湖北省黄冈中学2025届高三第三次模拟考试数学_2025年5月_250527湖北省黄冈中学2025届高三第三次模拟考试（全科）

湖北省黄冈中学 2025 届高三第三次模拟考试 数学试卷 命题教师：王 忍 夏全玲 审题教师：夏全玲 考试时间：2025年5月24日下午15:00-17:00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1. 已知i是虚数单位， ， ，则下列结论正确的是（ ） A． 1 =1+ 2 =2+B． C． 1 =2 D． 在1平<面 直2 角坐标系中， 对应的点在第一象限             2. 已知 等1腰+直 2角=3+ 的斜边AB长为2，设BC a，CAb，ABc， 2那么abbcca（ ） A．6 △ABCB． C．4 D． 3. 将一个棱长为10cm的正−方6体铁块磨制成一个零件，能够磨制成的零件−可4以是（ ） A．底面半径为8cm，高为 的圆柱体 B．底面直径为8cm，高为8cm的圆锥体 C．半径为 的球体 10cm D．各棱长均为 的四面体 4. 若 ,b是关于 6cm 的方程 的两个不相等实根，则过A 1 a 5 ,a cm2 、B  b,b2 两点的直线与双曲 2 x 2 y2 + =0 线  1的公共点个数是（ ） cos2 sin2 A．3 B．2 C．1 D．0 5. 已知数列{a }的前n项和S 满足：S S S ，且a ＝2，那么a ＝( ) n n n m nm 1 10 A．2 B．10 C．11 D．56 6. 已知函数 ，则 的最小值是( ) A． ( )=2 B ．+sin2 ( ) C． D． 3 3 7. 6个车−位5分别停放了 ，−，2 ， ， ， ， 辆−不2同2的车，现将所有车 − 开 3 出后再按 ， ， ， ， ， 的 次序停入这6个车位，则A在BA车C停入D 了EB车F原6来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆A车B停在C原来D位E置上F的 概率是（ ） A． B． C． D． 3 3 11 1 8 40 30 12 8. 在平面直角坐标系中，当 不是原点时，定义P的“伴随点”为 ；当P是原点时， ∗ 定义P的“伴随点”为它自身P(。 平, 面) 曲线C上所有点的“伴随点”所构成 的 ( 曲 2 线 + 2 , 定 义 2 + 为 2) 曲线C的“伴随曲 ∗ 湖北省黄冈中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷 （共 4 页）第 1 页线”。则曲线C： （其中e是自然对数的底数）的伴随曲线长为（ ） −1 e +1, > 0 = 1 2 16 +1, ≤0 A． B． C． D． 二、选择题1.5：本题共3小题2 ，每小题6分，2 共18分。在每3小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 在本场考试中，多选题可能有2个或3个正确的选项。全部选对得6分，若有3个正确的选项则每选对一 个得2分；若有2个正确的选项则每选对一个得3分；有选错或未选的得0分。若因完全不会做某道题目而 必须随机选择1 - 3项选项。设该题恰有3个正确选项的概率为 ，得分设为随机变量 ,则下列说法正确的 是（ ） 0 X A．若随机选择一项，则 为定值 E X B．若 ，则随机选择两项比选择一项更优 1 C．存 在 0 > 使2 随机选择三项的得分期望大于随机选择一项的得分期望 D．存在 0使随机选择三项的得分期望大于随机选择两项的得分期望 10. 已知数列 0 a 的前n项和为S ， 。则下列式子的值可以确定的是（ ） n n ( +2)+ +1 = A． B．S C． D．a +a 100 2 100 102 1+ 104 11. 设l、l、l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、4、6的直线，给出下列四个结论，其中正确 1 2 3 的结论有（ ） A．存在A l i1，2，3，使得△AA A 是直角三角形 i i 1 2 3 B．存在A l i1，2，3，使得△AA A 是等边三角形 i i 1 2 3 C．存在 ； 使得四面体AA A A 存在一个顶点处的三条棱两两垂直 1 2 3 4 ∈ ( =1,2,3,4 =1,2,3) D．存在 ； 使得四面体AA A A 对棱互相垂直 1 2 3 4 三、填空题 ： 本∈ 题 ( 共=13,2小,3,题4 ， 每=1小,2题,3)5分，共15分。 12. 已知(1x)6 a a xa x2a x6，则 ________。 0 1 2 6 1+ 3+ 5 = 13. 在三角形ABC中， ， ，设BAD,DAE ，EAC， 1 2 3 2π sin ∠BAC= 3 BD=DE=EC 则 2 ________。 sinsin 1 3 14. 如图为一个各项均为正数的数表，记数表中第i行第 j列的数为ai, j，已知各行从左至右成等差数列， 各列从上至下成公比相同的等比数列。则 = ；若 ，则 。 (2,3) ( , )=1000 ( , )= 湖北省黄冈中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷 （共 4 页）第 2 页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题13分） 如图，一个正八面体八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的 数字，得到样本空间为 。记事件A“得到的点数为偶数”，记事件B“得到的点数不大于4”，记事件C“得 到的点数为质数”。 Ω （1）请写出具体的样本空间； （2）请证明：PABCPAPBPC但不满足A,B,C 两两独立； （3）连续抛掷3次这个正八面体，求事件AB只发生1次的概率。 16.（本题15分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 ，若 ，且 。 2 2 2 3 （1）若 ，求 ； , ,c =4 + 2 =2 （2）求 △=ABcC面积 的最大值。 17.（本题15分） 如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是边长为2的正三角形。O是边AB的中点， 平面ABC， ⊥ 。 1 （ 1） = 在2 直线PB上是否存在一点M，使得直线PA//平面MOC? （2）若平面POC 平面PAC,求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。 ⊥ 湖北省黄冈中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷 （共 4 页）第 3 页18.（本题17分） 已知双曲线 左顶点 到其渐近线的距离为 。过右焦点F的直线分别交双 2 2 3 2 2 C: − =1( > 0, > 0) A(−1,0) 2 曲线的左，右两支及直线 于M，N,P三点，过N作平行于x轴的直线交直线AP于点G，点G满足 1 :x= 2 。 （ 1）=求 C的方程； （2）证明：直线MH过定点. 19.（本题17分） 对给定的实数a，b，q，其中ab，q0,1.如果函数y f x，xD满足：（1）对任意的 ， ∈ , ⊆D f(x) f(x ) ；（2）对任意的ax x b， 1 2 q.则称y f x为在区间 a,b 上的一个“q- 1 2 x x 1 2 ( )∈ , 压缩函数”。区间 a,b 上所有“q-压缩函数”构成的集合记作 。 Ωq , (1)判断下列函数是否属于集合 ？（请直接写出结论） Ω0.5 −1,1 ① ② 2 (2)设 = 2 ，=若2 ,求实数a的取值范围； (3)设 ( )= sin ( )∈Ω0.5 −1,1 ，若对任意的 f xA，x 0,6 ，均有 f xM 。求 A= ( ) (0)=1, (6)=2, ( )∈Ω0.5 0,6 M的最小值，并说明理由。 湖北省黄冈中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷 （共 4 页）第 4 页