文档文本内容
湖北省部分高中协作体2026届上学期一模联考
高三数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知a>b，且c>d，则下列不等式一定成立的是（ ）
1 1
A. ac>bd B. a+c>b+d C. ac<bd D. <
a b
2.已知函数 的大致图象如图所示，则（ ）
f (x)=ax2+bx+c
A. b<a+c，c2<ab B. b<a+c，c2>ab
C. b>a+c，c2<ab D. b>a+c，c2>ab
π
3.已知f(x)=sin(2x+ )，则（ ）
6
A. f(2)<f(1)<f(0) B. f(2)<f(0)<f(1)
C. f(0)<f(2)<f(1) D. f(1)<f(2)<f(0)
4.数列2，−5，9，−14，⋯ 的一个通项公式可以是（ ）
A. B.
a =(−1) n−1 (3n−1) a =(−1) n (3n−1)
n n
n(n+3) n(n+3)
C. a =(−1) n−1 D. a =(−1) n
n 2 n 2
5.在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则在如图所示的向量中，相等向量有（ ）
A. 一组 B. 两组 C. 三组 D. 四组
6.已知平面α 的一个法向量为m=(1,2,−2)，平面β 的一个法向量为n=(2,2,1)，则平面
α 与平面β 夹角的正切值为 （ ）
4 9 4❑√65 ❑√65
A. B. C. D.
9 4 65 4
7.为调查某校学生每天学习的时间，现采用按比例分配的分层随机抽样，抽取高一学生400
人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生600人，其每天学习时间均
值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生1 000人，其每天学习时间均值为10小时，方差为
1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（ ）
A. 1.25 B. 1.35 C. 1.45 D. 1.55
8.若 ，则a a a （ ）
(1−2x) 2023=a +a x+a x2+⋯+a x2023 1+ 2+⋯+ 2023=
0 1 2 2023 2 22 22023
1
A. −1 B. 0 C. D. 1
2
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.(多选题)函数y=f (x)的导函数y=f ′(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是（ ）
A. f (a)<f (b)<f (c) B. f (e)<f (d)<f (c)
C. 当x=c时，f (x)取得最大值 D. 当x=d时，f (x)取得最小值
10.(多选题)已知半径为R的球与圆台的上、下底面和侧面都相切.若圆台上、下底面半径分
别为r 和r ，母线长为l，球的表面积与体积分别为S 和V ，圆台的表面积与体积分别为S
1 2 1 1 2
和V ，则下列说法正确的是（ ）
2
A. B.
l=r +r R=❑√r r
1 2 1 2C. S V D. S 的最大值为2
1= 1 1
S V S 3
2 2 2
11.(多选题)如图所示，下列四条直线l ，l ，l ，l 斜率分别是k ，k ，k ，k ，倾斜角分
1 2 3 4 1 2 3 4
别是α ，α ，α ，α ，则（ ）
1 2 3 4
A. k <k <k <k B. k <k <k <k
2 1 4 3 3 2 1 4
C. α <α <α <α D. α <α <α <α
2 1 4 3 3 2 1 4
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测
量的气球，利用探空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反馈给地面雷达，通过
数据处理，成为全球预报员制作天气预报的重要依据.大气压强对气球能到达的最大高度和
停留时间有非常大的影响.已知大气压强随海拔高度ℎ(单位：m)的变化规律是
p=p e−kℎ(k=0.000126)
，其中
p
是海平面大气压强.若探空气球在
A
，
B
两处测得的大
0 0
气压强分别为p ，p ，且p =4 p ，那么A，B两处的海拔高度的差约为_ _ _ _ _ _ m.(参
1 2 1 2
考数据：ln2≈0.693)
nπ
13.设数列{a }的通项公式为a =(2n−1)⋅cos ，其前n项和为S ，则S =_ _ .
n n 2 n 100
14.下图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，
将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中
随机选两个不同的开关先后各按1次例如：先按(1,1)，再按(4,4))，则(2,3)和(4,1)的最
终状态都未发生改变的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ .
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
四、解答题：本题共5小题，共77分15.（本小题满分15分）
已知函数 有最小值 ，且 的解集为
f (x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R) −4 f (x)<0
{x|−1<x<3}.
（1） 求函数f (x)的解析式；（7分）
（2） 若对任意的x∈(1,+∞)，不等式f (x)>mx−m−6恒成立，求实数m的取值范围.
（8分）
16.（本小题满分16分）
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的内心，记△OBC
， , 的面积分别为 ， ， ，且 ， .
△OAC△OAB S S S S2+S2−S S =S2 c=2
1 2 3 1 3 1 3 2
（1） 若△ABC为锐角三角形，求b的取值范围；（7分）
1−2cosA 1−2cosB
（2） 在①4sinBsin A+cos2A=1,② + =0,
sinA sinB
③acosC+ccosA=1中选一个作为条件，判断△ABC是否存在.若存在，求出△ABC的
面积；若不存在，请说明理由.（9分）
17.（本小题满分15分）
已知公比不为1的等比数列{a}满足a＋a＝5，且a，a，a 构成等差数列.
n 1 3 1 3 2
(1)求{a}的通项公式；（7分）
n
(2)记S 为{a}的前n项和，求使S＞成立的最大正整数k的值.（8分）
n n k
18.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥
底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点.
(1)求四棱锥O－ABCD的体积；（7分）
(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值.（8分）
19.（本小题满分16分）
如图所示，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F ，F 分别为椭圆的左、右焦
1 2
点，A为椭圆的上顶点，直线AF 交椭圆于另一点B.
2
(1)若∠FAB＝90°，求椭圆的离心率；（7分）
1
(2)若椭圆的焦距为2，且AF2＝2F2B，求椭圆的方程.（9分）
