.元素组成相似，考虑样式（加减同异、黑白运算）。
3.元素组成不同，先属性（对称、曲直、开闭），后数量（点、线、面、素）。
目前考查最多的是元素组成不同。
4.平面拼合，看特殊线条、拼题干、分割选项。
445.空间类，看相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法）。
6.本堂课的难点是笔画数和空间类，课下要多练习、多思考，用课上讲的方
法解题。推荐在APP上练习，可以分考点，点击小三角下拉，可以选择考点。可
以用碎片化时间刷题。
判断推理 方法精讲3
学习任务：
1.课程内容：类比推理
2.授课时长：2.5小时
3.对应讲义：第99～105页
4.重点内容：
（1）语义关系及其常考的二级辨析
（2）并列关系中矛盾关系与反对关系的区分
（3）包容关系中种属关系与组成关系的区分
（4）交叉关系的辨析及其与并列关系的区分
（5）常考的对应关系及其二级辨析
【注意】下节课讲解类比推理，对应讲义第99-105页，课下要做好预习，
类比推理相比图形推理简单些。
【答案汇总】
线数量1-4：CAAD
点数量1-3：BDC
素数量1-2：DB
平面拼合1-3：BCD
空间重构1-4：BAAC
45遇见不一样的自己
Be your better self
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