文档内容
金丽衢十二校 2024 学年高三第一次联考
物理试题
考生须知：
1.本卷满分100分，考试时间90分钟；
2.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
3.本卷中无特殊说明，重力加速度g均取 。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）
1. 下列各项中的单位均为基本单位的是（ ）
A. m V B. A s C. N kg D. Pa W
【答案】B
【解析】
【详解】七个国际基本计量单位分别是：米（m）、千克（kg）、秒（s）、安培（A）、开尔文（K）、
摩尔（mol）、坎德拉（cd），B项符合题意。
故选B。
2. 从铁路售票网12306查询到G2312次列车的信息如图所示，用电子地图测距工具测得缙云西站到衢州站
的直线距离为118km，下列说法正确的是（ ）
A. 图中08∶10表示时间间隔
B. 图中2分钟表示时刻
C. 从缙云西站到衢州站的位移大小为118km
D. 研究列车进站停靠的位置，可视列车为质点
【答案】C
【解析】
【详解】A．图中08∶10表示时刻。故A错误；
B．图中2分钟表示时间间隔。故B错误；
C．从缙云西站到衢州站的位移大小为118km。故C正确；
D．研究列车进站停靠的位置，列车的大小和形状不能忽略，不可视列车为质点。故D错误。
故选C。
3. 在一些有易燃颗粒 烟尘车间容易发生爆燃，为了防止发生爆燃，通常需要加强局部通风、喷雾状
水等措施进行降尘。除了降尘措施外，一切设备需要良好接地，地砖要用导电材料制成，工作人员要穿由
导电材料制成的鞋子和外套，这样做是为了（ ）
A. 防止漏电 B. 消除静电 C. 应用静电 D. 升高电势
【答案】B
【解析】
【详解】有易燃颗粒的烟尘，遇到火花或热源易爆炸，加强局部通风、喷雾状水以及一切设备良好接地，目的都是为了消除静电，防止因静电而产生爆炸，故B正确，ACD错误。
故选B。
4. 如图所示，校园唐世芳校长的铜像屹立在大理石基座正中央， 默默注视着奋笔疾书中的同学，下列说
法正确的是（ ）
A. 对地面受力分析，地面有受到铜像对它的压力
B. 基座受到的重力和地面对基座的支持力是一对平衡力
C. 铜像对基座的压力和基座对铜像的支持力是一对相互作用力
D. 基座对铜像的支持力是铜像形变产生的
【答案】C
【解析】
【详解】A．因为大理石基座与地面接触，对地面受力分析，得地面受到大理石基座对它施加压力，故A
错误；
B．基座的重力加铜像的重力等于地面对基座的支持力，得基座受到的重力和地面对基座的支持力大小不
相等，不是一对平衡力，故B错误；
C．铜像对基座的压力作用在基座上，基座对铜像的支持力作用在铜像上，分别作用在两个不同物体上，
且压力与支持力大小相等，方向相反，是一对相互作用力，故C正确；
D．基座对铜像的支持力，是由于基座发生形变产生的，故D错误。
故选C。
5. 如图所示，一质量为m的带正电小球，用细线悬挂在O点，现在小球所在空间加一平行于纸面的匀强
电场，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，要使电场最小，电场的方向应为（ ）
A. 竖直向上 B. 水平向右 C. 沿绳向上 D. 垂直细线向上
【答案】D
【解析】
【详解】由于小球处于静止状态，所以小球所受重力、绳的拉力和电场力应构成封闭三角形，如图所示由图可知，当电场力与绳方向垂直时，电场力F最小，电场强度最小，所以电场方向应垂直于绳向上。
故选D。
6. 某钓鱼爱好者用粗细均匀的塑料直管制成如图所示的浮漂，浮漂在水中平衡时，O点恰好与水面平齐，
A、B两点到O点的距离相等，将浮漂向下按至A点与水面平齐后由静止释放，若不计阻力，浮漂做简谐
振动，下列对于浮漂释放后的运动过程说法正确的是（ ）
A. 浮漂速度为零时，位移也为零
B. 浮漂加速度增大时，速度一定减小
C. A从最高点运动到水面的过程中，加速度增大
D. 浮漂位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
【答案】B
【解析】
【详解】A．浮漂做简谐振动，根据简谐振动可知，浮漂速度 零时，位移为最大，故A错误；
B．根据简谐振动可知，浮漂加速度增大时，说明回复力增大，则位移增大，原理平衡位置，所以速度一
