文档内容
湖北省部分高中协作体2026届上学期一模联考
高三数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知a>b，且c>d，则下列不等式一定成立的是（ ）
1 1
A. ac>bd B. a+c>b+d C. acab
C. b>a+c，c2a+c，c2>ab
π
3.已知f(x)=sin(2x+ )，则（ ）
6
A. f(2)mx−m−6恒成立，求实数m的取值范围.
（8分）
16.（本小题满分16分）
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的内心，记△OBC
， , 的面积分别为 ， ， ，且 ， .
△OAC△OAB S S S S2+S2−S S =S2 c=2
1 2 3 1 3 1 3 2
（1） 若△ABC为锐角三角形，求b的取值范围；（7分）
1−2cosA 1−2cosB
（2） 在①4sinBsin A+cos2A=1,② + =0,
sinA sinB
③acosC+ccosA=1中选一个作为条件，判断△ABC是否存在.若存在，求出△ABC的
面积；若不存在，请说明理由.（9分）
17.（本小题满分15分）
已知公比不为1的等比数列{a}满足a＋a＝5，且a，a，a 构成等差数列.
n 1 3 1 3 2
(1)求{a}的通项公式；（7分）
n
(2)记S 为{a}的前n项和，求使S＞成立的最大正整数k的值.（8分）
n n k
18.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥
底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点.
(1)求四棱锥O－ABCD的体积；（7分）
(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值.（8分）
19.（本小题满分16分）
如图所示，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F ，F 分别为椭圆的左、右焦
1 2
点，A为椭圆的上顶点，直线AF 交椭圆于另一点B.
2
(1)若∠FAB＝90°，求椭圆的离心率；（7分）
1
(2)若椭圆的焦距为2，且AF2＝2F2B，求椭圆的方程.（9分）
