文档内容
2008年江西高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3
至4页，共150分。
第Ⅰ卷
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答
题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓
名是否一致。
2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡
上作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式
如果事件A,B互斥，那么
球的表面积公式
P(A+B)= P(A)+P(B) S =4pR2
如果事件A,B，相互独立，那么
其中R表示球的半径
P(A×B)=P(A)×P(B) 球的体积公式
4
如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么 V = pR3
3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
其中R表示球的半径
P (k) = Ck pk(1- p)n-k
n n
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．“ x = y ”是“x= y”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．定义集合运算:A*B= z z = xy,xÎA,yÎB .设A=1,2,B=0,2,则集合
A*B 的所有元素之和为
A．0 B．2 C．3 D．6
f(2x)
3．若函数y = f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)= 的定义域是
x-1
A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1) (1,4] D．(0,1)
U
4．若0< x< y<1，则
第1页 | 共11页1 1
A．3y <3x B．log 30,b>0)的两条渐近线方程为y =± x，若顶点到渐近
a2 b2 3
线的距离为1，则双曲线方程为 ．
15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于
2 7 、4 3，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为
．
16．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：
uuur uuur uuur
A．AC+ AF =2BC E D
uuur uuuur uuur
B．AD=2AB +2AF
C
F
uuur uuur uuur uuur
C．AC×AD= AD×AB
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
D．(AD×AF)EF = AD(AF×EF) A
B
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
1 5
17．已知tana=- ，cosb= ,a,bÎ(0,p)
3 5
（1）求tan(a+b)的值；
（2）求函数 f(x)= 2sin(x-a)+cos(x+b)的最大值．
18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该
方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.
9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1
.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
第3页 | 共11页（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
19．等差数列{a }的各项均为正数，a =3，前n项和为S ，{b }为等比数列,
n 1 n n
b =1，且b S =64,
1 2 2
b S =960．
3 3
(1)求a 与b ；
n n
1 1 1
(2)求和： + + + ．
L
S S S
1 2 n
20．如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两
垂直，且长度均为2．E、F 分别是AB、AC的中点，H 是EF
的中点，过EF 的平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相
3
交于A、B 、C ，已知OA = ．
1 1 1 1 2
（1）求证：BC ⊥面OAH ；
1 1
（2）求二面角O-AB -C 的大小．
1 1 1
1 1
21．已知函数 f(x)= x4 + ax3 -a2x2 +a4(a >0)
4 3
（1）求函数y = f(x)的单调区间；
（2）若函数y = f(x)的图像与直线y =1恰有两个交点，求a的取值范围．
22．已知抛物线y = x2和三个点M(x ,y )、P(0,y )、N(-x ,y ) (y ¹ x2,y >0)，过
0 0 0 0 0 0 0 0
点M 的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线
分别交抛物线于点E、F．
（1）证明E、F、N 三点共线；
（2）如果A、B、M 、N 四点共线，问：是否存在y ，使以
0
线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在
，求出y 的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不
0
存在，请说明理由．
第4页 | 共11页参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B C A A C D B D C C
1．B.因 x = y ¿ x= y但x= y Þ x = y 。
2．D.因A*B={0,2,4}，
3．B. 因为 f(x)的定义域为[0，2]，所以对g(x)，0£2x£2但x¹1故xÎ[0,1)。
4．C 函数 f(x)=log x为增函数
4
1 1 1
5．A a =a +ln(1+ )，a =a +ln(1+ )，…，a =a +ln(1+ )
2 1 1 3 2 2 n n-1 n-1
2 3 4 n
Þa =a +ln( )( )( ) ( )=2+lnn
n 1 1 2 3 L n-1
sin(-x)
6． A f(-x)= = f(x) f(4p+x)= f(x)¹ f(2p+x)
-x
sin(-x)+2sin
2
1
7. C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则c0，则 f(x)=0两根为负，结论成立
1 2 1 2
故-¥= =
1 2 4+1+1 6
6
所以二面角的大小为arccos
6
21. 解：（1）因为 f¢(x)= x3+ax2 -2a2x= x(x+2a)(x-a)
令 f¢(x)=0得x =-2a,x =0,x =a
1 2 3
由a>0时， f¢(x)在 f¢(x)=0根的左右的符号如下表所示
x (-¥,-2a) -2a (-2a,0) 0 (0,a) a (a,+¥)
f¢(x) - 0 + 0 - 0 +
f(x) 极小值 极大值 极小值
] Z ] Z
所以 f(x)的递增区间为(-2a,0)与(a,+¥)
f(x)的递减区间为(-¥，-2a)与(0，a)
5 7
（2）由（1）得到 f(x) = f(-2a)=- a4， f(x) = f(a)= a4
极小值 3 极小值 12
f(x) = f(0)=a4
极大值
5 7
要使 f(x)的图像与直线y =1恰有两个交点，只要- a4 <1< a4或a4 <1，
3 12
第9页 | 共11页4 12
即a> 或0£a<1.
7
22．（1）证明：设A(x ,x2)、B(x ,x2)，E(x ,y )、B(x ,y )
1 1 2 2 E E F F
x2 -x2
则直线AB的方程：y = 1 2 x-x +x2
x -x 1 1
1 2
即：y =(x +x )x-x x
1 2 1 2
因M(x ,y )在AB上，所以y =(x +x )x -x x ①
0 0 0 1 2 0 1 2LL
x2 - y
又直线AP方程：y = 1 0 x+ y
x 0
1
ì x2 - y
ïy = 1 0 x+ y x2 - y
由í x 0 得：x2 - 1 0 x- y =0
1 x 0
ï îx2 = y 1
x2 - y y y2
所以x +x = 1 0 Þ x =- 0 ,y = 0
1 E x E x E x2
1 1 1
y y2
同理，x =- 0 ,y = 0
F x F x2
2 2
x +x y2
所以直线EF 的方程：y =-( 1 2)y x- 0
x x 0 x x
1 2 1 2
y
令x=-x 得y = 0 [(x +x )x - y ]
0 x x 1 2 0 0
1 2
将①代入上式得y = y ，即N 点在直线EF 上
0
所以E,F,N 三点共线
（2）解：由已知A、B、M、N 共线，所以A - y ,y ,B( y ,y )
0 0 0 0
以AB为直径的圆的方程：x2 +y- y 2 = y
0 0
ì ïx2 +y- y 2 = y
由í 0 0 得y2 -2y -1y+ y2 - y =0
0 0 0
ïîx2 = y
所以y = y （舍去），y = y -1
0 0
第10页 | 共11页要使圆与抛物线有异于A,B的交点，则y -1³0
0
所以存在y ³1，使以AB为直径的圆与抛物线有异于A,B的交点Tx ,y
0 T T
则y = y -1，所以交点T 到AB的距离为y - y = y -y -1=1
T 0 0 T 0 0
第11页 | 共11页