定减小，故B正确；
C．A从最高点运动到水面的过程中，位移先减小后增大，回复力先减小后增大，所以加速度先减小后增
大，故C错误；
D．根据
浮漂位移方向总是与加速度方向相反，但与速度方向可能相同也可能相反，故D错误。
故选B。
7. 如图所示，用轻弹簧将质量为4m和2m的A、B两个小球相连，B的上端通过轻绳悬挂于天花板，处于
静止状态。重力加速度为g，若将轻绳剪断，则剪断瞬间A和B的加速度大小分别为（ ）A. g，g B. 0，2g C. 3g，0 D. 0，3g
【答案】D
【解析】
【详解】剪断轻绳前，对A分析，由平衡可知
若将轻绳剪断，由于弹簧的弹力不发生突变，A还是处于平衡状态，所以剪断瞬间A的加速度大小为零，
对B根据牛顿第二定律
解得
故选D。
8. 嫦娥六号成功从月球表面取样并返回地球。嫦娥六号在着陆月球前经过多次变轨进入近月轨道Ⅳ，如图
所示是变轨前的部分轨道示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行
的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。已知P、Q两点的距离为a，圆轨道Ⅳ到月球表
面的高度为h，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转，嫦娥六号（ ）
A. 轨道Ⅱ上运行时的机械能比轨道Ⅲ上运行时的机械能小
B. 由Ⅲ轨道变轨为Ⅳ轨道时，需要在Q点喷气加速
C. 轨道Ⅱ运行的周期为
D. 在轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速度为
【答案】C
【解析】
【详解】A．嫦娥六号从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要在变轨Q处点火减速，变轨时机械能减少，则嫦娥六号
轨道Ⅱ上运行时的机械能比轨道Ⅲ上运行时的机械能大，故A错误；B．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，则嫦娥六号由Ⅲ轨道变轨为Ⅳ轨道时，需要在
Q点喷气减速，故B错误；
C．设卫星在月球表面轨道绕月球做匀速圆周运动的周期为T1 ，根据万有引力提供向心力可得
可得
设轨道Ⅱ运行的周期为T2 ，根据开普勒第三定律可得
解得
故C正确；
D．设嫦娥六号在Ⅳ轨道运行时，根据万有引力提供向心力可得
解得嫦娥六号在Ⅳ轨道运行的线速度大小为
可知嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行经过Q的速度满足
根据开普勒第二定律可得
可得嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速度为
故D错误。
故选C。
9. 如图所示，内部光滑、足够长的铝管竖直固定在水平桌面上，直径略小于铝管内径的圆柱形磁体从铝管
正上方由静止开始下落，在磁体穿过铝管的过程中，磁体不与管壁碰撞，不计空气阻力。下列选项正确的
是（ ）A. 磁体一直做加速运动
B. 磁体下落过程中安培力对铝管做正功
C. 磁体下落过程中铝管产生的焦耳热量等于磁铁动能的变化
D. 经过较长时间后，铝管对桌面的压力等于铝管和磁体的重力之和
【答案】D
【解析】
【详解】AD．在磁体穿过铝管的过程中，铝管的磁通量发生变化，根据楞次定律可得，磁体受铝管竖直
向上的安培力，又根据法拉第电磁感应定律可得，磁体的速度越大，所受铝管中产生的感应电动势越大，
感应电流也就越大，磁体所受的安培力也越大。再根据牛顿第二定律可得，对磁体
随着磁体下落过程中速度增大，安培力增大，则加速度减小，直到加速度减为0，铝管足够长，磁体下落
时间较长，则最后磁体匀速运动，磁体受的安培力与磁体重力大小相等，方向相反。由牛顿第三定律得磁
体对铝管的安培力竖直向下，大小与磁体重力大小相等。对铝管受力分析，桌面对铝管的支持力等于铝管
的重力与所受安培力大小之和，即等于铝管和磁体的重力之和。又有牛顿第三定律可知，铝管对桌面的压
力等于铝管和磁体的重力之和。
故A错误，D正确；
B．因为铝管静止不动，所以磁体下落过程中安培力对铝管为0。故B错误；
C．由能量守恒可得，磁体下落过程中铝管产生的焦耳热量等于磁铁机械能的变化。故C错误；
