江淮十校2026届高三第一次联考数学试题_2025年8月_2508272026届安徽江淮十校高三上学期第一次联考（全科）_安徽省江淮十校2026届高三上学期8月第一次联考数学试题

姓名 座位号
(在此卷上答题无效)
绝密⋆启用前
江淮十校2026届高三第一次联考数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 复数z满足z⋅1+i  =2+i，则z等于
3 1 1 1 1 1 3 1
A. - i B. - i C. + i D. + i
2 2 2 2 2 2 2 2
x+3
2 已知集合A=x <0  x-4  ，B= x∣log x-1 2   <2  ，则A∩B=
A. (1,4] B. [-3,4) C. (1.4) D. [-3,5)

3 已知平面向量a=2,-2 

，b=-1,3 
  
，则向量a+b在向量b上的投影向量为
1 1
A.  -
5 5

1 3
B. - ,
4 4

1 3
C. - ,
5 5

1 1
D. ,-
2 2

4 已知定义在1-m,2m-3  上的偶函数fx  ，且当x∈0,2m-3  时，fx  单调递增，则关于x的不等于
f2x-1  >fx+3-2m  的解集是
2
A. (0,1) B.  ,1
3

2
C. 0,
3

2
D.  ,2
3

xy
5 已知x>0，y>0，2x+y=2，则 的最大值为
x2+2y
1 2 1
A. B. C. 1 D.
2 9 4
6 在正方体ABCD-A B C D 中，动点E在棱BB 上，动点F在线段A C 上，O为底面ABCD的中，若A F=
1 1 1 1 1 1 1 1
m，BE=n则四面体O-AEF的体积
A. 与m，n都有关 B. 与m，n都无关 C. 与m有关，与n无关 D. 与n有关，与m无关
·1·7 已知α=2ln64，β=3ln9，γ=7ln5，则
A. γ>α>β B. γ>β>α C. β>γ>α D. β>α>γ
8 在△ABC中，BC=4，4=2sinB+C  +3cosBcosC，则△ABC的面积为
3
A. 1 B. C. 2 D. 4
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
π
9 在平行六面体ABCD-A B C D 中，各棱长均为2，∠A AB=∠BAD=∠A AD= ．则下列命题中正确的是
1 1 1 1 1 1 3
  
A. BD ,B D ,AA
 1 1 1 1


不是空间的一个基底 B. BD =8
1
C. B D ⊥A C D. 四边形BDD B 的面积为2
1 1 1 1 1
10 已知等差数列a
n
 的首项为a ，公差为d，前n项和为S ，若S <S <S ，则下列说法正确的是
1 n 21 19 20
A. 当n=20时，S 最大 B. 使得S <0成立的最小自然数n=40
n n
S
C. a 19 +a 20 >a 21 +a 22  D.  a n
n

S
中最小项为 21 a
21
11 对于定义在区间I上的函数fx  ，若存在正数t，使得不等式 fx
1
 -fx
2
  ≤tx -x 对任意不同的实数x ，
1 2 1
x ∈I恒成立，则称函数fx
2
 在区间I上是“t-理想函数”，则下列说法正确的有
A. 函数fx  =x2是“2-理想函数”
B. 若函数fx 
1
= x+1在[0,+∞)上是“t-理想函数”，则t的最小值为
2
C. 设fx  =sinx，如果hx  =kx+mk>1 

是“2025-理想函数”，且hx  的零点x 0 也是fx  的零点，
h fx 0    =f hx 0    ，则方程f hx    =h fx    在区间0,2π  上有解
D. 若函数fx  在0,1  上是“1-理想函数”，且f0  =f1  ，则存在满足条件的函数fx  ，存在x ，x ∈0,1
1 2
 ，
使得 fx
1
 -fx
2

3
 =
4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12 记S 为等比数列a
n n

1 3
的前n项和，若a = ，S = ，则公比q=
3 4 3 4
π
13 若α∈0,
2

π
，β∈ ,π
2
 且cosα+β 
3
=- ，tanα=3-2 2，则2α+β的值为 ．
3
14 已知不等式x≤aex+b对任意x∈R恒成立a,b∈R 
b
，则 的最小值为 ．
a
·2·四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分 
15 (本小题13分)
已知函数fx 
x x π
=2 3cos2 +2sin +
2 2 2

x π
cos +
2 2
 - 3．
(1)求fx  的最小正周期；
(2)求fx  在区间0,π  上的最大值及单调减区间．
·3·16 (本小题15分)
已知各项均为正数的数列a
n
 满足a =1；a2 -a =a2+a ．
1 n+1 n+1 n n
(1)求数列a
n
 的通项公式；
a
(2)记b = n ，求数列b
n 3n n
 的前n项和为T．
n
·4·17 (本小题15分)
a b+c 3sinA
在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 = = ，
b a cosB
(1)求C．
(2)已知b=2，设M、N为线段AB上的两个动点M靠近点A 
π
，且∠MCN= ．
6
当∠ACM为何值时△MNC的面积最小？
·5·18 (本小题17分)
三棱锥P-ABC中，CA=CB=2 2，AB=4，PA= 10．点P在底面ABC上的射影E是线段AB上靠近点
A的四等分点．
(1)求PB与平面PCE所成角的正弦值；
(2)求三棱锥P-ABC外接球表面积；
(3)设AB靠近B的四等分点为F，D是平面ABC内的动点，且C，D在直线AB的两侧，满足DE+DF=4．
试探究是否存在点D使得平面PBD⊥平面PBC？若存在，请求出DE的长度；若不存在，请说明理由．
P
D
B
A E F
C
·6·19 (本小题17分)
已知函数f nx  =sinnx，g nx  =cosnxn∈N +  ．
(1)证明：曲线y=f nx  -g nx 
π
关于点 ,0
4
 对称；
(2)若存在n∈N + ，使得关于x的不等式f nx  +g nx 
π
+2tsinxcosx-t≥0对任意的x∈ 0,  2  恒成立，求实数t
的取值范围；
(3)若k∈N + ，y=f 2k-1 x  -g x 2k-1 
π π
在  ,  4 2  上的值域为A，y=f x 2k  +g x 2k 
π
在 0,  4  上的值域为B，
求A∩B．
·7·