江淮十校2026届高三第一次联考数学试题_2025年8月_2508272026届安徽江淮十校高三上学期第一次联考（全科）_安徽省江淮十校2026届高三上学期8月第一次联考数学试题

姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 绝密⋆启用前 江淮十校2026届高三第一次联考数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。  1 复数z满足z⋅1+i  =2+i，则z等于 3 1 1 1 1 1 3 1 A. - i B. - i C. + i D. + i 2 2 2 2 2 2 2 2 x+3 2 已知集合A=x <0  x-4  ，B= x∣log x-1 2   <2  ，则A∩B= A. (1,4] B. [-3,4) C. (1.4) D. [-3,5)  3 已知平面向量a=2,-2   ，b=-1,3     ，则向量a+b在向量b上的投影向量为 1 1 A.  - 5 5  1 3 B. - , 4 4  1 3 C. - , 5 5  1 1 D. ,- 2 2  4 已知定义在1-m,2m-3  上的偶函数fx  ，且当x∈0,2m-3  时，fx  单调递增，则关于x的不等于 f2x-1  >fx+3-2m  的解集是 2 A. (0,1) B.  ,1 3  2 C. 0, 3  2 D.  ,2 3  xy 5 已知x>0，y>0，2x+y=2，则 的最大值为 x2+2y 1 2 1 A. B. C. 1 D. 2 9 4 6 在正方体ABCD-A B C D 中，动点E在棱BB 上，动点F在线段A C 上，O为底面ABCD的中，若A F= 1 1 1 1 1 1 1 1 m，BE=n则四面体O-AEF的体积 A. 与m，n都有关 B. 与m，n都无关 C. 与m有关，与n无关 D. 与n有关，与m无关 ·1·7 已知α=2ln64，β=3ln9，γ=7ln5，则 A. γ>α>β B. γ>β>α C. β>γ>α D. β>α>γ 8 在△ABC中，BC=4，4=2sinB+C  +3cosBcosC，则△ABC的面积为 3 A. 1 B. C. 2 D. 4 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 π 9 在平行六面体ABCD-A B C D 中，各棱长均为2，∠A AB=∠BAD=∠A AD= ．则下列命题中正确的是 1 1 1 1 1 1 3    A. BD ,B D ,AA  1 1 1 1   不是空间的一个基底 B. BD =8 1 C. B D ⊥A C D. 四边形BDD B 的面积为2 1 1 1 1 1 10 已知等差数列a n  的首项为a ，公差为d，前n项和为S ，若S a 21 +a 22  D.  a n n  S 中最小项为 21 a 21 11 对于定义在区间I上的函数fx  ，若存在正数t，使得不等式 fx 1  -fx 2   ≤tx -x 对任意不同的实数x ， 1 2 1 x ∈I恒成立，则称函数fx 2  在区间I上是“t-理想函数”，则下列说法正确的有 A. 函数fx  =x2是“2-理想函数” B. 若函数fx  1 = x+1在[0,+∞)上是“t-理想函数”，则t的最小值为 2 C. 设fx  =sinx，如果hx  =kx+mk>1   是“2025-理想函数”，且hx  的零点x 0 也是fx  的零点， h fx 0    =f hx 0    ，则方程f hx    =h fx    在区间0,2π  上有解 D. 若函数fx  在0,1  上是“1-理想函数”，且f0  =f1  ，则存在满足条件的函数fx  ，存在x ，x ∈0,1 1 2  ， 使得 fx 1  -fx 2  3  = 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 记S 为等比数列a n n  1 3 的前n项和，若a = ，S = ，则公比q= 3 4 3 4 π 13 若α∈0, 2  π ，β∈ ,π 2  且cosα+β  3 =- ，tanα=3-2 2，则2α+β的值为 ． 3 14 已知不等式x≤aex+b对任意x∈R恒成立a,b∈R  b ，则 的最小值为 ． a ·2·四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分  15 (本小题13分) 已知函数fx  x x π =2 3cos2 +2sin + 2 2 2  x π cos + 2 2  - 3． (1)求fx  的最小正周期； (2)求fx  在区间0,π  上的最大值及单调减区间． ·3·16 (本小题15分) 已知各项均为正数的数列a n  满足a =1；a2 -a =a2+a ． 1 n+1 n+1 n n (1)求数列a n  的通项公式； a (2)记b = n ，求数列b n 3n n  的前n项和为T． n ·4·17 (本小题15分) a b+c 3sinA 在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 = = ， b a cosB (1)求C． (2)已知b=2，设M、N为线段AB上的两个动点M靠近点A  π ，且∠MCN= ． 6 当∠ACM为何值时△MNC的面积最小？ ·5·18 (本小题17分) 三棱锥P-ABC中，CA=CB=2 2，AB=4，PA= 10．点P在底面ABC上的射影E是线段AB上靠近点 A的四等分点． (1)求PB与平面PCE所成角的正弦值； (2)求三棱锥P-ABC外接球表面积； (3)设AB靠近B的四等分点为F，D是平面ABC内的动点，且C，D在直线AB的两侧，满足DE+DF=4． 试探究是否存在点D使得平面PBD⊥平面PBC？若存在，请求出DE的长度；若不存在，请说明理由． P D B A E F C ·6·19 (本小题17分) 已知函数f nx  =sinnx，g nx  =cosnxn∈N +  ． (1)证明：曲线y=f nx  -g nx  π 关于点 ,0 4  对称； (2)若存在n∈N + ，使得关于x的不等式f nx  +g nx  π +2tsinxcosx-t≥0对任意的x∈ 0,  2  恒成立，求实数t 的取值范围； (3)若k∈N + ，y=f 2k-1 x  -g x 2k-1  π π 在  ,  4 2  上的值域为A，y=f x 2k  +g x 2k  π 在 0,  4  上的值域为B， 求A∩B． ·7·