故选D。
10. 如图所示，在等量同种正点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，C、D是连线中垂线上相对
O对称的两点，已知 ，则（ ）
A. 点G的电场强度比点E的电场强度小
B. 点E与点F的电场强度大小相等，方向相同
C. EO间的电势差比EC间电势差小
D. 若有一负点电荷在C点由静止释放，负点电荷将在CD间做往复运动，由C运动到D时加速度一定先
增大后减小
【答案】C
【解析】【详解】A．设 两点间距离为 ，正点电荷所带电荷量为 ，点电荷产生的电场强度为
所以由电场叠加原理可得点G的电场强度
点E的电场强度
所以点G的电场强度比点E的电场强度大，故A错误；
B．由等量同种电荷形成电场的对称性规律可知，点E与点F的电场强度大小相等，方向相反，故B错
误；
C．在等量同种正电荷的连线上，连线中点电势最低，两点电荷的中垂线上该点的电势最高，所以EO间
的电势差比EC间电势差小，故C正确；
D．等量同种正电荷连线的中垂线上从 点沿中垂线向两边电场强度先变大后变小，所以负电荷由C
运动到D时加速度不一定先增大后减小，故D错误；
故选C。
11. 如图所示，由a、b两种单色光组成的复色光由空气经过O点射入半径为R的半圆形玻璃砖，O点是
半圆形玻璃砖的圆心，OB与AC垂直，玻璃对a光的折射率为 ，玻璃对b光的折射率为 ，且
。下列叙述正确的是（ ）
A. 随着θ角的增大，a光比b光先在下界面AOC发生全反射
B. 改变θ角，在圆弧界面ABC上可能没有光线出射
C. 改变θ角，在圆弧界面ABC上与OB的夹角正弦值大于 的位置一定没有光线出射
D. 光从O点到圆弧界面ABC射出，a光所需时间比b光一定长
【答案】D
【解析】
【详解】A．发生全反射的条件之一是光从光密介质到光疏介质，所以在下界面AOC不可能发生全反
射，故A错误；
B．光从O点折射后，沿着半径方向射到圆弧界面ABC上，在圆弧界面ABC上沿法线射出，所以改变θ
角，不可能发生全反射，一定有光线射出，故B错误；
C．当θ角越大时，折射光线越远离OB，当光线临近AO时，根据折射定律因为
可知临界光线为b光的，则改变θ角，在圆弧界面ABC上与OB的最大夹角正弦值
即改变θ角，在圆弧界面ABC上与OB的夹角正弦值大于 的位置一定没有光线出射
故C错误；
D．光从O点到圆弧界面ABC射出，a光所需时间
b光所需时间
a光所需时间比b光多经过的时间
故D正确。
故选D。
12. 某地区常年有风，风速基本保持在5m/s，该地区有一风力发电机，其叶片转动可形成半径为10m的圆
面，若保持风垂直吹向叶片，空气密度为 ，风的动能转化为电能的效率为20％。现用这台风
力发电机给一小区供电，则下列说法正确的是（ ）
A. 该风力发电机的发电功率约为25.5kw
B. 风力发电机一天的发电量
C. 假设一户家庭在晚上同时开着两盏40W的灯，为保证供电正常，则该风力发电机同时能给约64户家庭
供电
D. 若风速变为2.5m/s，则该风力发电机的发电功率变为原来的一半
【答案】C
【解析】
【详解】AD．单位时间(1s)内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为
单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为该风力发电机的发电功率
解得
若风速变为2.5m/s，则该风力发电机的发电功率变为原来的 ，故AD错误；
B．风力发电机一天的发电量
故B错误；
C．假设一户家庭在晚上同时开着两盏40W的灯，为保证供电正常，根据
则该风力发电机同时能给约64户家庭供电,故C正确；
故选C。
13. 如图所示，在磁感应强度为 的水平匀强磁场中有两半径为0.2m的金属圆环竖直放置且相互平
行，金属环的间距为1m，一根长为1m，电阻为1Ω的金属棒在圆环内侧以角速度10πrad/s匀速转动，金
属棒与圆环始终接触良好，图示金属棒在圆环最高点，电路中的电阻 ，其余电阻不计，电压
表为交流电压表，则（ ）
A. 金属棒从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电流先从a流向b，后从b流向a
B. 电压表的示数为0.2V
C. 电阻R的功率为0.64W
