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咸阳市实验中学 2025-2026 学年度高三第二次质量检测
数学试题
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 的夹角为 ，且 ，则 （ ）
A. 6 B. C. 3 D.
3. 在正方体 中， 分别为 、 、 、 的中点，则异面直线 与
所成的角等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递增，若 ，
， ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 设 ， .若 是 与 的等比中项，则 的最小值（ ）
A. 2 B. 4 C. D. 8
6. 已知函数 的定义域为 ，且满足 为偶函数，当 时，
，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是定义在 上的奇函数，当 、 且 时，都有 成
立， ，则不等式 的解集为（ ）
A B.
第 1页/共 4页C. D.
8. 若关于 x 不等式 对 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则（ ）
A. 当 时，
B. ，都有
C. 函数 有两个零点
D. 函数 在区间（-1，0）上单调递减
10. 已知 P 是圆 C： 上 一个动点，过原点 O 的动直线与圆 C 交于 M，N 两点，则
下列说法正确的是（ ）
A. |OP|的最大值为 B. |OP|的最小值为
C. |MN|最大值为 6 D. |MN|最小值为 2
11. 已知函数 ，方程 有三个不同的实根 ， ， ，则（ ）
A. 方程 有两个不同的实根
B.
C. 是方程 的一个根
D.
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分.共 15 分）
12. 等比数列 中， ，则 的前 4 项和等于______．
13. 已知 ，则 ＝______．
14. 若二次函数 的图象与曲线 ： 存在公切线，则实数 的取值范
第 2页/共 4页围是________.
四、解答题（本题共 5 小题，第 15 题满分 13 分，第 16 题、第 17 题满分 15 分，第 18 题、
第 19 题满分 17 分，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知二次函数 的最小值为 ，且关于 的不等式 的解集为
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 与 的图象关于 轴对称，且当 时， 的图象恒在直线 的上方，
求实数 的取值范围．
16. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， 为 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）若点 均在以 为球心，2 为半径的球面上．
（i）证明： ；
（ii）求直线 与平面 所成角的正弦值．
17. 已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 .
（1）求 的方程；
（2）已知点 ，直线 过 且与 交于 ， 两点，若 ，求 的方程.
18. 某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己 1000 次训练情况并将成绩（满分 100 分）统计如下
表所示.
成绩区间
频数 100 200 300 240 160
第 3页/共 4页（1）求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
（2）该运动员用分层抽样的方式从 的训练成绩中随机抽取了 6 次成绩，再从这 6 次成绩中随机选
2 次，设成绩落在区间 的次数为 X，求 X 的分布列及数学期望；
（3）对这 1000 次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于 80 分的成绩可以提高 10
分，原高于 80 分的无影响，优化失败则原成绩会降低 10 分，已知该运动员优化动作成功的概率为
．在一次资格赛中，入围的成绩标准是 80 分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变
大时 p 的取值范围.
19 已知函数 ．
（1）若 在 上单调递减，求 最大值；
（2）证明：曲线 是中心对称图形；
（3）若 ，求 的取值范围．
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