D. 金属棒在转动过程中，通过电路的磁通量变化率最大值为2Wb/s
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据右手定则可知，若金属棒顺时针转动，金属棒从图示位置转过180° 过程中，流过
电阻R的电流从a流向b，若金属棒逆时针转动，金属棒从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电
流从b流向a，故A错误；
B．若经历时间t，金属棒转过夹角为θ，则有
感应电动势的瞬时值为
则电动势的有效值
根据闭合电路欧姆定律有解得
故B错误；
C．回路中的感应电流
电阻R的功率
结合上述解得
P=0.32W
故C错误；
D．结合上述可知，当金属棒转过90°，感应电动势的最大值为
即金属棒在转动过程中，通过电路的磁通量变化率最大值为2Wb/s，故D正确。
故选D。
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中，有一个
或一个以上答案符合题意，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，选错或不选的得0
分。）
14. 可以自发的放出一个X粒子，生成新核 ， 可以放出一个Y粒子，生成新
核 ，则下列说法正确的是（ ）
A. X粒子是氦原子核，它的电离能力很弱
B. 的比结合能比 小
C. 对 加热，它生成新核 的速度不会发生变化
D. 如果1kg 经过时间t， 的含量剩下0.5kg，则20个 原子核经过时间t，必定
剩下10个 原子核
【答案】BC
【解析】
【详解】A．根据核电荷数守恒和质量数守恒，可知 自发产生 的反应式为
可知X粒子是氦原子核，它的电离能力很强，A错误；
B．比结合能越大，原子核越稳定，根据题意可知 最稳定，因此 的比结合能比
小，B正确；C．粒子的衰变与温度无关，因此对 加热，它生成新核 的速度不会发生变化，C正
确；
D．粒子的半衰期 是指放射性粒子衰变到其原始数量一半所需的时间，属于大量粒子衰变后的统计结果，
而每个原子的衰变是随机事件，因此并不适用于极少数粒子的衰变，D错误。
故选BC。
15. 如图所示，在均匀介质中有两个频率为2Hz的波源 和 ，两波源之间的距离为4m，以波
源 为圆心，有一半径 的圆，在 时，两波源同时垂直纸面方向从平衡位置开始
振动，已知波源 的振幅为5cm，两波源发出的波传到A点的时间相差4s，最终稳定后，波源
和 连线的中点的振幅为5cm，则下列说法正确的是（ ）
A. 波源 的振幅为10cm B. 两波源发出波的波长都为2m
C. x轴正半轴所有质点的振幅都相同 D. 在圆周上振动加强点有32个
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．设波源 的振幅为A，若两波源的振动步调相同，由于波源 和 连线的中点
到两波源的距离差为零，则该点为加强点，则有
解得
不符合题意；若两波源的振动步调相反，由于波源 和 连线的中点到两波源的距离差为零，
则该点为减弱点，则有
解得
或 (舍)
故A正确；
B．设波速为v，则有
解得
两波源发出波的波长故B错误；
C．x轴正半轴所有质点的到两波源的距离差为
由于
由上述分析知两波源的振动步调相反，所以x轴正半轴所有质点都为减弱点，振幅都相同，故C正确；
D．则取圆上一点，到S1 和S2 两个波源分别为x1 和x2 ，两波源的振动步调相反，加强点满足
又因为三角形的两边之差小于第三边，故
解得
由数学知识可知，当n取不同知时都与圆周有四个交点，所以在圆周上振动加强点有
故D正确。
故选ACD。
第Ⅱ卷（非选择题 共55分）
三、非选择题（本题共5小题，共55分）
16. 甲、乙两位同学为了探究力的合成规律，分别设计了下图两个实验。甲利用圆桌、三个相同的定滑
轮、轻绳和钩码组装成了如图甲装置；乙利用水平天花板、两个相同的定滑轮、轻绳和钩码组装成了如图
乙装置。
（1）有关图甲的实验，以下操作正确的是（ ）
A. 实验中圆桌必须保持水平
B. 钩码可以换成拉力传感器，几个同学向下拉动拉力传感器读出力的大小
C. 多次实验过程中需要把结点拉到同一个O点
D. 应该在桌面上放置白纸，画出几根绳子对O点的力的示意图
（2）乙实验时三处钩码个数为 、 和 ，以下情况可能存在的有（ ）
A.
B.C.
【答案】（1）B （2）AB
【解析】
【小问1详解】
A．实验中圆桌不必保持水平，但细线必须与圆桌面保持平行，故A错误；
B．钩码可以换成拉力传感器，几个同学向下拉动拉力传感器读出力的大小，故B正确；
C．结点位置对实验没有影响，多次实验过程中不用保证结点位于同一个O点，故C错误；
D．应该在桌面上放置白纸，画出几根绳子对O点的力的图示，故D错误。
故选B。
【小问2详解】
当三力平衡时，三个力可以构成封闭三角形，若 ， ， 则不能构成三角
形，则三个力不能平衡。
故选AB。
17. 甲实验是是插针法测玻璃砖折射率实验，图甲是某次实验得到的光路图。乙实验是双缝干涉测量光的
波长实验，图乙是某次实验中目镜看到的图像。
（1）关于以上两个实验，下列说法正确的是（ ）
A. 甲实验射入玻璃砖的光线入射角越大，实验误差越小
B. 图甲测得玻璃砖折射率
C. 乙实验仅将红色滤光片换成蓝色滤光片，可以增加目镜中观测到的条纹个数
D. 图乙目镜内未全部被照亮，是因为光源、单缝、双缝、光屏未在同一高度上
（2）若某单色光恰能使铯发生光电效应，用该单色光充当图乙实验的光源，已知双缝宽度为d，光屏到
双缝距离为l，测出该单色光的条纹间距为 ，可知该金属的逸出功 ________（已知光速
为c，普朗克
常量为h）
【答案】（1）CD （2）
【解析】
【小问1详解】
AB．图甲中根据折射定律，可得玻璃砖的折射率为显然，射入玻璃砖的光线入射角适当大些， 与 测量的相对误差就越小，但并非越大越
好，故AB错误；
C．根据双缝干涉条纹间距公式 ，可知乙实验仅将红色滤光片换成蓝色滤光片，波长
减小，则相邻明条纹（或暗条纹）之间的距离减小，则目镜中观测到的条纹个数将增加，故C正确；
D．图乙目镜内未全部被照亮，是因为光源、单缝、双缝、光屏未在同一高度上，故D正确。
故选CD。
【小问2详解】
根据双缝条纹间距公式 ，可得该单色光的频率为
用该单色光照射金属铯恰好能发生光电效应，则根据爱因斯坦光电效应方程方程可得，该金属的逸出功为
18. 某实验小组准备利用图乙中的电路测量某圆柱体合金的电阻率，实验步骤如下。
（1）测量合金的直径和长度。其中，游标卡尺测量合金长度的情况如图甲所示，读数为________cm。
（2）如图乙是本次实验部分电路，为了准确测出合金 的阻值，需要先测出电压表的内阻，选择将
导线
c和________（选填“a”或“b”）点相连。断开开关 ，闭合开关 ，电流表、电压表示数如图丙
所示，读出此时电流表示数为________mA，可知电压表的内阻为________Ω（保留四位有效数字） 。
（3）实验小组在选择滑动变阻器时，用阻值为10Ω和500Ω的两个滑动变阻器分别进行实验，并测出电
压表示数U和滑片到变阻器左端距离x，绘制成图丁表格，图中a线代表的是最大阻值为________（选
填“10”或“500”）Ω的滑动变阻器U-x图。
（4）若实验测出的合金直径为d，长度为l，电压表内阻为 。导线c与导线a相连，闭合开关，并记录电压表示数U和电流表示数I，合金电阻率ρ＝________（用题中字母和π表示）。
【答案】（1）2.325
（2） . a . 0.90 . 2667
① ② ③
（3）10 （4）
【解析】
【小问1详解】
游标卡尺读数
【小问2详解】
[1]先测出电压表的内阻，需要知道通过电压表的电流，所以将电流表与电压表串联，选择将导线c和a点
相连。
[2]读出此时电流表示数为
[3]电压表的内阻为
【小问3详解】
图线a随滑片移动过程中，电压表示数变化较大，说明定值电阻与滑动变阻器左侧部分并联变化较大，说
明滑动变阻器阻值较小，即最大阻值为 的滑动变阻器。
【小问4详解】
由电阻定律可知
根据电阻的决定式可知
联立解得
19. 如图甲所示，导热良好的汽缸内用面积 、质量 的活塞封闭一定质量的理
想气体，气柱的长度为 ，活塞能无摩擦滑动。现将汽缸顺时针缓慢转动90°使其开口端水平
向右如图乙，不计活塞厚度，汽缸足够长且不漏气，大气压强 ，g取 。（1）此过程中缸内气体 内能________（选填“增大”“减小”或“不变”）；单位时间内气体分子碰撞活
塞的次数________（填“变多”、“变少”或“不变”）。
（2）现将汽缸固定在倾角为 斜面上，如图丙，求活塞稳定后封闭气柱的长度。
（3）降低丙图中的气体温度，使活塞缓慢回到甲图位置，若气体释放了40J的热量，求气体内能的变化
量。
【答案】（1） . 不变 . 变少
（2）18.54cm （3）①减少 ②
【解析】
【小问1详解】
[1]汽缸导热良好，外界环境温度不变，内能不变；
[2]封闭气体压强减小，温度不变，气体分子平均动能不变，体积增大，单位时间内气体分子碰撞活塞的
次数变少。
【小问2详解】
开始时气体的压强
体积
将汽缸固定在倾角为 斜面上后气体的压强
体积
根据玻意耳定律可得
解得
L2=18.54cm
【小问3详解】
降低丙图中的气体温度，使活塞缓慢回到甲图位置，压强不变，体积减小，该过程中外界对气体做功为
而气体放热
根据可知内能变化量
故内能减少34.6J。
20. 某轨道模型如图所示，AB为弧形轨道，在B处与水平轨道BH平滑相接。CDE为半径
的圆形轨道，C、E略微错开。FG段为以 顺时针旋转的长度 的传送带。水平轨
道末端H处放置长度 ，质量 的木板。质量 可视为质点的滑块
从距水平轨道高h处滑下，与传送带动摩擦因数 ，与木板动摩擦因数 ，其余摩
擦很小均不计，重力加速度 ，求：
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点时，下落高度 和此时通过传送带上G点速度v。
（2）滑块恰好不滑离木板时，下落高度 。
（3）若滑块能顺利通过圆轨道，求滑块与木板摩擦产生的热量Q与滑块下落高度h的关系。
【答案】（1） ； ，方向水平向右
（2）
（3）见解析
【解析】
【小问1详解】
滑块恰好能过圆轨道最高点时，对D点，根据
解得
从A点到D点根据动能定理
解得
从A点到E点根据动能定理
解得
在传动带上，根据牛顿第二定律解得
根据运动学公式
解得
方向水平向右。
【小问2详解】
当滑块到木板右端共速时，滑块恰好不滑离木板，根据动量守恒
根据能量守恒
解得
从A点到H点根据动能定理
解得
【小问3详解】
滑块在传动带上一直减速时有
解得
从A点到F点根据动能定理
解得
当 时，滑块离开传动带的速度为
滑块滑上木板能共速，根据动量守恒
根据能量守恒解得
当 时，滑块在传送带上一直减速
最终与木板相对静止，根据动量守恒
根据能量守恒
解得
当 时，滑块可以离开木板，则有
21. 如图甲所示，在倾角θ = 30°的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为L =
0.2 m，空间分布着磁感应强度大小为B = 2 T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根始终与导轨垂
直且接触良好的金属棒a、b放置在导轨上。已知两棒的长度均为L，电阻均为R = 0.2 Ω，质量均为m =
0.2 kg，不考虑其他电阻，不计绳与滑轮间摩擦，重力加速度大小为g = 10 m/s2 。
（1）若给金属棒b一个沿导轨向上的初速度v0 ，同时静止释放金属棒a，发现释放瞬间金属棒a恰好无运
动趋势，求v0 大小。
（2）将金属棒a锁定，将b用轻绳通过定滑轮和物块c连接，如图乙，同时由静止释放金属棒b和物块
c，c质量为m = 0.2 kg，求金属棒b的最大速度。
（3）在第（2）问的基础上，金属棒b速度达到最大时剪断细线，同时解除a的锁定，经t = 0.32 s后金属
棒b到达最高点，此时金属棒a下滑了xa = 0.1 m，求：金属棒b沿导轨向上滑动的最大距离xb 及剪断细线
到金属棒b上升到最高点时间内回路产生的热量Q。
【答案】（1）2.5 m/s
（2）2.5 m/s；沿导轨向上（3）0.35 m；0.326 J
【解析】
【小问1详解】
金属棒a恰好无运动趋势，处于平衡状态，有
金属棒b切割磁感线，有
联立解得
【小问2详解】
设物块c和金属棒b运动的加速度大小为a，速度大小为v，对物块c受力分析得
对金属棒b受力分析得
当加速度大小为0时，金属棒b速度达到最大值，即
解得
方向沿导轨向上。
【小问3详解】
对金属棒b由动量定理得
其中
根据法拉第电磁感应定律可得
联立解得
对金属棒a由动量定理得
联立解得由能量守恒得
解得
22. 如图，Ⅰ为半径为R的匀强磁场区域，圆心为O，在圆心正下方S处有一粒子发射源，均匀地向圆内
各方向发射质量为m，电荷量为q，速率为v0 的带正电粒子，每秒钟共N个，其中射向O点的粒子恰好从
C点射出；Ⅱ为由平行板电容器形成的匀强电场区域，上极板带正电，下极板接地，极板长度为L，极板
间距为2R，场强 ；Ⅲ为宽度足够的匀强磁场区域，磁感应强度与Ⅰ相同。在Ⅲ区域的右
侧竖直固定有平行板电容器，右极板带正电，左极板接地，AB为左极板上长度为 的窄缝（窄缝
不影响两极板间电场），电容器两极板电压为 ，O、C、A三点连线过Ⅱ区域轴线，不计粒子重
力，各磁场方向如图所示，重力加速度为g。
（1）Ⅰ区域磁感应强度的大小。
（2）若在Ⅱ区域加匀强磁场可使射入的粒子做直线运动，求所加磁场磁感应强度的大小和方向。
（3）若Ⅱ区域加入（2）问中磁场，同时撤去Ⅲ区域磁场，粒子撞向电容器，已知打到极板上的粒子会被
吸收，电容器两极板电压 ，求粒子对电容器的作用力大小。
（4）在Ⅱ区域的最右侧紧贴下极板放置长度为R的粒子收集板PQ，求每秒收集到的粒子数。
【答案】（1）
（2） ，垂直纸面向内
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
射向O点的粒子恰好从C点射出，可知半径为R，根据洛伦兹力提供向心力解得
【小问2详解】
使射入的粒子做直线运动，则洛伦兹力与电场力等大反向，电场力竖直向下，则洛伦兹力竖直向上，根据
平衡可知
解得
根据左手定则，磁感应强度方向垂直纸面向内。
【小问3详解】
根据
故从小孔进入电容器 粒子会原速返回，设打到B点的粒子从S点发出时与竖直方向夹角为θ，轨迹
如图
根据几何知识，可知
根据动量定理可知
解得
【小问4详解】
设粒子在电场偏转后进入Ⅲ区域速度大小为v，与水平方向的夹角为α，如图
根据几何关系可知水平方向做匀速直线运动
竖直方向做匀加速运动
由此可知，能达到粒子收集板PQ的粒子在Ⅰ区域射出时距离S点的高度在
结合几何知识，可知发生粒子与竖直方向偏左的角度的范围
每秒收集到的粒子数
